トランジットで系外惑星の直径が分かり、視線速度で系外惑星の重さが分かる。見つかった惑星全部が小さい海王星（氷惑星）クラスのHD110067惑星系。以下、機械翻訳。
共鳴する亜海王星の六つ子は明るい星HD110067を恒星面通過します
地球と海王星の半径の間の半径を持つ惑星（以下、から「亜海王星」まで）は、すべての半分以上の周囲に近い軌道で発見されています。
太陽に似た星 [1、2]。 しかし、その構成、形成、進化は依然として残っています。
あまり理解されていません[3]。 多惑星系の研究は、惑星の形成と進化の結果を調査する機会を提供します。
初期条件と環境を制御します。 共鳴するもの（とそれらの軌道周期は小さな整数の比率で関係付けられます) は、システム アーキテクチャが誕生以来実質的に変わっていないことを暗示しているため、特に価値があります。
誕生。 ここでは、地球の周囲を通過する6つの惑星の観察結果を紹介します。
近くにある明るい恒星 HD 110067。惑星が一連の共鳴軌道をたどっていることがわかりました。 最も内側の惑星の三重項の力学的な研究により、
残りの惑星の軌道の予測とその後の確認
システム。 6 つの惑星は、半径がサブ海王星であることが判明しました。
1.94 ～ 2.85 R⊕。 惑星のうち 3 つは質量が測定されており、かさの低いものとなっています。
大規模な水素主体の大気の存在を示唆する密度。
HD 110067 (TIC 347332255) は、質量と半径が太陽の約 80% であるかみのけ座の明るい K0 型星です。
トランジット系外惑星調査衛星 (TESS) は、その一環として HD 110067 を監視しました。
セクター 23 の観察 [4]。 TESS Science Processing Operations Center (SPOC) [5] によって処理されたデータには、関連する可能性のあるいくつかの落ち込みが見られました。
トランジット惑星と。 SPOC は 2 つの候補を報告しました。1 つは軌道周期を持っています
明らかに同様の深さと期間を持つ 3 つの下落に基づく 5.642 日、および
2 つ目は、単一のイベントに基づいた制約のない軌道周期を持つものです。 テス
2年後にセクター49でこの星を再観測し、さらに9回の通過が明らかになった
以前に発表された候補とは互換性がありません（図1）。
TESS セクター 23 と 49 を組み合わせると、トランシットの一部を 2 つの新しい惑星候補、HD110067 b、公転周期を持つ惑星と関連付けることができました。
9.114 日の惑星、HD110067 c は公転周期 13.673 日です。
残りの未確認の通過イベント (セクター 23 で 2 件、セクター 49 で 4 件) については、純粋に
軌道周期に依存しない形状ベースの輸送モデル (方法と拡張データ)
図1）。 次に、持続時間と深さの空間でそれらを比較し、2 つを特定できるようにしました。
「デュオトランジット」（大きく離れた2つの惑星のそれぞれを1回だけ通過することが見られる）
セクター）と 2 つのシングルトランジット（セクター 49 でのみ見られる単独のトランジット イベント）。 デュオトランジットの軌道周期は、有限数の高調波またはエイリアスに制限されています。
短周期端は連続測光の範囲により制約される
トランジットの前後およびトランジット間の距離によって長い端で観察されます。
特徴的な ExOPlanets 衛星 (CHEOPS) によるターゲットを絞った観測 [6]
これにより、これらの別名の多くを除外し、星系内に 3 番目の惑星があることを確認することができました。
HD110067 d、公転周期 20.519 日 (図 1)。惑星 HD 110067 b、c、d の公転周期 (それぞれ9.114、13.673、および 20.519 日)
は 3/2 に非常に近い比率 (Pc/Pb = 1.5003 およびPd/Pc = 1.5007)。 平均運動共鳴 (MMR) は、次のような軌道配置です。
一対の惑星の周期比は次の形の有理数の近くで振動しています。
(k + q)/k。k と q は整数です。 一次 MMR (q = 1) が最も多くなります。
惑星系や共鳴連鎖の間では一般的です。 一番奥の二人のために
惑星のペア (bc と cd) に対して、2 つの共鳴角 ϕ1 = 2λb − 3λc + ϖc を定義します。
および ϕ2 = 2λc − 3λd + ϖc、ここで λ は惑星の平均経度、ϖ は惑星の平均経度です。
ペリアストロンの経度。 dλx/dt = 2π/Px であるため、前述の周期が与えられると、
b、c、d の比、一般化されたラプラス関係式が惑星の 3 つ組を結びつける
2/Pb − 5/Pc + 3/Pd ≈ 0 経由 [7–9]。 この関係により、関連するラプラスが次のようになります。
角度 Ψbcd = ϕ1 − ϕ2 = 2λb − 5λc + 3λd、ゆっくりと発展します (dΨbcd/dt ≈ 0)。
3 つの惑星は実際に 3/2 共鳴のラプラス連鎖に閉じ込められている可能性があります。
私たちは、残りの「比類のない」落ち込みが対応する可能性を調査しました。
一次一般化ラプラス共鳴連鎖を継続する惑星へ
HD 110067 b、c、および d。 上記と同様のラプラス関係を使用すると、次の発見と同様の方法で、惑星の可能な公転周期を予測できます。
