水星のコアが異様に大きい問題について コア、マントルと地殻と分化した原始惑星同士がオフセット衝突してマントルだけが宇宙空間に逃げて残ったコアに地殻が降りかかって出来たのが水星という説です。うまいことマントル部分だけ逃げる理屈がわからないけどほぼ同質量と速度の条件が合えばできるらしい。以下、機械翻訳。
同様の質量を持つ天体の衝突により水星が形成された
2025年3月4日
抽象的な
水星の起源は、太陽系の他の岩石惑星と比べると、まだよくわかっていません。形成モデルが満たさなければならない最も重要な制約の 1 つは、その内部構造です。水星は、鉄を主成分とする核が薄いケイ酸塩層で覆われています。このことから、巨大衝突によるマントル剥離の産物である可能性があるという考えが生まれました。この分野でのこれまでの研究は、質量が大きく異なる天体の連星衝突に焦点を当てていました。しかし、このような衝突は実際には地球型惑星形成の N 体シミュレーションではまれであり、同程度の質量の天体の衝突はより頻繁に発生するようです。ここでは、平滑粒子流体力学シミュレーションを実行して、同程度の質量の天体の衝突によって水星のような惑星が形成される条件を調べます。私たちの結果は、このような衝突が質量に関して必要な制約を満たすことができることを示しています (0.055M⊕
衝突角度と速度が確立されたスケーリング則に従って適切に調整されている限り、衝突強度と組成（ケイ酸塩と鉄の質量比 30/70）の誤差は 5% 未満になります。
キーワード:惑星と衛星：地球型惑星 – 惑星と衛星：形成 – 惑星と衛星：構成 – 方法：数値 – 流体力学
主要
水星の形成に関する仮説は、メッセンジャーミッション（ペプロフスキー11、;ニットレタル2011、;エヴァンス15、）。長年研究されてきた水星の非圧縮時の高密度に加えて（ベンツ88、;Asphaug_Agnor_04、;ベンツ2007、;アスファグ14、;えべるすてわーと18、）は、鉄心質量分率が非常に大きいため、
〜メッセンジャー探査機は、水星の表面はマントル層が薄いにもかかわらず、中程度の揮発性元素が枯渇していないことを明らかにした。水星の地球物理学的構造と揮発性元素の組成の両方を統一された形成モデル内で同時に調和させることは、いわゆる「水星問題」を構成し、非常に困難であることが証明されている（えべるすてわーと18、)。
水星の質量を再現することは、できるだけ多くの太陽系内部の制約に一致させようとするN体数値シミュレーションに基づく研究にとっても依然として大きな課題である（レイモンド20,)。このようなシミュレーションでは、現在水星が占めている領域で形成される天体はほとんどなく、形成される天体は水星よりも質量が大きいことが多い(R09、;イジドロエタル15、;LI17,;イジドロレイモンド18、;クレメント19b、;フランコエタル22、;クレメント・エタル-2023、これは、部分的にはシミュレートされた原始惑星系円盤における仮定された初期質量分布によるものであり、また部分的には衝突を完全に非弾性的な合体として扱うことによるものである（ダンカン1998、;チェンバース1999、しかし、衝突による破砕とそれに伴う質量損失をスケーリング則の適用によって考慮したシミュレーションでも、水星型天体の最終的な質量に関して大きな改善は見られなかった（チェンバーズ13、;エムゼンフーバー20,）。すべての衝突を個別の流体力学シミュレーションを通じて評価するハイブリッドN体+SPHシミュレーションの使用（バーガータール20、)は、この問題を部分的に克服するのに役立ちます。
水星の異常な内部構造を説明するために提案された仮説の1つは、その原始マントルのかなりの部分が、単一の決定的な出来事または複数の侵食的な衝突の結果として惑星規模の衝突の結果として除去されたというものである（カメロネット1988、;ベンツ88、;ベンツ2007、;アスファグ10、;アスファグ・ロイファー14、;サリデタル14、;チャウ18、標準的な巨大衝突シナリオでは、現在の水星の2.25倍の質量を持つ惑星の胚と、その6倍小さい物体が正面から衝突するだけで、ベンツ88;ベンツ2007は、現在の水星の内部構造に似せるために、胚のマントルを取り除くことに成功した。しかし、衝突後のケイ酸塩の再集積の問題（グラッドマン・コフィー 2009、)、このような高エネルギーの衝突シナリオでは、衝突前に飛来物が極端に偏心した軌道にあることが必要であるが、地球型惑星形成のシミュレーションでは稀であると予測されている(オブライエン、;アスファグ・ロイファー14、;ジャクソンetal2018、;チャウ18、;スチュワートタル16、;えべるすてわーと18、;クレメント19a、）これらの問題を回避するために、その後の研究では、原始水星が地球質量の天体に衝突し、大量のマントル物質を失う、いわゆるヒットアンドラン方式の衝突が提案されました（アスファグ・ロイファー14、;サリデタル14、;チャウ18、)。
巨大衝突イベントを前提としない別の仮説では、水星は地球型惑星形成の最終段階ですでに鉄を豊富に含む組成であったと示唆している。これは、原始惑星系円盤集積の初期段階で金属鉄などの特定の化学元素が局所的に凝縮したことから生じると考えられる（エベルアレクサンダー2011、;ウルメタル2013、;ピグナタリータル2016、;えべるすてわーと18、;クルスヴルム2018、;クルスヴルム2020、)。
ここでは、ヒットアンドラン衝突のシナリオに焦点を当てます。このような衝突は、N体コードによる原始惑星系円盤の進化の数値シミュレーションにおけるすべての衝突のほぼ3分の1を占める可能性があります（SL12、;フランコエタル22、)。しかし、最近の研究では、(アスファグ・ロイファー14、）が発生する可能性は低い（クレメント19a、;クレメント19b、;バーガータール20、;クレメンテタル21、;フランコエタル22、)特に、この衝突配置は33の異なるシステムで記録されておらず、〜原始惑星系円盤の500のシミュレーションを解析したフランコエタル22さらに、このような衝突には極端に偏心した軌道も必要となる（ジャクソンetal2018、;クレメント19a、）は、標準的なシナリオで要求されるような、十分なエネルギーの衝突を促進するために必要である。しかし、惑星の胚と地球サイズの天体との衝突は、一般的に比較的低速度であるため、侵食的なヒットアンドランではなく、合体イベントが発生する。
一方で、フランコエタル22同様の質量の天体が衝突する巨大衝突の発生頻度が高いことが観測された。この衝突では、火星とほぼ同じ大きさの物体が、それよりわずか1.5～4倍質量の物体に衝突する（〜20% 原始惑星系円盤のすべてのシステムの中で、ほとんどの場合、より動的に励起された円盤を持つグループに存在します（査読済み論文の表5を参照）。このような研究からのシミュレーション結果を再分析すると、数値シミュレーションでは衝突は一般的に確率的な特徴を持つものの、図1に示すように、特定のパラメータの下ではヒットアンドラン衝突がより一般的であることがわかります 。ただし、巨大衝突の頻度が低いため（〜このような衝突は、ほとんどの系における全衝突の 1 ～ 2% に相当しますが、依然としてまれな出来事と考えられており、すべての原始惑星系で観測されているわけではありません。
本研究の目的は、過去に調査されたヒットアンドランシナリオはN体シミュレーションでは起こりそうにないが、質量が等しく低速度のヒットアンドランシナリオは、水星に似た質量と内部構造を持つ天体を生成する可能性がより高いことを示すことです。次に、本研究では衝突残骸の長期的な動的進化（衝突/残骸天体の軌道起源/運命）を調査しなかったことを強調することが重要です。この進化は、太陽系初期、つまり0.5 auから1.0 auの領域に大量の微惑星と惑星胚がまだ円盤に存在していた時代に起こったものです。これらのプロセスを完全に調査するには、さらに広範囲な調査が必要であり、本研究の範囲を超えています。
それでも、この衝突は、惑星形成の最終段階の最初の数千万年の間に起こったと私たちは考えています。その頃の円盤には、まだ成長中の原始金星と原始地球だけでなく、惑星の胚が大量に存在していました。また、フランコエタル22データによれば、この衝突は水星の現在の軌道ではなく、0.5 au から 1.0 au の範囲の領域で優先的に発生する可能性がある。したがって、現在の太陽系の配置に関する残骸の運命に関する理論的制約は、より簡単に対処できる可能性がある。
類似した質量の物体同士のひき逃げ衝突のシナリオは、（サリデタル14、;チャウ18、;ガブリエル・エタル_2020、）。これらの研究のアプローチは、いくつかの衝突シナリオを網羅するパラメトリック空間を考慮し、物体の質量、相対速度、衝突角度などの衝突パラメータの多数の組み合わせをテストすることであった。計算コストが高いだけでなく、このアプローチは通常、実現可能な衝突設定を無視している。チェンバース23単一の巨大衝突で水星の構造を再現する。そして、妥当な質量構成を仮定しても、水星類似体を得るためのより現実的な衝突形状は、これらの研究では依然として不明瞭である。
これまでのアプローチとは対照的に、ここでは水星の内部構造、すなわち全体の質量とコア質量分率を正確に再現できる特定の設定を検討し、厳格な成功基準を設定しました。適切な衝突パラメータ、特に相対速度と衝突角度を、確立されたスケーリング則（LS12、)は、(i) 各構成で可能な限り低い衝突エネルギー (これにより、原始惑星系円盤シミュレーションで観測された平均衝突エネルギーと一致する) と、(ii) 現在の水星と同程度の質量を持つ衝突の 2 番目に大きな残骸を提供することを目的としている。一連の滑面粒子流体力学 (SPH) ヒット アンド ラン衝突シミュレーションを実行する。その技術的な詳細は、方法のセクションで説明されている。
