機械学習を用いて木星の内部を特徴づけると、4つの重要な構造が明らかになる

ジュノーの観測で木星の内部構造は小さなコアの上に分厚い希薄なコアが載ってるので決まりのようです。その上に金属水素が載ってるのは昭和の頃から変わらない。以下、機械翻訳。

機械学習を用いて木星の内部を特徴づけると、4つの重要な構造が明らかになる
2024年12月8日
抽象的な
背景:木星の内部構造は、NASA のジュノー ミッションによる正確な重力場測定、ガリレオ突入探査機の大気データ、およびボイジャーの電波掩蔽によって制約されています。これらの観測は、考えられる内部設定やその複数の制御パラメータに比べて少ないだけでなく、調整も困難です。複雑で多次元的な問題であるため、典型的な構造を特徴付けると、モデリング プロセスを簡素化できます。

目的:木星の内部構造の可能性のある範囲を、内部と風の結合モデルを使用して調査し、主要な構造と効果的なパラメータを特定して、多次元表現を簡素化しました。

方法:正確な同心マクローリン回転楕円体 (CMS) 法に基づくディープラーニング モデルである NeuralCMS と、完全に一貫性のある風モデルを組み合わせて、事前の仮定なしに幅広い内部モデルを効率的に探索しました。次に、測定値と一致するモデルを特定し、内部を制御する可能性のあるパラメーターの組み合わせをクラスター化しました。

結果。内部構造の妥当な範囲と木星の重力場への動的寄与を判定しました。エンベロープとコアの特性によって特徴付けられる 4 つの典型的な内部構造が特定されました。これにより、木星内部の次元が 2 つの有効なパラメータにまで削減されました。削減された 2D 位相空間内では、観測的に最も制約されている構造が主要な構造の 1 つに該当するものの、観測値よりも 1 バール高い温度が必要であることが示されています。

結論。我々は、風の扱いに一貫性を持たせることで巨大惑星内部を特徴付けるための堅牢な枠組みを提供し、木星の場合、風の制約が重力調和に強く影響する一方で、内部パラメータの分布はほとんど変化しないことを証明しました。重要なことは、木星の内部は 4 つの特徴的な構造を明確に区別する 2 つの有効なパラメータで記述できることがわかり、大気の測定がエンベロープ全体を完全に表すわけではないと結論付けたことです。

キーワード: 方法: 数値 – 惑星と衛星: 内部 – 惑星と衛星: ガス惑星 – 惑星と衛星: 構成 – 惑星と衛星: 個別: 木星
1 導入
木星の内部構造を明らかにすることは、木星の形成と進化を研究し、他の巨大惑星にも影響を与える鍵となる（Vazan et al.、2018; ヘレドら、2022; ミゲル＆ヴァザン、2023; ヘレド＆スティーブンソン、2024） NASAのジュノーミッション（ボルトン他、2017）は木星の重力場の正確な測定を提供し、これは木星の内部構造を限定するのに不可欠である（Iess et al.、2018; デュランテら、2020）追加の制約は、ガリレオ突入探査機とジュノーによる大気測定から得られます（von Zahn et al.、1998; セイフら、1998; ウォンら、2004; 李ら、2020)、およびボイジャー電波掩蔽から得られた雲レベルの温度(Gupta et al.,2022)。

ジュノーの初期の測定では、半球対称の重力場と一致するためには木星の希薄核が必要であることが示唆された（Wahl et al.、2017）、しかしこれは大気組成測定との互換性を犠牲にしていた。これに対処するために、重元素質量分率Z（または金属量）の内側への減少が提案された（Debras & Chabrier、2019）は、進化モデルの観点からはありそうにないことが示された（ハワードら、2023b大気の金属量を適合させる他のアプローチとしては、1バールで温度を上げて内部密度を下げる方法（ミゲルら、2022; ハワードら、2023a)、または水素とヘリウムの状態方程式 (EOS) を任意に変更する(Nettelmann et al.,2021; ハワードら、2023a）。最近の研究では、木星の上層大気と深部 Z 貧弱な内部を分離し、大気中の金属量を増加させる放射層の存在が検討されている（Howard et al.、2023b; ミュラー＆ヘレド、2024)。

ジュノーはまた、木星の重力場における半球状の非対称性を明らかにした。これは、重力シグネチャの対称成分と非対称成分の両方に大きく影響する深層風に起因すると考えられており、考えられる内部構造の範囲に制約を加えている（Kaspi et al.、2018、2023; ギヨら、2018）これらの内部の流れは、〜3000
木星内部の km (Kaspi et al.,2018、2023）。ほとんどの内部モデルは重力場への力学的寄与を考慮に入れている（Δ⁢J2⁢n）いくつかの典型的な範囲を持つことを許可することによって（Debras & Chabrier、2019; ミゲルら、2022; ハワードら、2023a）は、必ずしも各特定モデルとその固体特性の妥当な解を反映するものではない。Militzer et al.（2022）は、別のアプローチを採用し、各内部モデルとその背景密度の雲レベルの風と風の減衰プロファイルを最適化し、非常に大きな
Δ⁢J2⁢n緯度に応じて風の減衰深度を任意に変化させることによって。

