中心の連星と400AU離れた系外惑星は同じ分子雲から直接収縮形成されたため公転面自転軸とも不揃いです。原始惑星系円盤から生まれたのであれば大体揃っています。以下、機械翻訳。
横に傾く: VHS 1256−1257 b は天王星のような傾斜角を持つ超木星です
概要
低質量連星と遠く離れた惑星質量の伴星 VHS 1256 b で構成される 140 ± 20 Myr の階層的な三重星系である VHS J125601.92-125723.9 の角運動量構造を制限します。VHS J125601.92-125723.9 は、低質量連星と遠く離れた惑星質量の伴星 VHS 1256 b から構成される 140 ± 20 Myr の古い階層的な三重星系です。VHS 1256 b は、複数の特性評価の取り組みの主なターゲットであり、これまでに測定された最高の恒星下光度変動と、ケイ酸塩雲と不均衡な化学反応の存在を明らかにしています。ここでは、タトゥイーンのような軌道にあるこの超木星の特性評価に重要な部分を追加します。つまり、軌道に対する自転軸の傾き、つまり VHS 1256 b の傾斜角を測定します。これは、3 つの測定値を組み合わせることで実現します。Gemini/IGRINS の近赤外高解像度スペクトルを使用して、VHS 1256 b の予測回転速度 v sin ip = 8.7±0.1 km s−1 を見つけました。
これを公開されている測光回転周期と組み合わせると、伴星は真横から見られ、視線方向の自転軸の傾斜は ip = 90◦ ± 18◦ であることがわかります。利用可能な天体測定測定値を再調整して、軌道傾斜が io = 23+10−13◦ であることを確認しました。これらを合わせると、VHS 1256 b は ψ = 90◦ ± 25◦ という大きな惑星傾斜角を持っています。合計で、このシステムに対して 3 つの角運動量ベクトルが測定されました。連星軌道法線、伴星軌道法線、伴星自転軸です。
これら 3 つは互いにずれています。 VHS 1256 b は天王星のように傾いていますが、その起源は異なります。衝突や自転軌道共鳴などの惑星のようなシナリオは除外し、コア/フィラメントの断片化によるトップダウン形成が有望であると考えています。
キーワード: 太陽系外惑星系 (484)、太陽系外惑星の形成 (492)、太陽系外惑星の進化 (491)、高解像度分光法 (2096)、天体統計学 (1882)
1. はじめに
惑星の自転軸と軌道法線の間の向きである惑星の傾斜角は、太陽系外惑星の形成と進化の歴史を知るための新しい窓です。2020 年まで、傾斜角が測定されていたのは太陽系の惑星だけでした。たとえば、天王星は横向きに回転し、金星は逆さまに回転し、土星は27度傾いており、巨大衝突や永年スピン軌道共鳴などのプロセスの歴史を示しています（Ward & Hamilton 2004; Correia 2006; Nesvorn´y 2018; Reinhardt
et al. 2020; Lu & Laughlin 2022）。太陽系の惑星と同様に、太陽系外惑星も同様に多様な傾斜角を示す可能性があります。太陽系の惑星に示唆されているプロセスに加えて、理論的研究は、惑星と円盤の相互作用 (Millholland & Batygin 2019; Su & Lai 2020; Martin & Armitage 2021)、合体 (Li & Lai 2020)、恒星のフライバイ (Rodet & Lai 2022)、惑星間散乱 (Li 2021)、円盤の不安定性 (Jennings & Chiang 2021) も惑星の黄道傾斜を引き起こす可能性があることを示唆しています。
現在、2M0122-2439 b、HD 106906 b、AB Pic b の 3 つの惑星の黄道傾斜が公表されています (Bryan et al. 2020, 2021; Palma-Bifani et al. 2023)
。これらはすべて、主星から非常に遠く (約 50-1000 AU) を周回する若い惑星質量の天体です。これらのバイアスは、惑星の傾斜角を測定する観測上の課題を反映しています。そのためには、3 つの観測値が必要です。高解像度の伴星スペクトルから得られる投影された赤道速度 (v sin ip、ip は視線に対する惑星の自転軸の傾斜)、時系列測光から得られる自転周期、天体測定から得られる軌道傾斜です。投影された速度と自転周期には、伴星が明るく、より明るい主星から遠く離れた若く、高温で、質量の大きい天体であることが求められます。ただし、伴星が遠すぎると、その軌道を制限することは不可能です。これらの測定の方法を、図 1 で説明します。現在、直接撮影された惑星質量の伴星の集団だけが、この測定に適した天体です (Bowler 2016)。私たちは、ボトムアップ形成とトップダウン形成が重なり合う質量範囲に該当するこれらの天体 (巨大な「超木星」または低質量の褐色矮星) を表すために、「惑星質量の伴星」という用語を使用します。簡潔にするために、惑星質量の伴星の傾斜角ではなく「惑星傾斜角」という用語を使用します。
ここでは、4回目の太陽系外惑星の黄道傾斜角測定結果を紹介します。 VHS J125601.92-125723.9 b (以下、VHS 1256 b) は、階層的な三連星系 (Gauza et al. 2015; Rich et al. 2016; Stone et al. 2016) 内の低質量連星 (総質量 ∼ 0.141±0.008 M⊙、Dupuy et al. 2023) を周回する惑星質量の伴星であり、関連するシステム パラメータは表 1 に強調表示されています。この伴星は、重水素不活性/重水素融合進化モデルでそれぞれ 12±0.1 MJup と 16 ± 1 MJup でピークに達する二峰性の質量後方分布を持ち、等質量のホスト連星 VHS から約 400 au 離れた離心率 (e = 0.7 ± 0.1) の軌道上にあります。 1256 AB（長半径1.96±0.03 au）（Dupuy et al. 2023）。最近、この系は大気特性評価の主な対象となっている。JWST高コントラストERSプログラム（Hinkley et al. 2022）による分光法で対象とされた唯一の惑星質量の伴星であり、1〜20 µmのスペクトルが得られ、ケイ酸塩雲の存在と不均衡な化学反応が示された（Miles et al. 2023）。さらに、広範囲にわたる測光モニタリングにより、VHS 1256 bはこれまでに知られている中で最も変動の大きい恒星下天体であることがわかった（Bowler et al. 2020b; Zhou et al. 2020、2022）。 VHS 1256 b には、以前に公表された測光自転周期と軌道傾斜角があります (Zhou 他 2020; Dupuy 他 2023)。
この論文では、最後の要素である v sin ip について説明します。
セクション 2 では、IGRINS/Gemini による新しい高解像度分光観測について説明します。セクション 3 では、これらのスペクトルからその後の v sin ip 測定と、伴星の自転軸、伴星の軌道法線、およびホスト連星軌道法線の視線傾斜角に対する制約について詳しく説明します。次に、角運動量ベクトルの各ペア (惑星自転、惑星軌道法線、連星軌道法線) 間の真の 3D 角度を決定します。これらの制約を使用して、セクション 4 でさまざまな形成および進化のシナリオを評価します。特に、惑星のようなシナリオと恒星のようなシナリオを区別しながら、このシステムの潜在的な形成および進化の歴史を示します。結論は第 5 章で示します。
表 1. VHS 1256 システムの測定された特性
特性 測定
VHS 1256 AB 質量 0.141 ± 0.008 M⊙
VHS 1256 AB 分離 1.96 ± 0.03 au
VHS 1256 AB 離心率 0.883 ± 0.003
VHS 1256 b 質量 12.0 ± 0.1 MJup または 16 ± 1 MJup
VHS 1256 b 分離 350+110−150 au
VHS 1256 b 離心率 0.7 ± 0.1
システム年齢 140 ± 20 Myr
注: これらの測定の詳細は Dupuy ら (2023) に記載されています。伴星の質量の一貫した測定も Miles ら (2023) に記載されています。
2. 観測
VHS 1256 b は、2020年 2月 2日と 5日 UT の夜に、ジェミニ南望遠鏡の Immersion Grating Infrared Spectrometer (IGRINS; Yuk et al. 2010; Park et al.
