等速円運動を運動量交換から説明したらどうなるだろうか？（３）

物体の運動に関するｘ－ｔグラフがあったとします、ゲージ場ことに電磁場による運動だと考えてもらっていいでしょう・・。

その運動が関数ｘ＝ｆ(ｔ)で表されるとして、その地点を点Ｘ（ｆ（ｔ），ｔ）とします。その前後にｄｔだけ異なる点Ａ（ｆ（ｔ－ｄｔ），ｔ－ｄｔ）と点Ｂ（ｆ（ｔ＋ｄｔ），ｔ＋ｄｔ）とがありますよね、その曲線の一部をＡＸＢとしましょう。それに対してＡとＢとを直線で結んだＡＢの中点をＣとしますと、その点Ｃの座標は（ｔ，｛ｆ（ｔ－ｄｔ）＋ｆ（ｔ＋ｄｔ）｝／２）といった場所になります。

点Ｘと点Ｃとはｘ座標だけの違いですから、その距離ＸＣをＤとしますと

Ｄ＝｛ｆ（ｔ－ｄｔ）＋ｆ（ｔ＋ｄｔ）｝/２　－ｆ（ｔ）

ここから自明で

ｆ（ｔ－ｄｔ）＋ｆ（ｔ＋ｄｔ）－２ｆ（ｔ）＝２Ｄ

これが【流し撮り法】によって得られた無限小の画像のブレ量そのものであるｗ）

《微分解析学》の公式によれば、

ｄ²ｆ（ｔ）＝ｆ（ｔ－ｄｔ）＋ｆ（ｔ＋ｄｔ）－２ｆ（ｔ）＝２Ｄ

辺々をｄｔ²で割り算することにより加速度αが得られるので、Ｆ＝ｍαよりα＝Ｆ/ｍ（Ｆは力・ｍは物体の質量）なので

Ｆ/ｍ＝２Ｄ/ｄｔ²　より　Ｆｄｔ＝２ｍＤ/ｄｔ

運動量保存則より　ｄｐ＝Ｆｄｔ

ゆえに

ｄｐ・ｄｔ＝２ｍＤ（Ｄは長さのディメンジョンを持つ）

これが運動量交換としてのゲージ力のすべてを解き明かしていくとは我ながら素晴らしい仕事をしたモノです・・。




あとはチョークと黒板抜きには伝わらんだろーなーｗ）