天の川銀河の系外惑星で多数派を占めるスーパーアースと亜海王星 その外層と大気が水で占められてる場合は大気に水素とヘリウムが混合されてる場合よりも惑星半径の変化が少ないらしい。以下、機械翻訳。
蒸気世界の進化：エネルギー的側面
2024年12月23日
抽象的な
海王星以遠の惑星は、惑星の質量半径空間の興味深い領域を占めており、その内部構造の理論モデルは、水が蒸気および超臨界状態にある、水に富む惑星になる可能性があると予測しています。このような惑星は、標準的な H 2 -He に富む惑星と同じ原理に従って進化すると予想されますが、内部と一致する水が優勢な大気を想定するモデルはまだ開発されていません。ここでは、水に富む海王星以遠の惑星の最先端の構造と進化モデルを紹介します。私たちのセットアップは、惑星からの熱損失を制御する既存の大気モデルと、エネルギー貯蔵庫として機能する内部モデルを組み合わせています。私たちは、時間とともに惑星の半径の進化の軌跡を計算しました。純粋な水エンベロープを持つ惑星は、以前のモデルで予測されたよりも半径が小さく、半径の変化ははるかに遅いことがわかりました (
〜10% です。また、深部内部の水はこれまで考えられていたよりも冷たく、プラズマ状態から超イオン氷に遷移する可能性があり、これが進化にさらなる影響を与える可能性があることもわかりました。海王星より下の惑星の全体的な水分含有量を推測するために使用できる進化の軌跡のグリッドを提供します。このモデルと文献で入手可能な他のモデルによって推測された全体的な水分含有量を比較し、測定された質量と半径の不確実性が両方とも 10% 未満である場合に、モデル間で統計的に有意な差があることがわかりました。この研究は、揮発性物質が豊富な惑星のモデリングへの取り組みを追求することの重要性と、それを観測と結び付ける方法を示しています。
惑星内部 – 進化 – 内部構造モデリング – 水の世界
†ソフトウェア: NumPy (Harris et al.,2020)、matplotlib (ハンター、2007)、scipy (Virtanen et al.、2020)、司会者 (フォアマン・マッキー他、2013)、astropy (Astropy Collaboration et al.,2013、2018、2022)、mod_fint (Lampitella、2024)。
1 導入
水が豊富な太陽系外惑星の探索は、宇宙生物学と生命探査の包括的な目標を表しています。太陽系では、巨大惑星（エウロパ、ガニメデ、タイタン、エンケラドゥスなど）の氷の衛星の内部に広大な水の海があることを示唆する一連の証拠があります（月、2017; ヴァンスら、2018; ジュルノーら、2020冥王星、天王星、海王星も水に富んでいると考えられており、水氷線を超えた氷に富んだ構成要素から形成されたと考えられています（Mousis et al.、2018; マラマッドら、2024)。深海の存在を示す最も印象的な証拠は、土星の衛星エンケラドゥスの内部海から噴出する水主体の噴煙である(Waite et al.,2009; ハンセンら、2011これらの観察は、質量、半径、ラブ数を用いてバルク水分含有量を決定するための内部構造モデルの開発を促した。
K2、および氷衛星の慣性モーメント（Sotin et al.、2007; ジン＆ジ、2012; ジュルノーら、2020; Trinh et al.、2023)。
過去10年間、太陽系外惑星の特性を明らかにするために多大な努力が払われてきました。太陽系外惑星の質量と半径の正確な測定は、内部モデルを使用して惑星全体の組成を制限するために使用できます（Seager et al.、2007; フォートニーら、2007; バレンシアら、2007; ゼン＆サセロフ、2013; ゼンら、2016、2019）。海王星以下の太陽系外惑星、半径が
〜1.8から〜3.5R⊕
は、その密度が水が豊富な内部を持つ惑星と一致するため、特に興味深いものです（Zeng et al.、2019; ムーシスら、2020b; ルケ＆パレ、2022） 、ただしその半径は、惑星質量の最大数パーセントを占めるH 2 -He エンベロープによっても説明できる（Fortney et al.、2007; ロペス＆フォートニー、2014; ロジャースら、2023)。
NASAのケプラー宇宙望遠鏡は、1000個以上のそのような惑星を発見し1、これまでに発見された最も一般的なタイプの太陽系外惑星である海王星以下の惑星の内部を集団レベルで特徴付けることを可能にしました。ケプラーミッションのもう1つの大きな発見は、スーパーアース（≤1.8R⊕）から亜海王星（≥1.8R⊕）（フルトンら、2017; Parc et al.,2024; シュルツェら、2024この特徴は予測されていた（Lopez & Fortney、2013; オーウェン＆ウー、2013）が再現される（Rogers et al.,2023）は、大気質量損失の理論モデルによって、サブネプチューンの内部が岩石コアとその上のH 2 -Heエンベロープでできていると仮定して再現されています。最近の研究では、形成モデルからの初期揮発性物質予算、大気の進化、半径の進化を追跡するための内部構造を組み込んだ惑星合成モデルを使用して、半径のギャップを再現することを目指しています。これらの研究では、半径のギャップは、スーパーアースが主に岩石で、サブネプチューンが水に富んでいるという、バルク構成の二分法によって説明できることがわかっています（Izidoro et al.、2022; バーンら、2024; チャクラバーティ＆マルダーズ、2024; ベンチュリーニら、2024しかし、これらの結論は、与えられた組成から理論的な惑星半径を予測し、それを測定値と比較する内部構造モデルに大きく依存しています。このため、水惑星の内部で作用する物理を理解することは、海王星より下の惑星の組成と全体的な特性を関連付ける上で非常に重要です。
既知の海王星以下の惑星は、主星に近いため、平衡温度が高くなる傾向があります。実際、そのほとんどが暴走温室限界を超えています（中島ら、1992; コッパラプら、2013; ターベットら、2019）であり、液体の水の海を維持できないことを意味する。代わりに、そのような惑星は超臨界水エンベロープの上に蒸気の大気を持つことになる（Mousis et al.、2020aこれらの考慮から、そのような惑星の質量と半径の関係を信頼性高く計算するための大気と内部の結合モデルが開発されました（Turbet et al.、2020; アグイチネら、2021)。水蒸気大気の質量は、バルク水分含有量と比較すると無視できるほど小さいが、惑星全体の半径のかなりの部分を占めている(Turbet et al.,2020; ヴィヴィアンら、2022)。これに加えて、超臨界状態の水は、液体状態の水よりも密度がはるかに低い。その結果、超臨界水のエンベロープは、深い液体の海（そして最終的には高圧氷）を持つ惑星よりもさらに広がっている。質量と半径の関係が更新されたことで、海王星以下の惑星の推定総体組成が変更された。海王星以下の惑星の半径は、エンベロープが超臨界状態の水で占められている内部と一致するようになったためである。この図は、JWST による最近の大気組成の推定と一致しており、これまでのところ、海王星以下の惑星の大気は、少なくとも太陽の値の 100 倍を超える金属量を示している(Kempton ら、2023b; アルダーソンら、2024; ビーティーら、2024; ウォラックら、2024; ベネケら、2024）。 K2-18b については、Madhusudhan ら。 (2023）は、CH 4とCO 2の体積混合比は両方とも〜1%これはC/H比に相当します〜50×太陽の価値。
耐火性物質とは対照的に、揮発性化合物の体積密度は温度に非常に敏感です。したがって、内部が揮発性物質で占められている場合、惑星内部の温度プロファイルは惑星の半径に大きな影響を与えます。惑星半径の温度依存性は、木星の場合に示されているように、推定されるバルク組成に影響を与えるほど十分に高いです（Helled et al.、2022)と天王星(Neuenschwander et al.,2024惑星内部の温度を決定するプロセスの一つは、形成時に獲得した内部熱の徐々の放出である（ハバード、1977）内部の冷却は惑星全体の収縮と関連しており、したがって時間の経過とともに惑星の半径が減少する。この効果は、金属に富み、H-Heが優勢な外層で広く研究されてきた（Fortney & Hubbard、2003; フォートニーら、2007; モルダシニら、2012; ロペス＆フォートニー、2014; ソーングレンら、2016）ですが、水が支配的な大気を持つほとんどの内部モデルは静的であり、つまり水の熱力学的状態が仮定されています（Zeng et al.、2019; マドゥスダンら、2020; 黄ら、2022蒸気大気を持つ惑星の熱収縮をモデル化しようとした研究はわずかしかなかった（Nettelmann et al. 、2011); ハルデマンら（2024) ; しかし、これらのモデルは、大気の構成と内部モデルに関して一貫していません。
本研究の目的は、組成的に一貫した大気内部結合モデルを使用して蒸気世界の熱履歴をモデル化し、蒸気世界のエネルギー的側面を調査することです。Aguichineらによる蒸気世界の内部モデル (2021) を、Kempton らによって純粋蒸気大気に適合させた最近発表された大気モデルと比較した。(2023a)。第2節では、モデルと進化をモデル化する数値的手順について説明します。第3節では、モデル化された大気内部構造を示し、 Nettelmann らの研究との比較を行います。(2011） GJ 1214bのケースでは、第4節で調査結果をまとめています。
2 方法
このセクションでは、 Kempton らによる新しい大気モデルグリッドがどのように機能するかについて説明します。(2023a) は、 Aguichine ら ()の静的モデルに実装されました。2021)、そして時間の次元がどのように追加されたかについて説明します。両方のモデルの主な特徴を確認します。ここで開発された水の世界の進化をモデル化する手順は、Fortney らの研究に大きく影響を受けています。(2007); Nettelmann et al. (2011); ロペスら（2012)およびロペス＆フォートニー (2014)。
2.1インテリアモデル
Brugger らの研究に基づく内部構造モデル(2016、2017)については、Aguichine ら (2021新しい結果を古い静的モデルと比較できるようにするために、モデルの内部部分には変更を加えず、時間発展モデリングに関連する詳細のみを確認します。
私たちの内部モデルは、1D の惑星の内部を記述する方程式を繰り返し解きます。
どこg,P,Tそしてρそれぞれ重力、圧力、温度、密度のプロファイルです。
m半径内に封じ込められた質量 r、Gは重力定数であり、γはグリュナイゼン定数です。内部モデルでは5つの異なる層が考慮されます。
• 金属FeおよびFeS合金で作られたコア。
• ブリッジマナイトとペリクレースからなる下部マントル。
• カンラン石とエンスタタイトからなる上部マントル。
• 氷VII相;
• H 2 Oの流体領域全体を覆うエンベロープ。
内部のバルク組成は、水質量分率（WMF）によって決定されます。
xH2O、鉄心質量分率（CMF）はxコア任意の値に対してxH2O、我々はxコア
そのため、耐火部分（水層を除く）の組成は地球の組成（鉄核32.5%、ケイ酸塩マントル67.5% Sotin et al.、2007これは、惑星が氷河線の向こうから巨大な水の貯留層を集積したのであれば、惑星の耐火物含有量は太陽の組成と変わらないはずであるという事実によって正当化される（Drazkowska & Alibert、2017; アグイチネら、2020; 宮崎・是永、2021この仮説は、岩石惑星や彗星の組成が太陽の組成から大きく逸脱していないという事実によって裏付けられています（McCoy、2005; ステイシー、2005; ソティンら、2007; ロッダーズら、2009; ルケ＆パレ、2022）。エンベロープを除くすべての層については、デバイ熱補正を加えたVinetの状態方程式（EOS）を使用します（Vinet et al.、1989) 、 Staceyからのパラメータ(2005)およびSotin et al. (2007） （Aguichine et al.、2021（要約については、 を参照）。H 2 O エンベロープについては、Mazevet らの EOS を使用します。（2019）全ての層の温度分布は断熱的であり、s