TOI-178 f および TRAPPIST-1 h [10、11]。 系内の次の惑星は
一次共鳴の一般化されたラプラス連鎖を継続しなければなりません。 検討中
最も一般的な 1 次 MMR (2/1、3/2、4/3、5/4、6/5)。
スペアのデュオトランジットと一致するチェーンは、第4惑星の存在をサポートします。
HD110067 e 系、公転周期 30.7931 日 (3/2 MMR)惑星d）。
その後、TESS セクター 49 に 2 つのモノトランジットが残ります。
それらは、連鎖を続ける 2 つの別個の惑星 f と g に対応します。 シングル付き
トランジットの場合、上記と同じ方法を使用することはできず、新しい議論を導入する必要があります。 自然界では、すべての既知の三体共鳴連鎖は平衡に近い状態にあります。
それらの角度の平衡値 Ψ [10, 12–14] (拡張データ図 2)。 仮定すると
離心率が低いため、必要なのは各惑星の周期と 1 回の通過だけです。
Ψ の値を推定します。 したがって、惑星 f と g について異なる周期を試すことができます。
次に、それらの単一トランジットを使用して Ψde f と Ψe f g を推定し、それが次の値に近づくかどうかを確認します。
チェーンのバランス。 ここでは、同じ一次 MMR セット (2/1、3/2、4/3、5/4、6/5) e と f の間、および f と g の間 (合計 50 の組み合わせ、方法を参照)。 このうち、既存のデータで除外されない唯一の組み合わせが、
鎖の平衡に近いのは、Pf /Pe = 4/3 および Pg/Pf = 4/3 の場合です。
から 20 度未満で 3 つの外側の一般化ラプラス角が得られます。
最も近い平衡 (方法、拡張データ表 4、および拡張データ図 3)。
この予測によると、惑星 HD 110067 f と g は軌道を持つことになります。
期間はそれぞれ 41.0575 日と 54.7433 日です。 もしそうなら、両方の惑星は
TESS セクター 23 の観測中に通過しましたが、散乱光と画像に対する地球と月の相対的な寄与
背景は非常に重要でした。 通常、これらのフレームは破棄されますが、
この予測によって引き起こされたTESSセクター23観測の詳細な再処理により、1943.6 TJDと1944.1 TJDの一致する2つの追加の通過イベントが示されました。
まさにシステムの共振ダイナミクスに基づいたモデルです (図 1)。 さらに、
予測される通過を捕捉するための地上ベースの複数の機器による測光キャンペーン
HD 110067 f (方法と拡張データ、図 4) は、予測された深さおよび持続時間で一貫した統計的に有意な検出 (ΔWAIC = 9.5) を回復しました。
時間を確認し、その公転周期を確認します。
また、星の動径速度を高精度に収集しました。
CARMENES [15] および HARPS-N [16] の楽器。 データ内の主要な信号
惑星の伴星ではなく恒星の磁気活動に対応しますが、最先端の分析を適用して星の活動をモデル化することで (方法)、
HD 110067 f の検出を独自に確認し、軌道周期を測定し、トランジットと一致するフェーズ (両方の量に不可知事前確率を使用)。 私たちが使用した
システムの動径速度を測定して、3 つの惑星 (HD 110067 b、d、f) の正確な質量を測定し、残りの惑星に上限を設定します (図 2)。
共鳴系では惑星の相互重力相互作用によって引き起こされる通過タイミングの変動が予想されているが[17]、私たちの測光分析では測定できなかった。
線形暦からの重大な逸脱 (内側のトリプレットの場合は 5 分未満)、
おそらく、各惑星の個別の通過の数が少ないことが原因と考えられます。 システムをさらに監視すると、独立した測定が可能になります。
惑星質量の確信
このテクニックを使って。
したがって、HD 110067 惑星系は、一次 MMR の連鎖 (3/2 - 3/2 - 3/2 - 4/3 - 4/3) を周回する少なくとも 6 つの通過惑星で構成されています。 惑星
半径は地球の半径の 1.94 ～ 2.85 倍、公転周期は 9 ～ 55 日、平衡温度は 440 ～ 800 K です。
(図3)。 惑星の質量と上空の位置に関する制約のおかげで
半径の谷 [18、19]、私たちの内部構成モデリングは、すべてが
系内の惑星 (おそらく惑星 e を除いて、惑星 e は残ります)
動径速度データでは検出されない）大きな水素主体を持っていなければならない
比較的低いかさ密度を説明するために大気を使用します（補足を参照）。 あ
システムの最も関連性の高い特性の概要を表 1 に示します。
惑星 e と惑星 g の両方について、その公転周期の測定は系の動的特性に基づく予測に依存しているが、独立した 3 分の 1 であることに注意してください。
各軌道を確認する通過観測はまだ得られていません。 低いことを考えると、
系の相互傾斜 (1 度未満)、追加の通過惑星がまだ存在する可能性があります。
70日を超える周期で発見され、これは、または
星のハビタブルゾーンを超えている [20, 21]。
観測の観点から見ると、HD 110067 は発見された中で最も明るい星です。
4 つ以上の太陽系外惑星が存在します。 現在の微妙な構成は、
