小惑星クレオパトラは自転軸が安定していないタンブリング状態。以下、機械翻訳。
（216）クレオパトラトリプルシステムの高度な多重極モデル
（216）クレオパトラの補償光学観測を解釈するには、非常に不規則な物体を周回し、それらの相互作用を含む、複数の衛星の進化を説明する必要があります。このような軌道は一般に非ケプラーであり、軌道要素は定数ではありません。その結果、修正された$ N $ -body積分器を使用します。これは、$ \ ell = 10 $のオーダーまでの重力場の多重極展開を含むように大幅に拡張されました。その収束は、「ブルートフォース」アルゴリズムに対して検証されました。かさ密度が一定であると仮定して、クレオパトラの形状の係数$ C _ {\ ell m}、S _ {\！\ ell m} $を計算しました。太陽系のアプリケーションでは、観測の可変距離とジオメトリを実装することも必要でした。次に、$ \ chi ^ 2 $メトリックは、絶対位置天文学を説明します。相対位置天文学（1番目に対する2番目の月）、角速度、およびシルエットも、極の向きを制約します。これにより、クレオパトラの2つの衛星の軌道要素を導き出すことができました。アーカイブの位置天文データと新しいVLT / SPHERE観測（ESO LP 199.C-0074）の両方を使用して、衛星の真の周期を特定することができました。$ P_1 =（1.822359 \ pm0.004156）\、{\ rm d} $、$ P_2 =（2.745820 \ pm0.004820）\、{\ rm d} $。それらは3：2平均運動共鳴に非常に近い軌道を回っていますが、それらの接触離心率は他の摂動（多重極、相互）と比較して小さすぎるため、重要な議論の定期的な秤動は存在しません。結果として得られるクレオパトラの質量、$ m_1 =（1.49 \ pm0.16）\ cdot10 ^ {-12} \、M_ \ odot $または$ 2.97 \ cdot10 ^ {18} \、{\ rm kg} $は、以前に考えた。 N体積分器。これは、オーダーまでの重力場の多重極展開を含むように大幅に拡張されました。その収束は、「ブルートフォース」アルゴリズムに対して検証されました。かさ密度が一定であると仮定して、クレオパトラの形状の係数を計算しました。太陽系のアプリケーションでは、観測の可変距離とジオメトリを実装することも必要でした。私たちのℓ = 10Cℓのメートル、Sℓのメートルχ2 次に、メートル法は、絶対位置天文学、相対位置天文学（1番目に対する2番目の月）、角速度、およびシルエットを考慮して、極の向きを制約します。これにより、クレオパトラの2つの衛星の軌道要素を導き出すことができました。アーカイブの位置天文データと新しいVLT / SPHERE観測（ESO LP 199.C-0074）の両方を使用して、衛星の真の周期を特定することができました、。それらは3：2平均運動共鳴に非常に近い軌道を回っていますが、それらの接触離心率は他の摂動（多重極、相互）と比較して小さすぎるため、重要な議論の定期的な秤動は存在しません。結果として得られるクレオパトラの質量、P1= （1.822359 ± 0.004156 ）dP2= （2.745820 ± 0.004820 ）dm1= （1.49 ± 0.16 ）⋅10− 12M⊙またはは、以前に考えられていたよりも大幅に低くなっています。添付の論文（Marchis et al。）で説明されている含意は、（216）クレオパトラが臨界回転体であるということです。 2.97×10＾18k g
キーワード。 小惑星、小惑星 （216）クレオパトラ 惑星と衛星 基本的なパラメーター 位置天文学 天体力学 方法 数値
図1.χ＾2の依存性 =χ＾2sky+χ＾2sky2 +0.3χ＾2ao
多重極次数のℓ。 モデルはℓ= 10に最適化され、その後
低次の再計算（最適化されていない）。 のは大事です
注文ℓ≤6を説明します。
図2.3つのデータセット（DESCAMPS、SPHERE2017、SPHERE2018）に対して別々に計算されたP2のピリオドグラム。 χ2 =χ2sky
値は最初のデータセット用に最適化され、次にP2のみが変更されました。 古い誤った期間（点線）を一緒に表示します
タイムスパン∆P = P2 /（t2 − t1）で与えられる極小値と、新しい正しい極小値（灰色の線）との間の予想される間隔。 シフト
SPHERE2017のP2の増加とχ2の増加
