基本的に、国際会議場がタクシー乗り場になります。大きなイベントがあるときはタクシーが国際会議場に待機しています。マリンメッセまで迎えに行くタクシーもいると思いますが、僕はあまり行ったことがありません。
大体、大博通りかサンパレス周辺でお客さんを乗せることが多いです。イベント終了になるとその付近でタクシーがお客さんを乗せるところをよく見かけます。なので、サンパレス付近まで行くとタクシーに乗れると思いますよ。
あと、那の津通りで待っているお客さんも見かけますね。それでもタクシーがつかまらないときがあるのではないでしょうか？その原因は暑い季節や寒い季節になると、タクシーに乗る人が多くなるケース。ドームのイベントと重なったケースなどが考えられます。
特に土曜日なんかはイベントが重なることが多くなります。イベントがなくても地元の人はもちろん、観光客も増えてイベント会場まで行かなくても、十分仕事がある場合があります。無線もありますしね。そうなるとますますサンパレス付近にはタクシーが少なくなります。
最近は配車アプリというのがあるので、そういうのを使ってみるのもいいと思いますよ。ただ、迎えに来る道路、乗ったとしても行先に行く道路が渋滞している場合は、渋滞してないところまで歩いて呼んだ方がいいと思います。到着も遅れますし、乗ったはいいけど、渋滞でどんどんメーターが上がりますからね。
これから寒くなってきますので参考になれば幸いです。あと、イベント開始時間近くになるほどマリンメッセ近くが渋滞します。博多駅からマリンメッセまで渋滞してなかったら、１０分位でつきますが渋滞していると結構時間がかかります。少し早めの会場入りをおすすめします。