質量が2.36M☿（≃0.13M⊕）の鉄質量分率は0.3で、質量が0.2M⊕に0.6M⊕鉄の質量分率が0.3と0.5で、比較的低速（相互脱出速度の2.8～3.8倍、式1）で衝突する。特に、現在の水星を超える質量を持つ衝突体を伴うこの衝突速度範囲の組み合わせは、すべての原始惑星系の50％以上に存在している。試験された衝突構成は、衝突角度と相互作用長の関係に従って設定されている。
L整数 衝突時の弾丸と標的の重なり具合を示す（方法の図4を参照）。与えられた弾丸と標的の質量配置に対して、衝突角度θと速度ｖのいくつかの成功した構成を発見した。
総質量、質量ともに水星に次ぐ2番目に大きな残骸を形成している。
Ｍslr、鉄心質量比、Ｚ鉄、slrすべてのシミュレーションの結果は表1にまとめられています。シミュレーションは、ターゲットの鉄質量分率の初期値に応じて2つのグループに分けられています。
Ｚ鉄=0.5グループAのシミュレーションでは、Ｚ鉄=0.3グループ B のシミュレーション用。
最初の一連のシミュレーションでは、衝突回避モードで水星サイズの衝突後残骸を形成するために必要な最小の衝突速度を示唆するスケーリング法則によって提供されるパラメータセットを採用しました。これらの衝突速度は、臨界衝突角度θクリティカルと相関しています。
（方法、図5を参照）。この設定では、望んだ結果は得られず、結果として得られた発射体の残骸は現在の水星のほぼ2倍の質量のままであり、鉄の質量分率は0.5未満のままでした。
2回目のシミュレーションでは、衝突角度を小さくして相互作用長を増やし、より破壊的な衝突を発生させ、
θそしてｖスケーリング則によって定義される（方法、図5を参照）。
θ30%小さい値であった。θクリティカル、これはＬ整数の〜3000 km。これらのシミュレーションの全体的な結果は、以前のものよりも大幅に改善され、最終的に
Ｍslr〜1M☿そしてZ鉄、slr〜0.6グループAの第一および第二のシミュレーションから得られた最終的な水星類似体の鉄核質量分率は図2にまとめられています。
3回目のシミュレーションでは、衝突角度をわずかに下げて、現在の水星にさらに近い結果を得ました。L整数 衝突体の質量比が大きいほど、発射体へのダメージが大きくなるため、より小さな値を設定する。
L整数このダメージを相殺するために、我々はこのシミュレーションでL整数=3500 km (〜90%ターゲット半径の）小さいターゲット（0.2M⊕）、 そして
L整数=3100km (〜60%より質量の大きいターゲット（ターゲット半径の0.6M⊕この設定により、次のような結果が得られました。
Mslr現在の水星の質量と5%以内で一致し、Z鉄、slr0.65～0.75の間で、チャウ18図3は、低い衝突速度を考慮した最良のシミュレーションの進化の4つのスナップショットを示しています（〜3.8VESC) 衝突直前に撮影された最初のスナップショットには、コア質量比が 0.3 で、現在の地球型惑星に似た岩石で構成され、マントルを大幅に除去できる 2 つの天体が写っている。最後のスナップショットには、総質量と鉄の質量分率が水星の現在の値とほぼ一致する、印象的な水星のような残骸が写っている。
発射体の残骸が現在の水星の質量と同等の質量に達するまでの時間スケールは、グループ A のシミュレーションでは衝突後少なくとも 35 時間、グループ B のシミュレーションでは衝突後約 12 時間です。グループ A では、時間スケールが長いほど、グループ B と比較してターゲットの平均密度が高いため、発射体の破壊がより顕著になります。損傷が大きいため、グループ A のシミュレーションの発射体は、グループ B のシミュレーションの最終的な発射体と同じ質量に達するまで、散乱した物質を重力で再集積するのに時間がかかります。
我々の結果は、質量と鉄核質量分率の点で、同程度の大きさの 2 つの惑星胚が 1 回衝突して現在の水星が形成されたことを示しています。スケーリング則によって推定される衝突パラメータのすべてのセットが同じ結果をもたらすわけではありませんが、これは、そのような方程式が結果を予測するために均一な密度の物体を考慮するため、予想されたことです。しかし、スケーリング則の予測に基づく狭い範囲の値に分布する衝突角度と速度 (図5を参照) は、全体の質量と鉄質量分率の両方の点で望ましい特性を持つ 2 番目に大きい残骸を提供します。これは、水星形成衝突が潜在的に非常に特殊なイベントであり、パラメータの小さな変化、特に 1 つのイベントだけを考えると衝突角度に非常に敏感であることを示しています (図2 を参照)。特に、我々は、対応する衝突角度が
L整数ターゲットのサイズに応じて、3100〜3500 km の範囲に落ちました。
臨界角よりも大きな衝突角度でのシミュレーションは行っていないが、そのようなシナリオでは潜在的な結果が達成されるとは考えていない。衝突角度が大きいほど、衝突する物体間の相互作用長は短くなる。この構成では、相互作用長が短いほど発射体に生じる損傷が減少するため、同じ結果を得るためにはより多くの衝突エネルギーが必要となる。その結果、臨界角を使用したシミュレーションで見られるように、衝突後の発射体は主に岩石で構成されたままとなり、マントルの除去では残存物のコア対マントルの割合を増やすのに不十分となる。
我々のシミュレーションによれば、衝突に関与するターゲットの質量の剥離は大きいかもしれないが、一般的には最終的な組成は比較的変化しない。ターゲットはより顕著な破壊と組成の大幅な変化を被る（
〜20%そして〜30%標的対発射体の質量比が1に近い場合、A群とB群ではそれぞれ質量損失が最大となり、衝突角度を微調整して衝突限界に非常に近づけると、さらに大きな混乱が生じます（図5の赤マーカー）。
原始水星が小天体によって激しく衝突される多重侵食衝突のシナリオも、マントルの部分的な除去のメカニズムとして提案されている（svetsov11、;チャウ18、)水星の現在の核質量分率を再現するには、小天体による連続的な侵食衝突の累積効果が必要です。これらの衝突体の総質量は原始水星の質量を超え、衝突速度は30 km/sに近づきます(svetsov11、さらに、このようなイベントでは、放出された物質と微惑星の両方が原始水星に（再）集積されることを避けなければなりません（チェンバーズ13、;えべるすてわーと18、）。連続する衝突の間の時間間隔もモデルを制約する（チャウ18、)。このような影響は、このシナリオの実現可能性に影響する。しかし、大きなコア質量分率を持つ小天体は、一般的に複数のヒットアンドラン衝突に関与しているという証拠がある(バーガータール20、;エムゼンフーバー20,;カンビオニエタル21、) ; したがって、このシナリオが実際にコア優位の地球型惑星を生成するための実行可能な代替案であるかどうかを判断するには、さらなる評価が必要です。小さな衝突胚による複数の衝突は、同様のまたはより大きな胚による衝突よりも一般的ですが、後者のシナリオもまだ実現可能であることを強調することが重要です。SL12、;フランコエタル22、したがって、たとえ複数の小さな衝突によって質量損失が引き起こされたとしても、おそらくほぼ同じ大きさの天体が関与する巨大な衝突によって、以前の衝突の痕跡が消去され、水星の最終的な構成が本質的に刻印される可能性がある。
我々は、水星形成イベントとして広く議論されているヒットアンドラン方式での単一の衝突は、過度に巨大なターゲットなどの極端な条件を必ずしも必要としない、小さな範囲の複合衝突パラメータ（衝突速度と形状）を採用することで、コア優位の天体を生成する実行可能なアプローチであると結論付けています。衝突後に生成される発射体の残骸の最終的な構造を考慮して、結果は堅牢であり、SPHシミュレーションの合計時間範囲やその解像度に依存しないことを確認しました（方法を参照）。今後の研究では、衝突する天体の長期的な動的進化を調査し、どのような条件下で結果が水星の内部構造と一致し、太陽系の内側の構造とも一致するかを決定します。
私たちの研究では、ヒット・アンド・ラン方式におけるさまざまな衝突構成も予測しており、原始水星は質量損失がほとんどないか（臨界衝突角度以上）、十分な質量損失があり（衝突角度を小さくするか微調整した場合）、1 回の衝突で現在の水星の構成に達すると予測しています。この 2 つの極端なケースの間では、マントル除去によって同じ結果を生み出すには、1 回以上の巨大な衝突が必要になる可能性があります。したがって、一連の侵食衝突も、現在の水星を形成するための実行可能な経路である可能性があります。
揮発性物質の含有量に関しては、ヒットアンドラン衝突と水星表面における中程度の揮発性物質の存在との関連性を分析する研究はまだ不足しています。これは将来の研究で考慮されるべき重要な制約ですが、私たちの研究ではこの問題には触れていません。現在の研究では、巨大衝突が必ずしも原始水星の中程度の揮発性物質の枯渇につながるわけではないと主張しています（ハバード2014、;スチュワートタル16、;えべるすてわーと18、)。しかし、たとえ揮発性物質のほとんどが巨大衝突によって除去されたとしても、水星はその後、彗星や残った微惑星からの非侵食性の衝突を経験し、揮発性物質を表面に運んだ可能性がある(モルブ12、;ローレンス13、;ブラスレタル16、;チャウ18、;ヒョウドエタル21、)、あるいはより長い時間スケールで惑星間塵が集積した可能性もある(frantsevaetal22、)。
