50億年オーダーで水星の公転軌道が引き延ばされ金星か太陽に衝突する可能性がある。太陽の核融合の寿命が50億年と言われているので末期にガス流出がどの程度発生するかで太陽に飲み込まれる日が先延ばしになるか？以下、機械翻訳。
準拡散過程としての水星の混沌とした永年進化
概要
水星の軌道が不安定になり、金星または太陽と衝突する可能性があります。
混沌とした進化により、g1 がほぼ一定の値まで減少する可能性があります
g5 の共鳴を作成します。 以前の研究では、g1 の変動は次のように近似されていました。
確率的拡散。これにより、永年モデルと N 体モデルの水星不安定統計を 10 Gyrより長いタイムスケールで再現できるモデルが得られます。 ここ
以下により、拡散モデルが水星の不安定確率を過小予測していることを示します。
太陽の残りの寿命である5Gyr未満のタイムスケールでは3～10,000倍
システム。 これは、g1 が拡散モデルが示唆するよりも短いタイムスケールで大きな変動を示すためです。 短いタイムスケールでの変動をより適切にモデル化するために、
を超える二次バネポテンシャルを含む g1 の新しい準拡散モデルを構築します。
g1 の特定の値。これをソフト上限と呼びます。 部分拡散も同様です
拡散しますが、短いタイムスケールではより大きな変位を示し、長いタイムスケールではより小さな変位を示します。 短時間に基づいてモデルパラメータを選択します
N 体シミュレーションにおける g1 軌道の挙動、調整されたモデルの生成
1 ～ 40 Gyr の水星の不安定性統計を再現できます。 この仕事がモチベーションを高める
惑星力学におけるいくつかの疑問: なぜ部分拡散はよりよく近似できるのか
標準拡散より g1 の変動はありますか? 上限境界条件がなぜ柔らかいのか
g1 では適切な近似はあるでしょうか? g1 には上限があるのに、上限がないのはなぜですか
g5 に到達するのを妨げる下限はありますか?
1. はじめに
ラスカーの画期的な研究 (1994 年) 以来、水星の軌道の可能性は
不安定化は広く認識されています。 不安定化プロセスは、単純化されたテスト粒子永年モデルの両方で研究されています (Lithwick & Wu 2011; Bou´e)
他。 2012年; リスウィック＆ウー 2014; バティギンら。 2015) 洗練された高次の
永年モデル (Laskar 2008; Mogavero & Laskar 2021; Mogavero & Laskar 2022;ホアンら。 2022年; モガヴェロら。 2023) だけでなく、より計算的に緊密で物理的に現実的な N 体コードも使用します (Batygin & Laughlin 2008; Laskar &ガスティノー 2009; ゼーベ 2015a、b; ブラウン＆レイン 2020、2022、2023; アボットら。 2021年、2023年; ヘルナンデスら。 2022年）。 長期モデルは、次のような重要な洞察をもたらしました。
太陽系のg1とg5の間の共鳴により水星の軌道が不安定になる
永年固有周波数は主にそれぞれ水星と木星に関連しています。
太陽系のようなカオス力学系に固有の予測不可能性
それらの長期的な進化に関する実際的な説明は必ず統計的に行う
本来は。 カオス輸送の理論、位相がどのように変化するかの統計的記述
システムのアンサンブルの空間分布は時間の経過とともに進化し、単純な領域を保存する平面マップと 2 自由度システム用に比較的よく開発されています。
(例、Mackay et al. 1984; Meiss 1992; Zaslavsky 2002)、ただし、この最も単純な場合でも
この場合、重要な未解決の疑問が残っています (例: Meiss 2015)。 不足を考慮すると
中規模なシステムにおけるカオス輸送の理論的理解の向上
自由度の数、で説明されているような現象論的モデル
この論文は、複雑な現実世界のシステムを説明するための有用なツールとして機能し、
根底にあるカオス的ダイナミクスをより深く理解するための手がかりを提供する可能性があります
彼らを統治している。
複雑な太陽系のダイナミクスを近似し、水星不安定現象の確率を予測するために、いくつかの拡散現象学的モデルが使用されています。
時間の関数として。 Woillez & Bouchet (2020) は、単純化された世俗的なものを分析しました。
