長時間露光することで小さい太陽系外縁天体も検出することができる。以下、機械翻訳。
DECam 黄道探査プロジェクト (DEEP) VI: 太陽系外縁天体の最初の複数年にわたる観測
概要
DECam黄道探査プロジェクトの観測バイアスに関する詳細な研究を紹介します。
(DEEP) 統計を直接比較できるB1データ公開および調査シミュレーションソフトウェア
モデルとデータの間。 オブジェクトの合成集団を画像に挿入し、
その後、実際の検出と同じ処理でそれらを回復します。 これにより、特徴付けが可能になります
見かけの等級と上空の運動速度の関数としての調査の完全性。 私たちは勉強します
大きさに対して統計的に最適な関数形式を決定し、それを可能にする方法論を開発します。
すべての調査の指示グループの規模と効率を同時に推定します。 我々は持っています
ピークの完全性は各ポインティング グループで平均 80% であると判断され、その大きさは
m25 = 26.22 では、この値の 25% に低下します。 無料で利用できる測量シミュレーションソフトについて説明します。
とその方法論。 これを使用して、オブジェクトの有効な検索領域が 40auは14.8度^2 であると推論して結論付けます。
、動的に冷たい遠方の天体が存在しないということは、存在するのはせいぜい 8 ×10^3 であることを意味します。
60
1. はじめに
Jewitt & Luu (1993) による最初の海王星横断天体 (TNO) の発見以来、海王星横断領域に関する私たちの理解は大幅に改善されました。 個別の調査により、現在では数千の物体が発見されています
現在では、何百ものオブジェクトを見つけることができます (例: Petit et al. 2011; Bannister et al. 2016, 2018; Bernardinelli et al.
2020a、2022)、この領域のモデルは、軌道構造、天体の数、および
この母集団のサイズ分布 (Morbidelli & Nesvorn´y 2020; Gladman & Volk 2021 によるレビューを参照)。 しかし、そのような
予測は、特定の調査の観察結果に対してすぐに検証できるわけではありません。 どの調査にも観察結果があります
バイアスは、主に使用された観測戦略と被曝で達成された見かけの等級限界によって引き起こされます。
したがって、（各調査で見られるように）実際の海王星横断領域とモデルを比較する場合は、これらを考慮する必要があります。
効果。
調査シミュレーターは、これらの人口モデルを観察に対してテストするためのツールとして広く普及しています (ジョーンズ)
他。 2006年; ローラーら。 2018a; ベルナルディネリら。 2022年）。 これらのツールは、推定のための標準化された方法を提供します。
軌道要素、大きさ、色、および
測量画像にオブジェクトを直接挿入する必要がなく、光度曲線のプロパティを実現できます。
特に複数のモデルをテストする場合、計算時間の点で非常に高価なタスクになります。これらのバイアスを詳細に理解することは、検出されたオブジェクトの母集団だけでなく、パラメータ空間の領域で調査が検出されないことを考慮して、意味のある制限を設定します。文献に記載されている例としては、次のようなものがあります。
ただし、これらに限定されません。高長半径 (a) および高近日点 (q) の海王星横断天体のクラスタリングのテスト
(Shankman et al. 2017; Bernardinelli et al. 2020b; Napier et al. 2021)、遠方の惑星の発見可能性の限界
太陽系 (Belyakov et al. 2022)、古典的なカイパーベルトの構造のテスト (Petit et al. 2011; Kavelaars)
他。 2021年; ベルナルディネリら。 2022) およびサイズ分布の計算 (Lawler et al. 2018b)。
DECam 黄道探査プロジェクト (DEEP、Trilling et al. 2023) は、ダーク エネルギーを使用して進行中の調査です。
デジタル追跡による淡い太陽系外縁天体の発見に特化したカメラ (DECam、FLaugher et al. 2015)
発見を最大限に高める、慎重に選択された観察戦略 (トルヒーリョ & The DEEP コラボレーション 2023)
低傾斜カイパーベルト天体の可能性。 調査は一連の「指差しグループ」または「長い視線」で構成されます。
名目上の観察戦略は、典型的なパターンに従って拡大する円錐形のパターンで一晩あたり 100 枚の画像を撮影します。
TNO 人口の動き (Trujillo & The DEEP Collaboration (2023) の図 2 を参照)。 調査の内容は次のとおりです。