HD 110067 の惑星軌道は、10 億年の歴史にわたるいかなる暴力的な出来事も排除する
このシステムは [22] 、移動メカニズムを研究するための希少な「化石」 [23] となっています。
自然環境における原始惑星系円盤の特性。 の組み合わせ
主星の明るさと大部分に拡張大気の存在が推測される
その惑星の数により、HD 110067 は最も有利な複数惑星亜海王星となります。
JWSTによる透過分光法で観察される系（図3）。 HD 110067
海王星以下の惑星の性質と、どこで、どのように、
そして、どのような条件下で共鳴鎖が形成され、存続するのか。
脚注。 (a) エラーバーは 68% の事後信頼区間を示します。 上限は 99.7% の事後信頼区間に対応します。 (b) 輸送途中のエポックは、TESS、CHEOPS、および TESS で観察された輸送の完全なベースラインを使用して測定されます。
地上の施設。 単位は TESS ユリウス日、TJD = BJD−2457000 で表されます。ここで、BJD は
日単位の重心ユリウス日。 基準時間系はTDB（Barycentric Dynamic Time）です。 (c) 均衡
温度は、結合アルベドがゼロで、エネルギーが完全に再分配されると仮定して計算されました。 (d) 通過時間 tT は
最初の接触から最後の接触まで測定されます。
† 惑星 e と g の公転周期は、割り当てられたデュオトランジットから測定され、事前分布に基づいて計算されています。
共鳴連鎖解析からの予測。
図 1 HD 110067 の TESS と CHEOPS による宇宙測光。それぞれのトランジットが識別される
分析後の惑星はそれぞれ異なる色に関連付けられています。 a-f、TESS の測光時系列
セクター 23 (a、b、2 分のケイデンス)、TESS セクター 49 (c、d、20 秒のケイデンス)、および CHEOPS (e、f)。 赤
内の点は、散乱光と高レベルの空の背景の影響を受けた再処理されたデータを示しています。 時間
単位は TESS ユリウス日 (TJD ≡ BJD − 2457000) です。ここで、BJD は単位で表した重心ユリウス日です。
日々。 トレンド除去された光曲線と最終モデルを b、d、f に示します。 g-l、TESS 位相折り畳みトランジット
星系内の各惑星。 交通モデルとビン化された測光は、同じように色分けされています。
大会。 HD 110067 b (g) および d (i) の場合、CHEOPS 測光は TESS 測光の上に表示されます。
わかりやすくするために任意のオフセットを使用しています。 m、惑星系を上から見た図。 軸は、からの距離を示します。
惑星の長半径と平衡温度の関数としての中心星。
図 2 HD 110067 の CARMENES と HARPS-N からの半径速度データ。時間単位は
図 1 と同じ。a ～ e、半径方向速度 (RV) および半値全幅 (FWHM) の時系列。
推定されたオフセットによって修正されます。 各パネルには以下が表示されます。 RV データと推定された完全な恒星、惑星のデータ
モデル (a); 恒星モデルを差し引いた RV データ (b)。 RV 残差 (c); FWHMデータと
推定された恒星モデル (d)。 および FWHM 残差 (e)。 HARPS-N（青）とCARMENES（オレンジ）
測定値は、1σ 誤差バーと半透明の誤差バー拡張部を備えた黒丸で表示されます。
推定されたジッターを考慮します。 実線は、多次元ガウス過程モデル (方法) から推定された完全なモデルを示し、薄い影付きの領域は 1 σ と 2σ の信頼性を示します。
対応するモデルの間隔。 RV 時系列 (a) については、推定された恒星 (赤) と
惑星 (緑) は、より明瞭にするためにオフセットを加えて信号を復元しました。 f-k、すべての位相折り返し RV 信号
系速度、恒星信号、および他の惑星を減算した後の惑星。 公称 RV
観察結果は明るい灰色の点として表示されます。 実線は、軌道位相の 10 分の 1 にビニングされたデータを示します。
推論されたモデルは、図 1 の色分けに従って実線で示されています。 質量を持つ惑星
3σ (f,h,j) より小さい測定の不確かさは太い線でマークされています。
図 3 HD 110067 系の特性と既知の海王星以下のサイズの惑星人口との比較。 a、周期半径図。 b、質量半径図。 さまざまな惑星の質量と半径の関係
組成は参考文献から取得されています。 [24]。 惑星 HD 110067 c の 3σ 質量の上限が示されています。
e、およびg; 残りは 1σ エラーバー。 c、惑星の関数としてのJバンド等級での主星の明るさ
5 つ以上の通過惑星を持つ系を示す平衡温度。 マグニチュードが低いほど、
より明るい星。 すべてのプロットで、点のサイズは惑星の半径に比例し、色は代理を表します。
計量に従う JWST を使用した透過分光法で予想される大気スケールの高さ
参照の。 [25]。 質量が不明な場合は、参考文献の経験的な質量と半径の関係を使用します。 [26] 計算する
この指標。 惑星人口のプロパティは、2023 年 5 月に NASA 系外惑星アーカイブから取得されました。
0.3 分析
0.3.1 宇宙ベースの測光モデリング
宇宙測光の同時モデリングを行いました。 私たちが使用したのは、