エンベロープ（ここでは純粋なH 2 Oでできている）の比エントロピーは定義3によりエンベロープ全体で一定である。拡散熱伝達を模倣するために伝統的に使用される異なる層間の温度シフトは無視する（Valencia et al.、2006; ソティンら、2007）海王星以下の恒星の半径の変化は、核の熱状態ではなく、外殻によって支配される（Vazan et al.、2018)。
構成パラメータ以外にもxH2Oそしてxコア内部モデルは惑星の質量を入力として受け取ります
Mb、表面圧力Pb 表面温度Tb内部構造を計算する。これにより惑星の半径が求められる。
RbでPbそこから表面重力Gbを取得できます。下付き文字b内部モデルと大気モデルの境界における量を指し、Pb=1000バール。
2.2 大気モデルグリッド
ケンプトンら（2023a) は、さまざまなパラメータの大気構造の大規模なグリッドと、関連する透過スペクトルを提示します。この研究では、純粋な H 2 O 大気と太陽のようなホスト スターに限定していますが、ここで提示した方法は、追加のパラメータ次元 (H 2 O と H 2 -He の混合、またはホスト スターの種類の変更など) を含めるように一般化できます。
大気構造はオープンソースパッケージHELIOS （Malik et al.、2017、2019a、2019b各大気の 1 次元 PT プロファイルは、熱が両半球に完全に再分配されていると仮定して (熱再分配係数 0.25)、放射対流平衡で計算されます。
大気中の対流は対流調整によって処理されます。これには、大気の成分の断熱係数と比熱係数の知識が必要です。H 2 Oの場合、これらはIAPWS-95定式（Wagner & Pruß、2002）には、H 2 Oの非理想的な挙動が含まれます。
H2Oの不透明度はオープンソースコードHELIOS-K （Grimm & Heng、2015; グリムら、2021） POKAZATELラインリスト（Polyansky et al.、2018)。スペクトルは、各スペクトル線の形状に Voigt プロファイルがあると仮定して、 0.01 cm -1の高解像度で積分されています。著者らはまた、H 2 O 不透明線の自己広がりに対する新しい処理も提供しています (付録 A を参照)。最後に、水の不透明度にはレイリー散乱も含まれます(Cox & Pilachowski、2000; ワーグナー＆クレッチー、2008)。
太陽型の恒星を周回する惑星をモデル化するために、恒星のフラックスは温度の黒体で近似される。
T⋆=5800Kと太陽半径で表されます。M型星の場合、恒星スペクトルはPHOENIX （Husser et al.、2013）で
T⋆=3026 GJ 1214 を代表する K およびその他のパラメータ(Harpsøe et al.,2013HELIOSでは、指定された平衡温度（ここでは500 Kまたは700 K）は、正しい値をもたらす軌道距離を設定することによって達成されます。
T同等アルベドがゼロで、惑星全体の熱が再分配されると仮定します。
ケンプトンらによる大気のグリッド（2023a）は、圧力、温度、高度のプロファイルの形で提供されます。グリッドのパラメータ空間には、表面重力の15点が含まれています。
log g=[0.0、1.7]（SI）、固有温度14点 T整数=[10、400]K、平衡温度に2ポイント T同等=[500、700]（K）で、合計420の大気プロファイルが作成されます。すべての大気プロファイルは、同じ圧力グリッド上の温度と高度を提供します。したがって、中間プロファイルは3D線形補間を使用して補間され、グリッドの外側のプロファイルは線形外挿されます。各プロファイルから、大気の底部の温度を抽出します。
Tb、圧力はPb=1000バール。これにより、表面温度の二次グリッドが提供されます Tb関数として計算される
log gそしてT整数これは、 Fortney らが採用した方法に似ています(2007); Nettelmann et al. (2011); ロペス＆フォートニー（2014)高度プロファイルから大気の厚さも抽出します
Ratm現時点で通過気圧の高度としてPtrここでは、Ptr=0.1Pa（1μバール)
A21モデルとの比較のために、ここでは気圧高度を気圧高度としているが、雲のない大気の通過半径は、さらに深い、気圧高度の1000メートルレベルに位置する可能性もある。1−10mbar。すべてのパラメータ空間において、0.1 Paと20 mbarの大気の厚さの比は、この研究で検討したすべての大気で1.44から1.64の間です。海王星より下のほとんどの惑星の表面重力は、log g≥0.7、0.1 Paでの大気の厚さが最大0.23であるパラメータ空間R⊕つまり、最大で〜0.094R⊕
2つの方法の大気の厚さの違いは、ほとんどの場合、〜0.04R⊕（どこlog g=1.0）。高度プロファイルは、表面重力が一定であると仮定して静水圧平衡を積分することによって計算されたことに注意してください。この仮定では、特に低質量の惑星の場合、大気の厚さが過小評価される可能性があります。式B4を使用して、この差を定量化しようとします。惑星の全半径は、内部モデルで計算された半径を合計することによって得られます。
Rb大気の厚さによってRatmで1000 bar ～ 0.1 Pa の間。
2.3 熱進化
内部モデルと大気モデルは表面圧力で接続されるＰb=1000バール。大気の底部を記述する物理が内部モデルの上部と同じである限り、内部モデルと大気モデルは任意の圧力で接続できます。ここで紹介したような結合進化モデルの場合、大気の底部が完全に対流している (つまり断熱である) ことが要件です。このため、この条件を満たすには、できるだけ高い表面圧力まで大気プロファイルを生成する必要があります。驚くべきことに、1000 バールでも、大気が底部で断熱になることはほとんどありません。この不一致の結果については、次のセクションで説明します。
時間発展は、エネルギーバランス方程式を数値的に積分することによって計算されます（Lopez et al.、2012; ロペス＆フォートニー、2014) :
どこL整数=4πRbσSBT整数^4内部からの熱損失であり、dE整数内部の全エネルギーの変化は
σSBシュテファン・ボルツマン定数 任意の時点における内部エネルギーの変化率は次のように表される。
ここで、右辺の4つの項は、それぞれ、外殻の冷却、核（鉄核とマントル）から抽出された熱、重力エネルギー、内部の放射性加熱によって生成されたエネルギーを表しています。外殻では、エネルギーは次のように積分して計算されます。
Tsdmは、冷却による熱エネルギーと収縮による重力エネルギーの両方を自動的に考慮します。コアについては、より単純なアプローチを使用して、温度低下に関連するエネルギーのみを考慮します。González -Cataldo & Militzer (2023）では、
cV=5.11KB/原子、 どこKBはボルツマン定数であり、1 TPa付近の液体鉄の比熱に対応する。González -Cataldo & Militzer (2023）も見つける
cv=4.94KB/原子そしてcv=5.64KB/原子
それぞれ固体鉄と液体鉄の場合、圧力は4～5 TPaである。これらの値はKrausらの実験結果と一致する。2022）を発見した
cv=4.2±1.0KB/原子
同様の条件で、また市川らの式(6)から計算された値も示されている(2014）。鉄の核とケイ酸塩マントルには同じ比熱を使用します。核は惑星内部の総エネルギーのかなりの部分を占めますが、エネルギー流のほとんどは、WMFでも外層から来ています。
〜10%、または放射性加熱によるものです。コアから放出される重力エネルギーは手動で計算されます。
内部の最後のエネルギー源は、重い原子核の放射性崩壊によって発生する熱であり、私たちはそれを利用して
Lradio（t）=L0∗exp（−t/τ）、 どこ L0=270TW/1M⊕そしてτ=1.85Gyr (Nettelmann et al.,2011この関数は、現在地球が放出している放射性熱の総量22 TW （O'Neill et al.,2020; ニモら、2020)。
我々の積分の数値的手順は、Fortney (2004）惑星は「ホットスタート」を経験し、外層のエントロピーは
s0=10KB/バリオン（16.52kJ.K^-1 .kg^-1）。我々のシミュレーションでは、t文献で報告されている星の年齢を表し、進化はより早い時期に始まったはずであることを意味する。
t0。 原則として、t0 惑星形成円盤が消滅し、惑星が最終軌道に到達する時間を表す（Strom et al.、1989; ヘルナンデスら、2007）は、惑星が一定の入射フラックスで冷却しているときです。初期時間は100万年から1000万年の間であると考えられており、これはディスクの消散の典型的な時間ですが、実際の値は不明であり、惑星ごとに異なる場合があります。実際には、このような1D冷却モデルでは、
t0物理的な議論に基づいて選択する必要があります。
t0初期エントロピーの採用値に依存するs0より高い値から始まるため、s0より小さなものから進化をモデル化することに相当するt0
これはホットスタート対コールドスタートの選択として知られており、惑星の初期の進化に影響を与えますが、進化の軌跡は最終的には融合します（Marley et al.、2007; シュピーゲル＆バロウズ、2014)。私たちの選択はt0次のセクションではその理由を説明します。
初期化後、エントロピーに対する大気内部構造が計算される。
s−Δs、方程式（５～６）は時間ステップを解くために使用される。
Δt両方の状態を分ける。数値精度の条件が満たされない場合、計算された大気内部構造は拒否され、エントロピーステップは
Δsそれに応じて調整されます。
時間進化は、i)惑星の年齢が200億年に達したとき、またはii)惑星が固有温度に達したときに停止します。
T整数=10
2番目のケースは、大気のグリッドの限界に達し、それ以上の進化を計算できない状況に対応します。この状況は比較的早い段階で発生する可能性があります（
〜10惑星がT整数=10K では、収縮は無視できるほど遅い。したがって、前回のタイムステップと同じ半径を適用して、進化曲線を人工的に 20 Gyr まで継続する。シミュレーションが 20 Gyr に達すると、最後の計算、つまり完全に枯渇するまでの時間の推定を実行する。惑星は、大気との熱平衡に達し、内部から熱が排出されなくなったときにエネルギー的に枯渇したとみなされる (T整数=0K)。完全枯渇は、惑星の中心部まで内部が等温で、大気中の二次等温領域の温度であることを特徴とする。実際には、惑星はこの状態に達することなく指数関数的にしか向かうことができない。
T整数 内部の熱が失われるにつれて、徐々に減少します。私たちのシミュレーションでは、i)等温内部のエネルギーを計算し、ii)現在の状態から排気する必要があるエネルギーの差を決定することで、枯渇のタイムスケールを推定します。ΔＥ0K
iii) このエネルギー差を20Gyrにおける固有光度で割る：
3 結果
3.1 以前の研究との比較
このセクションでは、我々のモデル（以下A24）をNettelmannらの純水エンベロープモデル（ケースIIb）と比較します。2011)、N11 と表記され、Aguichine らによる以前のモデル (2021)、海王星近傍の GJ1214b は A21 と表記される。Nettelmannら (2011）は、
Mp=6.55M⊕、Rp=2.678R⊕、T同等=555K (Charbonneau et al.,2009)、xH2O=0.97、xコア′=0.325はM型の主星で、大気中の放射伝達に重要な役割を担っており、恒星年齢はτ=3–9 億年
A24とN11は手法は似ているが、使用されるEOSと大気の不透明度が異なる。A24モデルは、初期比エントロピーで初期化される。
s0=10KB/重粒子、そして惑星半径は順方向に積分される。また、N11モデルでは、初期のエントロピーは、惑星が若いときに急速に冷却し、長期的な進化が初期値に影響されないよう十分に高く選択される。時間の経過とともに、エントロピーは減少するはずであり、これはRCBをより高い圧力に内側に移動させることによって達成される。
Pad惑星の半径が規定値に達すると進化は終了する。
Rp、一定の値を生み出すPad現状ではt=τ
異なるWMFは、異なる値によって実現できる。Pad現状では、強制冷却時間τ=9 Gyr、N11モデルはPad=300バール。
図1は、このモデルA24によって計算された惑星の半径の時間の関数としての進化を、進化モデルN11および静的モデルA21と比較したものです。A24モデルは、3つの初期時間について示されています。