Batygin らのハミルトニアン。 (2015)、水星は質量がないと考えており、
他の惑星を準周期的であると近似し、ゆっくりと変化する惑星を特定しました。
このハミルトニアンの成分が水星の力学を駆動しているのです。 彼らは近似した
一定の拡散率を持つ拡散的なダイナミクス、反射する上部境界、および
水星不安定事象を示す吸収下限。
その後、Mogavero & Laskar (2021) は拡散モデルが適用される可能性があると推測しました。
g1 自体の長期変動に影響します (gi の定義についてはセクション 2.1 を参照してください)太陽系の永年固有振動数）。
彼らは g5 を使用して拡散モデルを適用しました。
これは吸収下限として実質的に一定です (Hoang et al. 2021)。
水星不安定性が発生する地点です（図(1)）。 彼らは上限を調整しました
水星の不安定性を合理的に近似するための拡散率
シミュレーションの少なくとも 4% の場合、10 Gyr を超えるタイムスケールでの確率
不安定になってしまった。 10 Gyrのタイムスケールは将来の寿命よりも長いですが、
彼らは、太陽について、この長いタイムスケールを調査する方法として洞察力を持っていました。
力学システムの理解を深めます。
最近、Brown & Rein (2023) は g1 拡散モデル (Mogavero & Laskar) を比較しました。
2021) を Laskar & Gastineau (2009) によって実行された 5 回転 N 体シミュレーションに適用します。 彼ら
合理的な対応と思われるものを見つけた。 ただし、図 2 ～ 4 では、
彼らは 1 から水星の不安定事象の確率を引いたものをプロットしましたが、これはわかりにくくなっています。
桁違いの小さな確率の差。 ブラウン ＆Rein (2023) は、g1 拡散モデルを独自の N 体シミュレーションと比較しました。
一般相対論は人為的に完全または部分的に無効化されます。 に似ています
この論文の N 体シミュレーションでは、一般相対性理論を単純な式として近似しました。
潜在的。 彼らのプロットは、拡散モデルが水星不安定確率の進化の定性的に合理的な近似を提供することを示唆しています。
それは ≈5% を上回っていますが、プロットではそれより小さい確率がわかりにくくなっています。 まとめると、G1は
拡散モデル (図 (1)) は、水星が存在する限り、より複雑な永年モデルまたは N 体モデルによって生成される水星不安定確率を近似するように調整できます。
不安定確率は ≈5% を超えます この論文では、g1 拡散モデルが水星を過小予測していることを示します。
次の 5 Gyr期間にわたって不安定になる確率は 3 ～ 10,000 倍になります。
太陽はメインシーケンスに残ります。 この不一致は主に次のような結果をもたらすことがわかりました。
タイムスケール上で小さすぎる g1 の変動を生成する拡散モデルから
〜0.3Gyr未満。 g1 軌道の短時間変動をより適切にモデル化するには、
私たちは g1 準拡散モデルを提案します (図 2、レビューについては Henry et al. 2010 を参照)
部分拡散の)。 これは Hoang らの研究と一致しています。 （2021）、誰が見つけましたか
g1 は、大規模な g1 の標準偏差にべき乗則を当てはめることによって再拡散します。
時間の関数としての世俗モデルのアンサンブル。 さらに、ソフトな
g1 の上限。特定以上の二次バネポテンシャルとして実装されます。
g1 の値は、N 体モデルの動作のより正確な近似を提供します。
硬い、反射性の上部境界。 準拡散モデルのパラメータを次のように当てはめます。
g1 の短時間平均傾向、g1 の二乗平均変位、確率
N 体シミュレーションからの g1 の密度関数 (pdf)。 これにより、6 つのパラメータが生成されます。
N 体水星の不安定性を正確に再現する確率的準拡散モデル
〜10−4 程度の小さな確率(N 体で推定できる最小値サンプルサイズが限られているため結果）、最大〜0.5（可能な最高値）
実行長が限られているため、N 体結果を使用して推定します)。 g1 亜拡散
モデルは、N 体コードからさまざまな統計を再現することに成功しています。