重力場によって制約されたガス惑星の内部をモデル化することは、多次元、非線形、非一意の問題であり、従来はパラメータ分布とペアワイズ相関を通じて統計的に分析されてきた（例えば、ミゲルら、2022; ハワードら、2023a）、または最も適合度の高い（好ましい）モデル（例えば、Debras & Chabrier、2019; ミリツァーら、2022典型的で特徴的な内部構造（すなわち、内部パラメータの組み合わせ）を特定することで、幅広い多次元溶液相空間に関するさらなる情報が得られ、妥当な構造の表現を簡素化できる効果的なパラメータが強調され、それらの検索がより効率的になり、関連する高い計算コストが削減されます（Ziv et al.、2024)。

本研究では、正確な同心マクローリン回転楕円体（CMS）法（ハバード、2013) は、独自の固体解と物理的に実行可能な風モデルを使用することで、木星の観測された重力場と一意に一致します。この方法により、木星の妥当な希薄コアモデルの大規模なサンプルを生成し、重力場への動的寄与の許容範囲を定義することができます。次に、内部モデルの高次元空間全体でクラスタリング分析を実行すると、2D 位相空間に簡略化されます。このフレームワークは、他の巨大惑星の内部を探索するためにも適応できます。

セクション2では、モデリングの設定と、妥当な内部構造のサンプルを生成するために使用したプロセスについて説明します。セクション3では、妥当な内部モデルの範囲とそれに関連する観測可能なものの分析に焦点を当てます。セクション4では、木星の主要な内部構造を識別するためのクラスタリング分析を示し、これらの構造が内部モデルの次元をどのように簡素化するかを示します。セクション5で結論を述べます。

2 方法
このセクションでは、Ziv らによって開発された方法論を基に構築します。2024)だけでなく、実行可能なソリューションのサンプルを取得するために風モデルも組み込んでいます。図1 は、この研究で使用した内部構造モデルと概略ワークフローを示しています。計算手順の詳細については、以下とセクション4.1で説明します。

2.1 木星内部構造モデル


図1:本研究で使用した木星内部モデルの概略図（左）と探査ワークフロー（右）。モデルの自由パラメータが示されている。探査の各ステップでは、どの手法が使用されているか、どの観測値が解を制約するために使用されているか、およびこのステップから得られる妥当なモデルの数を記載する。NeuralCMSの予測誤差は次のように示される。
ϵ （ジヴら、2024)。
CMS法（ハバード、2012、2013）は、公開されているGitHubコード1 （Movshovitz et al.、2020CMS法は、回転する流体惑星を組み立てる。
N等密度回転楕円体。赤道半径によって構成され、各回転楕円体の重力および回転静水圧平衡を解くことで、惑星の質量、形状、慣性モーメント、重力モーメントを計算します。さらに、さまざまな物理的特性の半径プロファイルが計算されます（密度、圧力、エントロピー、組成など）。CMSの結果は、回転楕円体の間隔グリッドに敏感です（Debras & Chabrier、2018) 、そのため、 Howard ら ( )と同じ赤道グリッドを使用しました。2023a）とN=1041
木星の解析的ポリトロープ解を最もよく再現することが示されている指数グリッドに類似した回転楕円体（Debras & Chabrier、2018） 1バールの圧力で測定された赤道半径は、R同等=71,492⁢km （リンダル、1992）は我々のモデルでは変化しないので、木星の自転周期は
Ω=9.92492h (リドル＆ワーウィック、1976)。

惑星の形状と質量分布を表す重力モーメントは、ジュノーによって正確に測定されています（Durante et al.、2020) :



どこnは調和次数であり、a=R同等
木星の赤道半径は
M惑星の質量は
rは半径座標であり、θ緯度はPnはnルジャンドル多項式、およびρは密度であり、次のように表される。
ρ=ρs+ρ′、 どこ
ρsは固体回転による密度（CMS法で計算）であり、
ρ′は風による動的密度である（Kaspi et al.、2010）。正規化された慣性モーメント（NMoI≡Ｃ/M⁢R同等2、 どこ
Ｃ回転軸周りの慣性モーメントは、 Hubbard & Militzerの式(5)に従って計算される(2016)。

ミゲルらの設定に従って（2022)およびHoward et al. (2023a）では、木星の内部構造を4層でモデル化した。外層、内層、希薄核、そしておそらく密集核である（図1参照）。外層は等エントロピーであると仮定され、その断熱性は1バールの温度で決定される。
T1⁢b⁢a⁢rこの温度は深部内部のエントロピーの代理として機能し、ガリレオ突入探査機によって次のように測定された。
166.1±0.8⁢Kボイジャーの電波掩蔽から再解析して170.3±3.8⁢K水素とヘリウムの量はガリレオ探査機の大気測定と一致するように設定した。
Y1/（X1+Y1）=0.238、 どこX1そしてY1はそれぞれ外殻中の水素とヘリウムの質量分率である（フォン・ザーンら、1998）封筒の金属感、
Z1は、大気中で太陽の豊富さを超えることが測定された（ハワードらの図1を参照、2023a、およびその中の参考文献）。最近の内部モデルは、この観測上の制約を満たすのに苦労し続けている（ハワードら、2023b)。