この研究で提案されているシナリオは、惑星形成の最初の数千万年の間に起こり、いくつかのメカニズムによってかなりの量のデブリの再集積が防がれる可能性がある。惑星胚と微惑星の存在により、デブリをさまざまな軌道領域に散乱させることができる複数の重力相互作用が生じる。原始水星残骸自体は、これらの相互作用を通じて軌道進化を経験し、動的摩擦と共鳴相互作用により内側に移動し、デブリフィールドから分離される可能性がある。さらに、残っているディスク物質は弱い抗力を提供し、サイズ分布に応じてデブリの進化に影響を与える可能性がある。動的散乱と抗力の組み合わせは、初期惑星形成の活発な環境と相まって、デブリ進化の自然な経路を提供し、他の成長中の惑星への大きな摂動を回避しながら大幅な再集積を防ぐことができる。
最後に、この研究で私たちが意図しているのは、特定のシナリオでは水星の現在の特徴を再現できないと主張することではありません。むしろ、数値シミュレーションでより頻繁に発生し、惑星のコンテキストで制約が少なく、したがってより可能性の高いシナリオを提示することで、あり得るシナリオの範囲を広げることを目指しました。さらに、今後の研究ではこれらのプロセスを調査し、どのような条件下で私たちの結果が水星の内部構造と一致し、同時に太陽系の内側の構造とも一致するかを判断します。
1 方法
1.1 平滑化粒子流体力学
衝突をモデル化するために、miluphcuda 1 Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH)コード（シャフェレタル2016、;シェーファー20、)。天体は完全に分化しており、鉄核と玄武岩マントルで構成されていると仮定する。M-ANEOS状態方程式(トンプソン1990、;メロッシュ2007、）は、物質の熱力学的応答をモデル化するために使用され、巨大衝突シミュレーション（例えば、ベンツ88、;ベンツ2007、;アスファグ・ロイファー14、;サリデタル14、;チャウ18、）。より現実的な物質記述（単純な流体力学的物体と比較して）に向けて、玄武岩マントルのグラディ・キップ破砕モデルによる完全な物質強度モデリングを取り入れました（gradykipp1980、;ベンツ1995、）（ワイブル定数K=5×10^34そしてm=8.5 メロッシュ1989）とフォン・ミーゼスの降伏限界を組み合わせて、すべての材料の塑性変形をシミュレートします（降伏限界は鉄の場合は10.5 GPa、玄武岩の場合は3.5 GPa）。メロッシュ1989）。パラメータ値や強度モデル内の不確実性を考慮すると、シミュレーションにおける異なるモデルの影響を正確に推定することは依然として非常に困難です。これまでの研究では、材料の強度が火星サイズの天体まで衝突の結果に大きな影響を与える可能性があることが示されています。ジュッツィ2015;バーガーシェイファー17;エムゼンフーバー2018。
発射体は70重量%の珪酸塩（玄武岩）マントルと30重量%の鉄コア（例えばベンツ2007、;アスファグ・ロイファー14、;サリデタル14、;チャウ18、）。ターゲットには2つの可能な構成を検討しました。1つは70重量％の岩石マントルと30重量％の鉄コア、もう1つは50重量％の岩石マントルと50重量％の鉄コアです（例：エムゼンフーバー社2018、）は、極端な惑星構成の可能性を探ることを目指しています。
十分に平衡化された物理的な初期構成を得るために、我々は半解析的緩和技術を適用し、主要な量（密度、圧力、内部エネルギー）の静水力学的ラジアル構造を計算し、SPH粒子設定に適用する（Diehletal12、;バーガータール18、この方法は、さらなる数値緩和の必要性を排除しながら、平衡に非常に近い低ノイズの初期条件を生成することで計算時間を節約します。
シミュレーションでは、合計で中間解像度を使用します。
10^5SPH粒子は、ターゲット（〜60kから80kの粒子）と発射体（原始水星、〜20kから40kの粒子まで）。全体のシミュレーション時間は約2日間です（例：ベンツ2007、;アスファグ・ロイファー14、;サリデタル14、;チャウ18、)、最終的な質量が十分に収束したとき。また、より高い解像度でシミュレーションも行った (
0.5×10^6そして10^6SPH粒子）を追加し、一部のシミュレーションを最大15日間（水星の周期の1/6）まで延長しました。
1.2 インパクト構成
図1は、シミュレーションで記録されたひき逃げ事故の分布をまとめたものである。フランコエタル22ここでは、まず、弾丸が少なくとも水星 1 個分の質量を持つヒット アンド ラン方式のすべての衝突を考慮しました (灰色のヒストグラム)。これらの衝突から、弾丸の質量が 2.36 水星の質量に近いもの (青色のヒストグラム) を考慮しました。赤色のヒストグラムは、ここで採用されているスケーリング則に従って、現在の水星 1 個分の質量に等しい質量を持つ 2 番目に大きい残骸を生み出す衝突を表しています。
シミュレーションで使用する衝突構成は、まず以下のパラメータに依存します。(i) ターゲットの質量Mt、そして発射体Mp（ii）衝突角度θ、そして（iii）2つの物体間の相対速度v 我々が興味を持っているのは、物体同士の集積なしに弾丸のマントルが剥がれるような衝突である。つまり、すべての構成はヒットアンドラン衝突モードに対応する（LS12、;アスファグ・ロイファー14、;チャウ18、)。
シミュレーションでは、発射体の質量は0.13M⊕これは水星の現在の質量の2倍以上である（M☿=0.055M⊕ケイ酸塩と鉄の比率が70:30であるため、岩石の量は十分であり、他の地球型惑星と同等の平均組成となっている。カメロネタル1988;アスファグ・アグノール;アスファウグ・ロイファー14;サリデタル14;チャウ18目標質量は、〜1.5そして発射体の質量の4.5倍、具体的には0.2M⊕0.6M⊕まで。
衝突角度と相対速度はスケーリング則によって結びついている（LS12、）は、現在の水星の質量で最大の発射体残骸を生成する。これらの法則によれば、原理的には、図5に示すように、いくつかの可能な構成で同じ結果を生み出すことができる。この図の曲線は、相対速度、v相互脱出速度に比例して、vESC
衝突角度の関数として、θターゲットの質量が異なる場合、相互脱出速度は次の式で与えられます。
どこRt、Rpそれぞれターゲットと発射体の半径です。
まず、希望する最大残余質量を設定し、最大残余質量の普遍法則に従って必要な衝突エネルギーを計算します（LS12、;SL12、) :
どこＱR/ＱRD′∗は、壊滅的な破壊基準によって調整された必要な衝突エネルギー、すなわち、衝突する全質量の半分を分散させるために必要な特定の衝突エネルギーである。
Mtot次に、次の式を使用して、各衝突角度に対応する衝突速度を計算します。
どこμ=MpMt/Mtotは換算質量である。我々は2つの異なる衝突構成を検討した。最初のセットは、図5の黒い点で表されている、スケーリング則によって予測される衝突速度の最小値に対応する。我々はこれを臨界角セットと呼ぶ。なぜなら、このような衝突角では衝突に必要な衝突エネルギーが最小となるからである。このような構成では、衝突角は40°に65°、相対速度は2.7vESCに3.8vESC。
2番目の構成セットは、セットAの臨界角よりも約30％から40％小さい衝突角に対応します。これらの値は、図5の青い十字の円で表され、
33°に41.5°相対速度の範囲は3vESCに4vESCこれを減少した角度セットと呼びます。これらの構成により、衝突する物体間の断面積が大きくなり、結果として相互作用長が長くなります。
L整数このパラメータは、標的に対する発射体の相互作用質量の投影長さを表します（例：LS12、;SL12、;Qui16、）であり、
擦り傷衝突の場合、次の場合:
図4に模式的に示します。
臨界衝突角度より大きい衝突角度、特に減少した衝突角度と同じ衝突速度を持つ衝突角度は考慮しない。これは、衝突角度が大きいと物体間の断面積が小さくなり、そのようなかすめ衝突では対応する衝突速度で弾丸のマントルが効果的に剥がれないためである（チャウ18、)。
また、ターゲットや発射体の初期回転も考慮しない。衝突する物体の回転速度（典型的には〜1km/s 表面上の）衝撃速度は、衝突に伴う衝撃速度（〜20km/s）。もし両方の物体が回転していたら、マントル剥離がわずかに増加する（両方が順行の場合）か減少する（一方が順行でもう一方が逆行の場合）と想定でき、回転していない物体の衝突速度がわずかに増加または減少するのと同じ効果が生じる。この効果はシミュレーションの全体的な結果を大きく変えるほどではないと結論付け、物体の回転は無視してもよい。ただし、回転は一般にマントル剥離をわずかに増加させる傾向があることに注意する必要がある（例：チャウ18、シミュレーションで使用した衝突構成を表1に示します。
1.3 衝突事故の処理
各シミュレーションの最後に、2つの主要な残骸を表すSPH粒子のグループを決定します。まず、さまざまな粒子クラスターの重心を考慮し、粒子の大部分が集中している場所、つまり塊を計算します。次に、周囲の粒子の相対速度が塊の脱出速度を下回っているかどうか、またそれらの粒子が制限された影響範囲内にあるかどうかを確認します。
5×10^−2衝突後のターゲットの残骸に対する塊の丘の半径。このアプローチは、SKID (Spline Kernel Interpolative Denmax) で使用されるアプローチに似ています。シュターデル2001、与えられたSPH粒子が重力で束縛された塊の一部であるかどうかを判断する友人の友人アルゴリズム（チャウ18、;ベニンカサ2019、;ティムペ2020、詳細は をご覧ください。
1.4 SPH解像度への依存
シミュレーションの解像度も結果を左右する要因です。私たちのシミュレーションでは、10^5粒子。次に、より高解像度のシミュレーションを実行しました。