t0=10Myr（実線）、1 Myr（破線）、0 Myr（点線）。網掛けの四角形は、GJ 1214bの半径とその不確実性に対応しています（Charbonneau et al.、2009)。図2 は、惑星進化のいくつかの時点での惑星内部と大気の対応する圧力 - 温度プロファイルを、水相図に重ねてプロットしたものです。惑星が進化するにつれて内部は冷却されるため、半径は時間とともに減少し、内部の断熱温度は徐々に低下します。断熱温度が低下すれば、二次等温領域が出現します。これは、A24 の場合は 1326 K で 10 ～ 1000 bar に広がり、N11 の場合は 1021 K で 0.1 ～ 500 bar に広がります。等温領域がエンベロープの底部 (図2の赤い破線) まで広がると、内部は完全に排気されます。この底部はここではモデル化されていませんが、説明のために表示されています。二次等温領域が広がる深さによって、大気プロファイルを計算する必要がある圧力と、内部モデルを接続すべき場所が決まります。
N11とA24は、惑星半径3.2～2.7の同様の範囲をカバーしています。
R⊕N11の場合、3.1から2.6R⊕
A24 の場合、どの年代でも A24 の半径は N11 の半径よりも系統的に小さく、2 つの進化曲線が交差することはありません。特に、A24 の進化曲線は最初の 10 Myr の間に半径が急激に減少し、その間に半径が 11% 減少し、0.1 Gyr 以降はずっと緩やかになり、0.1 Gyr から 20 Gyr の間で半径が 4% 変化します。対照的に、N11 は進化のほとんどの間、対数正規空間で線形傾向を示し、より均一に見えます。
Rp∝−logt。
いずれの年代でも、A24の固有温度はN11の固有温度よりも高く、熱がより速く逃げることを意味します。特に、A24モデルでは、熱の逃げ率は
〜10^4倍以上t=t0、 いつT整数=966K、よりt=0.4ギア、いつT整数=99K、以来L整数∝T整数^4
これは、A24の半径がt=t0また、ケンプトンらの大気グリッド（2023a）はT整数=400Kは、大気の特性がこの値を超えて外挿されることを意味し、13百万年以前の惑星半径の進化は近似値である可能性が高い。惑星進化の後の段階では、
L整数の上T整数内部温度が 25% 異なると、熱逃避率は 2 倍に変化します。
図1:質量6.55のGJ1214b型惑星の半径の進化
M⊕ 97% H2O で平衡温度 555 K の M 型恒星を周回する。赤、黒、青の線は本研究、Nettelmann らによるケース IIb である。(2011) 、およびAguichine らによる静的モデル(2021)。A24モデルは、t0=10Myr（実線）、1 Myr（破線）、0 Myr（点線）。曲線とラベルに沿った点は、T整数Kで表されます。20 Gyr以降の赤い破線は、完全な枯渇に向かう進化を示しています（セクション2.3を参照）。水平の黒い破線は、GJ 1214bの半径の中心値に対応し、網掛け部分は関連する不確実性です（Charbonneau et al.、2009)。
異なる初期時間の曲線は、その後同様の半径を与える。t=0.1Gyrですが、初期の時間には無視できない違いがあります。両方の曲線の間の領域は、初期時間の選択による半径の不確実性のレベルに対応しています。
t0ホットスタートを想定する場合、任意の高い値を選択するs0の極端な値に対応するT整数特に、プロパティはそれ以上に外挿されるため、T整数=400K. この結果、最初の100万年の間に半径が極端に速く進化することになる。そこで我々は
t0=1Myr は、この極端な動作が惑星全体の構成の取得に影響を与えないようにします。この選択により、熱損失率は両方のモデルで類似しているが、私たちのモデルでは蒸気エンベロープが N11 モデルよりも遅い速度で収縮していると結論付けられます。この違いは、両方のモデルで使用される密度と熱勾配の両方の点での EOS の違いから生じる可能性が最も高いです。
図2では、（P、T）A24のプロフィールT整数=400KとN11でT整数=132Kは視覚的に良好な一致を示しており、同様の半径を生成することが期待される。しかし、これらの構造の半径は2.85である。
R⊕および3.13R⊕を比較すると、（P、T）同じプロフィールT整数=132K、A24の2番目に暖かいプロファイル、N11の最も暖かいプロファイルから、内側の部分、
P>1000バールのA24は著しく低温であり、この記述はすべての値に当てはまります。
T整数同様の条件での純水の密度を比較すると（P、T）条件（（P、T）
A24とN11の交差プロファイル)を見ると、N11モデルの密度は常に〜3%A24の密度よりも低い。これは、計算された惑星の半径が本質的に異なることを意味する。
〜1%（以来Rp∝〜ρ1/3）は、EOSのみを選択したためである。N11のH 2 O-REOSは、SESAME 7150 EOS （Lyon & Johnson、1992)およびフランスら (2009) EOSの
T≥1000Kとρ≥2g.cm^-3、およびMazevet et al. (2019) A24 の EOS。
A21モデルでは、与えられた地表温度から始めて、大気のプロファイルを下から上へ計算した。
Tサーフィン
上向きに断熱層を敷き詰める。RCBは、断熱層と水分凝縮曲線が交差する場所、つまり放射伝達が計算される場所として定義される。大気と内部は300バールの圧力で接続され、両者とも断熱層を敷き詰める。
（P、T）プロファイル。このようなモデルは、ここでは高い固有温度の場合に相当する二次等温領域を構造上含んでいない。このため、同じ惑星パラメータ（質量と組成）で、静的モデルA21は進化モデルA24と一致する。
〜2.5進化のミル（t=12.5赤い実線はMyr）T整数≃400K.
図2:図1に示す惑星進化における、惑星内部と大気中の圧力温度プロファイルを示す水の状態図。赤い線はA24モデルのプロファイルで、図1に示す惑星進化におけるいくつかの時点における圧力温度プロファイルを示す。
T整数=400、132、70、53、30 K。赤い破線は、この惑星の理論的な完全枯渇状態を表しています。黒い一点鎖線は、N11モデルのプロファイルで、
T整数=132、70、53、30 K。A24モデルとN11モデルにおける対応する年齢は、T整数は図に示されています。青い線は、Aguichine らによって計算された構造に対応しています (2021） 5M⊕惑星とT同等=700KとxH2O=1
この構造は図1に示した惑星の半径には対応していないが、GJ 1214bのパラメータに最も近い構造である。相境界はWagnerらによるものである(2011)およびNettelmann et al. (2011)。
EOSの選択から生じるもう一つの違いは、断熱指数によって決定される熱勾配の違いである。
∇ad（または、同等に、グリューナイゼンパラメータγ）。N11モデルでは、A24モデルよりも常に熱勾配が大きい。断熱曲線が交差する場合でも（例えば、P=1000バールとT=2100K（図2）では、N11モデルの方がA24モデルよりも温度上昇が速い。N11モデルでは、エンベロープの底の水は常にプラズマ状態にあるが、A24モデルでは、
T整数=132K. N11 モデルでは内部の温度が高いため、密度は低くなり、計算された惑星の半径は大きくなります。N11 モデルの深部内部のより温かい断熱状態が、惑星の半径の増大にさらに大きく寄与していると結論付けています。
要約すると、N11 モデルと A24 モデルの間には 3 つの重要な違いがあることがわかりました。
• どちらのモデルも熱損失フラックスは似ていますが、 Mazevet らによるモデルを使用する A24 モデルでは、エンベロープの収縮率がより遅くなります。(2019) EOSは、H 2 O-REOS （Nettelmann et al.、2008)。
• 水の密度は〜3%Mazevet et al. （2019) EOS (モデルA24) はH 2 O-REOS (Lyon & Johnson、1992; フレンチら、2009）（モデルN11）により、
〜1%より小さな惑星。
• H 2 O-REOSで計算した場合、熱勾配はより大きくなります（Nettelmann et al.、2008)はMazevet ら (2019) EOS は、N11 モデルの内部が A24 モデルよりも暖かいことを意味します。この影響により、進化の大部分において、N11 モデルでは GJ 1214b の半径が 10% 大きくなります。
後者の 2 つの効果は同じ方向に組み合わさり、A24 モデルの惑星半径は N11 モデルよりも小さくなります。また、構造上、A21 モデルは初期の A24 の半径と一致することが多いこともわかりました。高圧と高温の領域では、H 2 O-REOS とMazevet ら (2019) EOS は ab initio シミュレーションから構築されました。これは、ab initio シミュレーションの精度を評価するために慎重かつ徹底的な分析を実行する必要があるため、異なる EOS を選択することが難しいことを浮き彫りにしています。
これらの違いは、海王星以下の惑星の全体構成を解釈する際に、私たちの結論に影響を与えるほど重要です。私たちの分析によると、A21はWMFを過小評価する傾向があり、計算された半径は過大評価されています。これは、ほとんどの惑星が古いためです。A24モデルは、GJ 1214bの半径と一致しています。
1−σ7百万年から40億年の間である。これは、海王星の周囲が純粋な蒸気惑星であり、その半径が〜5%個々の惑星の年齢を測定しても、その構成に関する追加の制約は得られない。集団レベルでは、海王星以下の惑星のサンプルで半径と年齢の間に相関関係が見られないことは、それらが純粋な蒸気の世界であることを示している可能性がある（RogersとOwenの図16に示されているように、2021逆に、半径と年齢の間に相関関係が存在することは、それらが純粋な蒸気の世界ではなく、揮発性物質と/またはH 2 -Heの混合物であることを示しています。
3.2 海王星近傍天体の内部に関する新たな知見
図3の上側のパネルには、A24モデル、A21モデル、およびZengらによる50% H 2 Oラインの質量と半径の関係を示しています。2019）はZ19に注目した。Zeng et al.（2019) は、 300 K から 1000 K の温度における50% および 100% H 2 O 惑星の質量半径曲線を示しています。Z19 モデルは、表面圧力が 1 mbar の等温 H 2 O 層を想定しています。Zengら (2016) (Z16) モデルは、質量と組成の関数として惑星半径のグリッドを提供しますが、表面圧力が 300 K の場合のみです。Z16 モデルを使用して WMF を推定します。20 Myr より古い惑星の場合、A24 モデルで計算された惑星半径は A21 モデルよりも小さくなります。ただし、Z19 モデルでは、熱勾配がないため、さらに低い半径が予測されます。赤い点線は、一定でない表面重力による大気の厚さの誤差が予測されるパラメーター空間を表しています。
ϵ重力は1%より大きい（付録Bの式B4を参照）。これは太陽系外惑星がまだ発見されていないパラメータ空間でのみ発生するため、大気モデルで一定の表面重力を使用することで蒸気大気には十分であると結論付けられる。図3の下側のパネルは、5M⊕、半径を惑星年齢の関数として示しています。H 2 -Heエンベロープを持つ惑星は、年齢とともに半径が緩やかに変化することがロペスとフォートニーによって発見されました（2014）とLF14は指摘している。我々の結果は、蒸気惑星の半径は、進化の最初の1百万年の間の非常に若い年齢を除いて、年齢にほとんど依存していないことを示している。これは、惑星が非常に若い（数百万年）場合を除き、惑星の年齢は個々の蒸気惑星のバルク水分含有量をさらに制限するのに役立たないことを意味する。しかし、これはまた、年齢が蒸気惑星のバルク水分含有量を推測するのに重要ではないことも意味する。興味深いことに、A24モデルの50％H 2 Oラインは、半径2〜8Gyrの谷の上の海王星下分布のモデルと一致している。
〜2.2R⊕これは、この太陽系外惑星の集団が揮発性物質に富んでいることを示唆している可能性があります。ただし、サンプルが小さすぎるため、定量的な分析を行うことはできません。
図3:質量半径平面（上パネル）とスライスにおける内部構造モデル