ガリレオ探査機によって木星の大気中に測定された原始太陽系よりも低いヘリウムの存在量（フォン・ザーンら、1998）は、惑星全体のヘリウムの豊富さが原始太陽系と同じであると仮定すると、惑星内部にヘリウムが深く濃縮されていることを示唆している。水素とヘリウムが混ざらない領域は、ヘリウムの少ない外層とヘリウムの多い内層を分離し、内側へのヘリウム濃縮は「ヘリウムの雨」によって引き起こされる可能性がある（Stevenson & Salpeter、1977; マンコビッチ＆フォートニー、2020; ハワードら、2024)。この領域を定義する相転移圧力は、
P12は不明ですが、数値シミュレーションでは0.8～3Mbarの範囲にあることが示唆されています（Morales et al.、2013; ショットラー＆レドマー、2018両方の封筒の金属度を同じに設定した。
Z1=Z2内殻と希薄核のヘリウム質量分率は、惑星全体の平均ヘリウム存在量が原始太陽の値と一致するように調整されます。
Yプロト=0.278±0.006 （セレネリ＆バス、2010)。

希薄核は、ミゲルらの研究に従って、重元素が徐々に内側に向かって増加する領域としてモデル化されます。(2022) :


どこZ希薄希薄核における重い物質の最大質量分率である。
m希薄は正規化された質量における希薄核の範囲を表し、
δ⁢mディル傾斜を制御する Zグラデーションを設定します
mディル=0.075木星の形成進化モデルによれば、希薄核は比較的小さく、木星の質量の20%程度まで広がると示唆されている（ミュラーら、2020現在のモデルのほとんどは、十分に小さい希薄核を特徴としていないが、ハワードらのモデルのみがそれを特徴としている。2023a）この理論的制約に一致する。我々は、11%−60%
木星の質量の0.06から0.45までの範囲の最大金属量を持つ。最後に、正規化された赤道半径によって定義される、完全に重元素で構成されたコンパクトなコアが検討される。
rコア、その質量により、MコアはCMS計算によって決定された。最近の研究では、コンパクトなコアのサイズは0−8M⊕
（例えば、Nettelmann et al.、2021; ミゲルら、2022; ハワードら、2023a）。私たちは、コンパクトなコアを備えたインテリアモデルを検討しました。
0−12%木星の半径は、0−9.6 M⊕。

使用されている水素とヘリウムのEOSの多様性とそれらの補間に関連する不確実性は、木星の妥当な構造にさらなる不確実性をもたらします。これは、さまざまなEOSの使用が結果として得られる内部モデルにどのような影響を与えるかを調べることによって広範囲に研究されてきました（Miguel et al.、2022; ハワードら、2023a本研究では、 Chabrier らによる最先端の純粋な H と He を採用しました。 (2019)、そしてハワード＆ギヨ（2023)。与えられた圧力と温度に対して、混合効果を含む加法体積則（AVL）を使用して密度を計算します（Howard＆Guillot、2023; ハワードら、2023b) :

どこρH、ρHe、ρzそしてバツ、はい、ずはそれぞれ水素、ヘリウム、重元素の純種の密度と存在比である。HとHeの相互作用による体積変化は次のように説明される。
五ミックス　エントロピーも同様に AVL を使用して計算されます。

どこSH、SHe、Szは純種のエントロピーである。HとHeの混合によるエントロピー変化は次のように表される。
Sミックス私たちはセサミウォーターEOS （リヨン＆ジョンソン、1992）を用いて重元素を考慮した。密度を計算するには
ρ（でグ⁢cm^−3）圧力の関数として
P（Mbar）コンパクトコアでは、Hubbard & Marleyの「岩石」解析式を使用しました（1989) :

2.2 NeuralCMS による妥当な内部モデルの探索
表1:内部モデルを制約するために使用される観測可能オブジェクト。


木星の内部構造は、第2.1節で説明した7つの制御変数パラメータに集約されます。
T1⁢b⁢a⁢r、Z1、P12、Yプロト、m希薄、z希薄、 そしてrコア
これらのパラメータの位相空間を探索し、ジュノー重力データと一致するパラメータの組み合わせを見つけるために、CMSモデルを回帰するディープラーニングアプローチであるNeuralCMS 3を使用しました（Ziv et al.、2024NeuralCMSは、重力モーメントを予測するディープニューラルネットワークモデルです。
J2にJ8および質量は、上記の7つの内部パラメータの組み合わせで与えられます。これは、CMSで計算された木星の広範囲の内部モデルの大規模なサンプルでトレーニングされており、計算実行時間を1/10に短縮しながら、妥当な内部モデルの広範なグリッド検索を実行できます。
10^5NeuralCMSは、Junoと矛盾するモデルを排除し、パラメータ範囲を縮小するために適用されました。
J2そしてJ4誤って妥当であると予測されたモデルを除外するために、実際の CMS 計算が実行されました。