SPHERE2018は、2つの衛星の識別が正しくないために存在していました。 そうだった
ピリオドグラムを計算した後、軌道をフィッティングする前に修正されました。
図3.P1の図2と同じですが、P2はすでに約2.7dに向かってシフトしています。
図4.χ＾2を使用した最適モデル =χ＾2sky+χ^2sky2 +0.3χ^2ao = 368。
上：（u、v）座標（青、緑の線）でプロットされたクレオパトラの衛星の軌道、観測された絶対位置天文学（SKY;黒丸）、および残差（ボディ2、3の赤、オレンジの線）
つまり、内側と外側の衛星）。 クレオパトラの形状モデルエポックの1つは灰色でオーバープロットされています。 軸はスケーリングされます
km単位; 可変の表示ジオメトリを使用しますが、可変の距離はありません。 軌道の平均準主軸は次のとおりです。a1
499 km、a2 655 km 下：秒単位の（u、v）の残差
3つのデータセット（DESCAMPS、SPHERE2017、
SPHERE2018）。 位置天文観測の不確実性
約0.01秒角でした。
図5.図4と同じですが、相対位置天文学用です（SKY2; 3番目
ボディwrt。 2番目）。 したがって、点（0,0）は内衛星を中心とします。
図6.（u、v）座標（オレンジ）でのクレオパトラのシルエット、
9つのエポック（JD − 2400000.0）について計算され、
SPHERE2017、SPHERE2018の観測値（青）、および残差（赤）。
図7.χ^2 =χ^2sky
期間P1、P2および最適化されたモデルの範囲の空の値。 すべての黒い十字は極小値を示します（つまり、
単純なχ^2map）ではありません。 すべてのデータセット（DESCAMPS、SPHERE2017、
SPHERE2018）が一緒に使用されたため、間隔が
極小値の間は非常に細かいです。 グローバル最小値は赤い円で示されます。 破線は正確な3：2を示します
期間比率。
図8.χ^2 =χ^2sky+χ^2sky2月の質量の範囲の値
m2、m3。 すべてのモデルは、期間に関して最適化されました
P1、P2。 その他のパラメータが修正されました。 グローバル最小値は
赤い丸で示されています。
（216）クレオパトラトリプルシステムの高度な多重極モデル
（216）クレオパトラの補償光学観測を解釈するには、非常に不規則な物体を周回し、それらの相互作用を含む、複数の衛星の進化を説明する必要があります。このような軌道は一般に非ケプラーであり、軌道要素は定数ではありません。その結果、修正された$ N $ -body積分器を使用します。これは、$ \ ell = 10 $のオーダーまでの重力場の多重極展開を含むように大幅に拡張されました。その収束は、「ブルートフォース」アルゴリズムに対して検証されました。かさ密度が一定であると仮定して、クレオパトラの形状の係数$ C _ {\ ell m}、S _ {\！\ ell m} $を計算しました。太陽系のアプリケーションでは、観測の可変距離とジオメトリを実装することも必要でした。次に、$ \ chi ^ 2 $メトリックは、絶対位置天文学を説明します。相対位置天文学（1番目に対する2番目の月）、角速度、およびシルエットも、極の向きを制約します。これにより、クレオパトラの2つの衛星の軌道要素を導き出すことができました。アーカイブの位置天文データと新しいVLT / SPHERE観測（ESO LP 199.C-0074）の両方を使用して、衛星の真の周期を特定することができました。$ P_1 =（1.822359 \ pm0.004156）\、{\ rm d} $、$ P_2 =（2.745820 \ pm0.004820）\、{\ rm d} $。それらは3：2平均運動共鳴に非常に近い軌道を回っていますが、それらの接触離心率は他の摂動（多重極、相互）と比較して小さすぎるため、重要な議論の定期的な秤動は存在しません。結果として得られるクレオパトラの質量、$ m_1 =（1.49 \ pm0.16）\ cdot10 ^ {-12} \、M_ \ odot $または$ 2.97 \ cdot10 ^ {18} \、{\ rm kg} $は、以前に考えた。 N体積分器。これは、オーダーまでの重力場の多重極展開を含むように大幅に拡張されました。その収束は、「ブルートフォース」アルゴリズムに対して検証されました。かさ密度が一定であると仮定して、クレオパトラの形状の係数を計算しました。