地球表面上の運動を考えると、地球は自転しているので、遠心力やコリオリ力という、仮想的な力(慣性系では働かない力)が働きます。
赤道上での運動を考えてみました。面倒くさそうだなあと思って、ずーと取り組まないでいましたが、運動禁止中の身、暇なので考えてみました。
意外とすんなりできてしまいました。
赤道上、高さ 100m の所から物を落とすと、コリオリ力の効果が出てきて、東に 2cm ほどずれます。高さ 600m からだと 32cm ほどずれます。
私、2月初旬に目の手術をしまして、現在リハビリ中。運動禁止、自宅でじっとしてくださいと言われています。寝る時は横向きで、あおむけに寝る事もできません。退院した後、外を自由に歩けるのがうれしくて、10000歩ほど毎日歩いていたのは、お医者様には秘密にしています。
バイクに乗れるのは4月ぐらいかなあ。Youtubeのバイクツーリング動画を見たり、バイク雑誌を見たりして過ごしています。
小学生の時、「万有引力」、すべての物質は互いに引き合っていると習った。なのに、次の、地球表面上にいる人にかかる重力は、地球の中心が引っ張るのだと習うわけで、なんか、変だなあと思ったものだ。地球のあらゆる物質が人を引っ張るはずなのに。
地球の質量分布が球対称であるとみなせば、地球のいろいろな所にある物質が引く力の総力は、地球の総質量が中心にあって、それが引っ張るとみなす事できる。
電磁気で出てくるガウスの法則を重力に適用すれば、それが証明できる。
さらに、地球表面上の運動を考える時には、重力一定とみなすわけで、もう、なんだか、わけわかんなかったなあ。
ちゃんと説明してほしかったなあ。
電場のガウスの法則を無理やり覚えて使っていたので、全く本質をわかってなかった。
静電場 電荷密度 ρ(x,y,z) 電場 [E(x,y,z)] 領域内の全電荷 Q=$$${ρ*dV (領域)}
クーロン力定数 ke
電場のガウスの法則 $${[E]*[dS] (閉曲面)}=4*Pi*ke*Q
※ 国際単位系 4*Pi*ke=1/ε0 CGS静電単位系 4*Pi*ke=4*Pi
$${[E]*[dS] (閉曲面)} は、あくまで、電場の面積分の総和である。領域外の電荷は、もちろん電場に影響を与えるのだが、面積分では相殺されてしまうという意味である。
注意① [E] は、一般に、閉曲面内の電荷と、閉曲面外の電荷の、両方から作られたものである。閉曲面内の電荷だけからと誤解しやすいが、そうではない。原則として、両方から作られた電場を面積分するのである。
注意② ただし、閉曲面外の電荷から作られた電場の面積分の総計は 0 になる。したがって、全電荷を考えても、閉曲面内の電荷だけを考えても、面積分の値は同じになる。
注意③ さらに、閉曲面外にどのような電荷を加えても、引き去っても、もちろん [E] は変わるのだが、面積分の値は変わらない。
注意④ $$${ρ*dV (領域)} は領域内の総電荷を表す。電荷分布には依らない。
※ 国際単位系 4*Pi*ke=1/ε0 CGS静電単位系 4*Pi*ke=4*Pi
$${[E]*[dS] (閉曲面)} は、あくまで、電場の面積分の総和である。領域外の電荷は、もちろん電場に影響を与えるのだが、面積分では相殺されてしまうという意味である。
注意① [E] は、一般に、閉曲面内の電荷と、閉曲面外の電荷の、両方から作られたものである。閉曲面内の電荷だけからと誤解しやすいが、そうではない。原則として、両方から作られた電場を面積分するのである。
注意② ただし、閉曲面外の電荷から作られた電場の面積分の総計は 0 になる。したがって、全電荷を考えても、閉曲面内の電荷だけを考えても、面積分の値は同じになる。
注意③ さらに、閉曲面外にどのような電荷を加えても、引き去っても、もちろん [E] は変わるのだが、面積分の値は変わらない。
注意④ $$${ρ*dV (領域)} は領域内の総電荷を表す。電荷分布には依らない。
ローレンツ変換では、慣性系での等速直線運動を扱うが、瞬間静止系(MCR系)を考える事によって、加速度運動を相対論的に扱う事ができる。
地球上の重力と同じ大きさの加速度で、ずーと加速するロケットを考える。ロケット内の時計、地球系での時計などを考えると、次のようになる。
ロケット内での 1年 で、光の速さの 77.5% に達し、地球から 0.563光年 離れた星まで達する事ができる。その間に地球では 1.187年 が経過している。ロケットから地球に向けて「0.563光年先の星に着きました」と報告すると、地球系の時計で 0.563年 かかって届く。地球では、出発してから 1.750年後 に知らせが届く。
ロケット内での 3年 で、ほぼ光速に達し、地球から 9.765光年 離れた星まで達する事ができる。その間に地球では 10.69年 が経過している。ロケットから地球に向けて「9.765光年先の星に着きました」と報告すると、地球系の時計で 10.69年 かかって届く。地球では、出発してから 約20年後 に知らせが届く。
ロケット内での 10年 で、地球から 14700光年 離れた星まで達する事ができる。銀河系の直径は 約 10万光年だから、銀河系の中で、少し移動したなあという感じになるだろう。
ロケット内での 20年 で、地球から 4.5億光年 離れた所まで達する事ができる。銀河系やアンドロメダ銀河はとっくに飛び越し、銀河団、超銀河団の所まで達している。その間に地球では 4.5億年 が経過していて、人間はとっくに滅びているだろう。
ロケット内での 3年 で、ほぼ光速に達し、地球から 9.765光年 離れた星まで達する事ができる。その間に地球では 10.69年 が経過している。ロケットから地球に向けて「9.765光年先の星に着きました」と報告すると、地球系の時計で 10.69年 かかって届く。地球では、出発してから 約20年後 に知らせが届く。
ロケット内での 10年 で、地球から 14700光年 離れた星まで達する事ができる。銀河系の直径は 約 10万光年だから、銀河系の中で、少し移動したなあという感じになるだろう。
ロケット内での 20年 で、地球から 4.5億光年 離れた所まで達する事ができる。銀河系やアンドロメダ銀河はとっくに飛び越し、銀河団、超銀河団の所まで達している。その間に地球では 4.5億年 が経過していて、人間はとっくに滅びているだろう。
特殊相対性理論の謎
① 双子のパラドックス
このパラドックスは起きない。地球と星が静止している系を設定して考えれば、矛盾は起きない。
② 動いている棒は短く見えるのか
動いている棒は、短くなるように「観測」されるが、「短く見えるか」は、また別の話。「見える」ためには、光源から出た光が観測者に届くための時間がかかる。その効果を考えなくてはいけない。
近づいている来る棒は、長くなるように「見える」
③ ロケット内の時計で100年でどこまで行けるのか
地球から、100光年離れた星、200光年離れた星まで、何年で行けるのだろうか。
光速の 90% で進めば 100年で 206光年先 まで行ける。
光速の 99.9% で進めば 100年で 2000光年先、オリオン星雲まで行ける。
100年はロケット内の時間、2000光年は、地球と星々が静止している系での距離だから、光速度を超えて移動しているわけではない。