そのシンプルさにもかかわらず、関連する重要な側面を捉えていることを示唆しています。
ダイナミクス。
図 1. 水星不安定事象の g1 拡散モデルの概略図。 g1は
g^01で初期化される
そして拡散します。 g^↑1は硬い、反射する上限境界であり、g^↓1吸収性です
下の境界線。 g1がg^↓1に達したら、水星不安定事象が発生します。
図 2. 水星不安定事象の g1 部分拡散モデルの概略図。
g1 は g^01 で初期化されます
そして準拡散します。 概略的な準拡散 g1 軌道は次のとおりであることに注意してください。
拡散の概略図よりもはるかにギザギザで、短いタイムスケールで大きな動きがあります。
図 1. g^↑1 に示す軌道
g1 のソフトな上限であり、二次関数として実装されます。
g1 の特定の値を超えるばねのポテンシャル。 g^↓1
は吸収下限です。 g1に到達すると
g^↓1、水星不安定事象が発生します。
図 3. 水星の軌道が時間の関数として不安定になる確率
Mogavero & Laskar (2021) 世俗モデル (緑)、5 Gyr、9601 メンバーのアンサンブル
N 体モデル (黒)、40 Gyr、N 体モデルの 1000 メンバー アンサンブルの
(灰色)、拡散モデルの理論的予測 (赤色)、5 Gyr 10 個、9601 メンバー
拡散モデルの確率的実現のアンサンブル (薄赤色)、および 10 個の 40 Gyr、1000
拡散モデルの確率的実現のメンバー アンサンブル (オレンジ色)。 入手しました
Mogavero & Laskar (2021) はデータ デジタイザーを使用した結果です。
図 4. (a) Nbody モデル (黒) と拡散モデル (赤) の時間オフセット (Δt) の関数としての g1 の平均二乗変位。 (b) の確率分布関数
N 体モデル (黒) と拡散モデル (赤) の g1。 g5 と g^0 1の値
プロット上に表示されます。
4。討議
g1 準拡散モデルは、非常に多くの特性を近似することに成功しました。
N 体モデルは、惑星力学コミュニティに新たな課題をもたらします。まず、
なぜ g1 は拡散ではなく準拡散するのでしょうか? 第二に、その物理的な原因は何ですか？
g1 の上部境界を復元します。なぜ g1 はコイルばねとして機能するのでしょうか。
何か別の形を取りますか？ 上部境界が g1 の共振を妨げると仮定すると、
g2 ≈ 7.45 '' /年 の場合、なぜ g1 には復元を防ぐ下限がないのですか。
それがg5に達するのを防ぎ、それによって水星不安定現象を防ぐのでしょうか？
これらの質問に対する答えの手がかりは、保守派の特性にあるかもしれません。
ハミルトン系。 このようなシステムの位相空間は一般的に次のように構成されます。
規則的な軌道と混沌とした軌道が混在する。 2 自由度のハミルトニアン システムのダイナミクスは、
ポアンカレ リターン マップの構築。 二次元の混合位相空間
領域保存マップは、KAM 曲線で囲まれた楕円周期軌道で構成されます。
混沌とした「海」に埋め込まれた「島」を構成するもの（例：リヒテンバーグとリーバーマン）
1992年）。 これらの規則的な島の KAM 曲線は、軌道に対する厳密な障壁を形成します。
混沌とした政権の中で。 これらの通常の島の境界線の「粘着性」により、
事実上、部分拡散として説明できる動作を引き起こします。
フラクタル マテリアル上の拡散は部分拡散を引き起こす可能性があります (Henry et al. 2010)。 より高いところでは
寸法を変更すると、規則的な軌道の生き残った KAM トーラスはもはや課せられなくなります。
カオス軌道にアクセス可能な位相空間に対する厳密なトポロジカル制約。
柔らかいバネのような動きで表現できるように、依然として可動範囲が制限されています。
境界。 もちろん、この議論は非常に推測的なものであり、より詳細な研究が行われています。
太陽系の力学特性を十分に説明するには必要です。
本稿で特定した。
g1 準拡散モデルは g1 拡散モデルを改良したものですが、
N 体モデルと同じ動作は生成しません。 改善に役立ちます
N 体モデルを置き換えるためではなく、N 体モデルを理解するためのものです。 たとえば、N 体