2014) で観測されました。観測の最初の夜には、800 秒の露出が 4 回撮影されました。
2 日目の夜には、1347 秒の露出がさらに 4 回撮影されました。各観測シーケンスの後には、同様の空気質量で地殻標準 (HIP 67139) の観測が行われました。
単一露出スペクトルは、AB ノッド ペアで IGRINS Pipeline Package (PLP; Lee et al. 2017) を使用して抽出され、スカイ減算および補正された 2D スペクトルを提供します。各露出は個別に抽出されました。
2D PLP 出力から。その後、個々のスペクトル (合計 8 つ) は、VHS 1256 b のスペクトルの地殻特性を HIP 67139 のマッチング ラインに合わせることで地殻補正され、その後、各科学スペクトルが Vega 補正された地殻標準で除算されました。波長ソリューションは、OH 放出ラインをマッチングし、地殻標準の地殻吸収を使用してソリューションを改善するという標準的な PLP プロセスで導出されました。
図 1. 惑星の傾斜角を制限するには、3 つの観測値が必要です。(a) v sin iplanet: 高解像度分光法では、個々のスペクトル線を分解して回転線の広がりを調べ、投影された赤道速度 (v sin iplanet) を算出できます (Bryan ら 2018、2020、2021)。(b) Prot: 時間分解測光法では、木星で見られるもの (Zhou ら 2020、2022) に似た雲の斑点や経度帯による変動を監視して、自転周期を制限できます。(a) と (b) を組み合わせると、視線に沿った惑星の自転軸の傾斜角 (iplanet) を制限できます。 (c) iorbit: 十分に長いベースラインでの天体測定により、軌道運動を解明し、軌道傾斜角を制限するフィッティングが可能になります (Bryan et al. 2020; Nguyen et al. 2021; Dupuy et al. 2023、およびその中の参考文献
3. 分析
3.1. VHS 1256 b の v sin ip の測定
これらの高解像度スペクトルで惑星の回転によるスペクトル線の広がりの量を測定することにより、VHS 1256 b の予測回転速度 v sin ip を推測します。このセクションでは、Bryan ら (2018、2020、2021) に類似した方法論について説明します。
波長範囲 ∼1.45～2.52 µm にわたって縮小スペクトルが生成されましたが、H バンド スペクトルの信号対雑音比 (SNR) が低いため、以降の分析では K バンド スペクトル (1.85～2.52 µm) のみを考慮します。これにより、それぞれ 26 オーダーにわたる波長較正済みおよび地殻補正済みのスペクトルの 8 つの露出が得られます。また、信号対雑音比が低いオーダー（オーダー平均 SNR < 5）を除去し、データにスパイクとして現れる不完全な強いスカイライン除去によるアーティファクトをマスクします。誤差加重平均を使用して、8 つの露出を組み合わせます。
Bryan ら 2021 で概説されている相互相関手法を使用して、このスペクトルの回転ラインの広がりを測定します。ここで簡単に要約します。まず、スペクトルを機器の解像度まで広げたモデル大気と相互相関させ、次の「データ」相互相関関数 (CCF) を生成します。
CCF(w) = Pn i=1 h d(λi) · m(λi − w) i s Pn i=1 h d(λi) i2 · s Pn i=1 h m(λi − w) i2 (1)
ここで、d はデータ、つまり各波長 λi での観測スペクトルからのフラックス、m は波長変位 w でシフトされたモデルスペクトルです。
モデルスペクトルには、Sonora モデルグリッド (Marley et al. 2018、2021; Morley et al. 2024) の大気モデルを使用します。 Sonora モデルは EGP コードを使用して計算され、放射対流平衡と化学平衡を仮定しています。これらについては、以前の研究で詳しく説明されています (例: Mar ley & McKay 1999、Saumon & Marley 2008、Morley et al. 2012、Marley et al. 2021)。これらのモデルは、Morley ら (2015) のアプローチに従って、ここで必要な高スペクトル解像度で後処理されています。これらは、ケイ酸塩 (Mg2SiO4、MgSiO3)、鉄、コランダム (Al2O3) の雲を含む「Sonora Diamondback」モデル (Morley et al. 2024) のカスタム バージョンです。これらの雲は、低い沈降効率 (fsed = 0.5) を仮定し、ロフト雲 (Ackerman & Marley 2001) につながります。 VHS 1256 b 用に生成された Sonora モデルはすべて、太陽の金属量を仮定しています。
最初のモデルでは、Miles ら (2023) の中解像度 (R ∼ 1000–3700) 測定から、有効温度 Teff = 1100 K、表面重力 log (g) = 4.5 を仮定しました。この測定では、1 µm から 20 µm の範囲で JWST の NIR Spec IFU モードと MIRI MRS モードを使用しました。ただし、v sin ip 測定がモデルの仮定に対してどの程度堅牢であるかをテストする過程で (詳細は後述)、有効温度を下げると大きな矛盾が見つかりました。低温モデル (Teff = 1000 K) では、高温モデル (Teff = 1100 − 1300 K、つまり表 2) と比較して、v sin ip 制約が 7σ 以上異なることがわかりました。これは、低温ではメタンの特徴が一酸化炭素よりも優勢であるため（Lod ders & Fegley 2002）、誤ったスペクトル線が広がっていたためです。その後の分析では、Teff = 1200 K および log (g) = 4.5 を「最適」かつ信頼できるモデルとして使用します。これは、Teff = 1100 K および 1300 K のモデルが一貫した v sin ip 制約を生成したためです。これらのモデル パラメータは、VHS 1256 b に関する Dupuy ら (2023) および Petrus ら (2024) の最近の結果とほぼ一致しています。データ CCF に加えて、機器の解像度まで広げられたモデル スペクトルを、回転速度によってさらに広げられた同じモデルと比較する「モデル」CCF を計算します。回転広がりを実装するために、Carvalho & Johns-Krull (2023) によって説明された直接積分アルゴリズムを使用します。これは、従来の畳み込み法よりもはるかに高速にドップラーシフトの波長依存効果を考慮します。
ベイジアンフレームワークで MCMC を使用してデータ CCF をモデル CCF と比較し、回転広がり (v sin ip)、半径速度オフセット、および機器解像度を同時に推測します。v sin ip と半径速度オフセットには均一な事前分布を使用します。この効果は回転広がりによって退化するため、機器解像度の有益な事前分布を求めます。機器の解像度がデータに与える影響を独立して測定するために、molecfit ルーチンを使用します。このルーチンは、単一のガウスカーネルで定義された地殻モデルと機器プロファイルを地殻標準 (HIP 67139) スペクトル (Kausch et al. 2015; Smette et al. 2015) に同時に当てはめます。強い吸収特性により連続スペクトルの良好な当てはめが妨げられる 3 つのオーダー (2.01～2.08 µm) は除外します。機器の解像度は R = 49300 ± 4600 であることがわかり、これをガウス事前分布として使用します。また、解像度がオーダー内または 2 つの観測夜間で大幅に変化するかどうかも確認します。機器の解像度測定のこれらのサブセットは、互いに一致していることがわかります。
グローバル解像度測定は< 2σ です。
MCMC 設定の対数尤度関数は、次のように与えられます:
log L = −1/2Σn i=1[(Mi − Di/σi)^2 + ln (2πσ^2 i)]、 (2)
ここで、M はモデル CCF、D はデータ CCF、n は CCF 配列の長さ、σ はジャックナイフ誤差で、次のように与えられます:
σ^2 ジャックナイフ = (n − 1)/nΣn i=1（xi - x)^2, (3)
ここで、n = 8 は露出の総数、x は結合された観測スペクトルを使用したデータ CCF、xi
は露出 i を除いた結合された観測スペクトルを使用したデータ CCF です。Foreman-Mackey ら (2013) によるマルコフ連鎖モンテカルロ (MCMC) パッケージ emcee を使用し、投影された赤道速度 v sin ip
が 8.7 ± であることを発見しました。 0.1 km s−1
（参考として図 2 および 3 を参照）。
図 2 の中央のパネルでは、モデル大気が観測された吸収線の深さを過小評価していることを示しています。これは、雲の厚さを過大評価したり、金属量を過小評価したりする大気モデルの仮定が原因である可能性があります。Landman ら (2023) は、同様に K バンドの高解像度スペクトルを使用して β Pictoris b の回転広がりを測定し、雲と金属量が吸収線の深さに与える影響が退化していることを発見しました。この影響にもかかわらず、Landman ら (2023) は、これらのパラメーターが測定された v sin ip にほとんど影響を与えないことも発見しました（図 4 を参照）。図 2 の下部のパネルでは、モデル吸収線の深さの等価幅が 2 倍になったときに、最も適合した v sin ip で広がったフィデューシャル モデルが、観測された線幅と密接に一致する様子を示しています。引き続き、v sin ip 測定は吸収線深度の不一致によって大きな影響を受けないという仮定を続けます。
