定義とは何か?

Aの定義がBであるとき、AならばBでありかつBならばAである事を満たすものだと思ってきました。

そもそもこれが数学的論理を勉強できていない。
AがBである時Cである場合,
BがAである時もCである。
これは真か偽か,という考え方があります。
つまり二点の関係が入れ替わると結果は同じかという考え方です。
真偽と言います。
ここをググってみたらいいのではないでしょうか。
時により結果が同じでない時があるのです。
その場合は上の命題(仮定)は偽となります。

ちなみにある単語に対する定義は複数存在し得ます。
また定義とは何か,と言えばその単語が用いられる状況を挙げた上でその最大公約数として存在している意味,つまりその単語の持つ複数の意味の中で多数決を行い一番多数を占めると思われるもの,または順位をつけられないほど流通,普及,一般化していると思われるもの,が定義の定義であると言えます。
口語は時代と共に形が変わったりしますからつまりは流行りというか,その時多く使われている定義ほどその時代に選ばれている定義と言えますね。