クォータニオンでトレンドを除去した TESS データと、PLD でトレンドを除去したデータを組み合わせたもの。
欠落している S23 ギャップ、およびトランジットを含む 3 回の訪問の PIPE トレンド除去済み CHEOPS データ。 私たちは系外惑星を含む 6 つの惑星の通過モデルを構築しました [99]。 により
PSF のトレンドを除去した CHEOPS であっても、地球に近い軌道上の回転望遠鏡としての性質
測光には体系的な傾向が含まれる場合があります。 ただし、これらは通常、次のような相関関係があります。
ロール角、バックグラウンド、汚染物質のフラックスなどの他の測定値。 で
交通モデルに偏りを与えず、導出された不確実性をより適切に伝播するため
パラメーターを使用して、測光トランジットと並行して CHEOPS 無相関化を実行しました。
モデリング。 まず、各 CHEOPS トランジットを複数の考えられる非相関因子と合わせて個別にフィッティングし、どの非相関因子が最も大きいかを評価できるようにしました。
役に立つ。 これにより、そのような無相関性がすべての人の間で共有されるかどうかをテストすることもできました。
CHEOPS は単一の光曲線を訪問するか、個人を訪問します。 この分析から、次のことを含めました。
線形相関における次のパラメータ: 位置重心、ロール角の余弦の第 2 高調波、cos 2Φ、望遠鏡の温度変化、
X-Y 重心による二次トレンド。 CHEOPS データは次のことも知られています。
より短い期間にわたってロール角の関数として確率的に変化する磁束傾向が含まれます。
周波数[例を参照] 100]。 これらは単純な三角関数を使用してもうまく除去されません
したがって、モデル化するためのすべての訪問間で共有される柔軟なスプラインもモデル化しました。
より短い時間スケールの変動。 恒星の変動、浮動平均、フラックスを組み込むため
傾向は、個々のジッター項だけでなく、各 CHEOPS 訪問にも適合しました。
理論的な手法を使用して、四肢の暗色化パラメーターに有益な事前分布が使用されました。
TESS [101] および CHEOPS [102] の二次四肢暗化パラメータ。体系的なオフセットを防ぐために、すべてのケースで不確実性が 0.1 に膨らみます。 インパクト
パラメータと半径比は、広範な一様事前分布と対数正規分布からフィッティングされ、
一方、期間と輸送中期は、上で特定されモデル化された輸送からの広範な正規事前を使用して適合されます。 Extended の Stellar パラメータ
データ テーブル 3 は、ガウス事前分布を備えたモデルへの入力として使用されました。 軌道は
すべての場合において円形であると仮定され、これは惑星系の適切な近似となります。
複数のトランジット惑星を伴う [103–105]。 の事前分布と事後分布
モデルの各パラメーターは補足の表 S1 に示されています。
0.3.2 一致しないトランジットのプロパティ
TESS 宇宙ベース測光の最初のモデリングでは、次のことを説明できました。
惑星 b の合計 5 回の通過 (TESS S23 で 2 回、TESS S49 で 3 回) と 4 回
惑星 c の通過 (TESS S23 と S49 でそれぞれ 2 回)。 ただし、この分析では 6 つが残りました。
オリジナルの TESS ライトカーブにおける「比類のない」トランジット。 トランジットをペアリングするには、
純粋に形状ベースの交通モデルにとらわれずに、各交通機関を個別に適合させました。
MonoTools [106] を使用して軌道周期を調整します。 この分析から、次に比較しました。
それぞれのトランジットは持続時間と深さの空間で行われ、両方のトランジットが
S23 は、S49 で見られたさらに 2 つのトランジットとこのパラメータ空間の固有の領域を共有しました。
（デュオトランジット）、一方、S49 にのみ見られた 2 つの最長持続時間トランジットは単独であった
(モノトランジット)。 拡張データ 図 1 にこの結果を示します。
次に、MonoTools フィッティングを使用してデュオ トランジットとシングル トランジットの両方をモデル化しました。 これ
通過モデルにとらわれない方法で長周期惑星をモデル化できます。
を使用して操作される暗黙の周期分布による軌道周期の
先例。 この手法は、シングルトランジットまたはデュオトランジットのトランジットに機能します。 の場合
長いギャップによって隔てられた 2 つの通過イベントでは、惑星の通過が適合し、
軌道周期が開いており、暗黙の通過形状を使用して、考えられる各周期別名の確率が計算されます。 単一トランジットの場合、潜在的な軌道周期
ウィンドウが計算されます。 どちらの場合も、期間確率分布は次のようになります。
単純周期事前 (周期が長い惑星は幾何学的に不利) [107]、離心率事前 (離心軌道は多重トランジットで不利) の組み合わせ
システム）[108]、およびシステム内の他の惑星の軌道を使用する前の安定性
(軌道横断は禁止されています) [詳細は 39、109 を参照]。 その結果として疎外されたのは、
惑星HD 110067 d、e、f、gの周期予測を図S3に示します。
それぞれ事後値 21.6 +2.9 −1.6、29.9 +4.6 −3.3、40.1 +7.1 −5.1、47.0±8.0日。