次に、大気圏モデルのさまざまな仮定が測定された v sin ip にどのように影響するかをテストします。
Teff = 1200 K および log (g) = 4.5 の信頼モデルと比較して、v sin ip 制約が、有効温度と表面重力のそれぞれ (100 K、0.5) の不確実性に対してどの程度敏感であるかをテストします。これらの保守的な不確実性は、以前の研究 (Bryan et al. 2020) に由来しています。したがって、私たちは、有効温度と表面重力を、私たちの信頼モデルからの 1σ の不確実性によってオフセットした 4 つの新しい大気モデル (1100 K、log (g) = 4.0)、(1100 K、log (g) = 5.0)、(1300 K、log (g) = 4.0)、(1300 K、log (g) = 5.0) を生成します。これらの各モデルで新しい v sin ip を計算し、それらが ≤ 1.6σ レベルで私たちの元の測定値と一致することを発見しました (表 2 を参照)。さらに、50% および 150% の太陽 C/O で新しいモデルを生成することにより、私たちの太陽 (0.54) C/O 仮定をテストします。これらの各モデルで新しい v sin ip を計算し、それらが ≤ 0.7σ レベルで私たちの元の測定値と一致することを発見しました (表 2 を参照)。最後に、圧力広がりの仮定をテストするために、分子断面積を修正した 2 つのテスト モデルを実行して、プロファイル全体の実際の圧力の 0.1 倍と 10 倍をシミュレートします。これらの修正された断面積は、大気中の水素やヘリウムとの衝突によって分子の特徴がどのように圧力広がりするかに関する極度の不確実性を表します。これらの各モデルについて新しい v sin ip を計算し、0.1 倍の圧力モデルの結果は 2.2σ レベルで一貫しているものの、10 倍の圧力モデルでは 7.1σ 低い v sin ip が生成されることが分かりました (表 2 を参照)。この違いは、圧力広がりの強度が増すと特徴が広くなり、観測された線幅と一致するために必要な回転広がりが少なくなるという事実によるものです。ただし、10 倍の圧力を持つ大気モデルで回転広がりを推測するのは非現実的であるため、この矛盾は無視できます。さらに、他の大気モデルグリッドもあるが、モデル選択に関連する不確実性は、惑星の傾斜角における主な誤差の原因となる半径の不確実性 (セクション 3.3) と天空面の不確実性 (セクション 3.6.1) に比べると重要ではないことに注意する。
3.2. VHS 1256 b の Prot の測定
ほとんどの褐色矮星は低振幅の変動 (∼ 0.2% − 2%) を示し (Metchev et al. 2015)、10% を超える変動は非常にまれである (Eriksson et al. 2019)。回転変調の検出は、回転周期を推測するために正弦波光曲線を使用してモデル化できることが多い (Apai et al. 2013; Vos et al. 2017)。
この方法により、VHS 1256 b は自転周期の観測の豊富な歴史を持つ (Bowler et al. 2020b; Zhou et al. 2020, 2022)
は、スピッツァー宇宙望遠鏡/IRACを使用して、VHS 1256 bを最長連続観測（36時間）し、自転周期が22.04 ± 0.05時間（以下、スピッツァー周期）であることを発見しました。Zhou et al. 2022は、その後、ハッブル宇宙望遠鏡/WFC3を使用して、4つのセグメントにわたって42時間VHS 1256 bを観測し、3つの周期（18.8 ± 0.2時間、15.1 ± 0.2時間、10.6 ± 0.1時間（以下、HST周期））に対応する3つの正弦波の組み合わせで説明できる複雑な光度曲線を発見しました。 Spitzer 周期と HST 周期の不一致は、Zhou ら (2022) のセクション 5.1 で説明されているように、常に変化する光曲線をサンプリングするために短い時間ウィンドウが使用され、観測された光曲線が進化パターンを完全には包含していないという事実から生じた可能性があります。Apai ら (2021) で示されているように、連続観測のウィンドウが十分に長くなると、周期はピリオドグラム解析によってより確実に決定できます。VHS 1256 b の惑星傾斜角を計算するために、HST 周期よりも Spitzer 周期を使用しますが、これには 2 つの理由があります。第 1 に、Spitzer 観測は HST 観測よりもはるかに長い連続カバレッジ (36 時間) を持ち、周期性に対する制約がより正確です。第 2 に、Spitzer 光曲線は単一の正弦波モデルと完全に一致していますが、HST 光曲線は一致していません。これは、スピッツァー時代の VHS 1256 b の大気の進化がより静かだった可能性を示唆しており、そのためスピッツァーの期間は天候や大気の力学による影響が少ない (Zhou et al. 2022)。さらに、0.05 時間の不確実性は、最小二乗近似における誤差伝播の結果にすぎず、モデルの制限による系統的ノイズが含まれていることにも留意します。この小さな不確実性は過度に楽観的であるため、惑星の傾斜角の計算には、より保守的な 10% (2.2 時間) の不確実性を採用します。この幅広い不確実性は、ルーマン 16 の TESS 光度曲線の周期グラムの微細構造の分析によって裏付けられています (セクション 4.3、Apai et al. 2021)。
図 2. 上: より高い SNR (≳ 20) の波長範囲にわたる VHS 1256 b の観測スペクトル。6 次 (左) と 5 次 (右) の部分が強調表示されています。中央: 1σ 誤差が灰色で重ねられた拡大パネルと、最適に投影された赤道速度まで広げられた基準モデル大気がオレンジ色で重ねられた拡大パネル。モデル大気は吸収線の深さを過小評価しますが、これは回転広がりの測定には影響しません。これについてはセクション 3.1 で詳しく説明します。下: 中央パネルと同じですが、モデル大気の線プロファイルの等価幅をさらに 2 倍にしています。線深さの不一致に寄与するモデル仮定は、測定された vsini に大きな影響を与えないことがわかります。
表 2. モデル テストとその結果の v sin ip
モデル v sin ip [ km s−1] σ–差
1200 K、log (g) = 4.5 (基準) 8.73 ± 0.14
1100 K、log (g) = 4.0 8.78+0.14−0.13 0.3σ^a
1100 K、log (g) = 5.0 8.69 ± 0.14 0.2σ
1300 K、log (g) = 4.0 8.69 ± 0.14 0.2σ
1300 K、log (g) = 5.0 8.40+0.15−0.16 1.6σ
50% ソーラー C/O 8.71+0.13−0.12 0.1σ
150%ソーラー C/O 8.60 ± 0.14 0.7σ
0.1x 圧力 9.14 ± 0.12 2.2σ
10x 圧力 6.76 ± 0.24 7.1σ
a信頼モデルとの比較
横に傾く: VHS 1256−1257 b は天王星のような傾斜角を持つ超木星です
概要
低質量連星と遠く離れた惑星質量の伴星 VHS 1256 b で構成される 140 ± 20 Myr の階層的な三重星系である VHS J125601.92-125723.9 の角運動量構造を制限します。VHS J125601.92-125723.9 は、低質量連星と遠く離れた惑星質量の伴星 VHS 1256 b から構成される 140 ± 20 Myr の古い階層的な三重星系です。VHS 1256 b は、複数の特性評価の取り組みの主なターゲットであり、これまでに測定された最高の恒星下光度変動と、ケイ酸塩雲と不均衡な化学反応の存在を明らかにしています。ここでは、タトゥイーンのような軌道にあるこの超木星の特性評価に重要な部分を追加します。つまり、軌道に対する自転軸の傾き、つまり VHS 1256 b の傾斜角を測定します。これは、3 つの測定値を組み合わせることで実現します。Gemini/IGRINS の近赤外高解像度スペクトルを使用して、VHS 1256 b の予測回転速度 v sin ip = 8.7±0.1 km s−1 を見つけました。
これを公開されている測光回転周期と組み合わせると、伴星は真横から見られ、視線方向の自転軸の傾斜は ip = 90◦ ± 18◦ であることがわかります。利用可能な天体測定測定値を再調整して、軌道傾斜が io = 23+10−13◦ であることを確認しました。これらを合わせると、VHS 1256 b は ψ = 90◦ ± 25◦ という大きな惑星傾斜角を持っています。合計で、このシステムに対して 3 つの角運動量ベクトルが測定されました。連星軌道法線、伴星軌道法線、伴星自転軸です。
これら 3 つは互いにずれています。 VHS 1256 b は天王星のように傾いていますが、その起源は異なります。衝突や自転軌道共鳴などの惑星のようなシナリオは除外し、コア/フィラメントの断片化によるトップダウン形成が有望であると考えています。
キーワード: 太陽系外惑星系 (484)、太陽系外惑星の形成 (492)、太陽系外惑星の進化 (491)、高解像度分光法 (2096)、天体統計学 (1882)
1. はじめに
惑星の自転軸と軌道法線の間の向きである惑星の傾斜角は、太陽系外惑星の形成と進化の歴史を知るための新しい窓です。2020 年まで、傾斜角が測定されていたのは太陽系の惑星だけでした。たとえば、天王星は横向きに回転し、金星は逆さまに回転し、土星は27度傾いており、巨大衝突や永年スピン軌道共鳴などのプロセスの歴史を示しています（Ward & Hamilton 2004; Correia 2006; Nesvorn´y 2018; Reinhardt