軌跡は断続性を示し、持続的な静止期間から持続的な活動期間に移行します (図 7)。 相対的に静止している期間は次のことに関連している可能性があります。
規則性のある島への近接性。 k をわずかに調整する必要があった可能性があります
N 体モデル g1 よりも高い傾向が示されています (図 5(c))。
この断続的な動作は何らかの形で起こります。 最後に、g1 モデルには g1 拡散モデルよりも 1 つ多くのパラメーター k があり、さらに α を調整することができます。
値は 1/2 であると想定されます (表 1)。 したがって、改善された可能性があります
水星の不安定性統計をモデル化できるのは、追加のモデル パラメーターによるものです。
ただし、パラメーターが短いタイムスケールに適合していることを考えると、これは可能性が低いように思えます。
拡散モデルでは捉えることができない g1 の特性。
図 7. 動作の断続性を示す、N 体モデルからの g1 の軌跡のサンプル。 持続的な静止期間と持続的な活動期間が交互に発生します。
準拡散モデルは、N 体モデルからの水星不安定性統計に適合します。
5 Gyr未満のタイムスケールでは拡散モデルよりもはるかに優れていますが、そうではありません。
2Gyr未満のタイムスケールで十分な量のN体水星不安定事象が発生している。
最短のタイムスケールで準拡散モデルを徹底的にテストします。 1つの選択肢は、
高次の世俗コード (例: Mogavero & Laskar 2021) を使用して、十分に大きなアンサンブル (おそらく 10^6 個のメンバー) を生成して、
これらの短い時間スケールでの水星の不安定イベント。 あるいは、N 体をさらに増やす
より短いタイムスケールでの水銀の不安定性の例は、拡散を使用して取得できます。
モンテカルロ (Ragone et al. 2018; Webber et al. 2019; Ragone & Bouchet 2021; Abbot
他。 2021) またはアクションの最小化 (E et al. 2004; Plotkin et al. 2019; Woillez &
ブシェ 2020; ショルレップら。 2023) 機械学習を活用したレアイベントスキーム
予測関数 (Ma & Dinner 2005; Chattopadhyay et al. 2020; Finkel et al. 2021;
ミロシェビッチら。 2022年; フィンケルら。 2023年）。
5。結論
この論文の主な結論は次のとおりです。
1. g1 拡散モデルは水星不安定確率を相対的に過小予測する
5 Gyr 未満のタイムスケールでは N 体モデルに 3 ～ 10,000 倍、
これは、太陽系の将来に物理的に関連するタイムスケールです。
過小予測は、g1 拡散モデルが次の結果を生成するという事実から生じます。
〜0.3Gyr未満のタイムスケールでのg1の変動が小さすぎる。
2. N 体水星の不安定性統計を 1 未満のタイムスケールで当てはめることができます。
5 Gyr および g1 準拡散モデルを使用したより長いタイムスケール。 私たちは、
g1 確率分布を含む短時間 g1 統計を使用したモデル
関数、g1 平均二乗変位の時間依存性、および
g1の短時間ドリフト。
3. g1 には二次方程式としてパラメータ化された柔らかい上限条件が存在することがわかります。
バネのポテンシャルは、N 体の動作を正確に近似します。
この論文の初期草案に対して広範なフィードバックをいただいた Dan Fabrycky に感謝します。
この研究はシカゴ大学から提供されたリソースを使用して完了しました。
研究用コンピューティングセンター。 D.S.A は、NASA の助成金番号からのサポートを認めます。
80NSSC21K1718、Habitable Worlds プログラムの一部です。 R.J.W. BRC賞番号N00014-18-1-2363を通じて海軍研究局によって支援されました。
FRG 賞 No. 1952777 を通じて、国立科学財団に、
ジョエル・A・トロップのイージス。 D.M.H は、CycloAstro プロジェクトからのサポートに感謝します。
J.W. DMS2054306 賞を通じた米国科学財団からの支援と、
DOE Science Office の賞 DE-SC0020427 を受賞。 D.S.A. そしてJ.W. 認める