グリッド検索手順は、Ziv et al. (で説明されているアプローチに従います。2024）では、各パラメータに対して均等間隔のグリッドを使用してすべてのパラメータの組み合わせが探索され、メートルグリッドポイント、その結果メートル7グリッド検索反復ごとの内部モデル。モデルパラメータに関する事前の仮定なし。Junoの観察と一致するモデルは、表1の内部基準に基づいて選択され、NeuralCMSからの予測誤差が追加されます。
ϵ内部基準は、内部モデルがジュノの測定値から大きく逸脱することを許容します。
3⁢σ不確実性J2そしてJ4、これは〜2×10^−9自己無撞着な風モデルによって許容される内部モデルの許容範囲を調査する。

この研究では、Ziv らが実施した 2 回のグリッド検索反復を基にしています。2024）。最初の反復では、NeuralCMSのトレーニングに使用したデータセットの最大予測誤差を考慮して、内部パラメータの範囲を大まかに縮小します。2回目のグリッド検索では、より密度の高いグリッドを使用します。
3⁢σトレーニングデータセットの予測誤差、ϵ3⁢σ、および縮小されたパラメータ範囲、続いてCMS計算により妥当な内部モデルのサンプルを取得します。より大きなサンプルを取得するために、2回目の反復からさらに狭められたパラメータ範囲で3回目のグリッド検索反復が実行されました。
ϵ3⁢σ、そしてさらに密度の高いグリッドができました。NeuralCMSを使用した3回目と最後の反復では、およそ
80 000内部の妥当なモデルϵ
3⁢σをCMSで再計算して、〜20,000人内部基準を満たすパラメータの組み合わせを探索する（表1）。3つのグリッド検索段階は表3にまとめられている。NeuralCMSは内部パラメータの分布に不確実性を加えないことを、妥当なモデルが除外されていないことを検証することで確認した。これは、3回目のグリッド検索反復をより大きな予測誤差マージンで再計算し（CMS法を使用）、検証データセットの最大誤差に近づけることで行われた。
J2、J4、 そしてM。

2.3 修正された地表風と結合した熱風モデル


図2:風の基準で受け入れられたすべてのモデルの最適化された風の解（表1）。パネルa：緯度方向の雲レベル風のプロファイル。パネルb：深度による放射状減衰関数。青いプロファイルは観測された雲レベル風を表す（Tollefson et al.、2017)、破線の黄色のプロファイルはすべての崩壊プロファイルの平均を示します。
観測された雲レベルの風と重力のデータは流れの力学に制約を課し、その結果、木星の重力場への力学的寄与にも制約を課す。木星のような高速で回転する巨大惑星では、大規模な流れは主に地衡平衡によって支配されている（Pedlosky、1987; カスピら、2009木星の流れはほぼ帯状対称性を持っているため、主要な力学的バランスは、自転軸に平行な方向の流れの勾配と緯度方向の密度の摂動の間にある（Galanti et al.、2017）は熱風（TW）バランスで与えられる：


どこｕ風は、ρs⁢（r）そしてgs⁢（r）CMSで計算された静的（固体）密度と重力場である。
Z回転軸に平行な方向であり、ρ′⁢（r、θ）は異常密度場である。この形のTWバランスの詳細な導出については、Kaspi et al. (2018）風による重力モーメントは、異常密度場に基づいて計算されます。


どこn=2、3、…、Nこの天秤は、ジュノーの重力データを使って木星の風の深さを決定するために使われました（Kaspi et al.、2018)、そして同様にカッシーニの重力データを用いた土星についても同様の結果が得られた（ガランティら、2019)。

この研究では、 Galanti et al.の方法論に従いました。2019）では、雲レベルの風のプロファイルとその減衰が、ジュノーが測定した偶数および奇数の重力調和関数に最もよく合うように調整されます。
J2にJ10
観測された雲上風の不確実性を考慮した（Tollefson et al.,2017）の範囲内の妥当なモデルを選択することによって、
20⁢m⁢s^−1観測された風の（図2a参照）。まず、観測された風を最初のN=99 ルジャンドル多項式u観察⁢（θ）=∑i=0 n
Ai観察⁢Pi⁢（sinθ）、ここで係数Ai観察緯度風プロファイルを設定します。最適化中、これらの係数は変化することが許され、その結果、雲レベルの風が修正されます。
uソル⁢（θ）=∑i=0 N Aiソル⁢Pi⁢（sinθ）次に、修正された風uソル⁢（θ）
回転軸に平行に投影され、指数関数と正規化された双曲正接関数の線形結合である連続的な単調な減衰関数を使用して放射状に減衰します（図2bを参照）。風の深さはすべての緯度にわたって一定です。回転軸に平行に投影し、放射状に減衰を適用すると、重力測定を説明する最も可能性の高い流れ構造が得られることが実証されています（Kaspi et al.、2023）ミリツァーらは、（2022)も、緯度に依存する風の減衰を可能にする別の自由度に加えて、この手順を使用します。

CMS計算は、各内部モデルの等電位面、密度、温度、組成の放射状プロファイルを提供します。これらのプロファイルは、各内部モデルの背景（静的）状態として機能し、式6で使用され、内部モデルを風モデルと結合します。このアプローチにより、不確実性の範囲内で観測された雲レベルの風と、ジュノの測定された重力モーメントと一致する内部モデルを一貫して選択できます。
3⁢σ不確実性（デュランテら、2020）風モデルを〜20,000人
2.2節で説明した内部基準に合致するモデル（図3の青いヒストグラムで表示）を探索し、内部基準と風基準の両方を満たす491の妥当な内部構造を特定しました（表1を参照）。これらの風制約モデルは、図3の赤いヒストグラムで示されています。