et al. 2020; Lu & Laughlin 2022）。太陽系の惑星と同様に、太陽系外惑星も同様に多様な傾斜角を示す可能性があります。太陽系の惑星に示唆されているプロセスに加えて、理論的研究は、惑星と円盤の相互作用 (Millholland & Batygin 2019; Su & Lai 2020; Martin & Armitage 2021)、合体 (Li & Lai 2020)、恒星のフライバイ (Rodet & Lai 2022)、惑星間散乱 (Li 2021)、円盤の不安定性 (Jennings & Chiang 2021) も惑星の黄道傾斜を引き起こす可能性があることを示唆しています。
現在、2M0122-2439 b、HD 106906 b、AB Pic b の 3 つの惑星の黄道傾斜が公表されています (Bryan et al. 2020, 2021; Palma-Bifani et al. 2023)
。これらはすべて、主星から非常に遠く (約 50-1000 AU) を周回する若い惑星質量の天体です。これらのバイアスは、惑星の傾斜角を測定する観測上の課題を反映しています。そのためには、3 つの観測値が必要です。高解像度の伴星スペクトルから得られる投影された赤道速度 (v sin ip、ip は視線に対する惑星の自転軸の傾斜)、時系列測光から得られる自転周期、天体測定から得られる軌道傾斜です。投影された速度と自転周期には、伴星が明るく、より明るい主星から遠く離れた若く、高温で、質量の大きい天体であることが求められます。ただし、伴星が遠すぎると、その軌道を制限することは不可能です。これらの測定の方法を、図 1 で説明します。現在、直接撮影された惑星質量の伴星の集団だけが、この測定に適した天体です (Bowler 2016)。私たちは、ボトムアップ形成とトップダウン形成が重なり合う質量範囲に該当するこれらの天体 (巨大な「超木星」または低質量の褐色矮星) を表すために、「惑星質量の伴星」という用語を使用します。簡潔にするために、惑星質量の伴星の傾斜角ではなく「惑星傾斜角」という用語を使用します。
ここでは、4回目の太陽系外惑星の黄道傾斜角測定結果を紹介します。 VHS J125601.92-125723.9 b (以下、VHS 1256 b) は、階層的な三連星系 (Gauza et al. 2015; Rich et al. 2016; Stone et al. 2016) 内の低質量連星 (総質量 ∼ 0.141±0.008 M⊙、Dupuy et al. 2023) を周回する惑星質量の伴星であり、関連するシステム パラメータは表 1 に強調表示されています。この伴星は、重水素不活性/重水素融合進化モデルでそれぞれ 12±0.1 MJup と 16 ± 1 MJup でピークに達する二峰性の質量後方分布を持ち、等質量のホスト連星 VHS から約 400 au 離れた離心率 (e = 0.7 ± 0.1) の軌道上にあります。 1256 AB（長半径1.96±0.03 au）（Dupuy et al. 2023）。最近、この系は大気特性評価の主な対象となっている。JWST高コントラストERSプログラム（Hinkley et al. 2022）による分光法で対象とされた唯一の惑星質量の伴星であり、1〜20 µmのスペクトルが得られ、ケイ酸塩雲の存在と不均衡な化学反応が示された（Miles et al. 2023）。さらに、広範囲にわたる測光モニタリングにより、VHS 1256 bはこれまでに知られている中で最も変動の大きい恒星下天体であることがわかった（Bowler et al. 2020b; Zhou et al. 2020、2022）。 VHS 1256 b には、以前に公表された測光自転周期と軌道傾斜角があります (Zhou 他 2020; Dupuy 他 2023)。
この論文では、最後の要素である v sin ip について説明します。
セクション 2 では、IGRINS/Gemini による新しい高解像度分光観測について説明します。セクション 3 では、これらのスペクトルからその後の v sin ip 測定と、伴星の自転軸、伴星の軌道法線、およびホスト連星軌道法線の視線傾斜角に対する制約について詳しく説明します。次に、角運動量ベクトルの各ペア (惑星自転、惑星軌道法線、連星軌道法線) 間の真の 3D 角度を決定します。これらの制約を使用して、セクション 4 でさまざまな形成および進化のシナリオを評価します。特に、惑星のようなシナリオと恒星のようなシナリオを区別しながら、このシステムの潜在的な形成および進化の歴史を示します。結論は第 5 章で示します。
表 1. VHS 1256 システムの測定された特性
特性 測定
VHS 1256 AB 質量 0.141 ± 0.008 M⊙
VHS 1256 AB 分離 1.96 ± 0.03 au
VHS 1256 AB 離心率 0.883 ± 0.003
VHS 1256 b 質量 12.0 ± 0.1 MJup または 16 ± 1 MJup
VHS 1256 b 分離 350+110−150 au
VHS 1256 b 離心率 0.7 ± 0.1
システム年齢 140 ± 20 Myr
注: これらの測定の詳細は Dupuy ら (2023) に記載されています。伴星の質量の一貫した測定も Miles ら (2023) に記載されています。
2. 観測
VHS 1256 b は、2020年 2月 2日と 5日 UT の夜に、ジェミニ南望遠鏡の Immersion Grating Infrared Spectrometer (IGRINS; Yuk et al. 2010; Park et al.
2014) で観測されました。観測の最初の夜には、800 秒の露出が 4 回撮影されました。
2 日目の夜には、1347 秒の露出がさらに 4 回撮影されました。各観測シーケンスの後には、同様の空気質量で地殻標準 (HIP 67139) の観測が行われました。
単一露出スペクトルは、AB ノッド ペアで IGRINS Pipeline Package (PLP; Lee et al. 2017) を使用して抽出され、スカイ減算および補正された 2D スペクトルを提供します。各露出は個別に抽出されました。
2D PLP 出力から。その後、個々のスペクトル (合計 8 つ) は、VHS 1256 b のスペクトルの地殻特性を HIP 67139 のマッチング ラインに合わせることで地殻補正され、その後、各科学スペクトルが Vega 補正された地殻標準で除算されました。波長ソリューションは、OH 放出ラインをマッチングし、地殻標準の地殻吸収を使用してソリューションを改善するという標準的な PLP プロセスで導出されました。
図 1. 惑星の傾斜角を制限するには、3 つの観測値が必要です。(a) v sin iplanet: 高解像度分光法では、個々のスペクトル線を分解して回転線の広がりを調べ、投影された赤道速度 (v sin iplanet) を算出できます (Bryan ら 2018、2020、2021)。(b) Prot: 時間分解測光法では、木星で見られるもの (Zhou ら 2020、2022) に似た雲の斑点や経度帯による変動を監視して、自転周期を制限できます。(a) と (b) を組み合わせると、視線に沿った惑星の自転軸の傾斜角 (iplanet) を制限できます。 (c) iorbit: 十分に長いベースラインでの天体測定により、軌道運動を解明し、軌道傾斜角を制限するフィッティングが可能になります (Bryan et al. 2020; Nguyen et al. 2021; Dupuy et al. 2023、およびその中の参考文献
3. 分析
3.1. VHS 1256 b の v sin ip の測定
これらの高解像度スペクトルで惑星の回転によるスペクトル線の広がりの量を測定することにより、VHS 1256 b の予測回転速度 v sin ip を推測します。このセクションでは、Bryan ら (2018、2020、2021) に類似した方法論について説明します。
波長範囲 ∼1.45～2.52 µm にわたって縮小スペクトルが生成されましたが、H バンド スペクトルの信号対雑音比 (SNR) が低いため、以降の分析では K バンド スペクトル (1.85～2.52 µm) のみを考慮します。これにより、それぞれ 26 オーダーにわたる波長較正済みおよび地殻補正済みのスペクトルの 8 つの露出が得られます。また、信号対雑音比が低いオーダー（オーダー平均 SNR < 5）を除去し、データにスパイクとして現れる不完全な強いスカイライン除去によるアーティファクトをマスクします。誤差加重平均を使用して、8 つの露出を組み合わせます。
Bryan ら 2021 で概説されている相互相関手法を使用して、このスペクトルの回転ラインの広がりを測定します。ここで簡単に要約します。まず、スペクトルを機器の解像度まで広げたモデル大気と相互相関させ、次の「データ」相互相関関数 (CCF) を生成します。
CCF(w) = Pn i=1 h d(λi) · m(λi − w) i s Pn i=1 h d(λi) i2 · s Pn i=1 h m(λi − w) i2 (1)
ここで、d はデータ、つまり各波長 λi での観測スペクトルからのフラックス、m は波長変位 w でシフトされたモデルスペクトルです。
モデルスペクトルには、Sonora モデルグリッド (Marley et al. 2018、2021; Morley et al. 2024) の大気モデルを使用します。 Sonora モデルは EGP コードを使用して計算され、放射対流平衡と化学平衡を仮定しています。これらについては、以前の研究で詳しく説明されています (例: Mar ley & McKay 1999、Saumon & Marley 2008、Morley et al. 2012、Marley et al. 2021)。これらのモデルは、Morley ら (2015) のアプローチに従って、ここで必要な高スペクトル解像度で後処理されています。これらは、ケイ酸塩 (Mg2SiO4、MgSiO3)、鉄、コランダム (Al2O3) の雲を含む「Sonora Diamondback」モデル (Morley et al. 2024) のカスタム バージョンです。これらの雲は、低い沈降効率 (fsed = 0.5) を仮定し、ロフト雲 (Ackerman & Marley 2001) につながります。 VHS 1256 b 用に生成された Sonora モデルはすべて、太陽の金属量を仮定しています。