陸軍研究局からの支援、認可番号 W911NF-22-2-0124。
準拡散過程としての水星の混沌とした永年進化
概要
水星の軌道が不安定になり、金星または太陽と衝突する可能性があります。
混沌とした進化により、g1 がほぼ一定の値まで減少する可能性があります
g5 の共鳴を作成します。 以前の研究では、g1 の変動は次のように近似されていました。
確率的拡散。これにより、永年モデルと N 体モデルの水星不安定統計を 10 Gyrより長いタイムスケールで再現できるモデルが得られます。 ここ
以下により、拡散モデルが水星の不安定確率を過小予測していることを示します。
太陽の残りの寿命である5Gyr未満のタイムスケールでは3～10,000倍
システム。 これは、g1 が拡散モデルが示唆するよりも短いタイムスケールで大きな変動を示すためです。 短いタイムスケールでの変動をより適切にモデル化するために、
を超える二次バネポテンシャルを含む g1 の新しい準拡散モデルを構築します。
g1 の特定の値。これをソフト上限と呼びます。 部分拡散も同様です
拡散しますが、短いタイムスケールではより大きな変位を示し、長いタイムスケールではより小さな変位を示します。 短時間に基づいてモデルパラメータを選択します
N 体シミュレーションにおける g1 軌道の挙動、調整されたモデルの生成
1 ～ 40 Gyr の水星の不安定性統計を再現できます。 この仕事がモチベーションを高める
惑星力学におけるいくつかの疑問: なぜ部分拡散はよりよく近似できるのか
標準拡散より g1 の変動はありますか? 上限境界条件がなぜ柔らかいのか
g1 では適切な近似はあるでしょうか? g1 には上限があるのに、上限がないのはなぜですか
g5 に到達するのを妨げる下限はありますか?
1. はじめに
ラスカーの画期的な研究 (1994 年) 以来、水星の軌道の可能性は
不安定化は広く認識されています。 不安定化プロセスは、単純化されたテスト粒子永年モデルの両方で研究されています (Lithwick & Wu 2011; Bou´e)
他。 2012年; リスウィック＆ウー 2014; バティギンら。 2015) 洗練された高次の
永年モデル (Laskar 2008; Mogavero & Laskar 2021; Mogavero & Laskar 2022;ホアンら。 2022年; モガヴェロら。 2023) だけでなく、より計算的に緊密で物理的に現実的な N 体コードも使用します (Batygin & Laughlin 2008; Laskar &ガスティノー 2009; ゼーベ 2015a、b; ブラウン＆レイン 2020、2022、2023; アボットら。 2021年、2023年; ヘルナンデスら。 2022年）。 長期モデルは、次のような重要な洞察をもたらしました。
太陽系のg1とg5の間の共鳴により水星の軌道が不安定になる
永年固有周波数は主にそれぞれ水星と木星に関連しています。
太陽系のようなカオス力学系に固有の予測不可能性
それらの長期的な進化に関する実際的な説明は必ず統計的に行う
本来は。 カオス輸送の理論、位相がどのように変化するかの統計的記述
システムのアンサンブルの空間分布は時間の経過とともに進化し、単純な領域を保存する平面マップと 2 自由度システム用に比較的よく開発されています。
(例、Mackay et al. 1984; Meiss 1992; Zaslavsky 2002)、ただし、この最も単純な場合でも
この場合、重要な未解決の疑問が残っています (例: Meiss 2015)。 不足を考慮すると
中規模なシステムにおけるカオス輸送の理論的理解の向上
自由度の数、で説明されているような現象論的モデル
この論文は、複雑な現実世界のシステムを説明するための有用なツールとして機能し、
根底にあるカオス的ダイナミクスをより深く理解するための手がかりを提供する可能性があります
彼らを統治している。
複雑な太陽系のダイナミクスを近似し、水星不安定現象の確率を予測するために、いくつかの拡散現象学的モデルが使用されています。
時間の関数として。 Woillez & Bouchet (2020) は、単純化された世俗的なものを分析しました。
Batygin らのハミルトニアン。 (2015)、水星は質量がないと考えており、