3 結果I: 内部構造の妥当な範囲
表2:偶重力調和関数への動的寄与の結果（Δ⁢J2⁢n=J2⁢nジュノ−J2⁢n静的）を以前の研究と比較した。



図3 は、内部基準を満たす妥当な内部構造 (青のヒストグラム) と、さらに風の基準を満たすサブセット (赤のヒストグラム) の内部モデル パラメータと観測値の分布を示しています。このセクションでは、これら 2 つのモデル セットの違いを調べ、結果として得られるパラメータと観測値の範囲を分析します。図8 は、491 個の妥当な内部モデルすべてのペアワイズ関係 (コーナー プロット) を示しています。

3.1 観測可能なものの分布

図3:もっともらしい内部モデルにおける観測量（ ag）と内部構造パラメータ（hn ）の分布。重力高調波（ae）は静的成分であり、風モデルを使用してジュノの測定値に適合される。パネルoは、rコア青いヒストグラムは内部基準を満たす19,982モデルに対応しています（赤いヒストグラムは風の基準を満たすモデル（491モデル）を表し、赤い縦線はジュノーのJ2⁢n測定（デュランテら、2020）および導出された質量（Ziv et al.、2024黒いガウス分布は、差動回転を考慮した静的重力調和関数の許容範囲を表します（J2⁢n静的=J2⁢nジュノ−Δ⁢J2⁢n動的)ミゲルらによる (2022）。 のために
J10( e )、Juno の測定値は表示された範囲外にありますが、黒いガウス分布は表示された値をカバーしています。Militzerらによる推奨モデル (2022）は緑の線で示されています（ヘリウム雨領域の内側の縁をP12）。赤い線からの重力調和関数（ae ）距離はΔ⁢J2⁢nヒストグラムの色は図1に対応しています。
低重力高調波はJ2そしてJ4(図3 a,b) は風モデルを適用することで強く制約されており、探索範囲が十分に広かったことを示しています。風の制約は、ミゲルらが使用したものとは異なります。(2022）（図3の黒線）では、ランダムサンプリングによって偶数重力調和関数へのもっともらしい動的寄与を調べた。
Δ⁢J2⁢n、セクション2.3で説明した TW 最適化に一定の背景状態を使用しました。彼らは、本研究で使用したのと同様の風の基準に基づいて妥当な解を選択しました (表1 )。Miguelら (2022ここで示されているのは、静的風速の許容範囲のみを表す。
J2⁢nであり、妥当な内部モデルの分布ではない。したがって、ここでの比較は、表2にも示されているように、これらの許容範囲を対象としている。我々の結果を彼らの結果と比較すると、Δ⁢J2そして、同様の分布はΔ⁢J4（図3a、bおよび表2を参照）。高次の偶重力高調波は、内部基準を適用したために範囲が狭く、その値は主に内部構造によって決定される。
Δ⁢J6、より適合が困難な観測可能量（Debras & Chabrier、2019; ミリツァーら、2022)、ミゲルら (2022）ジュノーからの最大許容偏差は
Δ⁢J6×10^6=−0.22（インテリアモデルの場合T1⁢b⁢a⁢r=171⁢KそしてZ1=0.009）。 のためにJ8そしてJ10
ミゲルら（2022表2では、重力場観測と一致する重力高調波への動的寄与の許容範囲を決定した2つの先行研究（Kaspi et al.、2020)、そして磁場の制約(Galanti & Kaspi、2021私たちの結果は、ミゲルらの研究結果よりも、これらの研究結果と一致しています。2022）。 のために
J6、ジュノの測定値からの偏差は以前の研究よりも大きく、これは最も適合する風の解が小さい値を好むという発見と一致している。
Δ⁢J6 （カスピら、2023)。

探査中、我々は惑星の質量が重力定数の様々な値から生じる不確実性の範囲内で変化することを許容した。
G （ティシンガら、2021; Ziv et al.,2024これは、ハワードらが行ったように、質量を一定に保ちながら赤道半径の変化を許容することと方法論的に似ています。2023a)およびMiguel et al. (2022図3gは、質量が風モデルによって制約されていないことを示しています。
J4、NMoIは主に内部構造によって決定され、風モデルによってさらに制約される。
NMoI=0.26395±0.00002（3⁢σ
491の妥当なモデルのサンプルに対して、不確実性は1.5倍に減少した。この結果は、ミリツァーとハバード（2023）は、0.26393−0.26398
ジュノの抽象モデルと一致する
J2−J6、およびミリツァーらによる推奨モデルの範囲（2022）、 と0.26393±0.00001
（図3の緑の線で示されている）これは、許容範囲の端にあります。Neuenschwander et al.（2021）は、木星の実験的構造モデルを提示し、測定された構造と一致することを明らかにした。
J2、J4、赤道半径は小さいが、導出されたNMoIは0.263408−0.263874。

