命題論理にはパラドクスが存在して述語論理で解消するというのは早計

なぜかといえば述語論理であっても前二者の文章を是とすれば結論は同じだからです・・。

（Ａ⇒Ｂ）を是とし、次に（￢Ｂ⇒Ａ）を是とするならばＢが結論となり、あるいは（Ａ⇒￢Ｂ）を是としたとすれば￢Ａが結論となるのはやはり不思議でしかありません。セールスマンに「この製品が素晴らしいならばあなたは買います」と言われて、もし「私が買わなければ素晴らしい製品だ」と言えば「客は必ず買う」が帰結であり、そこを「その製品が素晴らしいならば私は買いません」と答えれば「その製品は素晴らしくない」が結論だなんて驚きです。

このことは数学の世界には命題論理は不用なようでいて新しい観点からの世界が切り開かれてくるんじゃないかと逆の期待をしていいところだと私は思いましたｗ）

たとえばゲーデル命題というのは読んで字のごとく命題ですから命題論理学から攻めてみるのも一法ではないですか？

ゲーデル命題Ｇに対して否定命題となる￢Ｇはその定義から反証されるという宿命を持っています、すなわち￢Ｇを仮定してもＧが証明されてしまうことから￢Ｇ→Ｇ（ゆえに￢Ｇ⇒Ｇ）になります、似たような例として実数集合に無限集合の可算性Ｐを仮定してもＰ→￢Ｐ（＝Ω＞Ｐ）になるのは周知の事実でしょう。他でもないカントールの定義によれば実数には一つ一つについて極限的定義が存在するわけですから実際に定義される実数というのは高々可算濃度なのですが証明されずに反証されます。この場合にアナロジーを適用しますと「実数連続体濃度Ωがゲーデル命題Ｇと同じ」と、これはまたひょんなところにゲーデル命題が出現したモノですけど、

実数集合は自然数の冪集合であるから真に大である

自然数濃度をＰとすれば実数濃度は￢Ｐ（＝Ω＞Ｐ）である

このように実数集合の非可算濃度￢Ｐ（は連続体濃度Ωと同じ）というのはＰを仮定して反証するという形でしか得られません。くり返しますがカントールによると定義される実数は高々可算濃度なのです、ここは定義こそ数学の信条と考えて「実数は連続体で非可算濃度なのだが証明されない」という革命的な結論を得てもいいところだと思います、カントールの定義では連続体には追い付かないとだけ考えるのです。

さて、逆に「反証される物は数学命題とは言わない」という世界だって構築可能です！

ゲーデルはゲーデル命題Ｇを数学命題だと証明したというけど、論理学の世界で反証されてしまう￢Ｇは数学命題ではない、すなわちゲーデルの論証は片肺論理でしかない、とする糾弾論法が可能となります。すると無限集合の可算性Ｐが￢Ｇに準えますから数学命題ではないということになる、これは不思議ではなく、自然数集合は無限集合ではなくて可延長の有限集合だとしたら済む話ではありませんか？

無限とは数え切られないことと見つけたりｗ）

（革命的なネタばかりですみません、革新的にまでなるかしら？）