犬のおやつの骨型として有名な小惑星クレオパトラ（地球と月の関係のように）自転エネルギーが衛星の公転エネルギーに移行して衛星がが遠ざかる。以下、機械翻訳。
クレオパトラの外衛星の潮汐進化を観測
2021年10月25日に提出
(216)クレオパトラの外衛星アレクセリオスの軌道は、VLT /SPHERE機器で得られた適応光学アストロメトリーによって既に制約されています。しかし、この衛星に起因する1980年の先行掩蔽イベントもあります。以下、我々は1980年から2018年にかけてすべての観測値をリンクするよう努める。公称軌道は、真経度で+60度による原因不明のシフトを示していることがわかります。不規則な身体に関する相互相互作用する衛星の動きに適した、ピリオドグラム解析とℓ=10多極モデルの両方を用いて、それぞれの振動周期P_2を調整できないことが確認された。代わりに、潮汐散逸(および軌道周期の増加)を持つモデルを使用してシフトを説明することを余儀なくされました。また、1977年から2021年にかけて光曲線を解析し、期待されるクレオパトラのスピン減速を探しました。私たちのベストフィットモデルによると、観察された期間レートは P_2 = (1.8± 0.1)× 10^{-8} d d^-1と対応するタイムラグ
ラブ数k2 = 0.3の仮定値の場合、δt2=42秒の潮汐 これは、軌道を回る衛星の潮汐進化の最初の検出です。100kmの小惑星を周回する衛星の潮汐進化の最初の検出です。対応する散逸係数Qは、より高い積載頻度2|ω-n|ではあるが、他の陸上体と同等である。また、内衛星の経年変化、dot P_1 = 5.0× 10^{-8}、およびクレオパトラのスピン減速、dot P_0 = 1.9× 10^{-12}も予測しています。代替モデルでは、3:2の平均運動共鳴またはより大きな衛星で捕獲された衛星では、Δt_2のそれぞれの値は2～3倍低くなります。直接画像または掩蔽による将来の天体観測は、(216)クレオパトラの内部構造と機械的特性にとって重要であるこれらのモデルを区別することを可能にするべきである。
キーワード。 小惑星、小惑星：個体：（216）クレオパトラ–惑星と衛星：個体：I Alexhelios –惑星と衛星：動的進化と安定性–天体力学–方法：数値
図1.軌道を回る衛星の空平面投影（216）クレオパトラ、
1980年10月10日の掩蔽の観測位置（黒
円）およびDescampsからの対応するコード（破線）
etal。 （2011）。 月の内側と外側の軌道を比較するために
プロットされます（緑、青、ボディ2、3）。 投影された軌道速度は矢印で示されています。 補償光学データセット（2008年から
2018）、約60◦オフセット
真の経度λ2（黒い十字、
オレンジ色の線）。 これは、より短い公転周期P2に対応します。
過去。
図2.2番目の月の簡略化されたピリオドグラム。
χ観測されたエポックEiと計算されたエポックの2つの違い
一定の平均期間P2（緑色の線）のエポックE（t）、および初期可変期間のlin P2（t）= P2（0）+P˙2t（黒い線）。 値NS
2 = 1.8・10−8 d d−1
図1のλ2のオフセットに対応します。
上のパネルの灰色のボックスは、下のパネルの範囲を示しています。
図3.クレオパトラスピン（破線のマゼンタ）の潮汐進化と月の軌道（緑、青の実線）、の差として計算
動的モデル間の真の経度∆λ0、∆λ1、∆λ2
そして潮なしで。 タイムラグの値∆t = 47sはP˙に対応します
図2の2。平均期間のコインサイドが任意に2456500に向かってシフトした（↔）エポック。
平均期間は2008年の観測に合うように調整されました（l）
2018年。
図4.χ^2 =χ^2sky+χ^2sky2
一連の振動周期P1、P2、および収束モデルの値。 すべての黒い十字は対応します
χ^2の極小値へ
; 色は補間されます。 通常のχ^2マップ
はるかに不規則になります。 点線は期間を示しています
グローバル最小値の。
図5.図1と同じですが、次のような新しい多重極モデル用です。
潮。 真の経度λ2でのオフセットはごくわずかです（不確実性）。
図6.いくつかのSPHERE2017位置天文観測の詳細
潮汐がなく（上）、潮汐を含む収束モデル