最初のモデルでは、Miles ら (2023) の中解像度 (R ∼ 1000–3700) 測定から、有効温度 Teff = 1100 K、表面重力 log (g) = 4.5 を仮定しました。この測定では、1 µm から 20 µm の範囲で JWST の NIR Spec IFU モードと MIRI MRS モードを使用しました。ただし、v sin ip 測定がモデルの仮定に対してどの程度堅牢であるかをテストする過程で (詳細は後述)、有効温度を下げると大きな矛盾が見つかりました。低温モデル (Teff = 1000 K) では、高温モデル (Teff = 1100 − 1300 K、つまり表 2) と比較して、v sin ip 制約が 7σ 以上異なることがわかりました。これは、低温ではメタンの特徴が一酸化炭素よりも優勢であるため（Lod ders & Fegley 2002）、誤ったスペクトル線が広がっていたためです。その後の分析では、Teff = 1200 K および log (g) = 4.5 を「最適」かつ信頼できるモデルとして使用します。これは、Teff = 1100 K および 1300 K のモデルが一貫した v sin ip 制約を生成したためです。これらのモデル パラメータは、VHS 1256 b に関する Dupuy ら (2023) および Petrus ら (2024) の最近の結果とほぼ一致しています。データ CCF に加えて、機器の解像度まで広げられたモデル スペクトルを、回転速度によってさらに広げられた同じモデルと比較する「モデル」CCF を計算します。回転広がりを実装するために、Carvalho & Johns-Krull (2023) によって説明された直接積分アルゴリズムを使用します。これは、従来の畳み込み法よりもはるかに高速にドップラーシフトの波長依存効果を考慮します。
ベイジアンフレームワークで MCMC を使用してデータ CCF をモデル CCF と比較し、回転広がり (v sin ip)、半径速度オフセット、および機器解像度を同時に推測します。v sin ip と半径速度オフセットには均一な事前分布を使用します。この効果は回転広がりによって退化するため、機器解像度の有益な事前分布を求めます。機器の解像度がデータに与える影響を独立して測定するために、molecfit ルーチンを使用します。このルーチンは、単一のガウスカーネルで定義された地殻モデルと機器プロファイルを地殻標準 (HIP 67139) スペクトル (Kausch et al. 2015; Smette et al. 2015) に同時に当てはめます。強い吸収特性により連続スペクトルの良好な当てはめが妨げられる 3 つのオーダー (2.01～2.08 µm) は除外します。機器の解像度は R = 49300 ± 4600 であることがわかり、これをガウス事前分布として使用します。また、解像度がオーダー内または 2 つの観測夜間で大幅に変化するかどうかも確認します。機器の解像度測定のこれらのサブセットは、互いに一致していることがわかります。
グローバル解像度測定は< 2σ です。
MCMC 設定の対数尤度関数は、次のように与えられます:
log L = −1/2Σn i=1[(Mi − Di/σi)^2 + ln (2πσ^2 i)]、 (2)
ここで、M はモデル CCF、D はデータ CCF、n は CCF 配列の長さ、σ はジャックナイフ誤差で、次のように与えられます:
σ^2 ジャックナイフ = (n − 1)/nΣn i=1（xi - x)^2, (3)
ここで、n = 8 は露出の総数、x は結合された観測スペクトルを使用したデータ CCF、xi
は露出 i を除いた結合された観測スペクトルを使用したデータ CCF です。Foreman-Mackey ら (2013) によるマルコフ連鎖モンテカルロ (MCMC) パッケージ emcee を使用し、投影された赤道速度 v sin ip
が 8.7 ± であることを発見しました。 0.1 km s−1
（参考として図 2 および 3 を参照）。
図 2 の中央のパネルでは、モデル大気が観測された吸収線の深さを過小評価していることを示しています。これは、雲の厚さを過大評価したり、金属量を過小評価したりする大気モデルの仮定が原因である可能性があります。Landman ら (2023) は、同様に K バンドの高解像度スペクトルを使用して β Pictoris b の回転広がりを測定し、雲と金属量が吸収線の深さに与える影響が退化していることを発見しました。この影響にもかかわらず、Landman ら (2023) は、これらのパラメーターが測定された v sin ip にほとんど影響を与えないことも発見しました（図 4 を参照）。図 2 の下部のパネルでは、モデル吸収線の深さの等価幅が 2 倍になったときに、最も適合した v sin ip で広がったフィデューシャル モデルが、観測された線幅と密接に一致する様子を示しています。引き続き、v sin ip 測定は吸収線深度の不一致によって大きな影響を受けないという仮定を続けます。
次に、大気圏モデルのさまざまな仮定が測定された v sin ip にどのように影響するかをテストします。
Teff = 1200 K および log (g) = 4.5 の信頼モデルと比較して、v sin ip 制約が、有効温度と表面重力のそれぞれ (100 K、0.5) の不確実性に対してどの程度敏感であるかをテストします。これらの保守的な不確実性は、以前の研究 (Bryan et al. 2020) に由来しています。したがって、私たちは、有効温度と表面重力を、私たちの信頼モデルからの 1σ の不確実性によってオフセットした 4 つの新しい大気モデル (1100 K、log (g) = 4.0)、(1100 K、log (g) = 5.0)、(1300 K、log (g) = 4.0)、(1300 K、log (g) = 5.0) を生成します。これらの各モデルで新しい v sin ip を計算し、それらが ≤ 1.6σ レベルで私たちの元の測定値と一致することを発見しました (表 2 を参照)。さらに、50% および 150% の太陽 C/O で新しいモデルを生成することにより、私たちの太陽 (0.54) C/O 仮定をテストします。これらの各モデルで新しい v sin ip を計算し、それらが ≤ 0.7σ レベルで私たちの元の測定値と一致することを発見しました (表 2 を参照)。最後に、圧力広がりの仮定をテストするために、分子断面積を修正した 2 つのテスト モデルを実行して、プロファイル全体の実際の圧力の 0.1 倍と 10 倍をシミュレートします。これらの修正された断面積は、大気中の水素やヘリウムとの衝突によって分子の特徴がどのように圧力広がりするかに関する極度の不確実性を表します。これらの各モデルについて新しい v sin ip を計算し、0.1 倍の圧力モデルの結果は 2.2σ レベルで一貫しているものの、10 倍の圧力モデルでは 7.1σ 低い v sin ip が生成されることが分かりました (表 2 を参照)。この違いは、圧力広がりの強度が増すと特徴が広くなり、観測された線幅と一致するために必要な回転広がりが少なくなるという事実によるものです。ただし、10 倍の圧力を持つ大気モデルで回転広がりを推測するのは非現実的であるため、この矛盾は無視できます。さらに、他の大気モデルグリッドもあるが、モデル選択に関連する不確実性は、惑星の傾斜角における主な誤差の原因となる半径の不確実性 (セクション 3.3) と天空面の不確実性 (セクション 3.6.1) に比べると重要ではないことに注意する。
3.2. VHS 1256 b の Prot の測定
ほとんどの褐色矮星は低振幅の変動 (∼ 0.2% − 2%) を示し (Metchev et al. 2015)、10% を超える変動は非常にまれである (Eriksson et al. 2019)。回転変調の検出は、回転周期を推測するために正弦波光曲線を使用してモデル化できることが多い (Apai et al. 2013; Vos et al. 2017)。
この方法により、VHS 1256 b は自転周期の観測の豊富な歴史を持つ (Bowler et al. 2020b; Zhou et al. 2020, 2022)
は、スピッツァー宇宙望遠鏡/IRACを使用して、VHS 1256 bを最長連続観測（36時間）し、自転周期が22.04 ± 0.05時間（以下、スピッツァー周期）であることを発見しました。Zhou et al. 2022は、その後、ハッブル宇宙望遠鏡/WFC3を使用して、4つのセグメントにわたって42時間VHS 1256 bを観測し、3つの周期（18.8 ± 0.2時間、15.1 ± 0.2時間、10.6 ± 0.1時間（以下、HST周期））に対応する3つの正弦波の組み合わせで説明できる複雑な光度曲線を発見しました。 Spitzer 周期と HST 周期の不一致は、Zhou ら (2022) のセクション 5.1 で説明されているように、常に変化する光曲線をサンプリングするために短い時間ウィンドウが使用され、観測された光曲線が進化パターンを完全には包含していないという事実から生じた可能性があります。Apai ら (2021) で示されているように、連続観測のウィンドウが十分に長くなると、周期はピリオドグラム解析によってより確実に決定できます。VHS 1256 b の惑星傾斜角を計算するために、HST 周期よりも Spitzer 周期を使用しますが、これには 2 つの理由があります。第 1 に、Spitzer 観測は HST 観測よりもはるかに長い連続カバレッジ (36 時間) を持ち、周期性に対する制約がより正確です。第 2 に、Spitzer 光曲線は単一の正弦波モデルと完全に一致していますが、HST 光曲線は一致していません。これは、スピッツァー時代の VHS 1256 b の大気の進化がより静かだった可能性を示唆しており、そのためスピッツァーの期間は天候や大気の力学による影響が少ない (Zhou et al. 2022)。さらに、0.05 時間の不確実性は、最小二乗近似における誤差伝播の結果にすぎず、モデルの制限による系統的ノイズが含まれていることにも留意します。この小さな不確実性は過度に楽観的であるため、惑星の傾斜角の計算には、より保守的な 10% (2.2 時間) の不確実性を採用します。この幅広い不確実性は、ルーマン 16 の TESS 光度曲線の周期グラムの微細構造の分析によって裏付けられています (セクション 4.3、Apai et al. 2021)。