5M⊕半径時間平面（下パネル）における、進化中の蒸気惑星（赤実線、A24）、静止蒸気惑星（青破線、A21）、50%等温蒸気惑星（青緑実線、Z19）、地球型惑星（茶実線、Z16）、および5% H 2 -He惑星（黄実線、LF14）。赤線と青線は、バルク水分含有量が10%、50%、100%の場合を示しており、赤線ではM型ホスト星が想定されている。赤と黄色の網掛け領域は、それぞれA24とLF14の進化モデルの範囲を表す。LF14の進化は0.1～10 Gyrの間、A24の進化は0.02～20 Gyrの間を示している。すべてのモデルで平衡温度は700 Kと想定されている。赤点線は、蒸気大気の厚さが100～200 Gyrと過小評価されている場合に対応する。
1%表面重力が一定であるためです ( B を参照)。太陽系外惑星の特性は NASA 太陽系外惑星アーカイブから取得され、オレンジ色の星で示される 6 つの興味深い惑星が含まれます (詳細はC を参照)。太陽系の惑星はオレンジ色の円で示されます。
内部モデルの最も重要な特徴は、太陽系外惑星の全体組成の再解釈である。文献の異なる内部モデルから推定される全体の水分含有量を、TOI-776 b、GJ 9827 d、TOI-270 d、AU Mic c、GJ 1214 bの5つの惑星について比較した。AU Mic cを除くすべての惑星はJWSTで観測されており、平均分子量の高い大気を持つことがわかっている（Kempton et al.、2023b; ピアウレット・ゴラエブら、2024; ベネケら、2024、Teske et al. 2024、準備中)。AU Mic cは、太陽系外惑星カタログの中で最も若い海王星のサブ惑星であり、恒星の年齢は
20.1−2.4+2.5Myr. K2-18bは、その低いT同等=255Kであり、通過中の観測ではH 2 -Heが支配的な脱出大気を持つことが示されている（dos Santos et al.、2020; マドゥスダンら、2023）各惑星のバルク水分量を推定するために、我々はエムシーサンプラー（フォアマン・マッキーら、2013)。各惑星について、質量と平衡温度に関するガウス事前分布と、利用可能な測定値に応じて年齢に関するガウス事前分布または平坦事前分布を採用する。尤度関数は、モデルから計算されたサンプル半径と測定された半径を比較するガウス分布である。水質量分率 (WMF) には 0 から 1 までの平坦事前分布が割り当てられ、事後分布は惑星内の可能な WMF の分布に対応する。3 つのモデルを比較する: A24 (本研究)、A21 (以前の研究)、Z16 (等温 H 2 O エンベロープ Zeng et al.、2016)。惑星パラメータの起源は付録Cに示されており、結果は図4にまとめられています。予想どおり、Z16 は一貫して WMF の最高の推定値を与え、A21 は最低の推定値を与えます。これらの結果は、内部の熱力学的状態について異なる仮定が行われた場合に推定される WMF の違いを定量化したものです。3 つのモデルのうち、A24 が内部の最も現実的な熱力学的状態に対応すると主張します。
図4には、Nixonらが開発したモデルによって推定されたWMFも追加しました。2024）彼らの大気と内部の結合モデルは時間とともに進化するものではなく、代わりに惑星が次の熱力学的状態にあると仮定している。
T整数=30K. さらに、彼らは大気モデルを 100 bar で内部に接続しています。二次等温領域の深さによって深部断熱のエントロピーが決まる (図2を参照) ため、100 bar で接続した場合、私たちのモデルの 1000 bar と比較して内部は暖かくなります。これが、Nixon ら (2024）は、 GJ 1214bのWMFの下限値を見つける。図2に示すように、
T整数100 K 未満では、1000 bar でも二次等温領域の範囲を捉えるのに十分ではないようです。つまり、私たちのモデルは半径をわずかに過大評価していることになります。これは、海王星より下の惑星の現実的な内部をモデル化することの難しさと、そのような高圧および低温条件での不透明度表の欠如によって引き起こされる制限を浮き彫りにしています。Nixon らによって推定された値の不確実性の一部は、(2024) は、さまざまなヘイズ生成率を考慮して、惑星の通過半径を変えることによって得られます。ヘイズ生成率が低い場合、大気は澄んでいるため、通過半径はより低い高度にあり、推定される WMF は高くなります。
図 4で使用した 3 つのモデルでは、中心値が明らかに異なるにもかかわらず、推定された WMF の不確実性にかなりの重複があります。これは、質量と半径の両方で大きな不確実性を持つ AU Mic c に特に当てはまります。AU Mic c は、A21 と A24 が同様の結果をもたらすモデルでもあり、A21 モデルが A24 の初期バージョンとして動作することをさらに裏付けています。TOI-776 では質量の不確実性が大きいため、モデル間の大幅な重複も見られますが、半径の精度が高いため、その程度は小さくなっています。対照的に、TOI-270d の WMF は、岩石系外惑星および安定分光観測のためのエシェル分光器 (ESPRESSO) と高精度視線速度惑星探索装置 (HARPS) によって高精度 (9% の誤差) で質量が測定されており、十分に制約されています。この結果は、特に内部モデルが多種多様である太陽系外惑星科学の時代において、全体の組成を適切に特徴付けるために質量と半径の測定精度を向上させる必要があることを浮き彫りにしています。
この研究で生成された進化トラックはすべて、グラフ表示の目的でhttps://doi.org/10.5281/zenodo.14058577で公開されており、MCMC などを使用して海王星以下の惑星のバルク水分量を定量的に推測するために使用できます。進化トラックは、エンベロープの比エントロピー、コアからの全熱損失率への寄与、エンベロープおよび放射性加熱の光度形式、慣性モーメント係数などの興味深い量も提供します。
私/（MpRp2）質量半径平面での可視化のために、進化トラックがmardigras 4 （Aguichine、2024)。
図4:5つの太陽系外惑星の水質量分率を推定。そのうち4つはJWSTで観測され、平均分子量の高い大気を持つことが判明している。WMFはZ16 （Zeng et al.、2016)、A21 (Aguichine et al.、2021)および A24 (本研究) モデル。緑の値は、Nixon らのモデルによって推定された WMF の範囲に対応します(2024惑星は、惑星半径の中心値の降順で並べられています。
4 結論
本研究では、最新の大気と内部の結合モデルを使用して、蒸気世界の進化を計算しました。このフレームワークは、地球のような核の内部モデルと純粋な水の外層（Aguichine et al.、2021）、そしてその上に純粋な蒸気雰囲気が存在する（Kempton et al.、2023a）を自己無撞着に計算する。進化は、形成中の降着エネルギーがいわゆる「ホットスタート」（Fortney、2004; ロペスら、2012我々は我々の研究を、 Nettelmann らが発表した同様の物理モデルと比較した。2011）はN11に注目し、図1に示すように、私たちのモデルはN11モデルよりも小さな惑星半径を予測することを発見しました。私たちは3つの主な理由を特定しました：i）純粋な蒸気大気（ここで使用されているKempton et al.、2023a）は50よりも速く熱を逃がします
×太陽の金属量大気（N11 Fortney et al.、2007) ii) ここで使用される EOS (Mazevet et al.,2019）は、〜3%同じ圧力と温度条件では、N11モデルのEOSよりも密度が高く、iii)このモデルの熱勾配はそれほど強くないため、N11モデルと比較して密度がさらに増加します。このモデルは、以前の研究（Aguichine et al.、2021A21 は、 A21 モデルの構築に使用された物理法則が若い惑星の代表的なものであること (図2を参照) を示しており、そのため古い惑星の半径を過大評価していることを示しています。一方、Zeng ら (2016、2019) は半径を大幅に過小評価しています。すべての進化の軌跡のグリッドはhttps://doi.org/10.5281/zenodo.14058577でアクセスできますが、平衡温度空間での有効範囲が限られていることをユーザーに警告します。
我々は、H 2 Oエンベロープが、ホットスタートまたはコールドスタートの選択に関してH 2 -Heエンベロープで知られているのと同様の挙動を示すことを確認しました（Marley et al.、2007; シュピーゲル＆バロウズ、2014)。ホットスタートは、惑星進化の最初の数百万年の間に、非常に急速な、非物理的な半径の減少をもたらす可能性がある。この初期段階の後、半径の変化は遅くなり、測定された惑星半径の一般的な不確実性よりも小さくなる。これは、年齢が蒸気世界のバルク水分含有量をさらに制限するのに役立たないことを意味する。これは、海王星より若い既知のAU Mic c （20.1−2.4+2.5ミル・ウィットロック他、2023観測的観点から、海王星より下の惑星が半径と年齢の間に相関関係を示す場合、それらは純粋な蒸気の世界ではなく、その外層が揮発性物質の混合物（おそらく H 2 -He）である可能性が高い。逆に、海王星より下の惑星の半径と年齢の間に相関関係がないことは、純粋な蒸気の世界が存在することを示している可能性がある。
興味深い観察結果の1つは、深部におけるH 2 Oがプラズマ状態から超イオン氷状態へと遷移する可能性があることである（図2）。超イオンH 2 O氷では、酸素原子は固体格子を形成し、水素原子のみが液体のように拡散することができる（Demontis et al.、1988）粘度と電気伝導率の変化（Millot et al.、2018、2019）は惑星のダイナモに影響を与える可能性が高い（Yunsheng Tian & Stanley、2013）と対流の勢いの低下による熱の進化（Stixrude et al.、2021GJ 1214bの場合、この相転移は水圏の底で始まり、0.42Gyr（赤い線を参照）T整数=100図2のK ）。
我々の新しい質量半径関係（図3の左パネル）は、海王星以下の惑星の全体組成の再解釈を示唆している。古い惑星については、以前のモデル（Aguichine et al.、2021) は一貫して半径を過大評価し、したがってバルク水分含有量を過小評価します。一方、標準的に使用されるZeng ら (2016)モデルは一貫して半径を過小評価し、したがってバルク WMF を過大評価しています。また、ほとんどの惑星では、惑星の質量と半径に関する大きな不確実性のために、推定 WMF にはまだかなりの重複があることにも注意してください。バルク WMF がわかっている場合 (大気測定または理論的予測から)、内部構造モデルを区別するためには、TOI-270 d のそれぞれ 19% と 8% に匹敵する質量と半径の不確実性が必要です。この精度レベルに到達するには、HARPS や ESPRESSO などの高精度設備を使用して質量を制限する視線速度観測を増やし、JWST、PLATO、CHEOPS などの高感度機器を使用して半径を制限するトランジットを増やすことを推奨します。
このモデルでは、外層と大気は純粋な H 2 O でできており、これは H 2 -He ガスを集積せずに形成された惑星の理想的な端成分ケースであることを強調します。追加の揮発性物質 (CH 4、CO、CO 2、NH 3など) は、今後の研究の主題になります。また、私たちのモデルでは、H 2 O とコアの混合は考慮されていません。この混合は部分的である可能性があります(Dorn & Lichtenberg、2021; Luo et al.、2024）または合計（Vazan et al.、2022) 。H 2 O が核の物質と 混合すると、惑星の半径が小さくなり、推定される WMF がさらに増加します。
純粋な蒸気の大気と外層は高度に理想的なケースではありますが、このモデルは惑星の大気と内部についての理解を前進させ、海王星以下の惑星の組成の推論を洗練させるものと考えています。
この資料は、NASA の宇宙生物学研究のための学際的コンソーシアム (NNH19ZDA001N-ICAR) の助成番号 80NSSC21K0597 による支援を受けた研究に基づいています。この研究では、NASA 太陽系外惑星アーカイブを利用しています。このアーカイブは、太陽系外惑星探査プログラムのもと、アメリカ航空宇宙局との契約に基づき、カリフォルニア工科大学によって運営されています。この研究は、カリフォルニア大学サンタクルーズ校の Other Worlds Laboratory (OWL) の 2023 年太陽系外惑星サマー プログラムの恩恵を受けており、このプログラムは Heising–Simons 財団によって資金提供されています。