Militzer らによる推奨モデル(2022）は、風の深さが緯度によって変化することを許容することで木星の重力場と一致するもので、図3の緑の線で表されています。彼らの研究によると、風の深さが緯度にわたって一定に保たれると、最適化された雲レベルの風は
50⁢m⁢s^−1観測値からの誤差は、観測された不確実性よりもはるかに大きい（Tollefson et al.、2017)であり、私たちの風の基準をはるかに超えています。私たちのモデリング設定は、正確なヘリウム雨と希薄コア領域の実装、H-He混合物に使用されるEOS、（Militzer＆Hubbard、2013)ですが、最も重要なのは風のアプローチです。図3 a-f では、彼らのモデルが重力モーメントと NMoI の許容範囲の端にあるか、その外側にあることを示しています。彼らのモデルは偶数重力調和の内部基準を満たしていますが、結合風モデルを適用した後は妥当な構造として除外されます。フィッティング
J6
Howardらによって実証されているように、ほとんどの利用可能な EOS では困難です(2023a）は、良好な適合を達成するには、高い
T1⁢b⁢a⁢r値は180 Kを超えており、ミリツァーらが測定したガリレオ探査機の166.1 Kよりもはるかに高い。2022)。

3.2 内部物理パラメータの分布
次に、木星の内部を定義するパラメータの範囲と、その結果として生じる惑星内の重元素の質量と分布を示します。まず、NeuralCMSは、次のようなパラメータの範囲を大幅に狭めていることに注目することが重要です。
T1⁢b⁢a⁢r、Z1、m希薄、Z希薄、 そしてrコア （ジヴら、2024図3h -oは、風の制約が適用されても内部パラメータの分布がほとんど変化しないことを示しています。ヒストグラムのピーク値は、必ずしもパラメータの妥当な組み合わせに対応しているわけではないことに注意してください。私たちのモデルは、高い
T1⁢b⁢a⁢r、そして小さなコンパクトなコア質量（Mコア）0から5.3M⊕の範囲
これは、以前の研究（Nettelmann et al.、2021; ミゲルら、2022; ハワードら、2023a）さらに、
T1⁢b⁢a⁢rそしてZ1強い正の相関関係を示している（Ziv et al.、2024）、その結果、外殻金属量が増加したモデルの数が増加し、最大Z1=0.0342（太陽光値の2.3倍）と関連していますT1⁢b⁢a⁢r=187⁢K。

私たちのモデルにおける希薄コアの特性は、Howard らによる同じ EOS を使用して計算されたものと一致しています。2023a）であるが、設定は異なる。
m希薄の間にあることが判明
0.25−0.6そしてその間0.072−0.204のためにZ希薄
内部のさまざまな領域における重元素の質量の値（図8にも表示）をハワードらの定義と同じ方法で報告する（2023a）。両エンベロープの重元素の質量は、エンベロープの金属量に対応し、希薄コアの濃縮度には対応しない。
Mz,環境1.6から10.9の範囲M⊕そして主にZ1希薄核領域における重元素の過剰質量Mz、ディル7.6から19.6の範囲M⊕ 惑星の重元素の総質量Mz、合計17.9から25.8の間で変化するM⊕
これは、私たちのモデルでは、重元素のほとんどがエンベロープではなく希薄コア領域にあることを意味し、ハワードらの研究と一致しています。2023a)。

4 結果 II: 特徴的な内部構造
木星の内部構造は、組成、組成勾配、熱構造などの複雑な相互作用によって形成されるため、その構造を特定するのは困難です。しかし、このような代表的な構造を特定することで、木星内部の特徴付けが簡素化され、貴重な多次元の洞察が得られ、他の巨大惑星との意味のある比較が可能になります。

4.1 内部パラメータに基づくクラスタリング分析


図4:テストされたクラスターの数の増加に対する正規化された最大分散。妥当な内部構造の完全なサンプル (濃い青) の分析と、ランダムに選択された異なるサイズの 10 個のサブサンプルの分析の平均と標準偏差が表示されます。赤い円は、この分析で選択した 4 つのクラスターを示しています。
クラスタリング分析によって、考えられる内部構造の多様性を調査および単純化することができ、一般的なパラメータの組み合わせを分類することで、木星の特徴的な内部構造を特定することができます。この研究では、

木星の磁気圏の挙動を特徴付けるのに成功した平均法（Collier et al.、2020この分析では、 7つの定義パラメータを持つ491の妥当な内部モデルのサンプルを使用しました（図1 ）。バイアスを避けるために、平均を減算し標準偏差で割ることでパラメータを標準化しました。
K-meansアルゴリズムはランダムに選択することから始まる
クラスターの重心を決定し、491 個のデータ ポイントをそれぞれユークリッド距離に基づいて最も近い重心に割り当てます。次に、重心は割り当てられたポイントの平均として更新されます。このプロセスは、重心が変化しなくなるまで繰り返されます。堅牢な結果を確実にするために、アルゴリズムは異なる初期化で複数回実行され、距離の二乗和が最小の設定が選択されます。分析は Matlab の「kmeans」関数4 を使用して実行されました。クラスターの最適数は、「エルボー分析」によって決定されました。これは、クラスターの数が増えるにつれて分散が減少する様子を示しています (図4 )。私たちの場合、分散は 4 つのクラスターまで急激に低下し、それ以上ではわずかな改善しかありません。4 つを超えるクラスターを追加しても、9 つのクラスターでわずかに分散が減少するものの、簡素化はほとんど追加されません。

