都立高校入試対策 数学３ 関数

都立高校入学試験の数学の3回目は、グラフと関数です。

グラフと関数に関する問題は、おもに大問の３で出題されます。

ポイントは、１）3つの直線（または2次関数と直線）の交点の座標をもとめること。

これについては、２つの式の連立方程式で求められます。

x軸との交点、y軸との交点は、それぞれy＝０、x＝０という式との連立方程式を解くのだと考えると、余計なことを覚えずにすみますよ。

ちなみに、x軸がなぜ、y＝０になるのかというと、xの値が１００でも１００００でも、yの値が０になる直線がx軸と同じになるからです。y軸についても同様です。（xがどんな値をとってもyは０のまま変わらず）

ポイントの２つめは、2点を通る直線を求める。

これも、連立方程式で解けば、余計なことを覚えずにすみます。

y＝△x＋□のかたちの式に、2つの点のx座標とy座標の値を代入して2つの式をつくります。

この連立方程式を解いて、△と□の値を求めます。

そして求めた▽と□の値を最初のy＝△x＋□の式に代入すると、2点を結ぶ直線が求められました。

このやり方だと余計なことを覚える必要は一切ありません。

ポイントの3つ目は、3つの点を結んだ三角形の面積、または2つの点の距離を求める問題です。

三角形の面積は、3点を囲む長方形を考えます。縦はy軸に平行、横はX軸に平行、そしてそれぞれの辺は、3点のx座標y座標それぞれのいちばん小さな数字といちばん大きな数字に接するようにします。

この大きな長方形から、3点を結んだ三角形の外側の３つの部分を引くと、残った内側の三角形の面積が、求める三角形の面積です。外側の三角形は、いずれも2つの辺がx軸、y軸に平行な直角三角形なので、比較的簡単に面積がわかります。

2点間の距離（長さ）は、2点を対角線とする長方形を考えます。この長方形も、2つの辺がx軸、y軸に平行な直角三角形なので、比較的簡単に辺の長さがわかります。あとは、三平方の定理を使って斜辺の長さを求めれば、これで2点間の距離（長さ）が求められました。

文字だけで書いたのでわかりにくかったと思いますが、これだけわかれば入試の関数はOKなので、「語りかける中学数学」（参考書）の672ページから734ページをよく読んで理解してください。

ちなみに本番の入試の大問3の問3は、ひねりがきいた問題なので、少し厄介です。場合によっては相似など図形の知識が必要になることもあります。なので、入試本番では、パッと見て解き方が思い浮かばないようなら、どうせ多くの受験生が解けない問題なのだから、時間をかけて考え込むことはやめて、この問題はパスしてほかの解いた問題に計算ミスや勘違いがないか、確認や解き直しをしましょう。