数学には矛盾性も無矛盾性も減ったくれもないのか

不完全性定理を要約すると、ゲーデル命題というのは「証明できたと仮定したら矛盾する命題」の一つであり、数学体系の中に存在した上で証明できない、それゆえに数学の無矛盾性と同値だというものである。

おそらく知的障害を扱う精神科医だったら自閉症だと診断するだろう。

次に、そのゲーデル命題が数学命題だという意見に関して、その内容の数学命題をして、数学の無矛盾性だと把握してしまったら数学内部の言葉じゃなくなるのではなかったか。だって「証明できたと仮定したら矛盾する命題」とは主に背理法によって否定されてしまう前提などを意味する。それらすべて、あるいは、一つ一つをを証明しないことは無矛盾性だが、命題の意味するところは何も数学の無矛盾性にはなっておらない、だから、だ。

ゲーデル命題は「肯定も否定も証明できたと仮定すると自己矛盾する命題」という意味だ。

これは素直に読めば「数学には矛盾性も無矛盾性も減ったくれもない」ということになる。


これだから人生は楽しい。