蒸気世界の進化：エネルギー的側面
2024年12月23日
抽象的な
海王星以遠の惑星は、惑星の質量半径空間の興味深い領域を占めており、その内部構造の理論モデルは、水が蒸気および超臨界状態にある、水に富む惑星になる可能性があると予測しています。このような惑星は、標準的な H 2 -He に富む惑星と同じ原理に従って進化すると予想されますが、内部と一致する水が優勢な大気を想定するモデルはまだ開発されていません。ここでは、水に富む海王星以遠の惑星の最先端の構造と進化モデルを紹介します。私たちのセットアップは、惑星からの熱損失を制御する既存の大気モデルと、エネルギー貯蔵庫として機能する内部モデルを組み合わせています。私たちは、時間とともに惑星の半径の進化の軌跡を計算しました。純粋な水エンベロープを持つ惑星は、以前のモデルで予測されたよりも半径が小さく、半径の変化ははるかに遅いことがわかりました (
〜10% です。また、深部内部の水はこれまで考えられていたよりも冷たく、プラズマ状態から超イオン氷に遷移する可能性があり、これが進化にさらなる影響を与える可能性があることもわかりました。海王星より下の惑星の全体的な水分含有量を推測するために使用できる進化の軌跡のグリッドを提供します。このモデルと文献で入手可能な他のモデルによって推測された全体的な水分含有量を比較し、測定された質量と半径の不確実性が両方とも 10% 未満である場合に、モデル間で統計的に有意な差があることがわかりました。この研究は、揮発性物質が豊富な惑星のモデリングへの取り組みを追求することの重要性と、それを観測と結び付ける方法を示しています。
惑星内部 – 進化 – 内部構造モデリング – 水の世界
†ソフトウェア: NumPy (Harris et al.,2020)、matplotlib (ハンター、2007)、scipy (Virtanen et al.、2020)、司会者 (フォアマン・マッキー他、2013)、astropy (Astropy Collaboration et al.,2013、2018、2022)、mod_fint (Lampitella、2024)。
1 導入
水が豊富な太陽系外惑星の探索は、宇宙生物学と生命探査の包括的な目標を表しています。太陽系では、巨大惑星（エウロパ、ガニメデ、タイタン、エンケラドゥスなど）の氷の衛星の内部に広大な水の海があることを示唆する一連の証拠があります（月、2017; ヴァンスら、2018; ジュルノーら、2020冥王星、天王星、海王星も水に富んでいると考えられており、水氷線を超えた氷に富んだ構成要素から形成されたと考えられています（Mousis et al.、2018; マラマッドら、2024)。深海の存在を示す最も印象的な証拠は、土星の衛星エンケラドゥスの内部海から噴出する水主体の噴煙である(Waite et al.,2009; ハンセンら、2011これらの観察は、質量、半径、ラブ数を用いてバルク水分含有量を決定するための内部構造モデルの開発を促した。
K2、および氷衛星の慣性モーメント（Sotin et al.、2007; ジン＆ジ、2012; ジュルノーら、2020; Trinh et al.、2023)。
過去10年間、太陽系外惑星の特性を明らかにするために多大な努力が払われてきました。太陽系外惑星の質量と半径の正確な測定は、内部モデルを使用して惑星全体の組成を制限するために使用できます（Seager et al.、2007; フォートニーら、2007; バレンシアら、2007; ゼン＆サセロフ、2013; ゼンら、2016、2019）。海王星以下の太陽系外惑星、半径が
〜1.8から〜3.5R⊕
は、その密度が水が豊富な内部を持つ惑星と一致するため、特に興味深いものです（Zeng et al.、2019; ムーシスら、2020b; ルケ＆パレ、2022） 、ただしその半径は、惑星質量の最大数パーセントを占めるH 2 -He エンベロープによっても説明できる（Fortney et al.、2007; ロペス＆フォートニー、2014; ロジャースら、2023)。
NASAのケプラー宇宙望遠鏡は、1000個以上のそのような惑星を発見し1、これまでに発見された最も一般的なタイプの太陽系外惑星である海王星以下の惑星の内部を集団レベルで特徴付けることを可能にしました。ケプラーミッションのもう1つの大きな発見は、スーパーアース（≤1.8R⊕）から亜海王星（≥1.8R⊕）（フルトンら、2017; Parc et al.,2024; シュルツェら、2024この特徴は予測されていた（Lopez & Fortney、2013; オーウェン＆ウー、2013）が再現される（Rogers et al.,2023）は、大気質量損失の理論モデルによって、サブネプチューンの内部が岩石コアとその上のH 2 -Heエンベロープでできていると仮定して再現されています。最近の研究では、形成モデルからの初期揮発性物質予算、大気の進化、半径の進化を追跡するための内部構造を組み込んだ惑星合成モデルを使用して、半径のギャップを再現することを目指しています。これらの研究では、半径のギャップは、スーパーアースが主に岩石で、サブネプチューンが水に富んでいるという、バルク構成の二分法によって説明できることがわかっています（Izidoro et al.、2022; バーンら、2024; チャクラバーティ＆マルダーズ、2024; ベンチュリーニら、2024しかし、これらの結論は、与えられた組成から理論的な惑星半径を予測し、それを測定値と比較する内部構造モデルに大きく依存しています。このため、水惑星の内部で作用する物理を理解することは、海王星より下の惑星の組成と全体的な特性を関連付ける上で非常に重要です。
既知の海王星以下の惑星は、主星に近いため、平衡温度が高くなる傾向があります。実際、そのほとんどが暴走温室限界を超えています（中島ら、1992; コッパラプら、2013; ターベットら、2019）であり、液体の水の海を維持できないことを意味する。代わりに、そのような惑星は超臨界水エンベロープの上に蒸気の大気を持つことになる（Mousis et al.、2020aこれらの考慮から、そのような惑星の質量と半径の関係を信頼性高く計算するための大気と内部の結合モデルが開発されました（Turbet et al.、2020; アグイチネら、2021)。水蒸気大気の質量は、バルク水分含有量と比較すると無視できるほど小さいが、惑星全体の半径のかなりの部分を占めている(Turbet et al.,2020; ヴィヴィアンら、2022)。これに加えて、超臨界状態の水は、液体状態の水よりも密度がはるかに低い。その結果、超臨界水のエンベロープは、深い液体の海（そして最終的には高圧氷）を持つ惑星よりもさらに広がっている。質量と半径の関係が更新されたことで、海王星以下の惑星の推定総体組成が変更された。海王星以下の惑星の半径は、エンベロープが超臨界状態の水で占められている内部と一致するようになったためである。この図は、JWST による最近の大気組成の推定と一致しており、これまでのところ、海王星以下の惑星の大気は、少なくとも太陽の値の 100 倍を超える金属量を示している(Kempton ら、2023b; アルダーソンら、2024; ビーティーら、2024; ウォラックら、2024; ベネケら、2024）。 K2-18b については、Madhusudhan ら。 (2023）は、CH 4とCO 2の体積混合比は両方とも〜1%これはC/H比に相当します〜50×太陽の価値。
耐火性物質とは対照的に、揮発性化合物の体積密度は温度に非常に敏感です。したがって、内部が揮発性物質で占められている場合、惑星内部の温度プロファイルは惑星の半径に大きな影響を与えます。惑星半径の温度依存性は、木星の場合に示されているように、推定されるバルク組成に影響を与えるほど十分に高いです（Helled et al.、2022)と天王星(Neuenschwander et al.,2024惑星内部の温度を決定するプロセスの一つは、形成時に獲得した内部熱の徐々の放出である（ハバード、1977）内部の冷却は惑星全体の収縮と関連しており、したがって時間の経過とともに惑星の半径が減少する。この効果は、金属に富み、H-Heが優勢な外層で広く研究されてきた（Fortney & Hubbard、2003; フォートニーら、2007; モルダシニら、2012; ロペス＆フォートニー、2014; ソーングレンら、2016）ですが、水が支配的な大気を持つほとんどの内部モデルは静的であり、つまり水の熱力学的状態が仮定されています（Zeng et al.、2019; マドゥスダンら、2020; 黄ら、2022蒸気大気を持つ惑星の熱収縮をモデル化しようとした研究はわずかしかなかった（Nettelmann et al. 、2011); ハルデマンら（2024) ; しかし、これらのモデルは、大気の構成と内部モデルに関して一貫していません。
本研究の目的は、組成的に一貫した大気内部結合モデルを使用して蒸気世界の熱履歴をモデル化し、蒸気世界のエネルギー的側面を調査することです。Aguichineらによる蒸気世界の内部モデル (2021) を、Kempton らによって純粋蒸気大気に適合させた最近発表された大気モデルと比較した。(2023a)。第2節では、モデルと進化をモデル化する数値的手順について説明します。第3節では、モデル化された大気内部構造を示し、 Nettelmann らの研究との比較を行います。(2011） GJ 1214bのケースでは、第4節で調査結果をまとめています。
2 方法
このセクションでは、 Kempton らによる新しい大気モデルグリッドがどのように機能するかについて説明します。(2023a) は、 Aguichine ら ()の静的モデルに実装されました。2021)、そして時間の次元がどのように追加されたかについて説明します。両方のモデルの主な特徴を確認します。ここで開発された水の世界の進化をモデル化する手順は、Fortney らの研究に大きく影響を受けています。(2007); Nettelmann et al. (2011); ロペスら（2012)およびロペス＆フォートニー (2014)。
2.1インテリアモデル
Brugger らの研究に基づく内部構造モデル(2016、2017)については、Aguichine ら (2021新しい結果を古い静的モデルと比較できるようにするために、モデルの内部部分には変更を加えず、時間発展モデリングに関連する詳細のみを確認します。
私たちの内部モデルは、1D の惑星の内部を記述する方程式を繰り返し解きます。
どこg,P,Tそしてρそれぞれ重力、圧力、温度、密度のプロファイルです。
m半径内に封じ込められた質量 r、Gは重力定数であり、γはグリュナイゼン定数です。内部モデルでは5つの異なる層が考慮されます。
• 金属FeおよびFeS合金で作られたコア。
• ブリッジマナイトとペリクレースからなる下部マントル。
• カンラン石とエンスタタイトからなる上部マントル。
• 氷VII相;
• H 2 Oの流体領域全体を覆うエンベロープ。
内部のバルク組成は、水質量分率（WMF）によって決定されます。
xH2O、鉄心質量分率（CMF）はxコア任意の値に対してxH2O、我々はxコア
そのため、耐火部分（水層を除く）の組成は地球の組成（鉄核32.5%、ケイ酸塩マントル67.5% Sotin et al.、2007これは、惑星が氷河線の向こうから巨大な水の貯留層を集積したのであれば、惑星の耐火物含有量は太陽の組成と変わらないはずであるという事実によって正当化される（Drazkowska & Alibert、2017; アグイチネら、2020; 宮崎・是永、2021この仮説は、岩石惑星や彗星の組成が太陽の組成から大きく逸脱していないという事実によって裏付けられています（McCoy、2005; ステイシー、2005; ソティンら、2007; ロッダーズら、2009; ルケ＆パレ、2022）。エンベロープを除くすべての層については、デバイ熱補正を加えたVinetの状態方程式（EOS）を使用します（Vinet et al.、1989) 、 Staceyからのパラメータ(2005)およびSotin et al. (2007） （Aguichine et al.、2021（要約については、 を参照）。H 2 O エンベロープについては、Mazevet らの EOS を使用します。（2019）全ての層の温度分布は断熱的であり、s
エンベロープ（ここでは純粋なH 2 Oでできている）の比エントロピーは定義3によりエンベロープ全体で一定である。拡散熱伝達を模倣するために伝統的に使用される異なる層間の温度シフトは無視する（Valencia et al.、2006; ソティンら、2007）海王星以下の恒星の半径の変化は、核の熱状態ではなく、外殻によって支配される（Vazan et al.、2018)。