2019年に画像化が開始された 4 つのフィールド (A0、A1、B0、および B1)。ここで示される分析では、B1 からのデータが使用されます。
2019年から 2021年の間に取得されたデータを含むフィールド。ここで紹介した技術の他の DEEP フィールドへの応用
今後も予定されています。 この観察戦略により、DEEP プロジェクトは深さと深さのユニークな組み合わせに到達することができます。
これにより、TNO の絶対規模分布を部分母集団の関数として調査できるようになります。
電流の限界を超え、mr ≈ 25 より暗い等級では統計的に有意性が高くなります (Bannister et al. 2018;ベルナルディネリら。 2022 年）および今後の（Ivezi´c et al. 2019）大規模調査（詳細については Trilling et al. 2023 を参照）
DEEP 調査の目標の説明)。
セクション 2 では、合成を示します。DEEP 画像に注入されるオブジェクトの母集団については、セクション 3 で説明します。
この母集団を、大きさと軌道の関数として調査の完全性を特徴付けるためにどのように使用できるか
要素。 次に、これらの結果を使用して測量シミュレーターを構築します。これはセクション 4 で提示され、
GitHub1
。 セクション 5 では、実証するために海王星横断領域の「おもちゃモデル」の 2 つの定量的分析を紹介します。
測量シミュレーターの機能について説明し、セクション 6 で予想される改善点を概説して結論とします。
2. ディープデータに注入された合成集団
DEEP 画像は、GPU ベースの KBMOD アルゴリズムを使用して処理されました (Whidden et al. 2019; Smotherman et al. 2019)。
2021）。 完全なオブジェクト回復方法の詳細な説明は、Smotherman & The DEEP Collaboration (2023) に記載されています (Napier et al. 2023 も参照)。 検出「トラックレット」（デジタル追跡手順は、それぞれの長い凝視の露出の開始と終了に投影されました)
軌道にリンクされます。 Smotherman & The DEEP Collaboration (2023) では、この回復手順が実証されています。
この手順により、注入された偽物と既知のオブジェクトの両方で信頼性の高い回復が得られ、高品質の軌道が得られます。
適合 (σa/a ≈ 10^−4) および無視できる程度の汚染。 デジタル追跡手順は 2 次元で実行されます。
運動速度 r と位置角 ϕ のグリッド。正の ϕ は黄経度の減少を示します。 ここで示した結果では、検索は 90 < r < 400 px/日 (1 DECam ピクセルは 0.263 '') および |ϕ| に限定されていました。 < 45 度<br>図 1 に見られるように、この選択により、境界軌道のパラメータ空間が 20 から 80 au まで使い果たされます。
カイパーベルトの。 わずかに高いか低いレートでもオブジェクトは検索によって回復される可能性があることに注意してください。
Smothermanらのジョイントフィット手順。 (2021) は、依然として検索レートをほぼ逸脱しているレートを修正します。
意味のある (ただし追跡される可能性がある) スタックが生成される場合は、検出しきい値を超えます。
これらのフェイクを画像に挿入するために、LSST Science Pipelines (Juri´c et al. 2017) を使用します。 オブジェクトは
各露出の中間点での軌道から導出された空の座標に注入され、現実的な PSF が使用されました。
各露出に対して導出されたモデル (Smotherman & The DEEP Collaboration 2023)。 これらの偽物はその後注入されました
画像の天文測量および測光校正、および同時追加テンプレートと差分テンプレートの作成前
画像を作成し、物体がその時点での公称大きさに対応する意味のある PSF フラックスを持っていることを保証します。
暴露。 これは、画像の追加と差分から生じる画像処理アーティファクトも意味します。
プロシージャは、実際のオブジェクトと注入されたオブジェクトに同等に影響を与えます。 言い換えれば、現実的な合成のセットを注入しました。
オブジェクトを実際のオブジェクトとともに検出パイプラインによって検出されるデータに取り込むことで、次のことが可能になります。
調査の検出効率を決定します。
私たちの目標は、単一の夜のスタックで検出できるものの限界を完全に理解し、その後、
DEEP 調査では他の夜に行われたため、この集団は海王星横断太陽系の予想される構造によって制約されません。