0.5×10^6そして10^6システム全体に粒子が広がっています。図6からわかるように、シミュレーションの最初の 24 時間を考慮すると、解像度が結果に影響を与えます。ただし、このケース (ヒット アンド ラン方式の巨大衝突) では、変化はごくわずかであり、システムが時間の経過とともに進化するにつれて、このことがさらに明らかになる可能性があります。鉄の質量分率の結果の変化は、解像度に応じてさらに小さくなります。
高解像度シミュレーション (AF) と低解像度シミュレーションの質量と鉄質量分率の最も顕著な違いは、メイン クラスターに集積していない他の小さな個別のクラスターの存在に関係しています。これらは、発射体の残骸の周囲で発生し、ほとんどの低解像度シミュレーションや BF 高解像度シミュレーションでは観測されません。
これらのいくつかのクラスターは、メイン クラスターの集積プロセスの遅延を促進するケイ酸塩噴出物の小さな集合体です。その結果、残骸の集積時間スケールが増加します。これらはメイン ボディの影響範囲のヒル半径内にあり、相対速度も同様であるため、これらの小さなクラスターが最終的にメイン ボディに後から再集積する可能性が非常に高くなります。最終的には、最終的な残骸の質量が増加し、最終的な鉄の質量分率は減少し、低解像度のシミュレーションと同様の結果になります。ただし、衝突の進化中にこれらの構造がまだ存在している場合、元のシミュレーションと比較して、残骸の質量が減少し、最終的な鉄の質量分率は増加することが観察されています。したがって、これらの結果は、シミュレーションが一貫しており、システムの解像度を上げても結果にほとんど影響がないことを示しています。
1.5 シミュレーション時間範囲への依存
最良の結果を生み出すシミュレーションでは、発射体のマントルはほぼ完全に剥がれ落ち、その後、周囲の物質を再集積し始めます (図3 を参照)。2 日間の進化の後、残骸は主に鉄物質で構成され、その質量はそれほど増加しなくなります。残骸によって再集積された岩石物質は、ほぼ完全に元の発射体に由来し、再集積された物質の 0.5% 未満が元のターゲットに由来します。これは、発射体の速度が衝突後に急激に低下せず、失われたマントル物質のほとんどが衝突ゾーンの周囲に残るためです。ターゲットの影響を受けず、最終的に発射体のコアを解く発射体のマントル物質の一部は、鉄の集合体と同じ速度を維持し、岩石の内容を再編成して最終残骸に組み込みます。
ターゲットは構成内で最大の天体であるため、ほとんどの噴出物はターゲットに再集積されます。しかし、シミュレーションの最後には、ターゲットにも発射体にも集積されていない元の岩石噴出物の約 20% が残っています。良好な結果を得るには、発射体の残骸が失われたすべての物質を再集積しないようにする必要があります。これを評価するために、各セットアップ グループ (AF および BF) の最良のシミュレーションを 15 日間に延長しました。その後、結果に大きな変化は見られませんでした。わずか 2 日後の結果と比較すると、発射体の残骸の最終質量はわずかに増加し (2 ～ 5%)、鉄の質量分率は減少しました (1 ～ 3%)。
\bmヘッド
謝辞 P. Franco、F. Roig、および O. Winter は、ブラジル国立研究評議会 - CNPq (プロセス 305210/2018-1 および 306009/2019-6) からの支援に感謝の意を表します。C. Burger および C. M. Schäfer は、ドイツ研究振興協会 - DFG (プロジェクト 285676328) からの支援に感謝します。シミュレーションは、サンパウロ州研究振興協会 - FAPESP (プロセス 2016/24561-0) の資金提供を受けた UNESP の Grupo de Dinâmica Orbital e Planetologia のクラスターを使用して実行されました。著者らはまた、CAPES-PrInt プログラムの範囲内で、プロセス 88887.310463/2018-00、国際協力プロジェクト番号 3266 のブラジル大学院教育支援および評価機関 - CAPES にも感謝の意を表します。
宣言
• 資金: 該当なし
• 利益相反/競合利益: 著者は競合利益を宣言しません。
• 倫理承認: 該当なし。
• 参加同意: 該当なし。
• 出版の同意: 該当なし。
• データと資料の入手可能性: 本研究中に生成および/または分析されたデータセットは、合理的な要求に応じて対応する著者から入手できます。
• コードの入手可能性:この論文で使用されているSPH コードmiluphcuda は、 github.com/christophmschaefer /miluphcuda で公開されています。GNU GENERAL PUBLIC LICENSE バージョン 3、2007 年 6 月 29 日。Copyright (C) 2007 Free Software Foundation, Inc. https://fsf.org/。このライセンス ドキュメントの逐語的なコピーをコピーして配布することは誰でも許可されていますが、変更することは許可されていません。
• 著者の貢献: 該当なし。
表1:シミュレーションで考慮される衝撃構成。
注: 基本設定は最初の列に2つの文字でコード化されます。最初の文字は初期のコア質量比を示します。
Z鉄、ターゲットの：文字Aは Z鉄=0.5文字BはZ鉄=0.3
2番目の文字は衝撃角度の設定を表します。Cは臨界角度、Dは減少角度、Fは微調整角度を表します（オンラインメソッドを参照）。M tと
ρtターゲットの初期質量と平均密度、θi衝突角度はVi/VESCはスケールされた衝突速度であり、Z鉄、slrそしてMslr これらは、2番目に大きい残骸、つまり水星候補の最終的なコア質量比と質量です。
図1:太陽系における地球型惑星の集積に関するN体シミュレーションで検出されたヒットアンドラン衝突の分布。ターゲット質量（左）、スケール衝突速度（中央）、衝突角度（右）。結果は、で分析された原始惑星系円盤の8つの異なる構成の再分析からまとめられたものです。フランコエタル22灰色のヒストグラムは、少なくとも水星質量を持つ弾丸がヒットアンドランモードで発生するすべての衝突を表しています（〜0.055M⊕ 青いヒストグラムは、発射体が火星とほぼ同じ質量を持つサブセットです（〜0.13M⊕）。赤いヒストグラムは衝突によって水星類似体、すなわち質量が（1±0.25）M☿スケーリング則によればLS12;SL12。
図2:グループA構成（目標コア質量比0.5）のSPHシミュレーション結果の要約。左のパネルは衝突角度を示しています。
θi、ADグループとACグループの発射体質量でスケールされたターゲット質量の関数として。右のパネルはスケールされた衝突速度を示しています。
ⱱi/ⱱESC、また、ADグループのみ重複を避けるために発射体の質量でスケールされたターゲット質量の関数としても表示されます。各円は、2番目に大きい残骸の最終的なサイズと組成（赤はケイ酸塩、青は鉄）を表します。鉄の質量分率（％）と最終的な質量（M☿）が各残骸についてラベル付けされている。最初の発射体の質量と組成（すべてのシミュレーションで同じ）および現在の水星の質量と組成は、右パネルの右上隅に表示されている。黒い破線は、スケーリング則（LS12、;SL12、図中の黒い点。5)。赤い実線は、現在の水星軌道（0.1 auから0.8 au）の周りのすべての衝突に対応する平均角度と速度の衝突であり、灰色の領域は標準偏差を表します。緑の三角形と円は、それぞれ、アスファウグ・ロイファー14そしてチャウ18（これらの研究では、各天体の初期の核マントル比は考慮していません）。
図3:BF構成での衝突のスナップショット。ターゲットは0.2M⊕ スナップショット間の時間間隔は左上隅に示されており、等間隔ではありません。各スナップショットの空間スケールと方向は同じです。原始水星（0.13M⊕）はピンクのマントルとターコイズブルーのコアで表されます。ターゲットは赤いマントルと黄色のコアで表されます。衝突角度は32.5°
衝突速度は22.3kms^−1シミュレーションの合計時間は48時間です。最初のフレームは、衝突直前の、主に岩石組成を特徴とする、初期のコア質量比が0.3の2つの天体を示しています。最後のフレームは、比較的低速の衝突から生成された水星候補を示しています。最後のフレームでは、水星候補は
Z鉄0.68、質量は0.056M⊕、現在の水星の値に非常に近い。
図4:衝突構成の概略図。
Viは半径Rtのターゲット間の相対的な衝突速度を表す
そして半径の発射体Rp衝突角度、θは、線の間の角度として定義されます
Rt+Rpそして最初の接触の瞬間の相対速度ベクトル。
Llnt相互作用長を表します。これは、ターゲットと重なる発射体の投影された長さとして定義されます。
図5:スケール化された衝突速度（左パネル）と相互作用長（Lint右パネル）をAグループ構成のシミュレーションにおける衝突角度の関数として示しています。各曲線は、スケーリング則（LS12、;SL12、）の特定の組み合わせのターゲット質量と発射体の衝突に対して0.13M⊕
黒い点は各曲線の絶対最小値 (左パネル) を表し、これは臨界衝突角度 (AC グループ) に対応します。青い十字の円は減少した衝突角度のセット (AD グループ) を表します。赤いマークは微調整された衝突角度 (AF グループ) です。破線は、それぞれ右と左の放牧 (ヒット アンド ラン) と非放牧レジーム間の限界に対応します。
図6:スケール化された質量（左）と鉄質量分率（右）の観点から見た、時間の経過に伴う2番目に大きい残骸の最良のシミュレーションの解像度の比較。AFとBF（-1）と（-2）は、それぞれ0.2地球質量と0.6地球質量のターゲットを含むシミュレーションに対応します。低、中、高解像度は、