共鳴する亜海王星の六つ子は明るい星HD110067を恒星面通過します
地球と海王星の半径の間の半径を持つ惑星（以下、から「亜海王星」まで）は、すべての半分以上の周囲に近い軌道で発見されています。
太陽に似た星 [1、2]。 しかし、その構成、形成、進化は依然として残っています。
あまり理解されていません[3]。 多惑星系の研究は、惑星の形成と進化の結果を調査する機会を提供します。
初期条件と環境を制御します。 共鳴するもの（とそれらの軌道周期は小さな整数の比率で関係付けられます) は、システム アーキテクチャが誕生以来実質的に変わっていないことを暗示しているため、特に価値があります。
誕生。 ここでは、地球の周囲を通過する6つの惑星の観察結果を紹介します。
近くにある明るい恒星 HD 110067。惑星が一連の共鳴軌道をたどっていることがわかりました。 最も内側の惑星の三重項の力学的な研究により、
残りの惑星の軌道の予測とその後の確認
システム。 6 つの惑星は、半径がサブ海王星であることが判明しました。
1.94 ～ 2.85 R⊕。 惑星のうち 3 つは質量が測定されており、かさの低いものとなっています。
大規模な水素主体の大気の存在を示唆する密度。
HD 110067 (TIC 347332255) は、質量と半径が太陽の約 80% であるかみのけ座の明るい K0 型星です。
トランジット系外惑星調査衛星 (TESS) は、その一環として HD 110067 を監視しました。
セクター 23 の観察 [4]。 TESS Science Processing Operations Center (SPOC) [5] によって処理されたデータには、関連する可能性のあるいくつかの落ち込みが見られました。
トランジット惑星と。 SPOC は 2 つの候補を報告しました。1 つは軌道周期を持っています
明らかに同様の深さと期間を持つ 3 つの下落に基づく 5.642 日、および
2 つ目は、単一のイベントに基づいた制約のない軌道周期を持つものです。 テス
2年後にセクター49でこの星を再観測し、さらに9回の通過が明らかになった
以前に発表された候補とは互換性がありません（図1）。
TESS セクター 23 と 49 を組み合わせると、トランシットの一部を 2 つの新しい惑星候補、HD110067 b、公転周期を持つ惑星と関連付けることができました。
9.114 日の惑星、HD110067 c は公転周期 13.673 日です。
残りの未確認の通過イベント (セクター 23 で 2 件、セクター 49 で 4 件) については、純粋に
軌道周期に依存しない形状ベースの輸送モデル (方法と拡張データ)
図1）。 次に、持続時間と深さの空間でそれらを比較し、2 つを特定できるようにしました。
「デュオトランジット」（大きく離れた2つの惑星のそれぞれを1回だけ通過することが見られる）
セクター）と 2 つのシングルトランジット（セクター 49 でのみ見られる単独のトランジット イベント）。 デュオトランジットの軌道周期は、有限数の高調波またはエイリアスに制限されています。
短周期端は連続測光の範囲により制約される
トランジットの前後およびトランジット間の距離によって長い端で観察されます。
特徴的な ExOPlanets 衛星 (CHEOPS) によるターゲットを絞った観測 [6]
これにより、これらの別名の多くを除外し、星系内に 3 番目の惑星があることを確認することができました。
HD110067 d、公転周期 20.519 日 (図 1)。惑星 HD 110067 b、c、d の公転周期 (それぞれ9.114、13.673、および 20.519 日)
は 3/2 に非常に近い比率 (Pc/Pb = 1.5003 およびPd/Pc = 1.5007)。 平均運動共鳴 (MMR) は、次のような軌道配置です。
一対の惑星の周期比は次の形の有理数の近くで振動しています。
(k + q)/k。k と q は整数です。 一次 MMR (q = 1) が最も多くなります。
惑星系や共鳴連鎖の間では一般的です。 一番奥の二人のために
惑星のペア (bc と cd) に対して、2 つの共鳴角 ϕ1 = 2λb − 3λc + ϖc を定義します。
および ϕ2 = 2λc − 3λd + ϖc、ここで λ は惑星の平均経度、ϖ は惑星の平均経度です。
ペリアストロンの経度。 dλx/dt = 2π/Px であるため、前述の周期が与えられると、
b、c、d の比、一般化されたラプラス関係式が惑星の 3 つ組を結びつける
2/Pb − 5/Pc + 3/Pd ≈ 0 経由 [7–9]。 この関係により、関連するラプラスが次のようになります。
角度 Ψbcd = ϕ1 − ϕ2 = 2λb − 5λc + 3λd、ゆっくりと発展します (dΨbcd/dt ≈ 0)。
3 つの惑星は実際に 3/2 共鳴のラプラス連鎖に閉じ込められている可能性があります。
私たちは、残りの「比類のない」落ち込みが対応する可能性を調査しました。
一次一般化ラプラス共鳴連鎖を継続する惑星へ
HD 110067 b、c、および d。 上記と同様のラプラス関係を使用すると、次の発見と同様の方法で、惑星の可能な公転周期を予測できます。
TOI-178 f および TRAPPIST-1 h [10、11]。 系内の次の惑星は