図 2. 上: より高い SNR (≳ 20) の波長範囲にわたる VHS 1256 b の観測スペクトル。6 次 (左) と 5 次 (右) の部分が強調表示されています。中央: 1σ 誤差が灰色で重ねられた拡大パネルと、最適に投影された赤道速度まで広げられた基準モデル大気がオレンジ色で重ねられた拡大パネル。モデル大気は吸収線の深さを過小評価しますが、これは回転広がりの測定には影響しません。これについてはセクション 3.1 で詳しく説明します。下: 中央パネルと同じですが、モデル大気の線プロファイルの等価幅をさらに 2 倍にしています。線深さの不一致に寄与するモデル仮定は、測定された vsini に大きな影響を与えないことがわかります。
表 2. モデル テストとその結果の v sin ip
モデル v sin ip [ km s−1] σ–差
1200 K、log (g) = 4.5 (基準) 8.73 ± 0.14
1100 K、log (g) = 4.0 8.78+0.14−0.13 0.3σ^a
1100 K、log (g) = 5.0 8.69 ± 0.14 0.2σ
1300 K、log (g) = 4.0 8.69 ± 0.14 0.2σ
1300 K、log (g) = 5.0 8.40+0.15−0.16 1.6σ
50% ソーラー C/O 8.71+0.13−0.12 0.1σ
150%ソーラー C/O 8.60 ± 0.14 0.7σ
0.1x 圧力 9.14 ± 0.12 2.2σ
10x 圧力 6.76 ± 0.24 7.1σ
a信頼モデルとの比較
図 3. 観測スペクトルのデータ CCF (黒) は、機器の解像度まで広げたモデル大気と相互相関し、1σ ジャックナイフ誤差は灰色で表示されています。機器の解像度まで広げたモデル大気のモデル CCF (カラー) は、一連の投影された赤道速度 (0、5、8.7 (最適)、15、20 km s−1) でさらに広げた同じモデルと相互相関しています。
3.3. VHS 1256 b の ip の測定
投影された赤道速度 (v sin ip) と
自転周期 (Prot ) がわかったら、VHS 1256 b の自転軸傾斜 (ip) を計算するために必要な最後の要素は半径 (R) です。有効黒体半径を使用します:
R = √L / 4πσbT^4 eff, (4)
ここで、L はボロメータ光度 log (Lbol/L⊙) = −4.55 ± 0.009 (Miles et al. 2023)、σb はステファン・ボルツマン定数、Teff は有効温度 Teff = 1200 ± 100 K.2 です。これにより、黒体半径 R = 1.20+0.22−0.18 RJup が得られます。まず、これらの量を次のように組み合わせると仮定できます3:
ip = arcsin [Prot × v sin ip / 2πR]. (5)
ただし、これでは v と v sin ip の相関関係が考慮されないため、Masuda & Winn (2020) で説明されている方法に従って、次の 2 つの仮定を使用して ip の事後確率を推測します:
1. v = 2πR/Prot と v sin ip のデータセット {dv、dv sin ip} は独立しているため、v = 2πR/Prot と v sin ip の尤度は分離可能です。
2. 量 v と ip は独立しているため、v と ip の事前確率は分離可能です。
これらの仮定から、ベイズの定理を使用した cosip の事後 PDF は、
p(cosip | D) ∝ Pcos ip (cosip) Z vbreak-up 0 p(dv | v)
× p(dv sin ip | v√1 − cos^2 ip）Pv(v)dv、 (6)
ここで、D はデータセット全体 {dv、dv sin ip}、Pcos ip(cosip)
は cosip の事前分布で、0 から 1 の間で一様であり、p(dv | v) は v の尤度です。
p
はセクション 3.1 で計算した v sin ip の尤度であり、Pv(v) は v の事前確率で、0 から崩壊速度まで一様です。
方程式 (6) を数値的に積分し、この cosip の事後 PDF を棄却サンプリングによって ip のサンプルに変換すると、図 4 に示す分布が得られます。
方程式 (5) を使用して、v と v sin ip の相関を考慮せずに、ip の誤ったモンテ カルロ サンプリング (赤) からの事後 PDF も表示していることに注意してください。この矛盾は、v ∼ v sin ip であるため、特に VHS 1256 b で顕著であり、したがって VHS 1256 b のスピン軸の向きは視線に対してほぼ垂直です。正しい事後分布は 90◦ でピークに達し、
68% の最高確率密度区間 (HDPI) は[72◦ 、108◦]、つまり 90◦ ± 18◦です。
3.4. VHS 1256 b の io の測定
図 4. 正しい方法 (緑、式 6 に従う) による VHS 1256 b のスピン軸傾斜 ip の事後分布と、誤ったモンテ カルロ サンプリング (赤、式 5 に従う)。正しい方法では、ip = 90◦ ± 18◦ となります。これらの分布は、cos ip の一様分布であるランダム傾斜分布 (黒) と比較されます。
軌道傾斜を測定するために、小さな軌道弧を描く VHS 1256 b の相対天文測定 (6 年間で 4 エポック、Dupuy ら、2023) を使用します。この軌道運動を適合させるために、ベイズ棄却サンプリング アルゴリズム (Blunt ら、2017) を使用します。これは、orbitize!(Blunt ら、2017) を使用して実装されています。 2020)。相対天文測定に加えて、Dupuy et al. (2023) の表 2 からシステム質量 0.152 ± 0.010 M⊙ を使用し、Gaia Collaboration et al. (2021) から視差 47.27 ± 0.47 mas を使用します。軌道適合 4 により、長半径 a = 383 +99−150 au、離心率 e = 0.70+0.07−0.09、傾斜角 io = 23+10−13◦ が得られ、これを使用して VHS 1256 b の惑星傾斜角を計算します。
この結果は Dupuy et al. と一致しています。 (2023) は、代わりに LOFTI GAIA (Pearce et al. 2020) という別のパッケージを使用して、io = 24+10−15◦
を見つけました。
LOFTI GAIA は orbitize! に似ていますが、天文測定データでは正確に直線的な動きを想定し、すべての天文測定データ ポイントを単一の位置と速度に組み合わせます。したがって、軌道運動がわずかに非線形である場合に備えて、orbitize! を使用することを選択します。
3.4.1. コンパニオン ラジアル速度を使用した天文測定の共同フィッティング
Dupuy et al. (2023) の軌道傾斜角測定をさらに制限するために、システム重心に対する VHS 1256 b のラジアル速度 (RV) 測定を取得することが有用かどうかをテストしました。このRVは、第3.1節のMCMC解析から取得できるほか、さらに解析を行ってホスト連星のRVを取得することもできます。VHS 1256 bのRV上限を推定します。4 ここでは、Dupuy et al. (2023) に従って、中央値と68%の最高密度確率間隔を示します。完全な事後分布は、対応する著者にリクエストすればアクセスできます。
システムの重心に対する相対速度は、200 auの円形のエッジオン軌道で約1 km s−1です。
第3.2節と同じ天文測定法を共同で適合させるために、orbitize! を使用します。 3.4 とシミュレートされた RV 測定（具体的には、RV が小さい場合：0.0 ± 0.1 km s−1
、RV が大きい場合：0.5 ± 0.1 km s^−1）を比較し、RV 誤差はセクション 3.1 の v sin ip 解析における RV 制約によって決まります。どちらのシミュレートされた RV 測定でも、新しい軌道傾斜角制約は元の制約と 0.2σ 未満で一致します。代わりに、追加の RV 測定は、近点引数（ω）と昇交点経度（Ω）を制約するのに役立ちます。これは、RV が惑星の空の内外の方向に関する情報を提供し、それによって軌道面の方向を決定するためです。しかし、ω と Ω の事後分布は、他の軌道要素 (半長軸、離心率、軌道傾斜角) とは共変ではありません。
3.5. VHS 1256 AB の iAB の測定
伴星 VHS 1256 b とは異なり、連星のホスト VHS 1256 AB は、その軌道周期がはるかに小さいため、軌道が十分に制約されています。半長軸が約 2 au である VHS 1256 AB を、Keck/NIRC2 で 6 年間のベースラインにわたって半周以上観測しました (2023)。これらの観測から、連星軌道面の視線傾斜角が iAB = 118.7 ◦ ± 1.0 ◦ であると決定されました。