1×10^5、5×10^5、 そして1×10^6それぞれ総粒子数。
同様の質量を持つ天体の衝突により水星が形成された
2025年3月4日
抽象的な
水星の起源は、太陽系の他の岩石惑星と比べると、まだよくわかっていません。形成モデルが満たさなければならない最も重要な制約の 1 つは、その内部構造です。水星は、鉄を主成分とする核が薄いケイ酸塩層で覆われています。このことから、巨大衝突によるマントル剥離の産物である可能性があるという考えが生まれました。この分野でのこれまでの研究は、質量が大きく異なる天体の連星衝突に焦点を当てていました。しかし、このような衝突は実際には地球型惑星形成の N 体シミュレーションではまれであり、同程度の質量の天体の衝突はより頻繁に発生するようです。ここでは、平滑粒子流体力学シミュレーションを実行して、同程度の質量の天体の衝突によって水星のような惑星が形成される条件を調べます。私たちの結果は、このような衝突が質量に関して必要な制約を満たすことができることを示しています (0.055M⊕
衝突角度と速度が確立されたスケーリング則に従って適切に調整されている限り、衝突強度と組成（ケイ酸塩と鉄の質量比 30/70）の誤差は 5% 未満になります。
キーワード:惑星と衛星：地球型惑星 – 惑星と衛星：形成 – 惑星と衛星：構成 – 方法：数値 – 流体力学
主要
水星の形成に関する仮説は、メッセンジャーミッション（ペプロフスキー11、;ニットレタル2011、;エヴァンス15、）。長年研究されてきた水星の非圧縮時の高密度に加えて（ベンツ88、;Asphaug_Agnor_04、;ベンツ2007、;アスファグ14、;えべるすてわーと18、）は、鉄心質量分率が非常に大きいため、
〜メッセンジャー探査機は、水星の表面はマントル層が薄いにもかかわらず、中程度の揮発性元素が枯渇していないことを明らかにした。水星の地球物理学的構造と揮発性元素の組成の両方を統一された形成モデル内で同時に調和させることは、いわゆる「水星問題」を構成し、非常に困難であることが証明されている（えべるすてわーと18、)。
水星の質量を再現することは、できるだけ多くの太陽系内部の制約に一致させようとするN体数値シミュレーションに基づく研究にとっても依然として大きな課題である（レイモンド20,)。このようなシミュレーションでは、現在水星が占めている領域で形成される天体はほとんどなく、形成される天体は水星よりも質量が大きいことが多い(R09、;イジドロエタル15、;LI17,;イジドロレイモンド18、;クレメント19b、;フランコエタル22、;クレメント・エタル-2023、これは、部分的にはシミュレートされた原始惑星系円盤における仮定された初期質量分布によるものであり、また部分的には衝突を完全に非弾性的な合体として扱うことによるものである（ダンカン1998、;チェンバース1999、しかし、衝突による破砕とそれに伴う質量損失をスケーリング則の適用によって考慮したシミュレーションでも、水星型天体の最終的な質量に関して大きな改善は見られなかった（チェンバーズ13、;エムゼンフーバー20,）。すべての衝突を個別の流体力学シミュレーションを通じて評価するハイブリッドN体+SPHシミュレーションの使用（バーガータール20、)は、この問題を部分的に克服するのに役立ちます。
水星の異常な内部構造を説明するために提案された仮説の1つは、その原始マントルのかなりの部分が、単一の決定的な出来事または複数の侵食的な衝突の結果として惑星規模の衝突の結果として除去されたというものである（カメロネット1988、;ベンツ88、;ベンツ2007、;アスファグ10、;アスファグ・ロイファー14、;サリデタル14、;チャウ18、標準的な巨大衝突シナリオでは、現在の水星の2.25倍の質量を持つ惑星の胚と、その6倍小さい物体が正面から衝突するだけで、ベンツ88;ベンツ2007は、現在の水星の内部構造に似せるために、胚のマントルを取り除くことに成功した。しかし、衝突後のケイ酸塩の再集積の問題（グラッドマン・コフィー 2009、)、このような高エネルギーの衝突シナリオでは、衝突前に飛来物が極端に偏心した軌道にあることが必要であるが、地球型惑星形成のシミュレーションでは稀であると予測されている(オブライエン、;アスファグ・ロイファー14、;ジャクソンetal2018、;チャウ18、;スチュワートタル16、;えべるすてわーと18、;クレメント19a、）これらの問題を回避するために、その後の研究では、原始水星が地球質量の天体に衝突し、大量のマントル物質を失う、いわゆるヒットアンドラン方式の衝突が提案されました（アスファグ・ロイファー14、;サリデタル14、;チャウ18、)。
巨大衝突イベントを前提としない別の仮説では、水星は地球型惑星形成の最終段階ですでに鉄を豊富に含む組成であったと示唆している。これは、原始惑星系円盤集積の初期段階で金属鉄などの特定の化学元素が局所的に凝縮したことから生じると考えられる（エベルアレクサンダー2011、;ウルメタル2013、;ピグナタリータル2016、;えべるすてわーと18、;クルスヴルム2018、;クルスヴルム2020、)。
ここでは、ヒットアンドラン衝突のシナリオに焦点を当てます。このような衝突は、N体コードによる原始惑星系円盤の進化の数値シミュレーションにおけるすべての衝突のほぼ3分の1を占める可能性があります（SL12、;フランコエタル22、)。しかし、最近の研究では、(アスファグ・ロイファー14、）が発生する可能性は低い（クレメント19a、;クレメント19b、;バーガータール20、;クレメンテタル21、;フランコエタル22、)特に、この衝突配置は33の異なるシステムで記録されておらず、〜原始惑星系円盤の500のシミュレーションを解析したフランコエタル22さらに、このような衝突には極端に偏心した軌道も必要となる（ジャクソンetal2018、;クレメント19a、）は、標準的なシナリオで要求されるような、十分なエネルギーの衝突を促進するために必要である。しかし、惑星の胚と地球サイズの天体との衝突は、一般的に比較的低速度であるため、侵食的なヒットアンドランではなく、合体イベントが発生する。
一方で、フランコエタル22同様の質量の天体が衝突する巨大衝突の発生頻度が高いことが観測された。この衝突では、火星とほぼ同じ大きさの物体が、それよりわずか1.5～4倍質量の物体に衝突する（〜20% 原始惑星系円盤のすべてのシステムの中で、ほとんどの場合、より動的に励起された円盤を持つグループに存在します（査読済み論文の表5を参照）。このような研究からのシミュレーション結果を再分析すると、数値シミュレーションでは衝突は一般的に確率的な特徴を持つものの、図1に示すように、特定のパラメータの下ではヒットアンドラン衝突がより一般的であることがわかります 。ただし、巨大衝突の頻度が低いため（〜このような衝突は、ほとんどの系における全衝突の 1 ～ 2% に相当しますが、依然としてまれな出来事と考えられており、すべての原始惑星系で観測されているわけではありません。
本研究の目的は、過去に調査されたヒットアンドランシナリオはN体シミュレーションでは起こりそうにないが、質量が等しく低速度のヒットアンドランシナリオは、水星に似た質量と内部構造を持つ天体を生成する可能性がより高いことを示すことです。次に、本研究では衝突残骸の長期的な動的進化（衝突/残骸天体の軌道起源/運命）を調査しなかったことを強調することが重要です。この進化は、太陽系初期、つまり0.5 auから1.0 auの領域に大量の微惑星と惑星胚がまだ円盤に存在していた時代に起こったものです。これらのプロセスを完全に調査するには、さらに広範囲な調査が必要であり、本研究の範囲を超えています。
それでも、この衝突は、惑星形成の最終段階の最初の数千万年の間に起こったと私たちは考えています。その頃の円盤には、まだ成長中の原始金星と原始地球だけでなく、惑星の胚が大量に存在していました。また、フランコエタル22データによれば、この衝突は水星の現在の軌道ではなく、0.5 au から 1.0 au の範囲の領域で優先的に発生する可能性がある。したがって、現在の太陽系の配置に関する残骸の運命に関する理論的制約は、より簡単に対処できる可能性がある。
類似した質量の物体同士のひき逃げ衝突のシナリオは、（サリデタル14、;チャウ18、;ガブリエル・エタル_2020、）。これらの研究のアプローチは、いくつかの衝突シナリオを網羅するパラメトリック空間を考慮し、物体の質量、相対速度、衝突角度などの衝突パラメータの多数の組み合わせをテストすることであった。計算コストが高いだけでなく、このアプローチは通常、実現可能な衝突設定を無視している。チェンバース23単一の巨大衝突で水星の構造を再現する。そして、妥当な質量構成を仮定しても、水星類似体を得るためのより現実的な衝突形状は、これらの研究では依然として不明瞭である。
これまでのアプローチとは対照的に、ここでは水星の内部構造、すなわち全体の質量とコア質量分率を正確に再現できる特定の設定を検討し、厳格な成功基準を設定しました。適切な衝突パラメータ、特に相対速度と衝突角度を、確立されたスケーリング則（LS12、)は、(i) 各構成で可能な限り低い衝突エネルギー (これにより、原始惑星系円盤シミュレーションで観測された平均衝突エネルギーと一致する) と、(ii) 現在の水星と同程度の質量を持つ衝突の 2 番目に大きな残骸を提供することを目的としている。一連の滑面粒子流体力学 (SPH) ヒット アンド ラン衝突シミュレーションを実行する。その技術的な詳細は、方法のセクションで説明されている。