（下）。 想定される不確かさ（10 mas）は、
黒丸、赤またはオレンジの線で残差。 目立つものがあります
第1月の改善。 しかし、2番目の月はまだです
おそらくいくつかの系統学が残っているためにオフセット。 適切な
（u、v）平面での動きは、軌道の向きと視線のために比較的遅いです。
図7.期間P0とその変化P˙
1000個のブートストラップサンプルの場合は0
測光データセットの。 青い点はそれぞれ、1回のブートストラップの実行を表しています。 P˙の平均値-0.5・10-12
0は赤でマークされています
線、潮汐によるクレオパトラの減速の理論的予測1.9・10-12は、緑色の線でマークされています。 灰色の帯
P˙の1-σ不確かさ区間をマークします。
図8.上：陸生の品質係数Qの比較
異なる荷重周波数ξ≡2| ω− n |を経験する物体とクレオパトラ。 Lainey（2016）からのデータ。 イオと
クレオパトラ、QはQ / k2とk20.3から推定されました。 NS
「3：2」で示される値は、クレオパトラの衛星が
3：2共振でロックされます（セクション2.6を参照）。 同様に、「大規模」は、より大規模な衛星を持つモデル用です（セクション2.7を参照）。
点線は、Q（ξ）の予想される依存性です（正規化されています）
月に関して; Efroimsky＆Lainey 2007）。 下：それぞれの潮汐進化によって直接制約される比率k2 / Q対ξの比較。 クレオパトラは少しです
地球上の体の上。
図9.角運動量L（y-1単位）でのトルクΓ潮汐（黒）、強い放射（赤）、および弱い放射トルク（オレンジ）。 関連する放射状rが示されています（垂直の点線）：プライマリの最大半径R1、ロッシュ半径rR =R1（2ρ2/ρ0）1/3
、最後の安定軌道（LSO）、準主軸a1、a2の月、rHの半分、および丘の半径rH = ah（m1 /（3M））1/3。
共回転軌道は存在しません。 （216）クレオパトラの場合、潮汐および放射トルク|Γ| r = 1500で同等になる2000キロ。
図10.クレオパトラの空面投影と月の軌道
ベッセルの年2022.80（10月）、つまり、
日食と通過が観測可能になります。 間の間隔
ポイントは0.02dに対応します。 月のおおよそのサイズ
は10kmで、5masに相当します。
3.結論
以下に、クレオパトラの外衛星の位置天文と掩蔽の観測が経年進化を示していることを要約します。
その公転周期のP˙
2 =（1.8±0.1）・10^−8
、これは、テロイドのように大きな（100 km）を周回する衛星のシステムでの最初のそのような観測です。それは回転の世俗的な進化にリンクされるべきです
期間P˙0 = 1.9・10^-12（216）クレオパトラ自体の。後者の値
現在の測光観測では除外されていませんが、精度（約1◦同相、または期間で3ミリ秒）はまだです
P˙0 = 0を除外するには不十分。
将来のオブザーバーのために、私たちは1番目の経年変化を予測します
月P˙1 '5.0・10^−8、2番目の月が潮によって駆動されます。観測値が異なる場合は、たとえば、より強い相互作用、異なる質量m2、
月のm3、または3：2平均運動へのより大きな近接
共振。衛星が3：2共鳴の内側にある場合、潮汐
1番目の月に作用することは2番目の月にも作用し、
クレオパトラでの散逸は、オフセットを真に説明するのに十分です
経度λ2。より複雑なレオロジーモデルでは、タイムラグ
∆t（またはQ）は、負荷周波数、つまり2 | ω− n |にも依存します。
ただし、クレオパトラトリプルシステムでは、負荷周波数
おそらく近すぎます（49.1、51.4 rad d-1）正確な位置天文学を使用して、この依存関係を直接測定します。
同時に、（より高い位相角での）高速で移動する影の補償光学観測をおそらく使用することができます
クレオパトラの回転位相をより適切に制約し、検出する
測定されたP˙間の可能な違い
0とP˙00
推測
潮汐から（地球と月のシステムと同様。後氷期地殻変動を参照）。その結果、地上観測は
VLT / SPHERE機器は、大きな小惑星の「地球物理的」内部進化を制約する可能性があります。
（216）クレオパトラとその
月は2022年から2024年になります。私たちの天体暦によると、トランシットと月食が発生します（例：図10）。 NS
