2020/07/06

世の中には、感覚に反する事実というものが存在します。

例えば誕生日問題などは皆さんどこかで耳に挟んだことがあるのではないですか？

「n人集まった時、その中に同じ誕生日の人の組み合わせが少なくとも1つある確率をPnとする」

このときにP23≧0.5となる事実は、正直衝撃的です。何のことかわからない人のために噛み砕くと、

「23人集まれば、その中に誕生日が同じ人がいる確率は50%を超える」

ということです。こんなの信じられます？そんなこと言われてマジ？ってなりません？？

はっきり言いまして、僕は信じていません。

小学校の時は45人の学年でしたが、誕生日が同じ人はいなかったと記憶しています。中学高校はそんな誕生日で祝うとかいうことは僕は全然なかったし、浪人した時もお友達たちはみんな誕生日バラバラ、大学に入ってからもあいつとこいつは誕生日が同じだ！とかいう話を聞きません。

最近になってやっと「あ、○○さんと○○さんが誕生日同じだ！(どっちも芸能人」を発見しました。また、自分と誕生日が同じ知り合いができました。

ここで、僕はシンプルに知り合いが少ない、つまり「友達がいないぼっち」なのではないかととても心配になりまして…！！なので、「僕友達いるもん！」と自信をつけるため、確率を使って何人くらい友達がいるかを推測してみることにしました！！

(数学的手法としてはあまりにもガサツです、本気にしないでください。)

僕には、自分と誕生日が同じである知り合いが少なくとも1人います。少なくともというのは、知り合いの誕生日を全員分把握していないからです。

自分が他人と対面した時、その人の誕生日が自分と同じである確率を1/365としましょう。(誕生日の偏りがないと仮定しています。…本当は「ｸﾘｽﾏｽﾆﾃﾞｷﾁｬｯﾀｧ…」な人が多かったりするかもしれませんが断固無視です)

n人の集団を考えた時、この中に1人も自分と誕生日が一致する人がいない確率は、

(364/365)^n

と計算できます。

"1人もいない"の反対は"1人以上いる"なので、n人の集団に自分と誕生日が一致する人が1人でもいる確率は

1-(364/365)^n

となります。さて、この数字ですが！なんと！！n=100としても0.24という低確率を叩き出します！言い換えれば、

「100人のお友達がいても、その中に自分とお誕生日がおんなじ子がいる確率は24%」

ということです。誕生日が同じ知り合いのいる僕は、100人しか友達がいないときはこの24%に入るわけです。ちょっと珍しい存在ですよね？

nを増やして200としましょう。すると確率は0.42すなわち42%まで増えます。

「200人のお友達がいて、その中に自分とお誕生日がおんなじ子がいる確率は42%」

と言えば、まぁなんか妥当な数字じゃないですか？200人お友達がいる人を呼んできて、お誕生日おんなじ人いる？って聞いたときに「ああ、いるよ？」って言う人がいてもおかしくないと思えませんか？

問題になってくるのは、確率がいくつからが妥当なラインか、ということです。そこで僕は、「まあ30%くらいなら、いてもおかしくないラインかな〜」というなんとも雑な価値観の元、確率が30%になるようにnを計算してみました。

その結果、n=130ぐらいという数字を得ました！！なんと、僕には130人も友達がいるのです！！

130人の友達って少なくないと思います。これも僕の人望ですか。僕の人望が計算できてしまうとは……これを応用して、誕生日が同じ人間をどれだけ知っているかで友人の数を推定し、人望を数値化するオモチャとか作れそうですね。なんかもう某国がアプリを開発してそうですけれども。

他にも感覚に反する事実というものはこの世に存在しています。また今度お話します。

ありがとうございました。

今日のアクセントです。

ありませんでした。