491というサンプルサイズが統計分析に十分であることを示すために、図4に示すように、さまざまなサイズのサブサンプルで同じ分析を実行しました。結果は、
N=150データ ポイントが 1 つしかない場合、エルボー分析の変動性が高すぎて、クラスタリング品質を統計的に検証できません。さらに、これらの小さなサブサンプルでは、4 つ以上のクラスターを使用すると変動が大幅に減少しますが、これは大きなサブサンプルでは確認されません。対照的に、大きなサブサンプルでは、エルボー プロットの動作がサンプル全体の動作に非常に似ており、クラスタリング分析の堅牢性を裏付けています。


図5:4つのクラスター内の内部パラメータの平均（点）と標準偏差（エラーバー）が、異なる色で表示されます。クラスター1と2（赤と青）は、T1⁢b⁢a⁢rそしてZ1
クラスター3と4（緑と黄色）はこれらのパラメータの値が低いことを示しています。クラスター1と3は、m希薄そしてrコア、および低い値Z希薄
一方、クラスター2と4は逆の傾向を示しています。コンパクトコアの質量は、Mコアはクラスタリング分析には使用されませんでした。
図5は、4つのクラスター間の内部パラメータの変動性を示しています。エンベロープを制御するパラメータ（T1⁢b⁢a⁢rそしてZ1）はクラスター間で区別され、2つのクラスターはこれらのパラメータの値が高く、他の2つのクラスターは値が低い。逆に、ヘリウム雨領域を設定する遷移圧力は
P12、および惑星の平均ヘリウム質量分率は、Yプロト
4つのクラスターには分類されていない。エンベロープパラメータと同様に、惑星のコアを制御するパラメータ（m希薄、Z希薄、 そしてrコア）もクラスター間で分離されているが、2つの異なるクラスターは、（m希薄そしてrコアZ希薄）、そして他の2つのクラスターについてはその逆である。コア制御パラメータ間のこれらの関係は、以前の研究（ミゲルら、2022; ハワードら、2023a)。さらに、最も小さい希薄コアは、比較的高温で重いエンベロープと関連していることが分かりました。全体として、クラスターは 2 つのエンベロープ構成と 2 つのコア構成の 4 つの固有の組み合わせを表しています。ここでも、各クラスターの平均値によって表されるパラメータの組み合わせは、必ずしも妥当な組み合わせではないことに注意してください。

4. 2次元を2つの有効なパラメータに減らす
上で述べたように、結果として得られるクラスターは、そのエンベロープとコアの状態によって区別されます。これは、これらの状態を表す 2 つの主要なパラメータを使用して、内部構造を 2D 位相空間で効果的に表現できることを示しています。図6 は、割り当てられたクラスターごとに色分けされた 491 個の考えられる内部構造のすべてを示しています。2 つの有効なパラメータは、1 bar での温度とエンベロープの金属量の積 (これにより、高温で重いエンベロープと低温で軽いエンベロープを区別)、および希薄コアの広がりと最大希薄コア金属量の比 (これにより、拡張された軽い希薄コアと小さく重い希薄コアを区別) です。後者のパラメータは、コンパクト コアの半径および質量とも相関しており (図5を参照)、拡張された希薄コアは、より大きな (重い) コンパクト コアに関連付けられています。使用される記述子 (つまり、低温対高温、小型対拡張、軽量対重量) は、導出された考えられる範囲 (図3図6 は、各クラスター内の内部モデルの割合も示しており、高温で重い外層と小型で重い希薄なコアを持つモデルの密度が高いことを示しています。各クラスターの完全なパラメータ範囲を含む、4 つの特徴的な木星内部構造の概略図が図7に示されています。重要なのは、木星の内部構造が 2D 位相空間を使用して効果的に説明でき、4 つの識別可能な特徴的な構造を明確に表していることです。さらに、クラスターの端の重なりは、それらが明確な端のメンバーではなく、特徴的な構造を表していることを示唆しています。


図6:2 つのエンベロープ制御パラメータの積と 2 つの希薄コア制御パラメータの比によって定義される位相空間に、特定された 491 個の妥当な内部モデルがすべて提示されています。色は、図5と一致して、異なるクラスターを表します。黒い円は、観測的に最も制約された内部モデルを示します (表1の観測基準を参照)。凡例には、各クラスターに割り当てられたモデルの割合が表示されます。「重い」と「軽い」は金属量を示します。