質量が2.36M☿（≃0.13M⊕）の鉄質量分率は0.3で、質量が0.2M⊕に0.6M⊕鉄の質量分率が0.3と0.5で、比較的低速（相互脱出速度の2.8～3.8倍、式1）で衝突する。特に、現在の水星を超える質量を持つ衝突体を伴うこの衝突速度範囲の組み合わせは、すべての原始惑星系の50％以上に存在している。試験された衝突構成は、衝突角度と相互作用長の関係に従って設定されている。
L整数 衝突時の弾丸と標的の重なり具合を示す（方法の図4を参照）。与えられた弾丸と標的の質量配置に対して、衝突角度θと速度ｖのいくつかの成功した構成を発見した。
総質量、質量ともに水星に次ぐ2番目に大きな残骸を形成している。
Ｍslr、鉄心質量比、Ｚ鉄、slrすべてのシミュレーションの結果は表1にまとめられています。シミュレーションは、ターゲットの鉄質量分率の初期値に応じて2つのグループに分けられています。
Ｚ鉄=0.5グループAのシミュレーションでは、Ｚ鉄=0.3グループ B のシミュレーション用。
最初の一連のシミュレーションでは、衝突回避モードで水星サイズの衝突後残骸を形成するために必要な最小の衝突速度を示唆するスケーリング法則によって提供されるパラメータセットを採用しました。これらの衝突速度は、臨界衝突角度θクリティカルと相関しています。
（方法、図5を参照）。この設定では、望んだ結果は得られず、結果として得られた発射体の残骸は現在の水星のほぼ2倍の質量のままであり、鉄の質量分率は0.5未満のままでした。
2回目のシミュレーションでは、衝突角度を小さくして相互作用長を増やし、より破壊的な衝突を発生させ、
θそしてｖスケーリング則によって定義される（方法、図5を参照）。
θ30%小さい値であった。θクリティカル、これはＬ整数の〜3000 km。これらのシミュレーションの全体的な結果は、以前のものよりも大幅に改善され、最終的に
Ｍslr〜1M☿そしてZ鉄、slr〜0.6グループAの第一および第二のシミュレーションから得られた最終的な水星類似体の鉄核質量分率は図2にまとめられています。
3回目のシミュレーションでは、衝突角度をわずかに下げて、現在の水星にさらに近い結果を得ました。L整数 衝突体の質量比が大きいほど、発射体へのダメージが大きくなるため、より小さな値を設定する。
L整数このダメージを相殺するために、我々はこのシミュレーションでL整数=3500 km (〜90%ターゲット半径の）小さいターゲット（0.2M⊕）、 そして
L整数=3100km (〜60%より質量の大きいターゲット（ターゲット半径の0.6M⊕この設定により、次のような結果が得られました。
Mslr現在の水星の質量と5%以内で一致し、Z鉄、slr0.65～0.75の間で、チャウ18図3は、低い衝突速度を考慮した最良のシミュレーションの進化の4つのスナップショットを示しています（〜3.8VESC) 衝突直前に撮影された最初のスナップショットには、コア質量比が 0.3 で、現在の地球型惑星に似た岩石で構成され、マントルを大幅に除去できる 2 つの天体が写っている。最後のスナップショットには、総質量と鉄の質量分率が水星の現在の値とほぼ一致する、印象的な水星のような残骸が写っている。
発射体の残骸が現在の水星の質量と同等の質量に達するまでの時間スケールは、グループ A のシミュレーションでは衝突後少なくとも 35 時間、グループ B のシミュレーションでは衝突後約 12 時間です。グループ A では、時間スケールが長いほど、グループ B と比較してターゲットの平均密度が高いため、発射体の破壊がより顕著になります。損傷が大きいため、グループ A のシミュレーションの発射体は、グループ B のシミュレーションの最終的な発射体と同じ質量に達するまで、散乱した物質を重力で再集積するのに時間がかかります。
我々の結果は、質量と鉄核質量分率の点で、同程度の大きさの 2 つの惑星胚が 1 回衝突して現在の水星が形成されたことを示しています。スケーリング則によって推定される衝突パラメータのすべてのセットが同じ結果をもたらすわけではありませんが、これは、そのような方程式が結果を予測するために均一な密度の物体を考慮するため、予想されたことです。しかし、スケーリング則の予測に基づく狭い範囲の値に分布する衝突角度と速度 (図5を参照) は、全体の質量と鉄質量分率の両方の点で望ましい特性を持つ 2 番目に大きい残骸を提供します。これは、水星形成衝突が潜在的に非常に特殊なイベントであり、パラメータの小さな変化、特に 1 つのイベントだけを考えると衝突角度に非常に敏感であることを示しています (図2 を参照)。特に、我々は、対応する衝突角度が
L整数ターゲットのサイズに応じて、3100〜3500 km の範囲に落ちました。
臨界角よりも大きな衝突角度でのシミュレーションは行っていないが、そのようなシナリオでは潜在的な結果が達成されるとは考えていない。衝突角度が大きいほど、衝突する物体間の相互作用長は短くなる。この構成では、相互作用長が短いほど発射体に生じる損傷が減少するため、同じ結果を得るためにはより多くの衝突エネルギーが必要となる。その結果、臨界角を使用したシミュレーションで見られるように、衝突後の発射体は主に岩石で構成されたままとなり、マントルの除去では残存物のコア対マントルの割合を増やすのに不十分となる。
我々のシミュレーションによれば、衝突に関与するターゲットの質量の剥離は大きいかもしれないが、一般的には最終的な組成は比較的変化しない。ターゲットはより顕著な破壊と組成の大幅な変化を被る（
〜20%そして〜30%標的対発射体の質量比が1に近い場合、A群とB群ではそれぞれ質量損失が最大となり、衝突角度を微調整して衝突限界に非常に近づけると、さらに大きな混乱が生じます（図5の赤マーカー）。
原始水星が小天体によって激しく衝突される多重侵食衝突のシナリオも、マントルの部分的な除去のメカニズムとして提案されている（svetsov11、;チャウ18、)水星の現在の核質量分率を再現するには、小天体による連続的な侵食衝突の累積効果が必要です。これらの衝突体の総質量は原始水星の質量を超え、衝突速度は30 km/sに近づきます(svetsov11、さらに、このようなイベントでは、放出された物質と微惑星の両方が原始水星に（再）集積されることを避けなければなりません（チェンバーズ13、;えべるすてわーと18、）。連続する衝突の間の時間間隔もモデルを制約する（チャウ18、)。このような影響は、このシナリオの実現可能性に影響する。しかし、大きなコア質量分率を持つ小天体は、一般的に複数のヒットアンドラン衝突に関与しているという証拠がある(バーガータール20、;エムゼンフーバー20,;カンビオニエタル21、) ; したがって、このシナリオが実際にコア優位の地球型惑星を生成するための実行可能な代替案であるかどうかを判断するには、さらなる評価が必要です。小さな衝突胚による複数の衝突は、同様のまたはより大きな胚による衝突よりも一般的ですが、後者のシナリオもまだ実現可能であることを強調することが重要です。SL12、;フランコエタル22、したがって、たとえ複数の小さな衝突によって質量損失が引き起こされたとしても、おそらくほぼ同じ大きさの天体が関与する巨大な衝突によって、以前の衝突の痕跡が消去され、水星の最終的な構成が本質的に刻印される可能性がある。
我々は、水星形成イベントとして広く議論されているヒットアンドラン方式での単一の衝突は、過度に巨大なターゲットなどの極端な条件を必ずしも必要としない、小さな範囲の複合衝突パラメータ（衝突速度と形状）を採用することで、コア優位の天体を生成する実行可能なアプローチであると結論付けています。衝突後に生成される発射体の残骸の最終的な構造を考慮して、結果は堅牢であり、SPHシミュレーションの合計時間範囲やその解像度に依存しないことを確認しました（方法を参照）。今後の研究では、衝突する天体の長期的な動的進化を調査し、どのような条件下で結果が水星の内部構造と一致し、太陽系の内側の構造とも一致するかを決定します。
私たちの研究では、ヒット・アンド・ラン方式におけるさまざまな衝突構成も予測しており、原始水星は質量損失がほとんどないか（臨界衝突角度以上）、十分な質量損失があり（衝突角度を小さくするか微調整した場合）、1 回の衝突で現在の水星の構成に達すると予測しています。この 2 つの極端なケースの間では、マントル除去によって同じ結果を生み出すには、1 回以上の巨大な衝突が必要になる可能性があります。したがって、一連の侵食衝突も、現在の水星を形成するための実行可能な経路である可能性があります。
揮発性物質の含有量に関しては、ヒットアンドラン衝突と水星表面における中程度の揮発性物質の存在との関連性を分析する研究はまだ不足しています。これは将来の研究で考慮されるべき重要な制約ですが、私たちの研究ではこの問題には触れていません。現在の研究では、巨大衝突が必ずしも原始水星の中程度の揮発性物質の枯渇につながるわけではないと主張しています（ハバード2014、;スチュワートタル16、;えべるすてわーと18、)。しかし、たとえ揮発性物質のほとんどが巨大衝突によって除去されたとしても、水星はその後、彗星や残った微惑星からの非侵食性の衝突を経験し、揮発性物質を表面に運んだ可能性がある(モルブ12、;ローレンス13、;ブラスレタル16、;チャウ18、;ヒョウドエタル21、)、あるいはより長い時間スケールで惑星間塵が集積した可能性もある(frantsevaetal22、)。
この研究で提案されているシナリオは、惑星形成の最初の数千万年の間に起こり、いくつかのメカニズムによってかなりの量のデブリの再集積が防がれる可能性がある。惑星胚と微惑星の存在により、デブリをさまざまな軌道領域に散乱させることができる複数の重力相互作用が生じる。原始水星残骸自体は、これらの相互作用を通じて軌道進化を経験し、動的摩擦と共鳴相互作用により内側に移動し、デブリフィールドから分離される可能性がある。さらに、残っているディスク物質は弱い抗力を提供し、サイズ分布に応じてデブリの進化に影響を与える可能性がある。動的散乱と抗力の組み合わせは、初期惑星形成の活発な環境と相まって、デブリ進化の自然な経路を提供し、他の成長中の惑星への大きな摂動を回避しながら大幅な再集積を防ぐことができる。
