再録しますけど、
Ｇ「任意の数学命題の無矛盾性は証明できない」
￢Ｇ「任意の数学命題の無矛盾性は証明できる」
任意の数学命題に関する命題の否定形は、ある数学命題に関する話のはずなのに、そうなっていませんよね？
自己言及を避けたゲーデル命題とやらの話ですけど、それだけでなく数学体系の無矛盾性が、個々の数学命題の無矛盾性に話がすり替えられているような感じがします、それよりなにより数学体系の無矛盾性というのは同義反復で証明できるものなのでしょうか不安になります・・。
公理から演繹される数学命題に矛盾がないことをそんな手法で言えるのでしょうか？
もちろん規則として同義反復では循環であって証明ではないとした場合にそうなりますけど、それでは数学命題の無矛盾性であって数学体系自体の持つ無矛盾性ではなくなります。数学体系の無矛盾性とは公理から証明された数学命題のすべてに矛盾がないことですが、数学体系が矛盾しているとは矛盾が見つかって公理を否定せざるを得なくなる事態を指して言います、背理法は数学の証明手段の一つですからそうなりますｗ）
そうでないゲーデルの体系では個々の数学命題が自己矛盾をしておらないことに尽きてしまいますよ！
とにかくゲーデルの言っている内容は公理系の無矛盾とは無関係なのではないでしょうかｗ）
Ｇ「任意の数学命題の無矛盾性は証明できない」
￢Ｇ「任意の数学命題の無矛盾性は証明できる」
任意の数学命題に関する命題の否定形は、ある数学命題に関する話のはずなのに、そうなっていませんよね？
自己言及を避けたゲーデル命題とやらの話ですけど、それだけでなく数学体系の無矛盾性が、個々の数学命題の無矛盾性に話がすり替えられているような感じがします、それよりなにより数学体系の無矛盾性というのは同義反復で証明できるものなのでしょうか不安になります・・。
公理から演繹される数学命題に矛盾がないことをそんな手法で言えるのでしょうか？
もちろん規則として同義反復では循環であって証明ではないとした場合にそうなりますけど、それでは数学命題の無矛盾性であって数学体系自体の持つ無矛盾性ではなくなります。数学体系の無矛盾性とは公理から証明された数学命題のすべてに矛盾がないことですが、数学体系が矛盾しているとは矛盾が見つかって公理を否定せざるを得なくなる事態を指して言います、背理法は数学の証明手段の一つですからそうなりますｗ）
そうでないゲーデルの体系では個々の数学命題が自己矛盾をしておらないことに尽きてしまいますよ！
とにかくゲーデルの言っている内容は公理系の無矛盾とは無関係なのではないでしょうかｗ）
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１）２＝３を仮定する
２）両辺に任意の自然数ｎを足せば ２＋ｎ＝３＋ｎ
３）両辺からｎを引けば （２＋ｎ）－ｎ＝（３＋ｎ）－ｎ
４）計算してまとめると ２＝３
５）２＝３の無矛盾性が証明された
６）１）～５）のような数学では矛盾が証明されてしまう
７）無矛盾な数学体系では命題の無矛盾性が何一つ証明できない
８）ゆえに数学は不完全である
数学論理では演算に対して逆演算があるって言うよね？