図7:この研究で特定された木星の 4 つの特徴的な内部構造の模式図。各クラスター内の内部パラメータの平均値と全範囲が示されています。各クラスター内の妥当な内部モデルの割合は、図5および6と同じ色分けで示されています。観測的に最も制約された内部モデルを持つ構造は、太いフレームで示されています。図は縮尺通りではありません。
選択を絞り込むために、可能性のある内部構造のサンプルに追加の観測的および理論的制約を適用することができる。表1に挙げた観測基準を満たし、大気測定と一致し、ヘリウム雨領域に対して理論的に境界が定められたモデルは、図6で黒丸でマークされている。これらの基準には、1 バールで 178 K より低い温度 (Gupta らが導出したボイジャー電波掩蔽の再解析による上限に近い) が含まれる。(2022)）、太陽大気（エンベロープ）の金属量よりも高く、ヘリウム雨遷移圧力が 3 Mbar 未満である（Morales et al.、2013)。強調表示された構造のほとんどは、冷たく軽い外層と小さく重い希薄な核を特徴とするクラスター内にあり、木星の内部構造はこの特定の特徴的な構造、または少なくとも位相空間の狭い領域に限定されている可能性があることを示唆している (図6 )。この構造は、図7でも太い枠で強調表示されている。これらの制約の下では、最小T1⁢b⁢a⁢r
少なくとも太陽と同じ量の重元素を外層に収容するために必要な温度は175 Kを超えており、これはボイジャーの電波掩蔽から得られた上限の174.1 Kよりも高い（Gupta et al.、2022）は、深部内部のエントロピーが測定された値で表現されない可能性があることを示唆している。
T1⁢b⁢a⁢r。

5結論
この研究では、ジュノーの重力場測定、観測された雲レベルの風、ジュノーとガリレオ突入探査機の両方からの大気観測によって制約された自己矛盾のない内部および風モデルを使用して、木星の幅広い構造モデルを調査しました。これらのモデルは、1 バールの温度と大気の金属量によって定義される外層、同じ金属量だがヘリウムの雨によりヘリウムが濃縮された内層、組成勾配によって特徴付けられる希薄コア、および可能性のあるコンパクト コアの 4 つの層を備えています。

我々は、機械学習技術を用いて木星の内部を特徴付けるための堅牢なフレームワークを提示する。これは、他の巨大な流体（太陽系外）惑星の内部の研究にも適用できる。我々のアプローチは、ディープニューラルネットワークモデルであるNeuralCMSを使用して、考えられる内部構造の範囲を効率的に絞り込み、完全なパラメータ空間を探索する。その後、観測された非対称重力場を最もよく説明することが実証されている風モデルと統合された正確なCMS法を使用して内部モデルを計算する（Kaspi et al.、2023)。水素とヘリウムには最先端の EOS を使用しましたが、利用可能な代替 EOS を使用すると、内部モデルの妥当な範囲と分布が異なり、クラスタリング分析に影響を及ぼす可能性があります。この方法論により、妥当なモデルが一貫して選択されます。

風の制約により、重力場への力学的寄与の範囲は異なるものとなる（Δ⁢J2⁢n) をMiguel らによって発見された値と比較すると、2022）は、ランダムサンプリングを用いて
Δ⁢J2⁢n内部モデルにおける風を考慮するための組み合わせ、およびハワードら（2023aこれらの違いは、風による重力高調波を導出するために使用された背景密度プロファイルの変動とEOSの違いから生じている可能性がある。我々は、重力高調波がJ6にJ10は主に内部構造によって決定されるため、導出された範囲は内部モデリングに関連する風の影響をより正確に反映していることが示唆されます。

風の制約を適用すると、さらに別の意味合いも生まれます。風のモデルを適用しても、内部を制御するパラメータの分布は大きく変わりませんが、考えられる内部パラメータの範囲はより狭く定義されます。これは、1 バールの温度、大気の金属量、希薄核の範囲など、最近の内部モデルが観測や理論と整合させるのに苦労している物理的特徴に対処する上で特に重要です。

クラスタリング分析により、類似した特性を持つ 7 つの内部パラメータの組み合わせが明らかになり、従来のペアワイズ関係や推奨モデルよりも深い洞察が得られます。私たちは、エンベロープと惑星コアの構成が異なる木星の 4 つの特徴的な内部構造を特定しました。具体的には、エンベロープは熱く重い、または冷たく軽いに分類され、コアの構成は、小さく重い希薄コアと小さくコンパクトなコア、またはその逆 (導出された妥当な内部範囲に対して) の間で変化します。これらの 4 つの異なる構成は、質量バランスの観点から予測されます。

分類プロセスにより、木星の内部特性を2つの有効なパラメータに簡略化できました。1つは外殻状態を表し、もう1つは核状態を表します。これにより、分析の次元が7D空間から2D位相空間に削減され、4つの特徴的な構造が明確に強調されました。削減された2D位相空間内で、大気の測定値の組み合わせと最も一致するモデルを強調します（T1⁢barそしてZ1）は、それらが特定の特徴的なクラスター内にほとんど収まることを示しており、これにより、1つの重要な内部モデルへのさらなる重要な還元が提供される。これらのモデルは、平均値がm希薄=0.36そしてZ希薄=0.16
希薄核の範囲に関する私たちの精緻化された結果は、デブラスとシャブリエによる以前の研究と一致しています（2019)およびMilitzer ら (2022)であるが、ミュラーらの形成進化モデルとは相違している。(2020)であり、これは希薄核がそれほど広がっていないことを示唆している。しかし、これらの制約モデルでさえ、超太陽大気の金属量と観測的に一貫した 1 バールの温度の両方と一致させることに課題があり、これらの測定値がこのモデリング設定内で木星のエンベロープ全体を完全には表していない可能性があることを示している。