他の惑星を準周期的であると近似し、ゆっくりと変化する惑星を特定しました。
このハミルトニアンの成分が水星の力学を駆動しているのです。 彼らは近似した
一定の拡散率を持つ拡散的なダイナミクス、反射する上部境界、および
水星不安定事象を示す吸収下限。
その後、Mogavero & Laskar (2021) は拡散モデルが適用される可能性があると推測しました。
g1 自体の長期変動に影響します (gi の定義についてはセクション 2.1 を参照してください)太陽系の永年固有振動数）。
彼らは g5 を使用して拡散モデルを適用しました。
これは吸収下限として実質的に一定です (Hoang et al. 2021)。
水星不安定性が発生する地点です（図(1)）。 彼らは上限を調整しました
水星の不安定性を合理的に近似するための拡散率
シミュレーションの少なくとも 4% の場合、10 Gyr を超えるタイムスケールでの確率
不安定になってしまった。 10 Gyrのタイムスケールは将来の寿命よりも長いですが、
彼らは、太陽について、この長いタイムスケールを調査する方法として洞察力を持っていました。
力学システムの理解を深めます。
最近、Brown & Rein (2023) は g1 拡散モデル (Mogavero & Laskar) を比較しました。
2021) を Laskar & Gastineau (2009) によって実行された 5 回転 N 体シミュレーションに適用します。 彼ら
合理的な対応と思われるものを見つけた。 ただし、図 2 ～ 4 では、
彼らは 1 から水星の不安定事象の確率を引いたものをプロットしましたが、これはわかりにくくなっています。
桁違いの小さな確率の差。 ブラウン ＆Rein (2023) は、g1 拡散モデルを独自の N 体シミュレーションと比較しました。
一般相対論は人為的に完全または部分的に無効化されます。 に似ています
この論文の N 体シミュレーションでは、一般相対性理論を単純な式として近似しました。
潜在的。 彼らのプロットは、拡散モデルが水星不安定確率の進化の定性的に合理的な近似を提供することを示唆しています。
それは ≈5% を上回っていますが、プロットではそれより小さい確率がわかりにくくなっています。 まとめると、G1は
拡散モデル (図 (1)) は、水星が存在する限り、より複雑な永年モデルまたは N 体モデルによって生成される水星不安定確率を近似するように調整できます。
不安定確率は ≈5% を超えます この論文では、g1 拡散モデルが水星を過小予測していることを示します。
次の 5 Gyr期間にわたって不安定になる確率は 3 ～ 10,000 倍になります。
太陽はメインシーケンスに残ります。 この不一致は主に次のような結果をもたらすことがわかりました。
タイムスケール上で小さすぎる g1 の変動を生成する拡散モデルから
〜0.3Gyr未満。 g1 軌道の短時間変動をより適切にモデル化するには、
私たちは g1 準拡散モデルを提案します (図 2、レビューについては Henry et al. 2010 を参照)
部分拡散の)。 これは Hoang らの研究と一致しています。 （2021）、誰が見つけましたか
g1 は、大規模な g1 の標準偏差にべき乗則を当てはめることによって再拡散します。
時間の関数としての世俗モデルのアンサンブル。 さらに、ソフトな
g1 の上限。特定以上の二次バネポテンシャルとして実装されます。
g1 の値は、N 体モデルの動作のより正確な近似を提供します。
硬い、反射性の上部境界。 準拡散モデルのパラメータを次のように当てはめます。
g1 の短時間平均傾向、g1 の二乗平均変位、確率
N 体シミュレーションからの g1 の密度関数 (pdf)。 これにより、6 つのパラメータが生成されます。
N 体水星の不安定性を正確に再現する確率的準拡散モデル
〜10−4 程度の小さな確率(N 体で推定できる最小値サンプルサイズが限られているため結果）、最大〜0.5（可能な最高値）
実行長が限られているため、N 体結果を使用して推定します)。 g1 亜拡散
モデルは、N 体コードからさまざまな統計を再現することに成功しています。
そのシンプルさにもかかわらず、関連する重要な側面を捉えていることを示唆しています。
ダイナミクス。
図 1. 水星不安定事象の g1 拡散モデルの概略図。 g1は