軌道面がクレオパトラを横切る間隔は次のとおりです。
2022。34-2022。415月2.32au
2022。80-2022。8710月-11月1.34au
2023。93-2024。0512月-1月1.94au
2024。51-2024。597月3.70au
AOおよび場合によっては正確な測光観測も役立ちます 月のサイズとアルベドを制限します。これは、恒星食（App.Bを参照）。架空の衛星について
1500 km以上離れており、放射トルクが必要な場所
優勢である場合は、VLT / ERISやGemini / GPI2などの機器で次世代AOを使用したより詳細な調査が役立ちます。
謝辞。コメントを寄せてくれた匿名の審判に感謝します。この作品
助成金21-11058Sを通じてチェコ科学財団によってサポートされています
（M. Broz、D。Vokrouhlickˇ y）、20-08218S（J.´ Durech、J。Hanuˇ s）、およびˇ
チャールズ大学研究プログラム番号UNCE / SCI / 023。この素材は
部分的に国立科学財団によってサポートされている作業に基づいています
助成金番号1743015の下で。B。キャリーとP.ヴェルナッツァはによってサポートされていました
CNRS / INSU / PNP。この作品は、Courbes de rotation d’astero´¨ıdes et de cometesデータベース（CdR、 `http://obswww.unige.ch/
〜behrend / page_cou.html）。ここに提示されたデータは部分的に得られたものです
科学的パートナーシップとして運営されているW.M.ケック天文台でカリフォルニア工科大学、カリフォルニア大学、国立航空宇宙局。天文台が作られました
W.M.ケック財団の寛大な財政的支援によって可能になりました。 NS
著者は、非常に重要な文化的役割を認識し、認めたいと考えています。
マウナケア山頂が常に先住民族の中で持っていた畏敬の念
ハワイアンコミュニティ。私たちは、実施する機会を得ることができて最も幸運です
この山からの観察
クレオパトラの外衛星の潮汐進化を観測
2021年10月25日に提出
(216)クレオパトラの外衛星アレクセリオスの軌道は、VLT /SPHERE機器で得られた適応光学アストロメトリーによって既に制約されています。しかし、この衛星に起因する1980年の先行掩蔽イベントもあります。以下、我々は1980年から2018年にかけてすべての観測値をリンクするよう努める。公称軌道は、真経度で+60度による原因不明のシフトを示していることがわかります。不規則な身体に関する相互相互作用する衛星の動きに適した、ピリオドグラム解析とℓ=10多極モデルの両方を用いて、それぞれの振動周期P_2を調整できないことが確認された。代わりに、潮汐散逸(および軌道周期の増加)を持つモデルを使用してシフトを説明することを余儀なくされました。また、1977年から2021年にかけて光曲線を解析し、期待されるクレオパトラのスピン減速を探しました。私たちのベストフィットモデルによると、観察された期間レートは P_2 = (1.8± 0.1)× 10^{-8} d d^-1と対応するタイムラグ
ラブ数k2 = 0.3の仮定値の場合、δt2=42秒の潮汐 これは、軌道を回る衛星の潮汐進化の最初の検出です。100kmの小惑星を周回する衛星の潮汐進化の最初の検出です。対応する散逸係数Qは、より高い積載頻度2|ω-n|ではあるが、他の陸上体と同等である。また、内衛星の経年変化、dot P_1 = 5.0× 10^{-8}、およびクレオパトラのスピン減速、dot P_0 = 1.9× 10^{-12}も予測しています。代替モデルでは、3:2の平均運動共鳴またはより大きな衛星で捕獲された衛星では、Δt_2のそれぞれの値は2～3倍低くなります。直接画像または掩蔽による将来の天体観測は、(216)クレオパトラの内部構造と機械的特性にとって重要であるこれらのモデルを区別することを可能にするべきである。
キーワード。 小惑星、小惑星：個体：（216）クレオパトラ–惑星と衛星：個体：I Alexhelios –惑星と衛星：動的進化と安定性–天体力学–方法：数値