最後に、この研究で私たちが意図しているのは、特定のシナリオでは水星の現在の特徴を再現できないと主張することではありません。むしろ、数値シミュレーションでより頻繁に発生し、惑星のコンテキストで制約が少なく、したがってより可能性の高いシナリオを提示することで、あり得るシナリオの範囲を広げることを目指しました。さらに、今後の研究ではこれらのプロセスを調査し、どのような条件下で私たちの結果が水星の内部構造と一致し、同時に太陽系の内側の構造とも一致するかを判断します。
1 方法
1.1 平滑化粒子流体力学
衝突をモデル化するために、miluphcuda 1 Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH)コード（シャフェレタル2016、;シェーファー20、)。天体は完全に分化しており、鉄核と玄武岩マントルで構成されていると仮定する。M-ANEOS状態方程式(トンプソン1990、;メロッシュ2007、）は、物質の熱力学的応答をモデル化するために使用され、巨大衝突シミュレーション（例えば、ベンツ88、;ベンツ2007、;アスファグ・ロイファー14、;サリデタル14、;チャウ18、）。より現実的な物質記述（単純な流体力学的物体と比較して）に向けて、玄武岩マントルのグラディ・キップ破砕モデルによる完全な物質強度モデリングを取り入れました（gradykipp1980、;ベンツ1995、）（ワイブル定数K=5×10^34そしてm=8.5 メロッシュ1989）とフォン・ミーゼスの降伏限界を組み合わせて、すべての材料の塑性変形をシミュレートします（降伏限界は鉄の場合は10.5 GPa、玄武岩の場合は3.5 GPa）。メロッシュ1989）。パラメータ値や強度モデル内の不確実性を考慮すると、シミュレーションにおける異なるモデルの影響を正確に推定することは依然として非常に困難です。これまでの研究では、材料の強度が火星サイズの天体まで衝突の結果に大きな影響を与える可能性があることが示されています。ジュッツィ2015;バーガーシェイファー17;エムゼンフーバー2018。
発射体は70重量%の珪酸塩（玄武岩）マントルと30重量%の鉄コア（例えばベンツ2007、;アスファグ・ロイファー14、;サリデタル14、;チャウ18、）。ターゲットには2つの可能な構成を検討しました。1つは70重量％の岩石マントルと30重量％の鉄コア、もう1つは50重量％の岩石マントルと50重量％の鉄コアです（例：エムゼンフーバー社2018、）は、極端な惑星構成の可能性を探ることを目指しています。
十分に平衡化された物理的な初期構成を得るために、我々は半解析的緩和技術を適用し、主要な量（密度、圧力、内部エネルギー）の静水力学的ラジアル構造を計算し、SPH粒子設定に適用する（Diehletal12、;バーガータール18、この方法は、さらなる数値緩和の必要性を排除しながら、平衡に非常に近い低ノイズの初期条件を生成することで計算時間を節約します。
シミュレーションでは、合計で中間解像度を使用します。
10^5SPH粒子は、ターゲット（〜60kから80kの粒子）と発射体（原始水星、〜20kから40kの粒子まで）。全体のシミュレーション時間は約2日間です（例：ベンツ2007、;アスファグ・ロイファー14、;サリデタル14、;チャウ18、)、最終的な質量が十分に収束したとき。また、より高い解像度でシミュレーションも行った (
0.5×10^6そして10^6SPH粒子）を追加し、一部のシミュレーションを最大15日間（水星の周期の1/6）まで延長しました。
1.2 インパクト構成
図1は、シミュレーションで記録されたひき逃げ事故の分布をまとめたものである。フランコエタル22ここでは、まず、弾丸が少なくとも水星 1 個分の質量を持つヒット アンド ラン方式のすべての衝突を考慮しました (灰色のヒストグラム)。これらの衝突から、弾丸の質量が 2.36 水星の質量に近いもの (青色のヒストグラム) を考慮しました。赤色のヒストグラムは、ここで採用されているスケーリング則に従って、現在の水星 1 個分の質量に等しい質量を持つ 2 番目に大きい残骸を生み出す衝突を表しています。
シミュレーションで使用する衝突構成は、まず以下のパラメータに依存します。(i) ターゲットの質量Mt、そして発射体Mp（ii）衝突角度θ、そして（iii）2つの物体間の相対速度v 我々が興味を持っているのは、物体同士の集積なしに弾丸のマントルが剥がれるような衝突である。つまり、すべての構成はヒットアンドラン衝突モードに対応する（LS12、;アスファグ・ロイファー14、;チャウ18、)。
シミュレーションでは、発射体の質量は0.13M⊕これは水星の現在の質量の2倍以上である（M☿=0.055M⊕ケイ酸塩と鉄の比率が70:30であるため、岩石の量は十分であり、他の地球型惑星と同等の平均組成となっている。カメロネタル1988;アスファグ・アグノール;アスファウグ・ロイファー14;サリデタル14;チャウ18目標質量は、〜1.5そして発射体の質量の4.5倍、具体的には0.2M⊕0.6M⊕まで。
衝突角度と相対速度はスケーリング則によって結びついている（LS12、）は、現在の水星の質量で最大の発射体残骸を生成する。これらの法則によれば、原理的には、図5に示すように、いくつかの可能な構成で同じ結果を生み出すことができる。この図の曲線は、相対速度、v相互脱出速度に比例して、vESC
衝突角度の関数として、θターゲットの質量が異なる場合、相互脱出速度は次の式で与えられます。
どこRt、Rpそれぞれターゲットと発射体の半径です。
まず、希望する最大残余質量を設定し、最大残余質量の普遍法則に従って必要な衝突エネルギーを計算します（LS12、;SL12、) :
どこＱR/ＱRD′∗は、壊滅的な破壊基準によって調整された必要な衝突エネルギー、すなわち、衝突する全質量の半分を分散させるために必要な特定の衝突エネルギーである。
Mtot次に、次の式を使用して、各衝突角度に対応する衝突速度を計算します。
どこμ=MpMt/Mtotは換算質量である。我々は2つの異なる衝突構成を検討した。最初のセットは、図5の黒い点で表されている、スケーリング則によって予測される衝突速度の最小値に対応する。我々はこれを臨界角セットと呼ぶ。なぜなら、このような衝突角では衝突に必要な衝突エネルギーが最小となるからである。このような構成では、衝突角は40°に65°、相対速度は2.7vESCに3.8vESC。
2番目の構成セットは、セットAの臨界角よりも約30％から40％小さい衝突角に対応します。これらの値は、図5の青い十字の円で表され、
33°に41.5°相対速度の範囲は3vESCに4vESCこれを減少した角度セットと呼びます。これらの構成により、衝突する物体間の断面積が大きくなり、結果として相互作用長が長くなります。
L整数このパラメータは、標的に対する発射体の相互作用質量の投影長さを表します（例：LS12、;SL12、;Qui16、）であり、
擦り傷衝突の場合、次の場合:
図4に模式的に示します。
臨界衝突角度より大きい衝突角度、特に減少した衝突角度と同じ衝突速度を持つ衝突角度は考慮しない。これは、衝突角度が大きいと物体間の断面積が小さくなり、そのようなかすめ衝突では対応する衝突速度で弾丸のマントルが効果的に剥がれないためである（チャウ18、)。
また、ターゲットや発射体の初期回転も考慮しない。衝突する物体の回転速度（典型的には〜1km/s 表面上の）衝撃速度は、衝突に伴う衝撃速度（〜20km/s）。もし両方の物体が回転していたら、マントル剥離がわずかに増加する（両方が順行の場合）か減少する（一方が順行でもう一方が逆行の場合）と想定でき、回転していない物体の衝突速度がわずかに増加または減少するのと同じ効果が生じる。この効果はシミュレーションの全体的な結果を大きく変えるほどではないと結論付け、物体の回転は無視してもよい。ただし、回転は一般にマントル剥離をわずかに増加させる傾向があることに注意する必要がある（例：チャウ18、シミュレーションで使用した衝突構成を表1に示します。
1.3 衝突事故の処理
各シミュレーションの最後に、2つの主要な残骸を表すSPH粒子のグループを決定します。まず、さまざまな粒子クラスターの重心を考慮し、粒子の大部分が集中している場所、つまり塊を計算します。次に、周囲の粒子の相対速度が塊の脱出速度を下回っているかどうか、またそれらの粒子が制限された影響範囲内にあるかどうかを確認します。
5×10^−2衝突後のターゲットの残骸に対する塊の丘の半径。このアプローチは、SKID (Spline Kernel Interpolative Denmax) で使用されるアプローチに似ています。シュターデル2001、与えられたSPH粒子が重力で束縛された塊の一部であるかどうかを判断する友人の友人アルゴリズム（チャウ18、;ベニンカサ2019、;ティムペ2020、詳細は をご覧ください。
1.4 SPH解像度への依存
シミュレーションの解像度も結果を左右する要因です。私たちのシミュレーションでは、10^5粒子。次に、より高解像度のシミュレーションを実行しました。
0.5×10^6そして10^6システム全体に粒子が広がっています。図6からわかるように、シミュレーションの最初の 24 時間を考慮すると、解像度が結果に影響を与えます。ただし、このケース (ヒット アンド ラン方式の巨大衝突) では、変化はごくわずかであり、システムが時間の経過とともに進化するにつれて、このことがさらに明らかになる可能性があります。鉄の質量分率の結果の変化は、解像度に応じてさらに小さくなります。
