回転座標系での運動を考える。遠心力、コリオリ力という、慣性系では働かない、仮想的な力が働く。今まで、複雑に考えすぎていた。今回は、すっきりまとめる事ができた。
回転座標系での運動の例として、逆走する人を考える。同じ大きさの角速度で走れば、外側の人からは静止して見える。人を動かすような力は働かない。回転座標系では、遠心力、コリオリ力が働き、円運動をする。
棒,三角形,長方形の慣性テンソルについて復習した。復習のたびに、なんでこんな簡単な事がわかってなかったんだろうと愕然とする。
長方形の慣性テンソルについて結果だけを示すと、
長方形の質量の中心に対する慣性テンソル [Ic]
=[B^2 0 0|0 A^2 0|0 0 A^2+B^2]*(1/12)*M
長方形の頂点に対する慣性テンソル [I]
=[4*B^2 -3*A*B 0|-3*A*B 4*A^2 0|0 0 4*(A^2+B^2)]*(1/12)*M
[I]-[Ic]=[B^2 A*B 0|A*B A^2 0|0 0 (A^2+B^2)]*(1/4)*M
=[B^2 0 0|0 A^2 0|0 0 A^2+B^2]*(1/12)*M
長方形の頂点に対する慣性テンソル [I]
=[4*B^2 -3*A*B 0|-3*A*B 4*A^2 0|0 0 4*(A^2+B^2)]*(1/12)*M
[I]-[Ic]=[B^2 A*B 0|A*B A^2 0|0 0 (A^2+B^2)]*(1/4)*M
対角線に対する慣性モーメント I
対角線 C=root(A^2+B^2)
対角線 C=root(A^2+B^2)
対角線上にない頂点の対角線に対する高さ H=A*B/C
I=(1/6)*M*H^2
I=(1/6)*M*H^2
長方形の薄い板の慣性テンソルを求めてみた。
横(x軸) A 縦(y軸) B 質量 M
質量の中心に対する慣性テンソル [Ic]
頂点に対する慣性テンソル [I]
[Ic]=[B^2 0 0|0 A^2 0|0 0 A^2+B^2]*(1/12)*M
[I]=[4*B^2 -3*A*B 0|-3*A*B 4*A^2 0|0 0 4*(A^2+B^2)]*(1/12)*M
[I]-[Ic]=[B^2 A*B 0|A*B A^2 0|0 0 (A^2+B^2)]*(1/4)*M
おもしろいなあ。
剛体の運動は、テンソル、モーメント、慣性、の順に学習した方がわかりやすいと思う。
バトンを適当に空中に投げ上げる。バトン全体としては放物線を描きながら、バトンの中心のまわりを回転する。よく見ていると、必ず、回転軸は、バトンの方向とは垂直であるようだ。回転軸がバトンに対して斜めになるように、いろいろ工夫して投げても、できない。なぜか。
小学生の時、勉強の合間に鉛筆を投げ上げて遊んだ。その時からの謎であった。
一様な重力場で、バトンの質量の中心(重心)は放物線を描く。質量の中心を原点とする系(慣性系ではない)では、一様な重力場は消され、無重力と同じ事になり、バトンは、質量の中心のまわりを自由回転する。外力が働いていない事と同じになる。したがって、質量の中心に対する角運動量は保存されなければならない。
小学生の時、勉強の合間に鉛筆を投げ上げて遊んだ。その時からの謎であった。
一様な重力場で、バトンの質量の中心(重心)は放物線を描く。質量の中心を原点とする系(慣性系ではない)では、一様な重力場は消され、無重力と同じ事になり、バトンは、質量の中心のまわりを自由回転する。外力が働いていない事と同じになる。したがって、質量の中心に対する角運動量は保存されなければならない。
角運動量が保存されるためには、角運動量の方向と角速度の方向が一致しなければならない。回転軸となりうる方向は、慣性主軸に限られる。
バトンや鉛筆では、バトンや鉛筆が向いている方向と、その方向に垂直な面上の直線に限られる。バトンや鉛筆が向いている方向に対して斜めの方向が回転軸になる事はない。
バトンや鉛筆では、バトンや鉛筆が向いている方向と、その方向に垂直な面上の直線に限られる。バトンや鉛筆が向いている方向に対して斜めの方向が回転軸になる事はない。
♡ 納得できる答えを見つけるのに 60年かかった。毎日考え続けたわけではないですが。