3.6. VHS 1256-1257 システムの 3D スピン軌道構造の測定
VHS システムにおける 3 つの角運動量ベクトルの視線 (LOS) 傾斜に関する制約があります (図 5 を参照)。
1. ip、VHS 1256 b ˆnp のスピン角運動量の LOS 傾斜 (本研究)、
2. io、VHS 1256 b ˆno の軌道角運動量の LOS 傾斜 (本研究)、
3. iAB、VHS 1256 AB ˆnAB の軌道角運動量の LOS 傾斜 (Dupuy ら、2023 年)。
角運動量ベクトル ˆnp、ˆno、および ˆnAB の間には、3 つの 3D 角度 (ψo-p、ψAB-o、ψAB-p) があります。ψo-p は真の惑星の傾斜角で、ˆno と ˆnp の間の 3D 角度です。同様に、ψAB-o は真の軌道間相互傾斜角です。最後に、ψAB-p は連星軌道 ˆnAB と惑星の自転軸 ˆnp の間の 3D 角度です。これらの多くの角度を視覚化するには、システム内の 3 つの角運動量ベクトルの方向を示す図 5 と、関連する座標系を示す図 6 を調べることをお勧めします。これらの 3D 角度は、使用される座標系によって特徴付けられる 2 つの方法で計算されます。「観測者指向」と「軌道指向」です (図 6)。これまでのすべての惑星の傾斜角を制限するために、観測者指向の方法のみが使用されました (Bryan et al. 2020, 2021; Palma-Bifani et al. 2023)。この方法では、惑星の傾斜角 ψo-p は次のように与えられます:
cos ψo-p = cosio cosip + sin io sin ip cos λo-p、(7)
ここで、λo-p = Ωo−Ωp は、伴星の軌道と伴星の自転軸の間の天空面角度です (視覚化については図 6(c) を参照)。式 (7) の詳細な導出については、Fabrycky & Winn (2009)
および Dong & Foreman-Mackey (2023) を参照してください。
図 5. VHS システムの 3 つの角運動量ベクトルの 2D (左) と 3D (右) の概略図。左: VHS 1256 b の自転軸 (ip)、VHS 1256 b の軌道法線 (io)、およびホスト連星 VHS 1256 AB の軌道法線 (iAB) の視線傾斜が、左側の観測者を基準にして示されています。右: ここでは、角運動量ベクトル間の真の 3D 相互傾斜を強調しています。具体的には、ψo-p は惑星の傾斜角であり、ψAB-p (ψAB-o) は連星軌道面と惑星自転軸 (惑星軌道法線) 間の相互傾斜です。すべての軌道は偏心しており、縮尺どおりではないことに注意してください。
同様に、3D 相互傾斜角
ψAB-o および ψAB-p は次のように計算できます:
cos ψAB-o = cosiAB cosio + sin iAB sin io cos λAB-o, (8)
cos ψAB-p = cosiAB cosip + sin iAB sin ip cos λAB-p, (9)
ここで、λAB-o = ΩAB − Ωo、λAB-p = ΩAB − Ωp です。ΩAB
は連星軌道の天空面方向を定義します。軌道フィッティングから Ωo と ΩAB に制約がありますが、Ωp
は現在観測できません。
この観測者指向の方法では、天空面角度 λo-p の一般的な仮定は 0 から 2π (または 0 から π と同等) の間で均一であり、これはランダムに方向付けられた ψo-p の事前分布に対応します。ただし、システムの惑星傾斜角が本当にゼロである場合、λo-p が均一であると仮定すると、ψo-p はより大きな値に偏ります。
ここでは、λo-p を含まず、代わりに ψo-p の明示的な事前分布を可能にする軌道指向の方法を紹介します。この方法の利点は、ψo-p の柔軟な事前分布を物理理論から得ることができることです。
単一の惑星傾斜角測定に対して事前分布 ψo-p をランダムに方向付けるように選択すると、この新しい方法で同等の結果が得られるはずです。
この軌道指向法はベイズの定理を用いて構築し、事後分布5 p(ψ|ip, io) ∝ P(ψ)p(ip|ψ, io) を見つけようとします。ここで、P(ψ) は簡単に交換可能で、ˆno と ˆnp が無相関 (または同等にランダムに配向) であることから、P(ψ) = 1
2
sin ψ を明示的な事前分布として選択できます。尤度 p(ip|ψ, io) を構築するには、図 6(b) に示すように軌道指向座標系に移動します。ここで、θ は惑星の回転軸の方位角です。Dong と Foreman-Mackey (2023) で詳述されているように、観測者指向から軌道指向への座標変換に従うと、cosip = cos ψ cosio + sin ψ sin io cos θ であることが示されます。 (10)
その後、Campante et al. (2016) の付録 A に記載されている変数変換に従うと、次のようになります。
図 6. 惑星の黄道傾斜角に関連するすべての角度の概略図。(a) 惑星の黄道傾斜角は、3D における惑星の軌道法線と惑星の自転ベクトルの間の角度であることを示す漫画図、(b) 軌道法線が Z 軸に沿った軌道指向座標系。(c) 観測者が X ′ 軸、ノードのラインが Y ′ 軸に沿った観測者指向座標系。これら 2 つの座標系は、Y = Y ′ 軸に沿った 90 ◦ − io 回転によって関連しています。これらの図は、Fabrycky & Winn 2009 および Dong & Foreman-Mackey 2023 からヒントを得ました。
4. 考察: 考えられる形成史
VHS 1256 は、非常に質量の小さい珍しい三連星系です (Offner et al. 2023 の図 1 のバイアス補正多重度比を参照)。この構成は階層的で、内側の等質量比連星 VHS 1256 AB (Mtot∼ 0.14 M⊙、ainner ∼ 2 au) と、惑星質量の三連星 (∼ 12 − 16MJup、aouter ∼ 400 au) があります (Dupuy et al. 2023)。内側軌道と外側軌道はどちらも離心率が高く、それぞれ e ∼ 0.9、0.7 です。この研究では、このシステムにおける観測的に制約された 3 つの角運動量ベクトル、すなわち第 3 軌道法線、連星軌道法線、および第 3 スピン ベクトルがすべて互いにずれていることを発見しました。ここで、これらのずれとその他の測定されたシステム特性を説明できるさまざまな惑星および恒星形成シナリオを検討します。セクション 4.1 では、VHS 1256 b が惑星のように形成された開始点を検討します。このコア集積シナリオでは、伴星は円盤のスピンおよび軌道角運動量と同等の状態で、円盤の底から上に向かって形成されます。近接した連星の周囲に形成される近接惑星を考慮すると、連星系惑星の観測により、惑星と恒星の軌道はほぼ共面 ≲ 3 ◦ であることが示されています (Li et al. 2016)。まとめると、VHS 1256 b がコア集積によって形成された場合、惑星の自転軸、惑星の軌道法線、連星軌道法線は原始的に揃っているはずだと予想されます。これは、システムの現在の不整合状態とは矛盾しています。したがって、これらの観測された不整合を生成するには、何か他のものが必要になります。
セクション 4.2 では、VHS 1256 b が重力崩壊によって形成されたという、別の、そしてかなり有望な出発点を検討します。このプロセスは高速で乱流であるため、広くランダムな方向の角運動量ベクトルが生成されます (Offner et al. 2016; Lee et al. 2019)。
4.1. 惑星のような形成
ボトムアップ形成によって惑星の傾斜角が揃う場合、その後、何らかのプロセスによって観測された不整合が生成される必要があります。私たちの太陽系では、これらのプロセスの 1 つは、天王星のほぼ 90 度の傾きに起因する激しい衝突である可能性があります (Kegerreis 他 2018 年、Ro goszinski と Hamilton 2021 年)。これは、VHS 1256 システムに見られるずれを説明できるでしょうか? VHS 1256 b と他の物体との重力相互作用の可能性のある結果を考慮すると、VHS 1256 b vesc,p からの脱出速度が、VHS 1256 b vesc,⋆ の長半径におけるホスト スターからの脱出速度よりも小さい場合、衝突の可能性が高くなります。その逆の場合、衝突ではなく放出が優先されます。 VHS 1256 システムの場合、この脱出速度の比は、次のようになります:
vesc,p/vesc,⋆ = (Mp/Rp/M⋆/ap)^1/2 ∼ 240 ≫ 1、 (15)
ここで、Mp = 12 MJup、Rp = 1.2 RJup、ap = 400 au、および
M⋆ = 0.14 M⊙。この大きな比を考えると、近くの物体は衝突するよりも、現時点では放出される可能性の方がはるかに高いです。
