ChatGPTちゃんにゴスパー曲線の作り方を相談する（その6）

エラーで応答してくれなくなったので、改めて聞き直したネギ。

 

 

Q

さっきゴスパー曲線についてChatGPTちゃんが言っていた内容について

 

「直線からゴスパー曲線を作る方法は、以下の手順に従って行います。

 

1.　最初に、長さlの直線を描きます。この直線が、ゴスパー曲線の最初の線分となります。

2.　直線の中点を求め、この点を端点として、長さl/√2の直線を描きます。この直線が、ゴスパー曲線の次の線分となります。

3.　2で描いた直線のうち、中央の1/3を残して、残りを取り除きます。残った部分の両端に、長さl/√2の直線を描きます。これらが、ゴスパー曲線の次の2つの線分となります。

4.　3で描いた直線について、中央の1/3を残して、残りを取り除きます。残った部分の両端に、長さl/√2の直線を描きます。これらが、ゴスパー曲線の次の4つの線分となります。

 

上記の手順を繰り返し、再帰的にゴスパー曲線を描いていきます。具体的には、各線分に対して、2から4の手順を適用していきます。

以上が、直線からゴスパー曲線を描くための基本的な手順です。再帰の回数を増やすことで、ゴスパー曲線の詳細な描写を得ることができます。また、この手順をプログラムで表現することで、自動的にゴスパー曲線を描くこともできます。」

 

イメージしづらいんだけど・・・。

・最初の直線と二番目の長さl/√2の直線の間の角度は決まっていますか？

・３の両端を切り取った直線の両端に長さl/√2を付け足すということですが、角度はきまっていますか？

・４の直線は、真ん中を残して両端を消すということですか？

 

 

 

A

ご質問ありがとうございます。

ゴスパー曲線は、再帰的に線分を追加していくことで描かれる図形で、直線と同様に角度や位置を指定する必要があります。

以下に、ご質問に対する回答を示します。

1. 最初の直線と二番目の長さl/√2の直線の間の角度は決まっていますか？ 最初の直線と二番目の線分の間の角度は、90度になります。最初の直線を水平に描いた場合、二番目の線分は垂直に描かれるため、90度の角度になります。

2. ３の両端を切り取った直線の両端に長さl/√2を付け足すということですが、角度はきまっていますか？ ３で残った中央の1/3の部分を残して、残りを取り除いた後、残った部分の両端に長さl/√2の直線を描きます。この直線の角度は、前の直線の角度と同じになります。また、描かれる直線の向きは、前の直線の終点の方向からl/√2だけ回転した角度になります。

3. ４の直線は、真ん中を残して両端を消すということですか？ はい、その通りです。３で残った中央の1/3の部分を残して、残りを取り除いた後、残った部分の両端に長さl/√2の直線を描きます。描かれる直線の向きは、前の直線の終点の方向からl/√2だけ回転した角度になります。また、この直線の中央の1/3を残して、残りを取り除くことで、次の線分を追加する準備をします。

以上が、ご質問に対する回答となります。もしわからない点がありましたら、お気軽にお問い合わせください。

 

 

Q

真ん中を残して両端を消すのはどんな方法がいいかしら？

 

 

 

A

真ん中を残して両端を消す方法にはいくつかの方法がありますが、一般的には以下のような手順が用いられます。

1. 消す範囲を決める まず、消す範囲を決めます。ゴスパー曲線では、直線の中央の1/3を残して、残りを消すことになっています。この場合、直線の長さがlであれば、中央の1/3の長さはl/3です。

2. 範囲を囲む点を求める 次に、消す範囲を囲む点を求めます。ゴスパー曲線では、直線の中央の1/3の点が消す範囲を囲む点になります。この点の座標を求めるためには、直線の2つの端点の座標を知っている必要があります。

3. 点を消す 最後に、求めた点を中心として、範囲内の点を消します。これには、直線の両端から点を削除していく方法が一般的に使われます。

これらの手順を繰り返すことで、真ん中を残して両端を消すことができます。ただし、この方法は手作業で行う場合には時間がかかるため、プログラムを用いることが一般的です。