図1.軌道を回る衛星の空平面投影（216）クレオパトラ、
1980年10月10日の掩蔽の観測位置（黒
円）およびDescampsからの対応するコード（破線）
etal。 （2011）。 月の内側と外側の軌道を比較するために
プロットされます（緑、青、ボディ2、3）。 投影された軌道速度は矢印で示されています。 補償光学データセット（2008年から
2018）、約60◦オフセット
真の経度λ2（黒い十字、
オレンジ色の線）。 これは、より短い公転周期P2に対応します。
過去。
図2.2番目の月の簡略化されたピリオドグラム。
χ観測されたエポックEiと計算されたエポックの2つの違い
一定の平均期間P2（緑色の線）のエポックE（t）、および初期可変期間のlin P2（t）= P2（0）+P˙2t（黒い線）。 値NS
2 = 1.8・10−8 d d−1
図1のλ2のオフセットに対応します。
上のパネルの灰色のボックスは、下のパネルの範囲を示しています。
図3.クレオパトラスピン（破線のマゼンタ）の潮汐進化と月の軌道（緑、青の実線）、の差として計算
動的モデル間の真の経度∆λ0、∆λ1、∆λ2
そして潮なしで。 タイムラグの値∆t = 47sはP˙に対応します
図2の2。平均期間のコインサイドが任意に2456500に向かってシフトした（↔）エポック。
平均期間は2008年の観測に合うように調整されました（l）
2018年。
図4.χ^2 =χ^2sky+χ^2sky2
一連の振動周期P1、P2、および収束モデルの値。 すべての黒い十字は対応します
χ^2の極小値へ
; 色は補間されます。 通常のχ^2マップ
はるかに不規則になります。 点線は期間を示しています
グローバル最小値の。
図5.図1と同じですが、次のような新しい多重極モデル用です。
潮。 真の経度λ2でのオフセットはごくわずかです（不確実性）。
図6.いくつかのSPHERE2017位置天文観測の詳細
潮汐がなく（上）、潮汐を含む収束モデル
（下）。 想定される不確かさ（10 mas）は、
黒丸、赤またはオレンジの線で残差。 目立つものがあります
第1月の改善。 しかし、2番目の月はまだです
おそらくいくつかの系統学が残っているためにオフセット。 適切な
（u、v）平面での動きは、軌道の向きと視線のために比較的遅いです。
図7.期間P0とその変化P˙
1000個のブートストラップサンプルの場合は0
測光データセットの。 青い点はそれぞれ、1回のブートストラップの実行を表しています。 P˙の平均値-0.5・10-12
0は赤でマークされています
線、潮汐によるクレオパトラの減速の理論的予測1.9・10-12は、緑色の線でマークされています。 灰色の帯
P˙の1-σ不確かさ区間をマークします。
図8.上：陸生の品質係数Qの比較
異なる荷重周波数ξ≡2| ω− n |を経験する物体とクレオパトラ。 Lainey（2016）からのデータ。 イオと
クレオパトラ、QはQ / k2とk20.3から推定されました。 NS
「3：2」で示される値は、クレオパトラの衛星が
3：2共振でロックされます（セクション2.6を参照）。 同様に、「大規模」は、より大規模な衛星を持つモデル用です（セクション2.7を参照）。
点線は、Q（ξ）の予想される依存性です（正規化されています）
月に関して; Efroimsky＆Lainey 2007）。 下：それぞれの潮汐進化によって直接制約される比率k2 / Q対ξの比較。 クレオパトラは少しです
地球上の体の上。
図9.角運動量L（y-1単位）でのトルクΓ潮汐（黒）、強い放射（赤）、および弱い放射トルク（オレンジ）。 関連する放射状rが示されています（垂直の点線）：プライマリの最大半径R1、ロッシュ半径rR =R1（2ρ2/ρ0）1/3
、最後の安定軌道（LSO）、準主軸a1、a2の月、rHの半分、および丘の半径rH = ah（m1 /（3M））1/3。
共回転軌道は存在しません。 （216）クレオパトラの場合、潮汐および放射トルク|Γ| r = 1500で同等になる2000キロ。
図10.クレオパトラの空面投影と月の軌道
ベッセルの年2022.80（10月）、つまり、
日食と通過が観測可能になります。 間の間隔
ポイントは0.02dに対応します。 月のおおよそのサイズ
は10kmで、5masに相当します。