一次共鳴の一般化されたラプラス連鎖を継続しなければなりません。 検討中
最も一般的な 1 次 MMR (2/1、3/2、4/3、5/4、6/5)。
スペアのデュオトランジットと一致するチェーンは、第4惑星の存在をサポートします。
HD110067 e 系、公転周期 30.7931 日 (3/2 MMR)惑星d）。
その後、TESS セクター 49 に 2 つのモノトランジットが残ります。
それらは、連鎖を続ける 2 つの別個の惑星 f と g に対応します。 シングル付き
トランジットの場合、上記と同じ方法を使用することはできず、新しい議論を導入する必要があります。 自然界では、すべての既知の三体共鳴連鎖は平衡に近い状態にあります。
それらの角度の平衡値 Ψ [10, 12–14] (拡張データ図 2)。 仮定すると
離心率が低いため、必要なのは各惑星の周期と 1 回の通過だけです。
Ψ の値を推定します。 したがって、惑星 f と g について異なる周期を試すことができます。
次に、それらの単一トランジットを使用して Ψde f と Ψe f g を推定し、それが次の値に近づくかどうかを確認します。
チェーンのバランス。 ここでは、同じ一次 MMR セット (2/1、3/2、4/3、5/4、6/5) e と f の間、および f と g の間 (合計 50 の組み合わせ、方法を参照)。 このうち、既存のデータで除外されない唯一の組み合わせが、
鎖の平衡に近いのは、Pf /Pe = 4/3 および Pg/Pf = 4/3 の場合です。
から 20 度未満で 3 つの外側の一般化ラプラス角が得られます。
最も近い平衡 (方法、拡張データ表 4、および拡張データ図 3)。
この予測によると、惑星 HD 110067 f と g は軌道を持つことになります。
期間はそれぞれ 41.0575 日と 54.7433 日です。 もしそうなら、両方の惑星は
TESS セクター 23 の観測中に通過しましたが、散乱光と画像に対する地球と月の相対的な寄与
背景は非常に重要でした。 通常、これらのフレームは破棄されますが、
この予測によって引き起こされたTESSセクター23観測の詳細な再処理により、1943.6 TJDと1944.1 TJDの一致する2つの追加の通過イベントが示されました。
まさにシステムの共振ダイナミクスに基づいたモデルです (図 1)。 さらに、
予測される通過を捕捉するための地上ベースの複数の機器による測光キャンペーン
HD 110067 f (方法と拡張データ、図 4) は、予測された深さおよび持続時間で一貫した統計的に有意な検出 (ΔWAIC = 9.5) を回復しました。
時間を確認し、その公転周期を確認します。
また、星の動径速度を高精度に収集しました。
CARMENES [15] および HARPS-N [16] の楽器。 データ内の主要な信号
惑星の伴星ではなく恒星の磁気活動に対応しますが、最先端の分析を適用して星の活動をモデル化することで (方法)、
HD 110067 f の検出を独自に確認し、軌道周期を測定し、トランジットと一致するフェーズ (両方の量に不可知事前確率を使用)。 私たちが使用した
システムの動径速度を測定して、3 つの惑星 (HD 110067 b、d、f) の正確な質量を測定し、残りの惑星に上限を設定します (図 2)。
共鳴系では惑星の相互重力相互作用によって引き起こされる通過タイミングの変動が予想されているが[17]、私たちの測光分析では測定できなかった。
線形暦からの重大な逸脱 (内側のトリプレットの場合は 5 分未満)、
おそらく、各惑星の個別の通過の数が少ないことが原因と考えられます。 システムをさらに監視すると、独立した測定が可能になります。
惑星質量の確信
このテクニックを使って。
したがって、HD 110067 惑星系は、一次 MMR の連鎖 (3/2 - 3/2 - 3/2 - 4/3 - 4/3) を周回する少なくとも 6 つの通過惑星で構成されています。 惑星
半径は地球の半径の 1.94 ～ 2.85 倍、公転周期は 9 ～ 55 日、平衡温度は 440 ～ 800 K です。
(図3)。 惑星の質量と上空の位置に関する制約のおかげで
半径の谷 [18、19]、私たちの内部構成モデリングは、すべてが
系内の惑星 (おそらく惑星 e を除いて、惑星 e は残ります)
動径速度データでは検出されない）大きな水素主体を持っていなければならない
比較的低いかさ密度を説明するために大気を使用します（補足を参照）。 あ
システムの最も関連性の高い特性の概要を表 1 に示します。
惑星 e と惑星 g の両方について、その公転周期の測定は系の動的特性に基づく予測に依存しているが、独立した 3 分の 1 であることに注意してください。
各軌道を確認する通過観測はまだ得られていません。 低いことを考えると、
系の相互傾斜 (1 度未満)、追加の通過惑星がまだ存在する可能性があります。
70日を超える周期で発見され、これは、または
星のハビタブルゾーンを超えている [20, 21]。
観測の観点から見ると、HD 110067 は発見された中で最も明るい星です。
4 つ以上の太陽系外惑星が存在します。 現在の微妙な構成は、
HD 110067 の惑星軌道は、10 億年の歴史にわたるいかなる暴力的な出来事も排除する