g^01で初期化される
そして拡散します。 g^↑1は硬い、反射する上限境界であり、g^↓1吸収性です
下の境界線。 g1がg^↓1に達したら、水星不安定事象が発生します。
図 2. 水星不安定事象の g1 部分拡散モデルの概略図。
g1 は g^01 で初期化されます
そして準拡散します。 概略的な準拡散 g1 軌道は次のとおりであることに注意してください。
拡散の概略図よりもはるかにギザギザで、短いタイムスケールで大きな動きがあります。
図 1. g^↑1 に示す軌道
g1 のソフトな上限であり、二次関数として実装されます。
g1 の特定の値を超えるばねのポテンシャル。 g^↓1
は吸収下限です。 g1に到達すると
g^↓1、水星不安定事象が発生します。
図 3. 水星の軌道が時間の関数として不安定になる確率
Mogavero & Laskar (2021) 世俗モデル (緑)、5 Gyr、9601 メンバーのアンサンブル
N 体モデル (黒)、40 Gyr、N 体モデルの 1000 メンバー アンサンブルの
(灰色)、拡散モデルの理論的予測 (赤色)、5 Gyr 10 個、9601 メンバー
拡散モデルの確率的実現のアンサンブル (薄赤色)、および 10 個の 40 Gyr、1000
拡散モデルの確率的実現のメンバー アンサンブル (オレンジ色)。 入手しました
Mogavero & Laskar (2021) はデータ デジタイザーを使用した結果です。
図 4. (a) Nbody モデル (黒) と拡散モデル (赤) の時間オフセット (Δt) の関数としての g1 の平均二乗変位。 (b) の確率分布関数
N 体モデル (黒) と拡散モデル (赤) の g1。 g5 と g^0 1の値
プロット上に表示されます。
4。討議
g1 準拡散モデルは、非常に多くの特性を近似することに成功しました。
N 体モデルは、惑星力学コミュニティに新たな課題をもたらします。まず、
なぜ g1 は拡散ではなく準拡散するのでしょうか? 第二に、その物理的な原因は何ですか？
g1 の上部境界を復元します。なぜ g1 はコイルばねとして機能するのでしょうか。
何か別の形を取りますか？ 上部境界が g1 の共振を妨げると仮定すると、
g2 ≈ 7.45 '' /年 の場合、なぜ g1 には復元を防ぐ下限がないのですか。
それがg5に達するのを防ぎ、それによって水星不安定現象を防ぐのでしょうか？
これらの質問に対する答えの手がかりは、保守派の特性にあるかもしれません。
ハミルトン系。 このようなシステムの位相空間は一般的に次のように構成されます。
規則的な軌道と混沌とした軌道が混在する。 2 自由度のハミルトニアン システムのダイナミクスは、
ポアンカレ リターン マップの構築。 二次元の混合位相空間
領域保存マップは、KAM 曲線で囲まれた楕円周期軌道で構成されます。
混沌とした「海」に埋め込まれた「島」を構成するもの（例：リヒテンバーグとリーバーマン）
1992年）。 これらの規則的な島の KAM 曲線は、軌道に対する厳密な障壁を形成します。
混沌とした政権の中で。 これらの通常の島の境界線の「粘着性」により、
事実上、部分拡散として説明できる動作を引き起こします。
フラクタル マテリアル上の拡散は部分拡散を引き起こす可能性があります (Henry et al. 2010)。 より高いところでは
寸法を変更すると、規則的な軌道の生き残った KAM トーラスはもはや課せられなくなります。
カオス軌道にアクセス可能な位相空間に対する厳密なトポロジカル制約。
柔らかいバネのような動きで表現できるように、依然として可動範囲が制限されています。
境界。 もちろん、この議論は非常に推測的なものであり、より詳細な研究が行われています。
太陽系の力学特性を十分に説明するには必要です。
本稿で特定した。
g1 準拡散モデルは g1 拡散モデルを改良したものですが、
N 体モデルと同じ動作は生成しません。 改善に役立ちます
N 体モデルを置き換えるためではなく、N 体モデルを理解するためのものです。 たとえば、N 体
軌跡は断続性を示し、持続的な静止期間から持続的な活動期間に移行します (図 7)。 相対的に静止している期間は次のことに関連している可能性があります。
規則性のある島への近接性。 k をわずかに調整する必要があった可能性があります