 

 

 

Q

イメージしづらいです・・・。

 

 

 

A

すみません、説明が不十分でした。もう少し具体的に説明します。

直線の中央の1/3を残して、残りを取り除く方法は、以下のように行います。

1. 直線の長さをlとします。

2. 直線の2つの端点の座標を(x1, y1)と(x2, y2)とします。

3. 直線の中央の1/3の点の座標を求めます。これは、以下の式で求められます。

   (x1 + 2x2) / 3, (y1 + 2y2) / 3

4. 直線の中央の1/3を残して、残りを取り除きます。

   • 残す範囲は、中央の1/3の点から、直線の中心に向かうベクトルと、中央の1/3の点から直線の端点に向かうベクトルで囲まれる領域です。
   • この領域の外側にある点を取り除きます。これによって、直線の中央の1/3を残し、残りを取り除くことができます。

また、直線の両端に長さl/√2の直線を描く方法は、以下のように行います。

1. 直線の長さをlとします。

2. 直線の2つの端点の座標を(x1, y1)と(x2, y2)とします。

3. 直線の中央の点の座標を求めます。これは、以下の式で求められます。

   (x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2

4. 直線の中央の点から、直線の端点に向かうベクトルを、長さl/√2にスケーリングします。

5. 直線の中央の点から、直線の端点に向かうベクトルを、直線の端点に足します。これによって、直線の両端に長さl/√2の直線が描かれます。

以上が、真ん中を残して両端を消す方法と、直線の両端に長さl/√2の直線を描く方法の具体的な手順です。

 

 

 

Q

詳しくありがとう。まだイメージできていないけれど、とりあえずやってみます。

 

 

 

A

どういった風に試されるのでしょうか？もし分からないことがあれば、いつでもお聞きください。

 

 

 

 Q

二番目の長さl/√2の直線の終点の座標の出し方を教えてください

 

 

 

A

二番目の直線の終点の座標を求めるためには、最初の直線の座標と角度を利用して計算する必要があります。

最初の直線の座標を $(x_1, y_1)$、長さを $l$、角度を $\theta$ とすると、最初の直線の終点の座標は以下のようになります。

$(x_2, y_2) = (x_1 + l\cos\theta, y_1 + l\sin\theta)$

次に、最初の直線の中点の座標を $(x_m, y_m)$ とすると、二番目の直線の終点の座標は以下のようになります。

$(x_3, y_3) = (x_m + \frac{l}{\sqrt{2}}\cos(\theta+\frac{\pi}{4}), y_m + \frac{l}{\sqrt{2}}\sin(\theta+\frac{\pi}{4}))$

この式では、最初の直線の中点から、長さ $l/\sqrt{2}$、角度 $\theta + \frac{\pi}{4}$ の直線を描いています。この直線の終点が、二番目の直線の終点になります。

このようにして、二番目の直線の終点の座標を求めることができます。

 

 

 

Q

座標を(x_1, y_1)、長さをL,

 

 

 

A

角度をthetaとすると、終点の座標は以下のように求めることができます。

x_2 = x_1 + L * cos(theta) y_2 = y_1 + L * sin(theta)

ここで、cosは与えられた角度の余弦、sinは正弦を表します。

 

 

 

Q

座標を(x_1, y_1)、長さをL、角度をthetaとして、下の式を表してください。 $(x_3, y_3) = (x_m + \frac{l}{\sqrt{2}}\cos(\theta+\frac{\pi}{4}), y_m + \frac{l}{\sqrt{2}}\sin(\theta+\frac{\pi}{4}))$

 

 

 

A

この式は、中点の座標が(x_m, y_m)で、長さがl/√2で角度がθ＋π/4の直線の終点の座標を表しています。

具体的には、以下のようになります。

x_3 = x_m + (L/√2) * cos(theta + π/4) y_3 = y_m + (L/√2) * sin(theta + π/4)

ここで、cosは与えられた角度の余弦、sinは正弦を表します。