構成パラメータ以外にもxH2Oそしてxコア内部モデルは惑星の質量を入力として受け取ります
Mb、表面圧力Pb 表面温度Tb内部構造を計算する。これにより惑星の半径が求められる。
RbでPbそこから表面重力Gbを取得できます。下付き文字b内部モデルと大気モデルの境界における量を指し、Pb=1000バール。
2.2 大気モデルグリッド
ケンプトンら（2023a) は、さまざまなパラメータの大気構造の大規模なグリッドと、関連する透過スペクトルを提示します。この研究では、純粋な H 2 O 大気と太陽のようなホスト スターに限定していますが、ここで提示した方法は、追加のパラメータ次元 (H 2 O と H 2 -He の混合、またはホスト スターの種類の変更など) を含めるように一般化できます。
大気構造はオープンソースパッケージHELIOS （Malik et al.、2017、2019a、2019b各大気の 1 次元 PT プロファイルは、熱が両半球に完全に再分配されていると仮定して (熱再分配係数 0.25)、放射対流平衡で計算されます。
大気中の対流は対流調整によって処理されます。これには、大気の成分の断熱係数と比熱係数の知識が必要です。H 2 Oの場合、これらはIAPWS-95定式（Wagner & Pruß、2002）には、H 2 Oの非理想的な挙動が含まれます。
H2Oの不透明度はオープンソースコードHELIOS-K （Grimm & Heng、2015; グリムら、2021） POKAZATELラインリスト（Polyansky et al.、2018)。スペクトルは、各スペクトル線の形状に Voigt プロファイルがあると仮定して、 0.01 cm -1の高解像度で積分されています。著者らはまた、H 2 O 不透明線の自己広がりに対する新しい処理も提供しています (付録 A を参照)。最後に、水の不透明度にはレイリー散乱も含まれます(Cox & Pilachowski、2000; ワーグナー＆クレッチー、2008)。
太陽型の恒星を周回する惑星をモデル化するために、恒星のフラックスは温度の黒体で近似される。
T⋆=5800Kと太陽半径で表されます。M型星の場合、恒星スペクトルはPHOENIX （Husser et al.、2013）で
T⋆=3026 GJ 1214 を代表する K およびその他のパラメータ(Harpsøe et al.,2013HELIOSでは、指定された平衡温度（ここでは500 Kまたは700 K）は、正しい値をもたらす軌道距離を設定することによって達成されます。
T同等アルベドがゼロで、惑星全体の熱が再分配されると仮定します。
ケンプトンらによる大気のグリッド（2023a）は、圧力、温度、高度のプロファイルの形で提供されます。グリッドのパラメータ空間には、表面重力の15点が含まれています。
log g=[0.0、1.7]（SI）、固有温度14点 T整数=[10、400]K、平衡温度に2ポイント T同等=[500、700]（K）で、合計420の大気プロファイルが作成されます。すべての大気プロファイルは、同じ圧力グリッド上の温度と高度を提供します。したがって、中間プロファイルは3D線形補間を使用して補間され、グリッドの外側のプロファイルは線形外挿されます。各プロファイルから、大気の底部の温度を抽出します。
Tb、圧力はPb=1000バール。これにより、表面温度の二次グリッドが提供されます Tb関数として計算される
log gそしてT整数これは、 Fortney らが採用した方法に似ています(2007); Nettelmann et al. (2011); ロペス＆フォートニー（2014)高度プロファイルから大気の厚さも抽出します
Ratm現時点で通過気圧の高度としてPtrここでは、Ptr=0.1Pa（1μバール)
A21モデルとの比較のために、ここでは気圧高度を気圧高度としているが、雲のない大気の通過半径は、さらに深い、気圧高度の1000メートルレベルに位置する可能性もある。1−10mbar。すべてのパラメータ空間において、0.1 Paと20 mbarの大気の厚さの比は、この研究で検討したすべての大気で1.44から1.64の間です。海王星より下のほとんどの惑星の表面重力は、log g≥0.7、0.1 Paでの大気の厚さが最大0.23であるパラメータ空間R⊕つまり、最大で〜0.094R⊕
2つの方法の大気の厚さの違いは、ほとんどの場合、〜0.04R⊕（どこlog g=1.0）。高度プロファイルは、表面重力が一定であると仮定して静水圧平衡を積分することによって計算されたことに注意してください。この仮定では、特に低質量の惑星の場合、大気の厚さが過小評価される可能性があります。式B4を使用して、この差を定量化しようとします。惑星の全半径は、内部モデルで計算された半径を合計することによって得られます。
Rb大気の厚さによってRatmで1000 bar ～ 0.1 Pa の間。
2.3 熱進化
内部モデルと大気モデルは表面圧力で接続されるＰb=1000バール。大気の底部を記述する物理が内部モデルの上部と同じである限り、内部モデルと大気モデルは任意の圧力で接続できます。ここで紹介したような結合進化モデルの場合、大気の底部が完全に対流している (つまり断熱である) ことが要件です。このため、この条件を満たすには、できるだけ高い表面圧力まで大気プロファイルを生成する必要があります。驚くべきことに、1000 バールでも、大気が底部で断熱になることはほとんどありません。この不一致の結果については、次のセクションで説明します。
時間発展は、エネルギーバランス方程式を数値的に積分することによって計算されます（Lopez et al.、2012; ロペス＆フォートニー、2014) :
どこL整数=4πRbσSBT整数^4内部からの熱損失であり、dE整数内部の全エネルギーの変化は
σSBシュテファン・ボルツマン定数 任意の時点における内部エネルギーの変化率は次のように表される。
ここで、右辺の4つの項は、それぞれ、外殻の冷却、核（鉄核とマントル）から抽出された熱、重力エネルギー、内部の放射性加熱によって生成されたエネルギーを表しています。外殻では、エネルギーは次のように積分して計算されます。
Tsdmは、冷却による熱エネルギーと収縮による重力エネルギーの両方を自動的に考慮します。コアについては、より単純なアプローチを使用して、温度低下に関連するエネルギーのみを考慮します。González -Cataldo & Militzer (2023）では、
cV=5.11KB/原子、 どこKBはボルツマン定数であり、1 TPa付近の液体鉄の比熱に対応する。González -Cataldo & Militzer (2023）も見つける
cv=4.94KB/原子そしてcv=5.64KB/原子
それぞれ固体鉄と液体鉄の場合、圧力は4～5 TPaである。これらの値はKrausらの実験結果と一致する。2022）を発見した
cv=4.2±1.0KB/原子
同様の条件で、また市川らの式(6)から計算された値も示されている(2014）。鉄の核とケイ酸塩マントルには同じ比熱を使用します。核は惑星内部の総エネルギーのかなりの部分を占めますが、エネルギー流のほとんどは、WMFでも外層から来ています。
〜10%、または放射性加熱によるものです。コアから放出される重力エネルギーは手動で計算されます。
内部の最後のエネルギー源は、重い原子核の放射性崩壊によって発生する熱であり、私たちはそれを利用して
Lradio（t）=L0∗exp（−t/τ）、 どこ L0=270TW/1M⊕そしてτ=1.85Gyr (Nettelmann et al.,2011この関数は、現在地球が放出している放射性熱の総量22 TW （O'Neill et al.,2020; ニモら、2020)。
我々の積分の数値的手順は、Fortney (2004）惑星は「ホットスタート」を経験し、外層のエントロピーは
s0=10KB/バリオン（16.52kJ.K^-1 .kg^-1）。我々のシミュレーションでは、t文献で報告されている星の年齢を表し、進化はより早い時期に始まったはずであることを意味する。
t0。 原則として、t0 惑星形成円盤が消滅し、惑星が最終軌道に到達する時間を表す（Strom et al.、1989; ヘルナンデスら、2007）は、惑星が一定の入射フラックスで冷却しているときです。初期時間は100万年から1000万年の間であると考えられており、これはディスクの消散の典型的な時間ですが、実際の値は不明であり、惑星ごとに異なる場合があります。実際には、このような1D冷却モデルでは、
t0物理的な議論に基づいて選択する必要があります。
t0初期エントロピーの採用値に依存するs0より高い値から始まるため、s0より小さなものから進化をモデル化することに相当するt0
これはホットスタート対コールドスタートの選択として知られており、惑星の初期の進化に影響を与えますが、進化の軌跡は最終的には融合します（Marley et al.、2007; シュピーゲル＆バロウズ、2014)。私たちの選択はt0次のセクションではその理由を説明します。
初期化後、エントロピーに対する大気内部構造が計算される。
s−Δs、方程式（５～６）は時間ステップを解くために使用される。
Δt両方の状態を分ける。数値精度の条件が満たされない場合、計算された大気内部構造は拒否され、エントロピーステップは
Δsそれに応じて調整されます。
時間進化は、i)惑星の年齢が200億年に達したとき、またはii)惑星が固有温度に達したときに停止します。
T整数=10
2番目のケースは、大気のグリッドの限界に達し、それ以上の進化を計算できない状況に対応します。この状況は比較的早い段階で発生する可能性があります（
〜10惑星がT整数=10K では、収縮は無視できるほど遅い。したがって、前回のタイムステップと同じ半径を適用して、進化曲線を人工的に 20 Gyr まで継続する。シミュレーションが 20 Gyr に達すると、最後の計算、つまり完全に枯渇するまでの時間の推定を実行する。惑星は、大気との熱平衡に達し、内部から熱が排出されなくなったときにエネルギー的に枯渇したとみなされる (T整数=0K)。完全枯渇は、惑星の中心部まで内部が等温で、大気中の二次等温領域の温度であることを特徴とする。実際には、惑星はこの状態に達することなく指数関数的にしか向かうことができない。
T整数 内部の熱が失われるにつれて、徐々に減少します。私たちのシミュレーションでは、i)等温内部のエネルギーを計算し、ii)現在の状態から排気する必要があるエネルギーの差を決定することで、枯渇のタイムスケールを推定します。ΔＥ0K
iii) このエネルギー差を20Gyrにおける固有光度で割る：
3 結果
3.1 以前の研究との比較
このセクションでは、我々のモデル（以下A24）をNettelmannらの純水エンベロープモデル（ケースIIb）と比較します。2011)、N11 と表記され、Aguichine らによる以前のモデル (2021)、海王星近傍の GJ1214b は A21 と表記される。Nettelmannら (2011）は、
Mp=6.55M⊕、Rp=2.678R⊕、T同等=555K (Charbonneau et al.,2009)、xH2O=0.97、xコア′=0.325はM型の主星で、大気中の放射伝達に重要な役割を担っており、恒星年齢はτ=3–9 億年
A24とN11は手法は似ているが、使用されるEOSと大気の不透明度が異なる。A24モデルは、初期比エントロピーで初期化される。
s0=10KB/重粒子、そして惑星半径は順方向に積分される。また、N11モデルでは、初期のエントロピーは、惑星が若いときに急速に冷却し、長期的な進化が初期値に影響されないよう十分に高く選択される。時間の経過とともに、エントロピーは減少するはずであり、これはRCBをより高い圧力に内側に移動させることによって達成される。
Pad惑星の半径が規定値に達すると進化は終了する。
Rp、一定の値を生み出すPad現状ではt=τ
異なるWMFは、異なる値によって実現できる。Pad現状では、強制冷却時間τ=9 Gyr、N11モデルはPad=300バール。
図1は、このモデルA24によって計算された惑星の半径の時間の関数としての進化を、進化モデルN11および静的モデルA21と比較したものです。A24モデルは、3つの初期時間について示されています。
