力学的エネルギーについてまとめてみた。いつものように、わかってなかったあと思う事がいくつもあった。
特に、次の2点は、まるでわかってなかった！
①運動エネルギー K=(1/2)*m*v^2 なぜこの式にするのか？
②エネルギー積分て要するに dt/dx=1/v を x で積分すればいいんですね。
2025年あけましておめでとうございます。
世界中、大混乱で、孫たちの未来はどうなるのだろう、安心して幸せに暮らせるのだろうか、心配です。
私のこのページを見てくれる、ごく少数の人たち、バイク好きな方、物理、数学が好きな方、ありがとうございます。今年も、例年のように、私のこのペースでブログを進めていきます。
さて、2025年、第１弾、
等速円運動の物理的考察を利用すれば、次のような事がわかる。
①重力源の質量
重力源の周りを回る天体の半径と回転周期が観測できれば、重力源の質量を見積もる事ができる。
②銀河の回転の謎
暗黒物質が球対称に (密度) ∝ 1/(中心からの距離)^2 のように分布すれば、銀河内の星の回転速度がほぼ一定である事が言える。
楕円を表す式、デカルト座標で x^2/A^2+y^2/B^2=1 ① 長径 A 短径 B
円座標で r=l/[1+e*cos(a)] ② 離心率 e 通径 l
式①から式②を導き出す、また、式②から式①を導き出すのは、けっこう面倒くさい。挑戦してみてください。
ベクトル [A] 時間微分 ;t
◆ 2質点の運動 座標 [r1],[r2] 相対座標 [r12]=[r1]-[r2]
質量 m1,m2 m1+m2=M 換算質量 m.=m1*m2/M 1/m.=1/m1+1/m2
質点①への力 外力 [F1] 内力 [f1]
質点②への力 外力 [F2] 内力 [f2]=-[f1]
■ [r12];;t=[F1]/m1-[F2]/m2+[f1]/m.
■ 孤立系 [F1]=[F2]=0 m.*([r12];;t)=[f1]
質量 m1,m2 m1+m2=M 換算質量 m.=m1*m2/M 1/m.=1/m1+1/m2
質点①への力 外力 [F1] 内力 [f1]
質点②への力 外力 [F2] 内力 [f2]=-[f1]
■ [r12];;t=[F1]/m1-[F2]/m2+[f1]/m.
■ 孤立系 [F1]=[F2]=0 m.*([r12];;t)=[f1]
体操競技の鉄棒、最後、ぐるんぐるんと回転したあと、空に飛び出して行く。
腕にどのぐらいの力がかかるのか計算してみた。
最も低い地点で、ざっと、体重の 6倍 の力がかかるとの結果を得た。
その時の速さは 秒速 7.67m となった。
ジェットコースターの宙返りとか、鉄棒の大車輪とか、重りをひもにつけて縦に振り回すなどの運動に適用できる。基本的な問題だが、なかなかおもしろい。
原点を中心に回転移動した2次元デカルト座標での変換を考える。
物理学の基本であって、難しくないのだが、なんか混乱する。復習するたびに、わかってなかったなあと愕然とする。