本来が「論理学の敗北もしくは終焉」だったのであろうがっｗ）

Ｇ「この命題は証明できない」に対してＡ「Ｇは証明できない」と￢Ａ「Ｇは証明できる」に分けてみるとしよう・・。

数学体系に￢Ａを仮定するとＧが証明できるがために￢Ａ∧Ｇ、これは矛盾ではなく、すなわちゲーデル命題Ｇと名付けた「この命題は証明できない，とする自己言及命題は真である」ことが証明できることになり、それがそのまま《不完全性定理の論拠》になっていると私としたら判定する。

すなわち
「数学の無矛盾性は証明できないことが証明できた」

という、このブログ上のいつもの話になるわけだｗ）

問題としたら、かような“いつもの話”に持ち込むためには、Ａを仮定することが矛盾しているか、あるはナンセンスでなくてはならぬ。

数学体系にＡを仮定したらＧは証明できないので「この命題は証明できない，は証明できない」ということになり、メリットとしてはゲーデル命題に関する《無限連鎖による入れ子型構造》を防ぐことになるというか、ゲーデル本人のボーンヘッドを批判できると言うか、逆に「Ｇのことを証明できないと雄弁に主張することによってＧを真と証言する」ことになる。

もし、Ｇと数学体系の無矛盾性とが同値だというのが正しいならば、それはそうなのである！

ところが、こうしてみるとゲーデル命題の否定というモノは￢Ｇ「この命題は証明できる」にせざるを得ないわけで、そうしたらゲーデルの定式による証明に頼り切った結論である「Ｇは数学体系の無矛盾性と同値」は破棄しなくてはならなくなる。つまり、ゲーデルの考案した「述語論理文に主語の名前を付ける」という手法を放棄してしまったら、そのことは即「ゲーデルの全業績は水泡に帰する」ということになるのであった。



（完）