高解像度シミュレーション (AF) と低解像度シミュレーションの質量と鉄質量分率の最も顕著な違いは、メイン クラスターに集積していない他の小さな個別のクラスターの存在に関係しています。これらは、発射体の残骸の周囲で発生し、ほとんどの低解像度シミュレーションや BF 高解像度シミュレーションでは観測されません。
これらのいくつかのクラスターは、メイン クラスターの集積プロセスの遅延を促進するケイ酸塩噴出物の小さな集合体です。その結果、残骸の集積時間スケールが増加します。これらはメイン ボディの影響範囲のヒル半径内にあり、相対速度も同様であるため、これらの小さなクラスターが最終的にメイン ボディに後から再集積する可能性が非常に高くなります。最終的には、最終的な残骸の質量が増加し、最終的な鉄の質量分率は減少し、低解像度のシミュレーションと同様の結果になります。ただし、衝突の進化中にこれらの構造がまだ存在している場合、元のシミュレーションと比較して、残骸の質量が減少し、最終的な鉄の質量分率は増加することが観察されています。したがって、これらの結果は、シミュレーションが一貫しており、システムの解像度を上げても結果にほとんど影響がないことを示しています。
1.5 シミュレーション時間範囲への依存
最良の結果を生み出すシミュレーションでは、発射体のマントルはほぼ完全に剥がれ落ち、その後、周囲の物質を再集積し始めます (図3 を参照)。2 日間の進化の後、残骸は主に鉄物質で構成され、その質量はそれほど増加しなくなります。残骸によって再集積された岩石物質は、ほぼ完全に元の発射体に由来し、再集積された物質の 0.5% 未満が元のターゲットに由来します。これは、発射体の速度が衝突後に急激に低下せず、失われたマントル物質のほとんどが衝突ゾーンの周囲に残るためです。ターゲットの影響を受けず、最終的に発射体のコアを解く発射体のマントル物質の一部は、鉄の集合体と同じ速度を維持し、岩石の内容を再編成して最終残骸に組み込みます。
ターゲットは構成内で最大の天体であるため、ほとんどの噴出物はターゲットに再集積されます。しかし、シミュレーションの最後には、ターゲットにも発射体にも集積されていない元の岩石噴出物の約 20% が残っています。良好な結果を得るには、発射体の残骸が失われたすべての物質を再集積しないようにする必要があります。これを評価するために、各セットアップ グループ (AF および BF) の最良のシミュレーションを 15 日間に延長しました。その後、結果に大きな変化は見られませんでした。わずか 2 日後の結果と比較すると、発射体の残骸の最終質量はわずかに増加し (2 ～ 5%)、鉄の質量分率は減少しました (1 ～ 3%)。
\bmヘッド
謝辞 P. Franco、F. Roig、および O. Winter は、ブラジル国立研究評議会 - CNPq (プロセス 305210/2018-1 および 306009/2019-6) からの支援に感謝の意を表します。C. Burger および C. M. Schäfer は、ドイツ研究振興協会 - DFG (プロジェクト 285676328) からの支援に感謝します。シミュレーションは、サンパウロ州研究振興協会 - FAPESP (プロセス 2016/24561-0) の資金提供を受けた UNESP の Grupo de Dinâmica Orbital e Planetologia のクラスターを使用して実行されました。著者らはまた、CAPES-PrInt プログラムの範囲内で、プロセス 88887.310463/2018-00、国際協力プロジェクト番号 3266 のブラジル大学院教育支援および評価機関 - CAPES にも感謝の意を表します。
宣言
• 資金: 該当なし
• 利益相反/競合利益: 著者は競合利益を宣言しません。
• 倫理承認: 該当なし。
• 参加同意: 該当なし。
• 出版の同意: 該当なし。
• データと資料の入手可能性: 本研究中に生成および/または分析されたデータセットは、合理的な要求に応じて対応する著者から入手できます。
• コードの入手可能性:この論文で使用されているSPH コードmiluphcuda は、 github.com/christophmschaefer /miluphcuda で公開されています。GNU GENERAL PUBLIC LICENSE バージョン 3、2007 年 6 月 29 日。Copyright (C) 2007 Free Software Foundation, Inc. https://fsf.org/。このライセンス ドキュメントの逐語的なコピーをコピーして配布することは誰でも許可されていますが、変更することは許可されていません。
• 著者の貢献: 該当なし。
表1:シミュレーションで考慮される衝撃構成。
注: 基本設定は最初の列に2つの文字でコード化されます。最初の文字は初期のコア質量比を示します。
Z鉄、ターゲットの：文字Aは Z鉄=0.5文字BはZ鉄=0.3
2番目の文字は衝撃角度の設定を表します。Cは臨界角度、Dは減少角度、Fは微調整角度を表します（オンラインメソッドを参照）。M tと
ρtターゲットの初期質量と平均密度、θi衝突角度はVi/VESCはスケールされた衝突速度であり、Z鉄、slrそしてMslr これらは、2番目に大きい残骸、つまり水星候補の最終的なコア質量比と質量です。
図1:太陽系における地球型惑星の集積に関するN体シミュレーションで検出されたヒットアンドラン衝突の分布。ターゲット質量（左）、スケール衝突速度（中央）、衝突角度（右）。結果は、で分析された原始惑星系円盤の8つの異なる構成の再分析からまとめられたものです。フランコエタル22灰色のヒストグラムは、少なくとも水星質量を持つ弾丸がヒットアンドランモードで発生するすべての衝突を表しています（〜0.055M⊕ 青いヒストグラムは、発射体が火星とほぼ同じ質量を持つサブセットです（〜0.13M⊕）。赤いヒストグラムは衝突によって水星類似体、すなわち質量が（1±0.25）M☿スケーリング則によればLS12;SL12。
図2:グループA構成（目標コア質量比0.5）のSPHシミュレーション結果の要約。左のパネルは衝突角度を示しています。
θi、ADグループとACグループの発射体質量でスケールされたターゲット質量の関数として。右のパネルはスケールされた衝突速度を示しています。
ⱱi/ⱱESC、また、ADグループのみ重複を避けるために発射体の質量でスケールされたターゲット質量の関数としても表示されます。各円は、2番目に大きい残骸の最終的なサイズと組成（赤はケイ酸塩、青は鉄）を表します。鉄の質量分率（％）と最終的な質量（M☿）が各残骸についてラベル付けされている。最初の発射体の質量と組成（すべてのシミュレーションで同じ）および現在の水星の質量と組成は、右パネルの右上隅に表示されている。黒い破線は、スケーリング則（LS12、;SL12、図中の黒い点。5)。赤い実線は、現在の水星軌道（0.1 auから0.8 au）の周りのすべての衝突に対応する平均角度と速度の衝突であり、灰色の領域は標準偏差を表します。緑の三角形と円は、それぞれ、アスファウグ・ロイファー14そしてチャウ18（これらの研究では、各天体の初期の核マントル比は考慮していません）。
図3:BF構成での衝突のスナップショット。ターゲットは0.2M⊕ スナップショット間の時間間隔は左上隅に示されており、等間隔ではありません。各スナップショットの空間スケールと方向は同じです。原始水星（0.13M⊕）はピンクのマントルとターコイズブルーのコアで表されます。ターゲットは赤いマントルと黄色のコアで表されます。衝突角度は32.5°
衝突速度は22.3kms^−1シミュレーションの合計時間は48時間です。最初のフレームは、衝突直前の、主に岩石組成を特徴とする、初期のコア質量比が0.3の2つの天体を示しています。最後のフレームは、比較的低速の衝突から生成された水星候補を示しています。最後のフレームでは、水星候補は
Z鉄0.68、質量は0.056M⊕、現在の水星の値に非常に近い。
図4:衝突構成の概略図。
Viは半径Rtのターゲット間の相対的な衝突速度を表す
そして半径の発射体Rp衝突角度、θは、線の間の角度として定義されます
Rt+Rpそして最初の接触の瞬間の相対速度ベクトル。
Llnt相互作用長を表します。これは、ターゲットと重なる発射体の投影された長さとして定義されます。
図5:スケール化された衝突速度（左パネル）と相互作用長（Lint右パネル）をAグループ構成のシミュレーションにおける衝突角度の関数として示しています。各曲線は、スケーリング則（LS12、;SL12、）の特定の組み合わせのターゲット質量と発射体の衝突に対して0.13M⊕
黒い点は各曲線の絶対最小値 (左パネル) を表し、これは臨界衝突角度 (AC グループ) に対応します。青い十字の円は減少した衝突角度のセット (AD グループ) を表します。赤いマークは微調整された衝突角度 (AF グループ) です。破線は、それぞれ右と左の放牧 (ヒット アンド ラン) と非放牧レジーム間の限界に対応します。
図6:スケール化された質量（左）と鉄質量分率（右）の観点から見た、時間の経過に伴う2番目に大きい残骸の最良のシミュレーションの解像度の比較。AFとBF（-1）と（-2）は、それぞれ0.2地球質量と0.6地球質量のターゲットを含むシミュレーションに対応します。低、中、高解像度は、
1×10^5、5×10^5、 そして1×10^6それぞれ総粒子数。
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