このシステムは [22] 、移動メカニズムを研究するための希少な「化石」 [23] となっています。
自然環境における原始惑星系円盤の特性。 の組み合わせ
主星の明るさと大部分に拡張大気の存在が推測される
その惑星の数により、HD 110067 は最も有利な複数惑星亜海王星となります。
JWSTによる透過分光法で観察される系（図3）。 HD 110067
海王星以下の惑星の性質と、どこで、どのように、
そして、どのような条件下で共鳴鎖が形成され、存続するのか。
脚注。 (a) エラーバーは 68% の事後信頼区間を示します。 上限は 99.7% の事後信頼区間に対応します。 (b) 輸送途中のエポックは、TESS、CHEOPS、および TESS で観察された輸送の完全なベースラインを使用して測定されます。
地上の施設。 単位は TESS ユリウス日、TJD = BJD−2457000 で表されます。ここで、BJD は
日単位の重心ユリウス日。 基準時間系はTDB（Barycentric Dynamic Time）です。 (c) 均衡
温度は、結合アルベドがゼロで、エネルギーが完全に再分配されると仮定して計算されました。 (d) 通過時間 tT は
最初の接触から最後の接触まで測定されます。
† 惑星 e と g の公転周期は、割り当てられたデュオトランジットから測定され、事前分布に基づいて計算されています。
共鳴連鎖解析からの予測。
図 1 HD 110067 の TESS と CHEOPS による宇宙測光。それぞれのトランジットが識別される
分析後の惑星はそれぞれ異なる色に関連付けられています。 a-f、TESS の測光時系列
セクター 23 (a、b、2 分のケイデンス)、TESS セクター 49 (c、d、20 秒のケイデンス)、および CHEOPS (e、f)。 赤
内の点は、散乱光と高レベルの空の背景の影響を受けた再処理されたデータを示しています。 時間
単位は TESS ユリウス日 (TJD ≡ BJD − 2457000) です。ここで、BJD は単位で表した重心ユリウス日です。
日々。 トレンド除去された光曲線と最終モデルを b、d、f に示します。 g-l、TESS 位相折り畳みトランジット
星系内の各惑星。 交通モデルとビン化された測光は、同じように色分けされています。
大会。 HD 110067 b (g) および d (i) の場合、CHEOPS 測光は TESS 測光の上に表示されます。
わかりやすくするために任意のオフセットを使用しています。 m、惑星系を上から見た図。 軸は、からの距離を示します。
惑星の長半径と平衡温度の関数としての中心星。
図 2 HD 110067 の CARMENES と HARPS-N からの半径速度データ。時間単位は
図 1 と同じ。a ～ e、半径方向速度 (RV) および半値全幅 (FWHM) の時系列。
推定されたオフセットによって修正されます。 各パネルには以下が表示されます。 RV データと推定された完全な恒星、惑星のデータ
モデル (a); 恒星モデルを差し引いた RV データ (b)。 RV 残差 (c); FWHMデータと
推定された恒星モデル (d)。 および FWHM 残差 (e)。 HARPS-N（青）とCARMENES（オレンジ）
測定値は、1σ 誤差バーと半透明の誤差バー拡張部を備えた黒丸で表示されます。
推定されたジッターを考慮します。 実線は、多次元ガウス過程モデル (方法) から推定された完全なモデルを示し、薄い影付きの領域は 1 σ と 2σ の信頼性を示します。
対応するモデルの間隔。 RV 時系列 (a) については、推定された恒星 (赤) と
惑星 (緑) は、より明瞭にするためにオフセットを加えて信号を復元しました。 f-k、すべての位相折り返し RV 信号
系速度、恒星信号、および他の惑星を減算した後の惑星。 公称 RV
観察結果は明るい灰色の点として表示されます。 実線は、軌道位相の 10 分の 1 にビニングされたデータを示します。
推論されたモデルは、図 1 の色分けに従って実線で示されています。 質量を持つ惑星
3σ (f,h,j) より小さい測定の不確かさは太い線でマークされています。
図 3 HD 110067 系の特性と既知の海王星以下のサイズの惑星人口との比較。 a、周期半径図。 b、質量半径図。 さまざまな惑星の質量と半径の関係
組成は参考文献から取得されています。 [24]。 惑星 HD 110067 c の 3σ 質量の上限が示されています。
e、およびg; 残りは 1σ エラーバー。 c、惑星の関数としてのJバンド等級での主星の明るさ
5 つ以上の通過惑星を持つ系を示す平衡温度。 マグニチュードが低いほど、
より明るい星。 すべてのプロットで、点のサイズは惑星の半径に比例し、色は代理を表します。
計量に従う JWST を使用した透過分光法で予想される大気スケールの高さ
参照の。 [25]。 質量が不明な場合は、参考文献の経験的な質量と半径の関係を使用します。 [26] 計算する
この指標。 惑星人口のプロパティは、2023 年 5 月に NASA 系外惑星アーカイブから取得されました。
0.3 分析
0.3.1 宇宙ベースの測光モデリング
宇宙測光の同時モデリングを行いました。 私たちが使用したのは、
クォータニオンでトレンドを除去した TESS データと、PLD でトレンドを除去したデータを組み合わせたもの。
