微分解析学による昔懐かしい計算について（３）

さて、ならば対数の底のうち自然対数の底であるところのｅは（１＋ｄｘ）^1/dx＝ｅ によって定義したらどうだろう・・。

なお、宣言しておくが、この部分の定義が等式によって為されるということは非常に奥深い意義を持っているのであって、いうなれば『北斗神拳究極奥義どころか・無想転生以上』ぐらいの、すなわち「私は剣道名誉十段だ」と宣言されて「俺は実質十一段だ」と言い返されるほどの迫力ってモンがあります！

するとｙ＝ｆ（ｘ）＝ｅ^xとした場合に

ｄｙ
＝
ｄｆ（ｘ）
＝
ｅ^(x+dx)－ｅ^x
＝
ｅ^x（ｅ^dx－１）

定義より、ｅ^dx＝｛（１＋ｄｘ）^1/dx｝^dx＝１＋ｄｘだから

＝
ｅ^x（１＋ｄｘ－１）
＝
ｅ^x・ｄｘ

ゆえに

ｄｙ/ｄｘ＝ｅ^x

このように平易に証明されてしまいますが？




対数関数は読者諸賢も餅でも食いながら試してみてくだされ、では！