また、VHS 1256 b の -90 度傾斜が、永年スピン軌道共鳴によって発生する可能性も考えられます。このメカニズムは、土星の 27 度傾斜の原因となる可能性があり、少なくとも近距離の太陽系外惑星系では予想されています (Ward & Hamilton 2004; Millholland & Batygin 2019; Millholland & Laughlin 2019; Su & Lai 2020; Li 2021)。スピン軌道共鳴は、スピン軸の歳差運動速度が節点の歳差運動速度と一致するときに発生します。VHS 1256 b の軌道分離が広いため、VHS 1256 システムではこれが発生する可能性は低いです。このため、スピン軸の歳差運動のタイムスケールは、宇宙の年齢よりも古い、約 1013 年と非常に長くなると予測されます。おそらく、外側のコザイ・リドフ振動 (Farago & Laskar 2010; Naoz et al. 2017) が関係している可能性があります。ここでは、VHS 1256 AB からの連星トルクが VHS 1256 b を傾斜軌道に「蹴り」、非ゼロの傾斜角をもたらした可能性があります。ただし、スピン軌道共鳴と同様に、この効果に関連する時間スケールは、VHS 1256 b の分離が広いため長すぎます (約 1010 年)。VHS 1256 b の軌道を傾けて不揃いの傾斜角を生成する可能性のある別の方法は、恒星フライバイです (Rodet et al. 2021; Rodet & Lai 2022)。我々は、システムの年齢（約 140 Myr、Dupuy et al. 2023）内で予想されるフライバイがどのくらい近づくかを推定します（Adams 2010）：
Γ^−1 = (nσv)^−1 = 140( 0.14/pc^3 /n)(5100 au/b)^2 (26 km s^−1/v)Myr、- （16）
ここで、nは恒星密度、vは速度分散であり、太陽近傍の恒星環境に基づいて選択します（Brown & Rein 2022）。b ∼ 5100 au が、予想されるフライバイの最接近距離です。太陽質量の恒星のフライバイに対するインパルス近似 (Rick man 1976) を使用すると、VHS 1256 b の速度の変化は最小限に抑えられることがわかります (∆v ∼ 0.1% vesc)。恒星のフライバイでは、観測されたずれを説明できない可能性も高いです。
まとめると、これらのメカニズムのいずれも、主に VHS 1256 b の広い分離のため、当初整列していた VHS 1256 システムを不整列にすることはできませんでした。これらのメカニズムは別として、VHS 1256 b を惑星のようにボトムアップで形成するという提案の致命的な欠陥は、それが褐色矮星連星の周りの広い分離を持つ巨大な惑星であるという事実であることに注意してください。連星系周縁のディスクには、それほど遠くにあるほど巨大な惑星を形成するのに十分な物質がありません (Armitage 2020)。惑星形成シナリオは脇に置いて、より有望な方法に移ります。
4.2. 恒星のような形成
一般に、トップダウンで形成されるオブジェクトは、1) より速く、2) 多くの場合複数のシステムで形成され、3) より広い分離と離心率の分布で形成されます (Offner et al. 2023; Heggie 1975)。ゼロオーダーでは、これは VHS 1256 システムによく当てはまるようです。
最近のレビューでは、この図を分析し、多重星形成の 3 つの大まかなメカニズム、つまりディスクの断片化、コアまたはフィラメントの断片化、および動的相互作用について説明しています (Offner et al. 2023)。
ディスクの断片化は通常、約 10 − 500 au の巨大なディスクで発生します (Kratter & Lodato 2016; Bate 2018; Jennings & Chiang 2021; Offner et al. 2023)。ホスト連星の質量が小さい (0.141 M⊙)、伴星と恒星の質量比が高い (Mp/M⋆ 約 0.1)、および潜在的なディスク半径と比較して伴星が離れているという点が、この形成経路に課題をもたらします (Kratter & Lodato 2016)。しかし、ディスクの進化やその他のプロセスに関連する不確実性により、ディスクの断片化が VHS 1256 b の形成の可能性のあるメカニズムとして残る余地が十分にあります。
コアとフィラメントの断片化により、乱流の断片化によって連星や高次の多重星が生成される可能性があります (Bate 他 2002、Bate 2009、2012、Chabrier 他 2014)。当初、これらは広い間隔とランダムな方向を向いた回転軸を持つことが予想されます (Offner 他 2016、Tokovinin 2017、Lee 他 2019)。
VHS 1256 システムの 3 つの不整合はすべて説明できます。
この図に、質量、質量比、間隔、離心率などの他の測定されたシステム特性を追加してみましょう。低質量連星は、より質量が等しい状態で形成される傾向があり、中心の VHS 1256 AB 連星もこれに倣っています (Bate 2012; Fontanive et al. 2018)。三次 VHS 1256 b の大きな離心率は、褐色矮星の伴星の特徴です (例: Bowler et al. 2020a)。1 つの可能性として、VHS 1256 b は孤立した天体として形成され、その後捕獲された可能性があります (Clarke & Pringle 1991; Bate 2018)。このシナリオでは、VHS 1256 b が重力で束縛されるには、この遭遇で十分なエネルギーが散逸する必要があります。ただし、低質量連星も、おそらく低質量の連星円盤も、効果的なエネルギー シンクにはなりません。これがなければ、捕獲は起こりそうにありません。おそらく、この三重星系は上から下に向かって一緒に形成されたのでしょう。恒星下三重星系はまれですが、あり得ます。
雲の断片化のシミュレーションでは、複数の系が最初は広い間隔で形成されることが示されていますが、その後、ガスの動的摩擦 (Lee et al. 2019; Offner et al.
2023) または断片化後の動的相互作用によって軌道が減衰する可能性があります (Bate 2012)。この進行は、VHS 1256 AB の近い連星分離 (約 2 au) を説明するために必要になります。
すべての観察を総合すると、VHS 1256 系の有望な形成シナリオとして次のものを提案します。最初は、コア/フィラメントの断片化により、より高次の (つまり、三重または四重) 重力結合系が形成されました。その後、ガスの存在により、動的摩擦によってペアがより小さな間隔に減衰し、VHS 1256 AB が形成されます。代替の、そして可能性の低い経路は、分裂後の動的相互作用によって、四重連星の最も質量の低いメンバーが放出されるというものです。この放出中に、軌道運動量とエネルギーがシステムから放出され、VHS 1256 AB の軌道が硬化して縮小し、現在の近接した距離になります (例: Reipurth & Mikkola 2015)。このストーリーは、連星軌道、伴星軌道、伴星スピン軸のずれ、および低質量、高質量比、大きな離心率、および中心連星と三重連星間の距離の 2 桁の差を説明できます。
5. 結論
この研究では、VHS 1256 システムの角運動量構造の重要な部分、つまり惑星質量の伴星である VHS 1256 b の視線方向の自転軸傾斜角を制限します。VHS 1256 b は、ip = 90◦ ±18◦ でエッジオンで自転していることがわかりました。これは、VHS 1256 b がほぼ正面軌道を移動していることと相まって、ψo-p = 90◦ ± 25◦ という非常にずれた惑星傾斜角を意味します。この自転軸と軌道法線の偶然の向きにより、バイモーダルではない最初の太陽系外惑星傾斜角が得られました。この傾斜角は、天王星が維持している約 98◦ の惑星傾斜角を彷彿とさせます。しかし、いくつかの理由から、VHS 1256 b が惑星のような方法で形成された可能性は低い。スピン軌道共鳴などの非ゼロ傾斜を励起する惑星のようなシナリオの典型的な時間スケールは、伴星の距離とともに制限的に長い時間スケールに急速に拡大する。非ゼロ傾斜の証拠に加えて、私たちの制約は、連星ホスト VHS 1256 AB の軌道面が伴星のスピン軸と軌道法線の両方とずれていることを示す。具体的には、3D 軌道間相互傾斜 ψAB-o モードと 118+12−16◦
の 68% HDPI が見つかった。連星軌道と惑星の自転軸 ψAB-p の間の 3D 角度は二峰性であるため、分布の 90◦ より下と上の半分のモードと 68% HDPI を 55+30−16◦ または 125+16−30◦ として計算します。
この不整合を定量化するために、各 ψ 分布が「整合」状態 (ψ ∈ (0◦, 20◦) と定義) または「不整合」状態 (ψ ∈ (20◦, 180◦) と定義) になる確率を計算しました。 ψo-p、ψAB-o、ψAB-p のオッズ比はそれぞれ 1061:1
(3.3σ)、> 108: 1 (> 5.7σ)、33:1 (2.2σ) です。私たちは、ほぼ真横軌道の連星系ホストの周りをほぼ正面軌道で周回する、真横回転軸を持つ惑星質量の伴星を観測しています。
私たちは、コア/フィラメントの断片化とそれに続くガス駆動による移動または放出を介したトップダウン形成が、VHS 1256 システムの形成を説明する最も有望なシナリオであると提案します。これらのシナリオは、乱流磁気流体力学（Lee et al. 2019）および大規模放射流体力学シミュレーション（Bate 2012）で示されており、VHS 1256システムで観測されたすべてのずれと測定された特性を合理的に説明しています。
現在までに、4つの惑星の傾斜角測定が行われています（2M0122-2439 b、Bryan et al. 2020、HD 106906 b、Bryan et al. 2021、AB Pic b、Palma-Bifani et al. 2023、および
VHS 1256 b、本研究）。このサンプルをさらに増やす努力は、統計的に有意な集団レベルの推論を得るために不可欠です。ジェイムズ・ウェッブ宇宙望遠鏡がオンラインになったことで、観測するのが最も難しい惑星質量の伴星の自転周期をより多く観測できるようになります。まもなく、真に太陽系外惑星である惑星質量の伴星の真正な太陽系外惑星傾斜角も観測できるようになります。これは、太陽系の惑星が太陽系外の広い文脈にどのように当てはまるかを想像するための直接的な比較となるため、特に興味深いことです。
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