欠落している S23 ギャップ、およびトランジットを含む 3 回の訪問の PIPE トレンド除去済み CHEOPS データ。 私たちは系外惑星を含む 6 つの惑星の通過モデルを構築しました [99]。 により
PSF のトレンドを除去した CHEOPS であっても、地球に近い軌道上の回転望遠鏡としての性質
測光には体系的な傾向が含まれる場合があります。 ただし、これらは通常、次のような相関関係があります。
ロール角、バックグラウンド、汚染物質のフラックスなどの他の測定値。 で
交通モデルに偏りを与えず、導出された不確実性をより適切に伝播するため
パラメーターを使用して、測光トランジットと並行して CHEOPS 無相関化を実行しました。
モデリング。 まず、各 CHEOPS トランジットを複数の考えられる非相関因子と合わせて個別にフィッティングし、どの非相関因子が最も大きいかを評価できるようにしました。
役に立つ。 これにより、そのような無相関性がすべての人の間で共有されるかどうかをテストすることもできました。
CHEOPS は単一の光曲線を訪問するか、個人を訪問します。 この分析から、次のことを含めました。
線形相関における次のパラメータ: 位置重心、ロール角の余弦の第 2 高調波、cos 2Φ、望遠鏡の温度変化、
X-Y 重心による二次トレンド。 CHEOPS データは次のことも知られています。
より短い期間にわたってロール角の関数として確率的に変化する磁束傾向が含まれます。
周波数[例を参照] 100]。 これらは単純な三角関数を使用してもうまく除去されません
したがって、モデル化するためのすべての訪問間で共有される柔軟なスプラインもモデル化しました。
より短い時間スケールの変動。 恒星の変動、浮動平均、フラックスを組み込むため
傾向は、個々のジッター項だけでなく、各 CHEOPS 訪問にも適合しました。
理論的な手法を使用して、四肢の暗色化パラメーターに有益な事前分布が使用されました。
TESS [101] および CHEOPS [102] の二次四肢暗化パラメータ。体系的なオフセットを防ぐために、すべてのケースで不確実性が 0.1 に膨らみます。 インパクト
パラメータと半径比は、広範な一様事前分布と対数正規分布からフィッティングされ、
一方、期間と輸送中期は、上で特定されモデル化された輸送からの広範な正規事前を使用して適合されます。 Extended の Stellar パラメータ
データ テーブル 3 は、ガウス事前分布を備えたモデルへの入力として使用されました。 軌道は
すべての場合において円形であると仮定され、これは惑星系の適切な近似となります。
複数のトランジット惑星を伴う [103–105]。 の事前分布と事後分布
モデルの各パラメーターは補足の表 S1 に示されています。
0.3.2 一致しないトランジットのプロパティ
TESS 宇宙ベース測光の最初のモデリングでは、次のことを説明できました。
惑星 b の合計 5 回の通過 (TESS S23 で 2 回、TESS S49 で 3 回) と 4 回
惑星 c の通過 (TESS S23 と S49 でそれぞれ 2 回)。 ただし、この分析では 6 つが残りました。
オリジナルの TESS ライトカーブにおける「比類のない」トランジット。 トランジットをペアリングするには、
純粋に形状ベースの交通モデルにとらわれずに、各交通機関を個別に適合させました。
MonoTools [106] を使用して軌道周期を調整します。 この分析から、次に比較しました。
それぞれのトランジットは持続時間と深さの空間で行われ、両方のトランジットが
S23 は、S49 で見られたさらに 2 つのトランジットとこのパラメータ空間の固有の領域を共有しました。
（デュオトランジット）、一方、S49 にのみ見られた 2 つの最長持続時間トランジットは単独であった
(モノトランジット)。 拡張データ 図 1 にこの結果を示します。
次に、MonoTools フィッティングを使用してデュオ トランジットとシングル トランジットの両方をモデル化しました。 これ
通過モデルにとらわれない方法で長周期惑星をモデル化できます。
を使用して操作される暗黙の周期分布による軌道周期の
先例。 この手法は、シングルトランジットまたはデュオトランジットのトランジットに機能します。 の場合
長いギャップによって隔てられた 2 つの通過イベントでは、惑星の通過が適合し、
軌道周期が開いており、暗黙の通過形状を使用して、考えられる各周期別名の確率が計算されます。 単一トランジットの場合、潜在的な軌道周期
ウィンドウが計算されます。 どちらの場合も、期間確率分布は次のようになります。
単純周期事前 (周期が長い惑星は幾何学的に不利) [107]、離心率事前 (離心軌道は多重トランジットで不利) の組み合わせ
システム）[108]、およびシステム内の他の惑星の軌道を使用する前の安定性
(軌道横断は禁止されています) [詳細は 39、109 を参照]。 その結果として疎外されたのは、
惑星HD 110067 d、e、f、gの周期予測を図S3に示します。
それぞれ事後値 21.6 +2.9 −1.6、29.9 +4.6 −3.3、40.1 +7.1 −5.1、47.0±8.0日。
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