3.結論
以下に、クレオパトラの外衛星の位置天文と掩蔽の観測が経年進化を示していることを要約します。
その公転周期のP˙
2 =（1.8±0.1）・10^−8
、これは、テロイドのように大きな（100 km）を周回する衛星のシステムでの最初のそのような観測です。それは回転の世俗的な進化にリンクされるべきです
期間P˙0 = 1.9・10^-12（216）クレオパトラ自体の。後者の値
現在の測光観測では除外されていませんが、精度（約1◦同相、または期間で3ミリ秒）はまだです
P˙0 = 0を除外するには不十分。
将来のオブザーバーのために、私たちは1番目の経年変化を予測します
月P˙1 '5.0・10^−8、2番目の月が潮によって駆動されます。観測値が異なる場合は、たとえば、より強い相互作用、異なる質量m2、
月のm3、または3：2平均運動へのより大きな近接
共振。衛星が3：2共鳴の内側にある場合、潮汐
1番目の月に作用することは2番目の月にも作用し、
クレオパトラでの散逸は、オフセットを真に説明するのに十分です
経度λ2。より複雑なレオロジーモデルでは、タイムラグ
∆t（またはQ）は、負荷周波数、つまり2 | ω− n |にも依存します。
ただし、クレオパトラトリプルシステムでは、負荷周波数
おそらく近すぎます（49.1、51.4 rad d-1）正確な位置天文学を使用して、この依存関係を直接測定します。
同時に、（より高い位相角での）高速で移動する影の補償光学観測をおそらく使用することができます
クレオパトラの回転位相をより適切に制約し、検出する
測定されたP˙間の可能な違い
0とP˙00
推測
潮汐から（地球と月のシステムと同様。後氷期地殻変動を参照）。その結果、地上観測は
VLT / SPHERE機器は、大きな小惑星の「地球物理的」内部進化を制約する可能性があります。
（216）クレオパトラとその
月は2022年から2024年になります。私たちの天体暦によると、トランシットと月食が発生します（例：図10）。 NS
軌道面がクレオパトラを横切る間隔は次のとおりです。
2022。34-2022。415月2.32au
2022。80-2022。8710月-11月1.34au
2023。93-2024。0512月-1月1.94au
2024。51-2024。597月3.70au
AOおよび場合によっては正確な測光観測も役立ちます 月のサイズとアルベドを制限します。これは、恒星食（App.Bを参照）。架空の衛星について
1500 km以上離れており、放射トルクが必要な場所
優勢である場合は、VLT / ERISやGemini / GPI2などの機器で次世代AOを使用したより詳細な調査が役立ちます。
謝辞。コメントを寄せてくれた匿名の審判に感謝します。この作品
助成金21-11058Sを通じてチェコ科学財団によってサポートされています
（M. Broz、D。Vokrouhlickˇ y）、20-08218S（J.´ Durech、J。Hanuˇ s）、およびˇ
チャールズ大学研究プログラム番号UNCE / SCI / 023。この素材は
部分的に国立科学財団によってサポートされている作業に基づいています
助成金番号1743015の下で。B。キャリーとP.ヴェルナッツァはによってサポートされていました
CNRS / INSU / PNP。この作品は、Courbes de rotation d’astero´¨ıdes et de cometesデータベース（CdR、 `http://obswww.unige.ch/
〜behrend / page_cou.html）。ここに提示されたデータは部分的に得られたものです
科学的パートナーシップとして運営されているW.M.ケック天文台でカリフォルニア工科大学、カリフォルニア大学、国立航空宇宙局。天文台が作られました
W.M.ケック財団の寛大な財政的支援によって可能になりました。 NS
著者は、非常に重要な文化的役割を認識し、認めたいと考えています。
マウナケア山頂が常に先住民族の中で持っていた畏敬の念
ハワイアンコミュニティ。私たちは、実施する機会を得ることができて最も幸運です
この山からの観察
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