t0=10Myr（実線）、1 Myr（破線）、0 Myr（点線）。網掛けの四角形は、GJ 1214bの半径とその不確実性に対応しています（Charbonneau et al.、2009)。図2 は、惑星進化のいくつかの時点での惑星内部と大気の対応する圧力 - 温度プロファイルを、水相図に重ねてプロットしたものです。惑星が進化するにつれて内部は冷却されるため、半径は時間とともに減少し、内部の断熱温度は徐々に低下します。断熱温度が低下すれば、二次等温領域が出現します。これは、A24 の場合は 1326 K で 10 ～ 1000 bar に広がり、N11 の場合は 1021 K で 0.1 ～ 500 bar に広がります。等温領域がエンベロープの底部 (図2の赤い破線) まで広がると、内部は完全に排気されます。この底部はここではモデル化されていませんが、説明のために表示されています。二次等温領域が広がる深さによって、大気プロファイルを計算する必要がある圧力と、内部モデルを接続すべき場所が決まります。
N11とA24は、惑星半径3.2～2.7の同様の範囲をカバーしています。
R⊕N11の場合、3.1から2.6R⊕
A24 の場合、どの年代でも A24 の半径は N11 の半径よりも系統的に小さく、2 つの進化曲線が交差することはありません。特に、A24 の進化曲線は最初の 10 Myr の間に半径が急激に減少し、その間に半径が 11% 減少し、0.1 Gyr 以降はずっと緩やかになり、0.1 Gyr から 20 Gyr の間で半径が 4% 変化します。対照的に、N11 は進化のほとんどの間、対数正規空間で線形傾向を示し、より均一に見えます。
Rp∝−logt。
いずれの年代でも、A24の固有温度はN11の固有温度よりも高く、熱がより速く逃げることを意味します。特に、A24モデルでは、熱の逃げ率は
〜10^4倍以上t=t0、 いつT整数=966K、よりt=0.4ギア、いつT整数=99K、以来L整数∝T整数^4
これは、A24の半径がt=t0また、ケンプトンらの大気グリッド（2023a）はT整数=400Kは、大気の特性がこの値を超えて外挿されることを意味し、13百万年以前の惑星半径の進化は近似値である可能性が高い。惑星進化の後の段階では、
L整数の上T整数内部温度が 25% 異なると、熱逃避率は 2 倍に変化します。
図1:質量6.55のGJ1214b型惑星の半径の進化
M⊕ 97% H2O で平衡温度 555 K の M 型恒星を周回する。赤、黒、青の線は本研究、Nettelmann らによるケース IIb である。(2011) 、およびAguichine らによる静的モデル(2021)。A24モデルは、t0=10Myr（実線）、1 Myr（破線）、0 Myr（点線）。曲線とラベルに沿った点は、T整数Kで表されます。20 Gyr以降の赤い破線は、完全な枯渇に向かう進化を示しています（セクション2.3を参照）。水平の黒い破線は、GJ 1214bの半径の中心値に対応し、網掛け部分は関連する不確実性です（Charbonneau et al.、2009)。
異なる初期時間の曲線は、その後同様の半径を与える。t=0.1Gyrですが、初期の時間には無視できない違いがあります。両方の曲線の間の領域は、初期時間の選択による半径の不確実性のレベルに対応しています。
t0ホットスタートを想定する場合、任意の高い値を選択するs0の極端な値に対応するT整数特に、プロパティはそれ以上に外挿されるため、T整数=400K. この結果、最初の100万年の間に半径が極端に速く進化することになる。そこで我々は
t0=1Myr は、この極端な動作が惑星全体の構成の取得に影響を与えないようにします。この選択により、熱損失率は両方のモデルで類似しているが、私たちのモデルでは蒸気エンベロープが N11 モデルよりも遅い速度で収縮していると結論付けられます。この違いは、両方のモデルで使用される密度と熱勾配の両方の点での EOS の違いから生じる可能性が最も高いです。
図2では、（P、T）A24のプロフィールT整数=400KとN11でT整数=132Kは視覚的に良好な一致を示しており、同様の半径を生成することが期待される。しかし、これらの構造の半径は2.85である。
R⊕および3.13R⊕を比較すると、（P、T）同じプロフィールT整数=132K、A24の2番目に暖かいプロファイル、N11の最も暖かいプロファイルから、内側の部分、
P>1000バールのA24は著しく低温であり、この記述はすべての値に当てはまります。
T整数同様の条件での純水の密度を比較すると（P、T）条件（（P、T）
A24とN11の交差プロファイル)を見ると、N11モデルの密度は常に〜3%A24の密度よりも低い。これは、計算された惑星の半径が本質的に異なることを意味する。
〜1%（以来Rp∝〜ρ1/3）は、EOSのみを選択したためである。N11のH 2 O-REOSは、SESAME 7150 EOS （Lyon & Johnson、1992)およびフランスら (2009) EOSの
T≥1000Kとρ≥2g.cm^-3、およびMazevet et al. (2019) A24 の EOS。
A21モデルでは、与えられた地表温度から始めて、大気のプロファイルを下から上へ計算した。
Tサーフィン
上向きに断熱層を敷き詰める。RCBは、断熱層と水分凝縮曲線が交差する場所、つまり放射伝達が計算される場所として定義される。大気と内部は300バールの圧力で接続され、両者とも断熱層を敷き詰める。
（P、T）プロファイル。このようなモデルは、ここでは高い固有温度の場合に相当する二次等温領域を構造上含んでいない。このため、同じ惑星パラメータ（質量と組成）で、静的モデルA21は進化モデルA24と一致する。
〜2.5進化のミル（t=12.5赤い実線はMyr）T整数≃400K.
図2:図1に示す惑星進化における、惑星内部と大気中の圧力温度プロファイルを示す水の状態図。赤い線はA24モデルのプロファイルで、図1に示す惑星進化におけるいくつかの時点における圧力温度プロファイルを示す。
T整数=400、132、70、53、30 K。赤い破線は、この惑星の理論的な完全枯渇状態を表しています。黒い一点鎖線は、N11モデルのプロファイルで、
T整数=132、70、53、30 K。A24モデルとN11モデルにおける対応する年齢は、T整数は図に示されています。青い線は、Aguichine らによって計算された構造に対応しています (2021） 5M⊕惑星とT同等=700KとxH2O=1
この構造は図1に示した惑星の半径には対応していないが、GJ 1214bのパラメータに最も近い構造である。相境界はWagnerらによるものである(2011)およびNettelmann et al. (2011)。
EOSの選択から生じるもう一つの違いは、断熱指数によって決定される熱勾配の違いである。
∇ad（または、同等に、グリューナイゼンパラメータγ）。N11モデルでは、A24モデルよりも常に熱勾配が大きい。断熱曲線が交差する場合でも（例えば、P=1000バールとT=2100K（図2）では、N11モデルの方がA24モデルよりも温度上昇が速い。N11モデルでは、エンベロープの底の水は常にプラズマ状態にあるが、A24モデルでは、
T整数=132K. N11 モデルでは内部の温度が高いため、密度は低くなり、計算された惑星の半径は大きくなります。N11 モデルの深部内部のより温かい断熱状態が、惑星の半径の増大にさらに大きく寄与していると結論付けています。
要約すると、N11 モデルと A24 モデルの間には 3 つの重要な違いがあることがわかりました。
• どちらのモデルも熱損失フラックスは似ていますが、 Mazevet らによるモデルを使用する A24 モデルでは、エンベロープの収縮率がより遅くなります。(2019) EOSは、H 2 O-REOS （Nettelmann et al.、2008)。
• 水の密度は〜3%Mazevet et al. （2019) EOS (モデルA24) はH 2 O-REOS (Lyon & Johnson、1992; フレンチら、2009）（モデルN11）により、
〜1%より小さな惑星。
• H 2 O-REOSで計算した場合、熱勾配はより大きくなります（Nettelmann et al.、2008)はMazevet ら (2019) EOS は、N11 モデルの内部が A24 モデルよりも暖かいことを意味します。この影響により、進化の大部分において、N11 モデルでは GJ 1214b の半径が 10% 大きくなります。
後者の 2 つの効果は同じ方向に組み合わさり、A24 モデルの惑星半径は N11 モデルよりも小さくなります。また、構造上、A21 モデルは初期の A24 の半径と一致することが多いこともわかりました。高圧と高温の領域では、H 2 O-REOS とMazevet ら (2019) EOS は ab initio シミュレーションから構築されました。これは、ab initio シミュレーションの精度を評価するために慎重かつ徹底的な分析を実行する必要があるため、異なる EOS を選択することが難しいことを浮き彫りにしています。
これらの違いは、海王星以下の惑星の全体構成を解釈する際に、私たちの結論に影響を与えるほど重要です。私たちの分析によると、A21はWMFを過小評価する傾向があり、計算された半径は過大評価されています。これは、ほとんどの惑星が古いためです。A24モデルは、GJ 1214bの半径と一致しています。
1−σ7百万年から40億年の間である。これは、海王星の周囲が純粋な蒸気惑星であり、その半径が〜5%個々の惑星の年齢を測定しても、その構成に関する追加の制約は得られない。集団レベルでは、海王星以下の惑星のサンプルで半径と年齢の間に相関関係が見られないことは、それらが純粋な蒸気の世界であることを示している可能性がある（RogersとOwenの図16に示されているように、2021逆に、半径と年齢の間に相関関係が存在することは、それらが純粋な蒸気の世界ではなく、揮発性物質と/またはH 2 -Heの混合物であることを示しています。
3.2 海王星近傍天体の内部に関する新たな知見
図3の上側のパネルには、A24モデル、A21モデル、およびZengらによる50% H 2 Oラインの質量と半径の関係を示しています。2019）はZ19に注目した。Zeng et al.（2019) は、 300 K から 1000 K の温度における50% および 100% H 2 O 惑星の質量半径曲線を示しています。Z19 モデルは、表面圧力が 1 mbar の等温 H 2 O 層を想定しています。Zengら (2016) (Z16) モデルは、質量と組成の関数として惑星半径のグリッドを提供しますが、表面圧力が 300 K の場合のみです。Z16 モデルを使用して WMF を推定します。20 Myr より古い惑星の場合、A24 モデルで計算された惑星半径は A21 モデルよりも小さくなります。ただし、Z19 モデルでは、熱勾配がないため、さらに低い半径が予測されます。赤い点線は、一定でない表面重力による大気の厚さの誤差が予測されるパラメーター空間を表しています。
ϵ重力は1%より大きい（付録Bの式B4を参照）。これは太陽系外惑星がまだ発見されていないパラメータ空間でのみ発生するため、大気モデルで一定の表面重力を使用することで蒸気大気には十分であると結論付けられる。図3の下側のパネルは、5M⊕、半径を惑星年齢の関数として示しています。H 2 -Heエンベロープを持つ惑星は、年齢とともに半径が緩やかに変化することがロペスとフォートニーによって発見されました（2014）とLF14は指摘している。我々の結果は、蒸気惑星の半径は、進化の最初の1百万年の間の非常に若い年齢を除いて、年齢にほとんど依存していないことを示している。これは、惑星が非常に若い（数百万年）場合を除き、惑星の年齢は個々の蒸気惑星のバルク水分含有量をさらに制限するのに役立たないことを意味する。しかし、これはまた、年齢が蒸気惑星のバルク水分含有量を推測するのに重要ではないことも意味する。興味深いことに、A24モデルの50％H 2 Oラインは、半径2〜8Gyrの谷の上の海王星下分布のモデルと一致している。
〜2.2R⊕これは、この太陽系外惑星の集団が揮発性物質に富んでいることを示唆している可能性があります。ただし、サンプルが小さすぎるため、定量的な分析を行うことはできません。
図3:質量半径平面（上パネル）とスライスにおける内部構造モデル
5M⊕半径時間平面（下パネル）における、進化中の蒸気惑星（赤実線、A24）、静止蒸気惑星（青破線、A21）、50%等温蒸気惑星（青緑実線、Z19）、地球型惑星（茶実線、Z16）、および5% H 2 -He惑星（黄実線、LF14）。赤線と青線は、バルク水分含有量が10%、50%、100%の場合を示しており、赤線ではM型ホスト星が想定されている。赤と黄色の網掛け領域は、それぞれA24とLF14の進化モデルの範囲を表す。LF14の進化は0.1～10 Gyrの間、A24の進化は0.02～20 Gyrの間を示している。すべてのモデルで平衡温度は700 Kと想定されている。赤点線は、蒸気大気の厚さが100～200 Gyrと過小評価されている場合に対応する。