領域ではなく、オブジェクトの発見が期待できるパラメータの範囲を完全に特徴付けるためです。 これをする、
オブジェクトが見つかったパラメータ空間の領域の効率を理解することが重要です。
また、物体が検出されていない場所でもあるため、この集団は（意図的に）既知の範囲の境界を超えています。
TNO。 たとえば、海王星横断星の完全なモデルを使用する代わりに、このような人口モデルを構築することによって、
私たちは、他のプロジェクトが経験したことに対して偏見を持たないように努めています。
私たちの観察について統計的な記述を行う能力。 この母集団は次の 3 つの部分に分けられます。
1. 30
中程度の a オブジェクトと高 q オブジェクトも同様です。 a と e はこの範囲に均一に分布しており、傾きは
分布は 0° ≤ i ≤ 60° における ∝ sin(i) です。
の範囲で、i のほぼ均一な分布が得られます。
測量フットプリント内のオブジェクト。 昇交点の経度 Ω、近日点の引数 ω、平均値
異常 M は [0◦] に均一に分布しています。
、360°] 範囲。2. 20
a
DECam 黄道探査プロジェクト (DEEP) VI: 太陽系外縁天体の最初の複数年にわたる観測
概要
DECam黄道探査プロジェクトの観測バイアスに関する詳細な研究を紹介します。
(DEEP) 統計を直接比較できるB1データ公開および調査シミュレーションソフトウェア
モデルとデータの間。 オブジェクトの合成集団を画像に挿入し、
その後、実際の検出と同じ処理でそれらを回復します。 これにより、特徴付けが可能になります
見かけの等級と上空の運動速度の関数としての調査の完全性。 私たちは勉強します
大きさに対して統計的に最適な関数形式を決定し、それを可能にする方法論を開発します。
すべての調査の指示グループの規模と効率を同時に推定します。 我々は持っています
ピークの完全性は各ポインティング グループで平均 80% であると判断され、その大きさは
m25 = 26.22 では、この値の 25% に低下します。 無料で利用できる測量シミュレーションソフトについて説明します。
とその方法論。 これを使用して、オブジェクトの有効な検索領域が 40auは14.8度^2 であると推論して結論付けます。
、動的に冷たい遠方の天体が存在しないということは、存在するのはせいぜい 8 ×10^3 であることを意味します。
60
1. はじめに
Jewitt & Luu (1993) による最初の海王星横断天体 (TNO) の発見以来、海王星横断領域に関する私たちの理解は大幅に改善されました。 個別の調査により、現在では数千の物体が発見されています
現在では、何百ものオブジェクトを見つけることができます (例: Petit et al. 2011; Bannister et al. 2016, 2018; Bernardinelli et al.
2020a、2022)、この領域のモデルは、軌道構造、天体の数、および
この母集団のサイズ分布 (Morbidelli & Nesvorn´y 2020; Gladman & Volk 2021 によるレビューを参照)。 しかし、そのような
予測は、特定の調査の観察結果に対してすぐに検証できるわけではありません。 どの調査にも観察結果があります
バイアスは、主に使用された観測戦略と被曝で達成された見かけの等級限界によって引き起こされます。
したがって、（各調査で見られるように）実際の海王星横断領域とモデルを比較する場合は、これらを考慮する必要があります。
効果。
調査シミュレーターは、これらの人口モデルを観察に対してテストするためのツールとして広く普及しています (ジョーンズ)
他。 2006年; ローラーら。 2018a; ベルナルディネリら。 2022年）。 これらのツールは、推定のための標準化された方法を提供します。
軌道要素、大きさ、色、および
測量画像にオブジェクトを直接挿入する必要がなく、光度曲線のプロパティを実現できます。
特に複数のモデルをテストする場合、計算時間の点で非常に高価なタスクになります。これらのバイアスを詳細に理解することは、検出されたオブジェクトの母集団だけでなく、パラメータ空間の領域で調査が検出されないことを考慮して、意味のある制限を設定します。文献に記載されている例としては、次のようなものがあります。
ただし、これらに限定されません。高長半径 (a) および高近日点 (q) の海王星横断天体のクラスタリングのテスト
(Shankman et al. 2017; Bernardinelli et al. 2020b; Napier et al. 2021)、遠方の惑星の発見可能性の限界
太陽系 (Belyakov et al. 2022)、古典的なカイパーベルトの構造のテスト (Petit et al. 2011; Kavelaars)