太陽系のアプリケーションでは、観測の可変距離とジオメトリを実装することも必要でした。私たちのℓ = 10Cℓのメートル、Sℓのメートルχ2 次に、メートル法は、絶対位置天文学、相対位置天文学（1番目に対する2番目の月）、角速度、およびシルエットを考慮して、極の向きを制約します。これにより、クレオパトラの2つの衛星の軌道要素を導き出すことができました。アーカイブの位置天文データと新しいVLT / SPHERE観測（ESO LP 199.C-0074）の両方を使用して、衛星の真の周期を特定することができました、。それらは3：2平均運動共鳴に非常に近い軌道を回っていますが、それらの接触離心率は他の摂動（多重極、相互）と比較して小さすぎるため、重要な議論の定期的な秤動は存在しません。結果として得られるクレオパトラの質量、P1= （1.822359 ± 0.004156 ）dP2= （2.745820 ± 0.004820 ）dm1= （1.49 ± 0.16 ）⋅10− 12M⊙またはは、以前に考えられていたよりも大幅に低くなっています。添付の論文（Marchis et al。）で説明されている含意は、（216）クレオパトラが臨界回転体であるということです。 2.97×10＾18k g
キーワード。 小惑星、小惑星 （216）クレオパトラ 惑星と衛星 基本的なパラメーター 位置天文学 天体力学 方法 数値
図1.χ＾2の依存性 =χ＾2sky+χ＾2sky2 +0.3χ＾2ao
多重極次数のℓ。 モデルはℓ= 10に最適化され、その後
低次の再計算（最適化されていない）。 のは大事です
注文ℓ≤6を説明します。
図2.3つのデータセット（DESCAMPS、SPHERE2017、SPHERE2018）に対して別々に計算されたP2のピリオドグラム。 χ2 =χ2sky
値は最初のデータセット用に最適化され、次にP2のみが変更されました。 古い誤った期間（点線）を一緒に表示します
タイムスパン∆P = P2 /（t2 − t1）で与えられる極小値と、新しい正しい極小値（灰色の線）との間の予想される間隔。 シフト
SPHERE2017のP2の増加とχ2の増加
SPHERE2018は、2つの衛星の識別が正しくないために存在していました。 そうだった
ピリオドグラムを計算した後、軌道をフィッティングする前に修正されました。
図3.P1の図2と同じですが、P2はすでに約2.7dに向かってシフトしています。
図4.χ＾2を使用した最適モデル =χ＾2sky+χ^2sky2 +0.3χ^2ao = 368。
上：（u、v）座標（青、緑の線）でプロットされたクレオパトラの衛星の軌道、観測された絶対位置天文学（SKY;黒丸）、および残差（ボディ2、3の赤、オレンジの線）
つまり、内側と外側の衛星）。 クレオパトラの形状モデルエポックの1つは灰色でオーバープロットされています。 軸はスケーリングされます
km単位; 可変の表示ジオメトリを使用しますが、可変の距離はありません。 軌道の平均準主軸は次のとおりです。a1
499 km、a2 655 km 下：秒単位の（u、v）の残差
3つのデータセット（DESCAMPS、SPHERE2017、
SPHERE2018）。 位置天文観測の不確実性
約0.01秒角でした。
図5.図4と同じですが、相対位置天文学用です（SKY2; 3番目
ボディwrt。 2番目）。 したがって、点（0,0）は内衛星を中心とします。
図6.（u、v）座標（オレンジ）でのクレオパトラのシルエット、
9つのエポック（JD − 2400000.0）について計算され、
SPHERE2017、SPHERE2018の観測値（青）、および残差（赤）。
図7.χ^2 =χ^2sky
期間P1、P2および最適化されたモデルの範囲の空の値。 すべての黒い十字は極小値を示します（つまり、
単純なχ^2map）ではありません。 すべてのデータセット（DESCAMPS、SPHERE2017、
SPHERE2018）が一緒に使用されたため、間隔が
極小値の間は非常に細かいです。 グローバル最小値は赤い円で示されます。 破線は正確な3：2を示します
期間比率。
図8.χ^2 =χ^2sky+χ^2sky2月の質量の範囲の値
m2、m3。 すべてのモデルは、期間に関して最適化されました
P1、P2。 その他のパラメータが修正されました。 グローバル最小値は
赤い丸で示されています。
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