N 体モデル g1 よりも高い傾向が示されています (図 5(c))。
この断続的な動作は何らかの形で起こります。 最後に、g1 モデルには g1 拡散モデルよりも 1 つ多くのパラメーター k があり、さらに α を調整することができます。
値は 1/2 であると想定されます (表 1)。 したがって、改善された可能性があります
水星の不安定性統計をモデル化できるのは、追加のモデル パラメーターによるものです。
ただし、パラメーターが短いタイムスケールに適合していることを考えると、これは可能性が低いように思えます。
拡散モデルでは捉えることができない g1 の特性。
図 7. 動作の断続性を示す、N 体モデルからの g1 の軌跡のサンプル。 持続的な静止期間と持続的な活動期間が交互に発生します。
準拡散モデルは、N 体モデルからの水星不安定性統計に適合します。
5 Gyr未満のタイムスケールでは拡散モデルよりもはるかに優れていますが、そうではありません。
2Gyr未満のタイムスケールで十分な量のN体水星不安定事象が発生している。
最短のタイムスケールで準拡散モデルを徹底的にテストします。 1つの選択肢は、
高次の世俗コード (例: Mogavero & Laskar 2021) を使用して、十分に大きなアンサンブル (おそらく 10^6 個のメンバー) を生成して、
これらの短い時間スケールでの水星の不安定イベント。 あるいは、N 体をさらに増やす
より短いタイムスケールでの水銀の不安定性の例は、拡散を使用して取得できます。
モンテカルロ (Ragone et al. 2018; Webber et al. 2019; Ragone & Bouchet 2021; Abbot
他。 2021) またはアクションの最小化 (E et al. 2004; Plotkin et al. 2019; Woillez &
ブシェ 2020; ショルレップら。 2023) 機械学習を活用したレアイベントスキーム
予測関数 (Ma & Dinner 2005; Chattopadhyay et al. 2020; Finkel et al. 2021;
ミロシェビッチら。 2022年; フィンケルら。 2023年）。
5。結論
この論文の主な結論は次のとおりです。
1. g1 拡散モデルは水星不安定確率を相対的に過小予測する
5 Gyr 未満のタイムスケールでは N 体モデルに 3 ～ 10,000 倍、
これは、太陽系の将来に物理的に関連するタイムスケールです。
過小予測は、g1 拡散モデルが次の結果を生成するという事実から生じます。
〜0.3Gyr未満のタイムスケールでのg1の変動が小さすぎる。
2. N 体水星の不安定性統計を 1 未満のタイムスケールで当てはめることができます。
5 Gyr および g1 準拡散モデルを使用したより長いタイムスケール。 私たちは、
g1 確率分布を含む短時間 g1 統計を使用したモデル
関数、g1 平均二乗変位の時間依存性、および
g1の短時間ドリフト。
3. g1 には二次方程式としてパラメータ化された柔らかい上限条件が存在することがわかります。
バネのポテンシャルは、N 体の動作を正確に近似します。
この論文の初期草案に対して広範なフィードバックをいただいた Dan Fabrycky に感謝します。
この研究はシカゴ大学から提供されたリソースを使用して完了しました。
研究用コンピューティングセンター。 D.S.A は、NASA の助成金番号からのサポートを認めます。
80NSSC21K1718、Habitable Worlds プログラムの一部です。 R.J.W. BRC賞番号N00014-18-1-2363を通じて海軍研究局によって支援されました。
FRG 賞 No. 1952777 を通じて、国立科学財団に、
ジョエル・A・トロップのイージス。 D.M.H は、CycloAstro プロジェクトからのサポートに感謝します。
J.W. DMS2054306 賞を通じた米国科学財団からの支援と、
DOE Science Office の賞 DE-SC0020427 を受賞。 D.S.A. そしてJ.W. 認める
陸軍研究局からの支援、認可番号 W911NF-22-2-0124。
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