他。 2021年; ベルナルディネリら。 2022) およびサイズ分布の計算 (Lawler et al. 2018b)。
DECam 黄道探査プロジェクト (DEEP、Trilling et al. 2023) は、ダーク エネルギーを使用して進行中の調査です。
デジタル追跡による淡い太陽系外縁天体の発見に特化したカメラ (DECam、FLaugher et al. 2015)
発見を最大限に高める、慎重に選択された観察戦略 (トルヒーリョ & The DEEP コラボレーション 2023)
低傾斜カイパーベルト天体の可能性。 調査は一連の「指差しグループ」または「長い視線」で構成されます。
名目上の観察戦略は、典型的なパターンに従って拡大する円錐形のパターンで一晩あたり 100 枚の画像を撮影します。
TNO 人口の動き (Trujillo & The DEEP Collaboration (2023) の図 2 を参照)。 調査の内容は次のとおりです。
2019年に画像化が開始された 4 つのフィールド (A0、A1、B0、および B1)。ここで示される分析では、B1 からのデータが使用されます。
2019年から 2021年の間に取得されたデータを含むフィールド。ここで紹介した技術の他の DEEP フィールドへの応用
今後も予定されています。 この観察戦略により、DEEP プロジェクトは深さと深さのユニークな組み合わせに到達することができます。
これにより、TNO の絶対規模分布を部分母集団の関数として調査できるようになります。
電流の限界を超え、mr ≈ 25 より暗い等級では統計的に有意性が高くなります (Bannister et al. 2018;ベルナルディネリら。 2022 年）および今後の（Ivezi´c et al. 2019）大規模調査（詳細については Trilling et al. 2023 を参照）
DEEP 調査の目標の説明)。
セクション 2 では、合成を示します。DEEP 画像に注入されるオブジェクトの母集団については、セクション 3 で説明します。
この母集団を、大きさと軌道の関数として調査の完全性を特徴付けるためにどのように使用できるか
要素。 次に、これらの結果を使用して測量シミュレーターを構築します。これはセクション 4 で提示され、
GitHub1
。 セクション 5 では、実証するために海王星横断領域の「おもちゃモデル」の 2 つの定量的分析を紹介します。
測量シミュレーターの機能について説明し、セクション 6 で予想される改善点を概説して結論とします。
2. ディープデータに注入された合成集団
DEEP 画像は、GPU ベースの KBMOD アルゴリズムを使用して処理されました (Whidden et al. 2019; Smotherman et al. 2019)。
2021）。 完全なオブジェクト回復方法の詳細な説明は、Smotherman & The DEEP Collaboration (2023) に記載されています (Napier et al. 2023 も参照)。 検出「トラックレット」（デジタル追跡手順は、それぞれの長い凝視の露出の開始と終了に投影されました)
軌道にリンクされます。 Smotherman & The DEEP Collaboration (2023) では、この回復手順が実証されています。
この手順により、注入された偽物と既知のオブジェクトの両方で信頼性の高い回復が得られ、高品質の軌道が得られます。
適合 (σa/a ≈ 10^−4) および無視できる程度の汚染。 デジタル追跡手順は 2 次元で実行されます。
運動速度 r と位置角 ϕ のグリッド。正の ϕ は黄経度の減少を示します。 ここで示した結果では、検索は 90 < r < 400 px/日 (1 DECam ピクセルは 0.263 '') および |ϕ| に限定されていました。 < 45 度<br>図 1 に見られるように、この選択により、境界軌道のパラメータ空間が 20 から 80 au まで使い果たされます。
カイパーベルトの。 わずかに高いか低いレートでもオブジェクトは検索によって回復される可能性があることに注意してください。
Smothermanらのジョイントフィット手順。 (2021) は、依然として検索レートをほぼ逸脱しているレートを修正します。
意味のある (ただし追跡される可能性がある) スタックが生成される場合は、検出しきい値を超えます。
これらのフェイクを画像に挿入するために、LSST Science Pipelines (Juri´c et al. 2017) を使用します。 オブジェクトは
各露出の中間点での軌道から導出された空の座標に注入され、現実的な PSF が使用されました。