1%表面重力が一定であるためです ( B を参照)。太陽系外惑星の特性は NASA 太陽系外惑星アーカイブから取得され、オレンジ色の星で示される 6 つの興味深い惑星が含まれます (詳細はC を参照)。太陽系の惑星はオレンジ色の円で示されます。
内部モデルの最も重要な特徴は、太陽系外惑星の全体組成の再解釈である。文献の異なる内部モデルから推定される全体の水分含有量を、TOI-776 b、GJ 9827 d、TOI-270 d、AU Mic c、GJ 1214 bの5つの惑星について比較した。AU Mic cを除くすべての惑星はJWSTで観測されており、平均分子量の高い大気を持つことがわかっている（Kempton et al.、2023b; ピアウレット・ゴラエブら、2024; ベネケら、2024、Teske et al. 2024、準備中)。AU Mic cは、太陽系外惑星カタログの中で最も若い海王星のサブ惑星であり、恒星の年齢は
20.1−2.4+2.5Myr. K2-18bは、その低いT同等=255Kであり、通過中の観測ではH 2 -Heが支配的な脱出大気を持つことが示されている（dos Santos et al.、2020; マドゥスダンら、2023）各惑星のバルク水分量を推定するために、我々はエムシーサンプラー（フォアマン・マッキーら、2013)。各惑星について、質量と平衡温度に関するガウス事前分布と、利用可能な測定値に応じて年齢に関するガウス事前分布または平坦事前分布を採用する。尤度関数は、モデルから計算されたサンプル半径と測定された半径を比較するガウス分布である。水質量分率 (WMF) には 0 から 1 までの平坦事前分布が割り当てられ、事後分布は惑星内の可能な WMF の分布に対応する。3 つのモデルを比較する: A24 (本研究)、A21 (以前の研究)、Z16 (等温 H 2 O エンベロープ Zeng et al.、2016)。惑星パラメータの起源は付録Cに示されており、結果は図4にまとめられています。予想どおり、Z16 は一貫して WMF の最高の推定値を与え、A21 は最低の推定値を与えます。これらの結果は、内部の熱力学的状態について異なる仮定が行われた場合に推定される WMF の違いを定量化したものです。3 つのモデルのうち、A24 が内部の最も現実的な熱力学的状態に対応すると主張します。
図4には、Nixonらが開発したモデルによって推定されたWMFも追加しました。2024）彼らの大気と内部の結合モデルは時間とともに進化するものではなく、代わりに惑星が次の熱力学的状態にあると仮定している。
T整数=30K. さらに、彼らは大気モデルを 100 bar で内部に接続しています。二次等温領域の深さによって深部断熱のエントロピーが決まる (図2を参照) ため、100 bar で接続した場合、私たちのモデルの 1000 bar と比較して内部は暖かくなります。これが、Nixon ら (2024）は、 GJ 1214bのWMFの下限値を見つける。図2に示すように、
T整数100 K 未満では、1000 bar でも二次等温領域の範囲を捉えるのに十分ではないようです。つまり、私たちのモデルは半径をわずかに過大評価していることになります。これは、海王星より下の惑星の現実的な内部をモデル化することの難しさと、そのような高圧および低温条件での不透明度表の欠如によって引き起こされる制限を浮き彫りにしています。Nixon らによって推定された値の不確実性の一部は、(2024) は、さまざまなヘイズ生成率を考慮して、惑星の通過半径を変えることによって得られます。ヘイズ生成率が低い場合、大気は澄んでいるため、通過半径はより低い高度にあり、推定される WMF は高くなります。
図 4で使用した 3 つのモデルでは、中心値が明らかに異なるにもかかわらず、推定された WMF の不確実性にかなりの重複があります。これは、質量と半径の両方で大きな不確実性を持つ AU Mic c に特に当てはまります。AU Mic c は、A21 と A24 が同様の結果をもたらすモデルでもあり、A21 モデルが A24 の初期バージョンとして動作することをさらに裏付けています。TOI-776 では質量の不確実性が大きいため、モデル間の大幅な重複も見られますが、半径の精度が高いため、その程度は小さくなっています。対照的に、TOI-270d の WMF は、岩石系外惑星および安定分光観測のためのエシェル分光器 (ESPRESSO) と高精度視線速度惑星探索装置 (HARPS) によって高精度 (9% の誤差) で質量が測定されており、十分に制約されています。この結果は、特に内部モデルが多種多様である太陽系外惑星科学の時代において、全体の組成を適切に特徴付けるために質量と半径の測定精度を向上させる必要があることを浮き彫りにしています。
この研究で生成された進化トラックはすべて、グラフ表示の目的でhttps://doi.org/10.5281/zenodo.14058577で公開されており、MCMC などを使用して海王星以下の惑星のバルク水分量を定量的に推測するために使用できます。進化トラックは、エンベロープの比エントロピー、コアからの全熱損失率への寄与、エンベロープおよび放射性加熱の光度形式、慣性モーメント係数などの興味深い量も提供します。
私/（MpRp2）質量半径平面での可視化のために、進化トラックがmardigras 4 （Aguichine、2024)。
図4:5つの太陽系外惑星の水質量分率を推定。そのうち4つはJWSTで観測され、平均分子量の高い大気を持つことが判明している。WMFはZ16 （Zeng et al.、2016)、A21 (Aguichine et al.、2021)および A24 (本研究) モデル。緑の値は、Nixon らのモデルによって推定された WMF の範囲に対応します(2024惑星は、惑星半径の中心値の降順で並べられています。
4 結論
本研究では、最新の大気と内部の結合モデルを使用して、蒸気世界の進化を計算しました。このフレームワークは、地球のような核の内部モデルと純粋な水の外層（Aguichine et al.、2021）、そしてその上に純粋な蒸気雰囲気が存在する（Kempton et al.、2023a）を自己無撞着に計算する。進化は、形成中の降着エネルギーがいわゆる「ホットスタート」（Fortney、2004; ロペスら、2012我々は我々の研究を、 Nettelmann らが発表した同様の物理モデルと比較した。2011）はN11に注目し、図1に示すように、私たちのモデルはN11モデルよりも小さな惑星半径を予測することを発見しました。私たちは3つの主な理由を特定しました：i）純粋な蒸気大気（ここで使用されているKempton et al.、2023a）は50よりも速く熱を逃がします
×太陽の金属量大気（N11 Fortney et al.、2007) ii) ここで使用される EOS (Mazevet et al.,2019）は、〜3%同じ圧力と温度条件では、N11モデルのEOSよりも密度が高く、iii)このモデルの熱勾配はそれほど強くないため、N11モデルと比較して密度がさらに増加します。このモデルは、以前の研究（Aguichine et al.、2021A21 は、 A21 モデルの構築に使用された物理法則が若い惑星の代表的なものであること (図2を参照) を示しており、そのため古い惑星の半径を過大評価していることを示しています。一方、Zeng ら (2016、2019) は半径を大幅に過小評価しています。すべての進化の軌跡のグリッドはhttps://doi.org/10.5281/zenodo.14058577でアクセスできますが、平衡温度空間での有効範囲が限られていることをユーザーに警告します。
我々は、H 2 Oエンベロープが、ホットスタートまたはコールドスタートの選択に関してH 2 -Heエンベロープで知られているのと同様の挙動を示すことを確認しました（Marley et al.、2007; シュピーゲル＆バロウズ、2014)。ホットスタートは、惑星進化の最初の数百万年の間に、非常に急速な、非物理的な半径の減少をもたらす可能性がある。この初期段階の後、半径の変化は遅くなり、測定された惑星半径の一般的な不確実性よりも小さくなる。これは、年齢が蒸気世界のバルク水分含有量をさらに制限するのに役立たないことを意味する。これは、海王星より若い既知のAU Mic c （20.1−2.4+2.5ミル・ウィットロック他、2023観測的観点から、海王星より下の惑星が半径と年齢の間に相関関係を示す場合、それらは純粋な蒸気の世界ではなく、その外層が揮発性物質の混合物（おそらく H 2 -He）である可能性が高い。逆に、海王星より下の惑星の半径と年齢の間に相関関係がないことは、純粋な蒸気の世界が存在することを示している可能性がある。
興味深い観察結果の1つは、深部におけるH 2 Oがプラズマ状態から超イオン氷状態へと遷移する可能性があることである（図2）。超イオンH 2 O氷では、酸素原子は固体格子を形成し、水素原子のみが液体のように拡散することができる（Demontis et al.、1988）粘度と電気伝導率の変化（Millot et al.、2018、2019）は惑星のダイナモに影響を与える可能性が高い（Yunsheng Tian & Stanley、2013）と対流の勢いの低下による熱の進化（Stixrude et al.、2021GJ 1214bの場合、この相転移は水圏の底で始まり、0.42Gyr（赤い線を参照）T整数=100図2のK ）。
我々の新しい質量半径関係（図3の左パネル）は、海王星以下の惑星の全体組成の再解釈を示唆している。古い惑星については、以前のモデル（Aguichine et al.、2021) は一貫して半径を過大評価し、したがってバルク水分含有量を過小評価します。一方、標準的に使用されるZeng ら (2016)モデルは一貫して半径を過小評価し、したがってバルク WMF を過大評価しています。また、ほとんどの惑星では、惑星の質量と半径に関する大きな不確実性のために、推定 WMF にはまだかなりの重複があることにも注意してください。バルク WMF がわかっている場合 (大気測定または理論的予測から)、内部構造モデルを区別するためには、TOI-270 d のそれぞれ 19% と 8% に匹敵する質量と半径の不確実性が必要です。この精度レベルに到達するには、HARPS や ESPRESSO などの高精度設備を使用して質量を制限する視線速度観測を増やし、JWST、PLATO、CHEOPS などの高感度機器を使用して半径を制限するトランジットを増やすことを推奨します。
このモデルでは、外層と大気は純粋な H 2 O でできており、これは H 2 -He ガスを集積せずに形成された惑星の理想的な端成分ケースであることを強調します。追加の揮発性物質 (CH 4、CO、CO 2、NH 3など) は、今後の研究の主題になります。また、私たちのモデルでは、H 2 O とコアの混合は考慮されていません。この混合は部分的である可能性があります(Dorn & Lichtenberg、2021; Luo et al.、2024）または合計（Vazan et al.、2022) 。H 2 O が核の物質と 混合すると、惑星の半径が小さくなり、推定される WMF がさらに増加します。
純粋な蒸気の大気と外層は高度に理想的なケースではありますが、このモデルは惑星の大気と内部についての理解を前進させ、海王星以下の惑星の組成の推論を洗練させるものと考えています。
この資料は、NASA の宇宙生物学研究のための学際的コンソーシアム (NNH19ZDA001N-ICAR) の助成番号 80NSSC21K0597 による支援を受けた研究に基づいています。この研究では、NASA 太陽系外惑星アーカイブを利用しています。このアーカイブは、太陽系外惑星探査プログラムのもと、アメリカ航空宇宙局との契約に基づき、カリフォルニア工科大学によって運営されています。この研究は、カリフォルニア大学サンタクルーズ校の Other Worlds Laboratory (OWL) の 2023 年太陽系外惑星サマー プログラムの恩恵を受けており、このプログラムは Heising–Simons 財団によって資金提供されています。
※コメント投稿者のブログIDはブログ作成者のみに通知されます