自己言及命題の否定は自己言及命題でなくてはならないのではないか

長い数学史の中では、ゲーデル命題の自己言及性にクレームがついたこともあり、自己言及を許さないですむ不完全性定理などもございます・・。

さらに、ゲーデル氏のあざとさについては言及された文献が少ないモノの、ここでは「嘘つき命題の真偽性を証明不可能性に置き替えたロジックをしている」という（いうなれば）❝その最初の一歩❞について強くクレームを突き付けてやろうという意思で以て、無意味でナンセンスな抽象数学だか似非数学だかの所産による『不完全性定理』から「人類5億人を救済するんだ」という強烈な目的意識で頑張ってきたという、正にそのことの表明をしたい所存なのですｗ）

１）嘘つき命題とは「この命題の内容は偽りである」なのだが、そこを「この命題は証明できない」に置き替えた物がゲーデル命題である。

２）ゲーデルはＧ「Ｇは証明できない」が数学命題のひとつだということを証明し、

３）「Ｇは数学の無矛盾性と同値」だということも証明して・・、

４）結論として、不完全性定理「数学は無矛盾である限りは己の持つ無矛盾性について何ら証明できない」をモノした！

という次第ですが、惜しむらくはゲーデル命題は形式として論理学の世界であとに禁則となった自己言及命題、そこで「自己言及しない形式のゲーデル命題を模索する」という活動が試みられたのは理の当然でした。そこで採用された新しいゲーデル命題とはＧ「Ｇを二度繰り返すは証明できない」というモノだったそうです。「Ｇを二度繰り返す」とはＧ⇒Ｇというトートロジー、すなわち論理学における無矛盾証明を意味しますから、もちろんＧが証明できないとは「数学の無矛盾性が証明できない」と同値であるわけです。

ところが、

こと数学の世界においてトートロジーこと同義反復とは実際に証明と言えません！

理数の世界においては、物理学だったそうですけど、何事かを証明しにかかっていて元と同じ命題に陥ったとしたら「それは悪循環であって証明ではない」と考えます・・。

ゲーデルのやった仕事とはそのように論理学と数学の違いというやつを際立たせたとしてもナンセンスだったと思うのですよｗ）

さらに、

私は考えました、自己言及命題であるならばその否定命題もまた自己言及の形をしていなくてはならないのではなかったか、と？

５）山野命題Ｙ「Ｙは反証されない」に対して反山野命題￢Ｙ「￢Ｙは反証される」を定義する。

６）Ｙが成立する集合｛Ｙ｝、￢Ｙが成立する集合｛￢Ｙ｝を形成させる。

７）全体集合をＵとすれば　Ｕ＝｛Ｙ｝＋｛￢Ｙ｝　であるだろう。


（自己言及を是とするならばこうやらきゃ駄目・・）