各露出に対して導出されたモデル (Smotherman & The DEEP Collaboration 2023)。 これらの偽物はその後注入されました
画像の天文測量および測光校正、および同時追加テンプレートと差分テンプレートの作成前
画像を作成し、物体がその時点での公称大きさに対応する意味のある PSF フラックスを持っていることを保証します。
暴露。 これは、画像の追加と差分から生じる画像処理アーティファクトも意味します。
プロシージャは、実際のオブジェクトと注入されたオブジェクトに同等に影響を与えます。 言い換えれば、現実的な合成のセットを注入しました。
オブジェクトを実際のオブジェクトとともに検出パイプラインによって検出されるデータに取り込むことで、次のことが可能になります。
調査の検出効率を決定します。
私たちの目標は、単一の夜のスタックで検出できるものの限界を完全に理解し、その後、
DEEP 調査では他の夜に行われたため、この集団は海王星横断太陽系の予想される構造によって制約されません。
領域ではなく、オブジェクトの発見が期待できるパラメータの範囲を完全に特徴付けるためです。 これをする、
オブジェクトが見つかったパラメータ空間の領域の効率を理解することが重要です。
また、物体が検出されていない場所でもあるため、この集団は（意図的に）既知の範囲の境界を超えています。
TNO。 たとえば、海王星横断星の完全なモデルを使用する代わりに、このような人口モデルを構築することによって、
私たちは、他のプロジェクトが経験したことに対して偏見を持たないように努めています。
私たちの観察について統計的な記述を行う能力。 この母集団は次の 3 つの部分に分けられます。
1. 30
中程度の a オブジェクトと高 q オブジェクトも同様です。 a と e はこの範囲に均一に分布しており、傾きは
分布は 0° ≤ i ≤ 60° における ∝ sin(i) です。
の範囲で、i のほぼ均一な分布が得られます。
測量フットプリント内のオブジェクト。 昇交点の経度 Ω、近日点の引数 ω、平均値
異常 M は [0◦] に均一に分布しています。
、360°] 範囲。2. 20
a
、Ω と ω は均一に分布します。 a > 150 au および q > 30 au のオブジェクトは |M| に限定されます。 ≤ 30◦、 に
これらの天体が太陽中心距離が遠いところで生成されないように注意してください。 このパラメータの選択により、
散乱および分離した TNO 集団のパラメータ範囲を再現する集団。
3. 次の処方に従ってすべての束縛された軌道のパラメータ空間を使い果たす完全に等方性の集団。
ベルナルディネリら。 (2020a)。 この集団は 25 ～ 1000 au の距離範囲をカバーしており、その半分は
合成オブジェクトは 25
80
この母集団を図 1 に示します。「回復可能な」オブジェクトの各ヒストグラム (150
400 px/日および mV R
そして、これらの分布には明らかな構造はありません。つまり、e と i には重大な依存関係はありませんが、a と d の依存関係は、r の依存関係 (セクション 3 で定量化) に直接関係します。 これは、私たちの選択関数は、各天体の軌道要素によって支配されるのではなく、速度と大きさによって支配されます。
これが事実であるに違いないことを確認するために、4 時間の長い見つめの間、特定の物の動きは
TNO は線形であり、地球の反射運動によって支配され、物体の地心距離によってスケールされます。
このオブジェクトの瞬間的な重心速度によって引き起こされる動きを抑制します。 セクション 3 では、その方法について説明します。
これらのパラメータを特徴付けることができます。
これらの物体は、意図的に見かけの大きさの広範囲にわたっています (サンプルの 20% が均一に分布しています)。
20 < mV R < 24 の間、および 24 < mV R < 28 の間の 80%)、調査の検出限界を大幅に超えています。<br>そのため、分析の効率と潜在的な落とし穴を完全に理解することができます。 これらの大きさ
これらの等級は、2020年 1月 1日の天体に割り当てられており、その大きさは、その動きや動きを考慮した予想を再現します。
地球の動き。 オブジェクトの半分には、大きさを変化させる正弦波光曲線も割り当てられます。
δm = A sin(2πt/T + ϕ0) によって計算されます。ここで、半振幅 A は 0 ～ 0.5 の大きさに分布し、ピークは 0.5 です。
A = 0.25等。 期間 T は 2 ～ 100 時間の間で均一に分布し、1 月にはランダムなフェーズが発生します。
1 2020 エポック。 4 時間の長い凝視よりも大幅に長い時間の間、これは私たちが
