微分解析学雑談

Re: トンデモナイのパラドックス 2008/ 5/ 3 20:38 [ No.67671 / 67682 ]
投稿者 :
buturikyouiku

じゃ、どーして　lim.(n→∞)２^n　でしかない実数（０,１）が非可算なんです？


Re: トンデモナイのパラドックス 2008/ 5/ 4 6:56 [ No.67672 / 67682 ]
投稿者 :
buturikyouiku

ペアノ公理に「二倍にする」が無いから、だよ・・。

「一対一対応をつけていく」には一つずつ増やしていくほかに無い、から・・。


buturikyouikuのパラドクス 2008/ 5/ 4 7:10 [ No.67673 / 67682 ]
投稿者 :
buturikyouiku

ペアノ公理でも「任意の自然数を二倍しても自然数」だから「二倍をｎ回行う」としたら帰納法で証明できなけりゃおかしい・・、よな？

そこで気がつくのは「実数はすべて無限小数だ」ということだが、２^nの極限ってのも否定できない・・、ならばこれを【buturikyouikuのパラドクス】と名付けることにしよう。


Re: トンデモナイのパラドックス 2008/ 5/ 4 9:25 [ No.67678 / 67682 ]
投稿者 :
buturikyouiku

う～んっ、どーしてシグマにこだわるのかね～・・、すべてが無限小数だったらむしろ足していく必要はない、ン・・、だがな？

「あらゆる無限小数が実数というわけじゃなくて定義されてこそ実数だとしたら実数は可算でしなない！」 （buturikyouiku）


稠密性は分離できる 2008/ 5/ 4 10:19 [ No.67680 / 67682 ]
投稿者 :
buturikyouiku

連続性は分離できない・・。

だから「実数の個数」とゆーのは定義されてからの話でなくては論理の平仄が取れやしないンじゃないか？


定義されていない無限小数は糊の数 2008/ 5/ 4 10:21 [ No.67681 / 67682 ]
投稿者 :
buturikyouiku

連続性にのみ奉仕するまぼろしの数・・。


Re: トンデモナイのパラドックス 2008/ 5/ 5 6:21 [ No.67682 / 67682 ]
投稿者 :
buturikyouiku

＞実数（０，１）はlim.(n→∞)２^nではない。
（正確には、lim.(n→∞)２^nではなくΣ(n→∞)2^nと書くべきだが
　もちろんΣ(n→∞)2^nは実数（０，１）ではない。）


そりゃ逆だ！

Σで足していく方が有限小数で足さない方が無限小数になる・・。

それもまたbuturikyouikuのパラドクスに違い有るまい！


Re: トンデモナイのパラドックス 2008/ 5/ 5 6:41 [ No.67683 / 67683 ]
投稿者 :
buturikyouiku

＞実数（０，１）はlim.(n→∞)２^nではない。

どーして？

無限桁枝分かれしたのが無限小数でしょ？