ユニバーサルフロンティア理論による宇宙【第一章 論理学】（２）

《嘘つき命題の応用》

　定式し直しの込み入った構造ながらカリー命題も全称命題の一種だと判明させたのは我ながら大手柄であった。ならば嘘つき命題の応用である「この文が間違いならば，Ａ」はどうだろうか、先ほどの例に習えば「ＦならばＡ」から始めるべきだろう。

「この文が間違いならば，Ａ」
⇔
「ＦならばＡ」
⇔
Ｆ⇒Ａ
⇔
Ｔ∨Ａ
⇔
Ｔ

　これは困った、全称じゃないか・・。
　それで再び先ほどの例に習ってＸ「Ｘは間違い」のＸにＴを代入して再計算すると、

「ＦならばＡ」
⇔
Ｆ⇒Ａ
⇔
Ｔ「Ｔは間違い」⇒Ａ
⇔
（Ｔ⇔（Ｔ⇒Ｆ））⇒Ａ

これを計算して、


⇔
Ｆ⇒Ａ

驚いた、これは同義反復であるから「この文が間違いならば，Ａ」は全称かつ無矛盾だと出た！


《全称命題を疑う》

　カリー命題の持つ意味は「Ａであり無矛盾」であった、それに対して嘘つき命題の持つ意味は「全称であり無矛盾」だった。
　その違いがどうしても気になる、そして全称を誇る？命題には奇妙な文例が多く散見されてならない、その一例として革命命題￢Ａ⇒（Ａ⇒Ｂ）が挙げられるだろう。この命題は「Ａが真」を前提とする場合と「￢Ａが真」を前提とする場合の二つに分けなければ本質が見えてこない。

まず「￢Ａが真」とするならば、

与式
⇔
￢Ａ∧（￢Ａ⇒（Ａ⇒Ｂ））
⇔
￢Ａ∧Ｔ
⇔
￢Ａ　　　ゆえに文意は「￢Ａが真ならば￢Ａ」と言っているに過ぎません！

　次に「Ａが真」とするならば、

与式
⇔
Ａ∧（￢Ａ⇒（Ａ⇒Ｂ））
⇔
Ａ∧Ｔ
⇔
Ａ　　　だから文意は「Ａが真ならばＡ」と言ってることになります・・。

　だから合わせて「￢Ａが真ならば￢Ａで、Ａが真ならばＡ」と言っている文章だということです。やはり夢を見ていてはいけないのであって、全称命題とは「絶対前提条件の非否定であり無矛盾証明」であるに他なりません、全称だからと言って必要条件の無矛盾が導かれたはずもないのですよｗ）