「ゲーデル命題である限り真である」

数学体系内では、

Ｇ
⇔
（Ｇ⇔（Ｇ⇒￢Ｐ））
⇔
Ｇ∧￢Ｐ

「ＧとはＧであり証明できない命題の事」

￢Ｇ
⇔
（Ｇ⇔（Ｇ⇒Ｐ））
⇔
Ｇ∧Ｐ

「￢ＧとはＧであり証明できる命題の事」

さらにＧ⇔（￢Ｇ⇔Ｇ∧Ｐ）

「￢Ｇをかように定義する事自体がＧである」だった・・。

ここでいったん見つかったゲーデル命題を命題論理学のまな板にのせて調理して見せよう・・。

始めに断っておくが命題論理学では述語の評価だけをしていくわけにはいかないのでＧと￢Ｇを定義するにあたって排反（ｅｘｃｌｕｓｉｖｅ）だけでなく全称（ｔａｕｔｏｌｏｇｙ）を求められることを覚えておいて欲しい。

ゆえに￢Ｇを定義し直さなければ為らず、

Ｇ⇔（￢Ｇ⇔（Ｇ⇔（Ｇ⇒Ｐ）））

￢Ｇ⇔（Ｇ⇔（Ｇ⇔（Ｇ⇒Ｐ）））

ここで

「Ｇの定義」⇔Ｇ∧￢Ｐ

（Ｇの定義は「Ｇでありかつ証明できない」と同値）

「￢Ｇの定義」⇔（Ｇ⇒Ｐ）

（￢Ｇの定義は命題「Ｇならば証明できる」と同値）

これは数学の完全性が成立するか、否か・・、によって変わってくる。

数学が単独で完全だったら
（証明できない命題は偽になるので）
後者が帰結されて
Ｇは否定証明されてしまい、

無矛盾にして不完全だったとしたら
（証明できない命題の真偽は不明だが）
後で述べるように
他の事情から前者だけが成立することが分かって
Ｇは否定されないゆえに真である・・。

（Ｇの定義自体は数学内部と同じだから、
定義式のＧの文中からは「～は証明できない」は省略して差し支えなかろう、
と信じている）

Ｇ⇔「数学の無矛盾性」として

「数学が無矛盾かつそれを証明できる事を数学の矛盾性と定義した事自体が数学の無矛盾性」
「数学が無矛盾かつそれを証明できる事を数学の無矛盾性と定義した事自体が数学の矛盾性」

良く知られているように数学が矛盾しておれば数学の無矛盾性も証明できるから後者において定義の同値性は否定される。つまり「数学が無矛盾かつそれを証明できる事を数学の無矛盾性と定義することは不合理である」あっ、そうか、だからこそ「～事自体が数学の矛盾性」だったのか、なるほど。

いや、だから、そうじゃないぞ・・、これは私ことbuturikyouikuによる定式の素晴らしいところで、最初に数学が「無矛盾かつ～」と有るじゃないか・・、だから、その全体を数学の矛盾性と定義する事自体が矛盾している。

ゆえに前者が肯定されて数学は無矛盾である・・、めでたしめでたし！

他には、

「ＵＦＯは実在しない、は証明できない」がゲーデル命題「ＵＦＯは実在しない」であれば「ＵＦＯが実在しない、が証明できない事をＵＦＯが実在しないと定義すること自体がＵＦＯが実在しない事」が選ばれるので「ＵＦＯが実在しない」は証明された・・。

とか、

「相対性理論は正しい、が証明できない事を相対性理論が正しい事と定義する事自体が相対性理論が正しい事」

などが考えられる！

ま、数学的論証と物証や実験検証の世界とを混同するな、とか言いたいことはいろいろ有るだろうが、とにかく「もしゲーデル命題であれば真」ということは言えるのであって、あまり馬鹿にされたくない次第だ。

ここで
この体系外のＧと￢Ｇの定義はそれぞれＧ∧￢Ｐとその否定になっており
特に後者は
命題「Ｇならば証明できる」になっていることが興味深い・・。
ま、
ちゃんとゲーデル命題の否定になってるだろ？

ゲーデルおよび信奉者たちは当方のルール違反を指摘するだろうが、人間の思考にとって数学体系内部という概念を鋭く深く切り取られて制約を受けるというのは実に不愉快なことであるので、論証の手助けが必要だったとしても数学証明だと認めた方が数学会そのものの身の為と言うモノではないだろうか、脅かして済まん・・。