タイタンの海の放射伝達のための球面上の鏡面反射点の決定

タイタンには表面に湖があるから球面上の光の反射とか考えなきゃいけないのか？以下、機械翻訳。
アルハーゼン-プトレマイオス問題の解決：タイタンの海の放射伝達のための球面上の鏡面反射点の決定
2020年12月3日に提出
光源、球面反射鏡、およびオブザーバーが与えられた場合、球の表面のどこで光がオブザーバーに直接反射されますか？つまり、鏡面反射点はどこにありますか？これはプトレマイオス-アルハーゼン問題として知られており、球形反射板のこの鏡面反射点を見つけることは、コンピューターレンダリングから大気モデリング、GPS通信に至るまでのアプリケーションで役立ちます。既存のソリューションは、四次方程式の根を見つけ、どの根が実際の鏡面反射点を提供するかを数値的に評価することに依存しています。正しいルートが事前に決定できる定式化とその2つのソリューションを提供します。これにより、提示する完全な分析ソリューションの構築が可能になります。計算が高速であるため、鏡面反射点の繰り返し計算が必要な場合に、当社のソリューションが役立つはずです。

図1.平面の鏡面反射点


図2.球面上の鏡面反射点。


図3.Rsph / Rsrc（c）が0.85である式12の解のプロット。 数値法のみが適用されることに注意してください
〜[−π / 2、π/ 2]セクション2のオイラー回転により、θobsが-π/ 2とπ/ 2の間にあるように強制されるためです。 θobsは観察者の角度であり、
θspecは、鏡面反射点の角度です。 両方とも回転した参照フレーム内にあり、正のx軸から測定されます。アンcのさまざまな値の解決策を示すアニメーションバージョンが利用可能です。


図4.0.85のRsph / Rsrc（c）および0.95のRsph / Robs（b）に対する式21の解。 数値解法は
[-π/ 2にのみ適用され、π/ 2]セクション2のオイラー回転により、θobsが-π/ 2とπ/ 2の間にあるように強制されるためです。 θobsはの角度です
オブザーバー、θspecは鏡面反射点の角度です。 両方とも回転した参照フレーム内にあり、正の値から測定されます
x軸。 bとcのさまざまな値の解を示すアニメーションバージョンが利用可能です。