長い凝視ごとに完全にランダム化されたフェーズでオブジェクトをサンプリングしています。 この単純化されたモデルにより、合理的な
合成オブジェクトの発見可能性における光曲線の効果を特徴づけ、その範囲を再現します。
(Strauss et al. 2023) によって周期と振幅が見られます。 つまり、この振幅の大きさの選択により、
効率は現実的な方法で機能します（そのため、より暗い天体が光度曲線のピークにある場合に検出されます）。
逆に、光度曲線が最小の場合、より明るいオブジェクトは見逃されます)。 報告されたすべてのマグニチュードは一致する
対応する長い凝視中の各天体の平均等級。 完全な特性評価は延期します
私たちの光曲線振幅選択関数は将来の出版物に掲載されます (Strauss et al. 2023 も参照)。
図 1. 注入された偽物の長半径 a、離心率 e、傾き i、および重心距離 d のヒストグラム。 の
青い線は注入されたすべての偽物を表し、赤い線 (「回復可能な」偽物) は 150
mV R
オレンジ色の線は、デジタル追跡手順によって復元された偽物を示しています。 a と d のヒストグラムは次のとおりです。
大部分のオブジェクトのパラメータ空間の領域が縮小されました。
図 2. 左: すべての長い凝視 (青の実線) の完全性と規模、および調査全体の完全性
(赤色の実線)、すべてのポインティング グループが同じ確率曲線に適合します。 垂直の破線は、最適な m25 を示します。
それぞれの長い凝視 (青) とデータ全体 (赤)。 点線は、長い視線（青）での各露出の m25 を表します。
データが積み上げられていない場合は、調査 (赤) になります。 緑色の点は、平均化された実際のビン化された回収率です。
すべての長い視線は、r50,1
最も深い m25 で長い間見つめていた音源（赤で回収、青で見逃した）。 影付きの灰色の曲線は、
式 7 の完全性、紫色の水平破線は 50% 率完全性項 (r50,1 および r50,2) を表します。
図 3. B1 フィールドの空の座標。 影付きの領域は、各ポインティングの観測範囲を示します。
各ポインティングをカバーした観測年を表す色 (赤: 2019 ～ 2021 年、オレンジ色: 2020 ～ 2021 年、黄色: 2021 年)。 青
点は、正常にリンクできた TNO の代表的なサンプル (20%) を示し、名目上の空に表示されます。
2020-01-01 (基準エポック) の位置。 点線 (破線) は、黄道 (不変) 面の位置を示します。 私たちは
フィールド B1g ～ B1j のオブジェクトはほとんど回収されていないことに注意してください。これらのフィールドは 2019 年と 2020 年には観察されなかったため、これは予想どおりです。
これらのフィールドのオブジェクトは、データ内でリンクできるようにまだイメージ化されていません。
6. 要約
私たちは、合成外部太陽電池の集団を注入することにより、DEEP 調査のための調査シミュレータを構築しました。
カイパー ベルト距離 (およびそれ以上) の軌道のパラメーター空間を DEEP に使い果たす System object
画像。 GitHub で公開されているこのソフトウェアを使用すると、ユーザーは観察バイアスを次のように特徴付けることができます。
各ポインティング グループ、および調査全体の大きさと運動速度の関数。 このような構造
この調査により、太陽系外縁天体の個体群の回復可能性についてさらなる研究が可能になり、詳細な情報が得られます。
海王星横断領域の構造モデルとDEEPで観測されたTNOの比較
調査。 ソフトウェアのリリースに加えて、Jupyter Notebook の形で実際のユースケースを提供します。
私たちの分析がコミュニティによって再現可能であることを保証します。
この最初のリリースでは、B1 フィールド (Smotherman & The DEEP Collaboration) からの 2019 年から 2021 年のデータに焦点を当てました。
2023) kbmod (Whidden et al. 2019; Smotherman et al. 2021) を通じて処理されましたが、方法論はここで開発されました
これは一般的なものであり、デジタル追跡を使用して TNO を回収するあらゆる調査に拡張できます。 私たちにはダイナミックな冷たさが欠けている
遠方 (60 天文単位以上) の軌道にある天体とサーベイ シミュレーターを組み合わせることで、これがまだ検出されていないことを導き出すことができます。
潜在的な集団には最大 8 × 10^3 のメンバーが含まれます (H ≤ 8)。
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