都立高校入試対策 数学４

都立高校入試の数学の大問4で多く出されるのが、平面図形です。

多く出題されるのは、①合同、②相似、③円周角です。

円や、円の一部が出てきたら、これは円周角が関係してくると考えてください。

長さや面積を問う問題は、相似比が関係してくる場合が多いです。

証明問題は、決まった「型」のようなものがあるので、これから大きくはみ出ると、わかっていても点がもらえないことがあります。過去問の証明問題を解いたら、数学の担任の先生にチェックしてもらいましょう。

中学で習う図形の範囲は、参考書のページ数こそ多いものの、理解さえできれば覚えることはそれほどないので、気楽に進めていきましょう。「式と計算」のようなところと比べて、速く終わるはずです。

大問4の最終問題は難問なので、解き方が思いつかないときは、この問題はパスして、ほかの解けた問題の見直しに時間を使いましょう。

図形が苦手な人の多くは、「証明」問題の答えの書き方がわからないという人が多いようです。

「証明」問題の答案の書き方は、独特のスタイルがあるのですが、型から外れると点がもらえないかというと、そんなことはないので、とにかく「問われていることがわかってますよ」と採点者に伝わるような答案を書いてみてください。

そして、自己流の採点をせずに、数学の担任の先生に見てもらってください。聞きにくいかもしれませんが、ここは大げさでなく「自分の一生がかかっている」と思って、がんばりましょう。

都立高校入試対策 数学３ 関数

都立高校入学試験の数学の3回目は、グラフと関数です。

グラフと関数に関する問題は、おもに大問の３で出題されます。

ポイントは、１）3つの直線（または2次関数と直線）の交点の座標をもとめること。

これについては、２つの式の連立方程式で求められます。

x軸との交点、y軸との交点は、それぞれy＝０、x＝０という式との連立方程式を解くのだと考えると、余計なことを覚えずにすみますよ。

ちなみに、x軸がなぜ、y＝０になるのかというと、xの値が１００でも１００００でも、yの値が０になる直線がx軸と同じになるからです。y軸についても同様です。（xがどんな値をとってもyは０のまま変わらず）

ポイントの２つめは、2点を通る直線を求める。

これも、連立方程式で解けば、余計なことを覚えずにすみます。

y＝△x＋□のかたちの式に、2つの点のx座標とy座標の値を代入して2つの式をつくります。

この連立方程式を解いて、△と□の値を求めます。

そして求めた▽と□の値を最初のy＝△x＋□の式に代入すると、2点を結ぶ直線が求められました。

このやり方だと余計なことを覚える必要は一切ありません。

ポイントの3つ目は、3つの点を結んだ三角形の面積、または2つの点の距離を求める問題です。

三角形の面積は、3点を囲む長方形を考えます。縦はy軸に平行、横はX軸に平行、そしてそれぞれの辺は、3点のx座標y座標それぞれのいちばん小さな数字といちばん大きな数字に接するようにします。

この大きな長方形から、3点を結んだ三角形の外側の３つの部分を引くと、残った内側の三角形の面積が、求める三角形の面積です。外側の三角形は、いずれも2つの辺がx軸、y軸に平行な直角三角形なので、比較的簡単に面積がわかります。

2点間の距離（長さ）は、2点を対角線とする長方形を考えます。この長方形も、2つの辺がx軸、y軸に平行な直角三角形なので、比較的簡単に辺の長さがわかります。あとは、三平方の定理を使って斜辺の長さを求めれば、これで2点間の距離（長さ）が求められました。

文字だけで書いたのでわかりにくかったと思いますが、これだけわかれば入試の関数はOKなので、「語りかける中学数学」（参考書）の672ページから734ページをよく読んで理解してください。

ちなみに本番の入試の大問3の問3は、ひねりがきいた問題なので、少し厄介です。場合によっては相似など図形の知識が必要になることもあります。なので、入試本番では、パッと見て解き方が思い浮かばないようなら、どうせ多くの受験生が解けない問題なのだから、時間をかけて考え込むことはやめて、この問題はパスしてほかの解いた問題に計算ミスや勘違いがないか、確認や解き直しをしましょう。

都立高校入試対策 数学２ 平方完成は最強！

図形と関数をのぞく中学数学の分野では、平方完成ができれば、ほぼ無敵といっていいでしょう。

2次方程式に解の公式というのがあって、これでつまずく人は多いと思います。

実際、かなり複雑で覚えにくい公式なので、きっちり覚えていないと符号の間違いなんかで、正しい答えを導き出せないことがよくあります。

でも、実はこの公式、つまり2次方程式の解の公式は、高校入試対策では覚える必要がないのです。

中間期末などの定期テストでも、公式を覚えていなくても、平方完成のやり方さえ知っていれば、導き出すことができます。

公式をいちいち導き出すより、公式を覚えたほうが早い。と先生は言います。

でも、私自身。中学の時はこの公式が覚えられませんでした。それでも2次方程式で苦労することがなく、国立の高校に合格できたのは、平方完成のおかげです。

2次方程式の解の公式は複雑で、けっこう計算も面倒なので、平方完成で解いていくより楽ということは必ずしもありません。

むしろ、平方完成がきっちりできたら、ほかの数学のいろいろな分野に応用ができます。それに計算の手順は、公式とほぼ同じです。

平方完成の具体的なやり方は、1対1なら紙と鉛筆があれば、けっこうわかりやすく説明できるのですが、ブログではなかなか文字だけで伝えきれないので、平方完成の手順は、「語りかける中学数学（問題集ではなく参考書の方です）」の635ページから、641ページを、紙と鉛筆を用意してよく読んで理解してください。ちなみに、この参考書の642ページには、「でも声はあまり使いません」と書いてありますが、これは、解の公式を暗記している場合はそうなるのであって、むしろ「平方完成をマスターすれば解の公式を覚える必要がない」というのが正しいと思いますよ。

それに「平方完成」の手順は、式の変形のいろいろなかたちが出てくるので、幅広く応用ができます。

だから、2次方程式は、公式の暗記はやめて、「平方完成」でいきましょう。

「平方完成」は、手順が理解できれば、覚えることはなにもありません。さらに、できる人が多くはないので、数学の成績があがります。ぜひやってみてください。

都立高校入試対策 数学その１

今月20日の頭部MRIで、小さな腫瘍が2つ見つかりました。2か月ほど待って放射線治療を試みてはどうかとのこと。

そんなわけで、しばらく休んでいたブログの投稿を再開します。

過去のブログにも書きましたが、1日23分の学習、これだけやるだけでもかなり違うはずです。ぜひ試してみてください。

さて、東京都立高校入試の数学です。

はっきり言って、基本ができていれば解ける問題がほとんどですが、3問だけ難問があります。この3問については、たぶん受験生の50人に1人くらいしか解けないので、数学で偏差値７０を狙う人以外は手をつけなくていいです。これに取り組むと時間ばかり取られる割には点が取れるかどうかわからないので、それに割く時間があれば、ほかの問題の解き直しをして点を稼いだほうがいいでしょう。

具体的には、大問３と４と５の最終問題です。

これ以外の問題は、過去のブログでも書いた「語りかける中学数学　問題集」が、解けるようになれば、それほど難しい問題はないので、とにかく1日最低10分、「語りかける中学数学　問題集」に取り組むようにしましょう。