さて、いったん Ｇ⇔「Ｇは証明できない」と定義したのだから、カッコ内を述語命題と考えて ￢Ｇ⇔「Ｇは証明できる」 は正当な定義だといたしましょう・・。
自己言及問題の否定形問題はひとまず先送りにしての話です！
すると、証明の現実より次の式から始まることが出来まして、それは
￢Ｇ
⇔
￢Ｇ⇔（「Ｇは証明できる」⇒Ｇ）
⇔
（Ｇ∨（「Ｇは証明できない」∨Ｇ））∧（（「Ｇは証明できる」∧￢Ｇ）∨￢Ｇ）
⇔
Ｇ∧￢Ｇ
つまり ￢Ｇ⇔Ｇ∧￢Ｇ でして、ここから
与式
⇔
（￢Ｇ⇒（Ｇ∧￢Ｇ））∧（（Ｇ∧￢Ｇ）⇒￢Ｇ）
⇔
（Ｇ∨（Ｇ∧￢Ｇ））∧（（￢Ｇ∨Ｇ）∨￢Ｇ）
⇔
Ｇ∧Ｔ
⇔
Ｇ
これは「数学体系の内部だけではＧ∧￢Ｇまでしか導かれなかったが論理学を使うことによってＧを証明できた」という話かと存じましたｗ）
（Ｅ＝ｍｃ^2の話とちょっとだけ似ています・・）
自己言及問題の否定形問題はひとまず先送りにしての話です！
すると、証明の現実より次の式から始まることが出来まして、それは
￢Ｇ
⇔
￢Ｇ⇔（「Ｇは証明できる」⇒Ｇ）
⇔
（Ｇ∨（「Ｇは証明できない」∨Ｇ））∧（（「Ｇは証明できる」∧￢Ｇ）∨￢Ｇ）
⇔
Ｇ∧￢Ｇ
つまり ￢Ｇ⇔Ｇ∧￢Ｇ でして、ここから
与式
⇔
（￢Ｇ⇒（Ｇ∧￢Ｇ））∧（（Ｇ∧￢Ｇ）⇒￢Ｇ）
⇔
（Ｇ∨（Ｇ∧￢Ｇ））∧（（￢Ｇ∨Ｇ）∨￢Ｇ）
⇔
Ｇ∧Ｔ
⇔
Ｇ
これは「数学体系の内部だけではＧ∧￢Ｇまでしか導かれなかったが論理学を使うことによってＧを証明できた」という話かと存じましたｗ）
（Ｅ＝ｍｃ^2の話とちょっとだけ似ています・・）
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さて、証明が存在するという断定は基本的には証明者が存在しなくては空しいものだ。ゲーデル本人が数理学の内部には何ら言及をしておらず、ただ単に数学体系に「この命題は証明できない」を付与した挙句の果てに行ったことであるに過ぎる！
後は、Gと￢Gしか論じておらないではないか・・。
狂ったね、酷い、クスリを飲みましょう
＞論理文の前提は仮定なのではないのかね？
「証明が存在する」としかいっていない。
「これが証明だ」とはいっていない。
＞￢ＧからＧ∧￢Ｇが導かれるならば￢Ｇ⇒Ｇ∧￢Ｇだ
￢GからGが導かれないから
￢GからＧ∧￢Ｇも導かれず、したがって
￢Ｇ⇒Ｇ∧￢Ｇとはいえない。
＞もちろん、Ｇ∧￢Ｇ⇒Ｆだというなら
＞￢Ｇ⇒Ｆから背理法によってＧ、
＞これはＧが証明できたということを
＞意味するから定義と矛盾する、
＞というならばワカルｗ）
わかってないよ。
矛盾する理論なら、Gの証明と￢Gの証明が同時に存在する。
つまり、理論が無矛盾だという前提が否定されることになる。
＞これが言葉の上っ面なだけで「数学的証明ではない」ことにできたならば
＞「Ｇは数学命題でも￢Ｇはそうではない」という結果を生む・・。
生まない。証明の定義と命題の定義は無関係。
「存在する」と言われている証明が
実際の証明ではないからといって
命題であることの否定にはならない。
悪いこといわない。
あなたの持病が再発したから
また通院したほうがいい。
統失だろう？
＞正しくは「Ｇの証明が存在する」
逃げるなよ、醜い、初心を忘れるな！
＞￢Ｇを仮定したところで、Ｇを具体的に証明できるわけではない
論理文の前提は仮定なのではないのかね？
それに「Ｇの証明が存在するならばＧだ」
＞しかしその場合￢ＧもＧも真になるから矛盾する
￢ＧからＧ∧￢Ｇが導かれるならば￢Ｇ⇒Ｇ∧￢Ｇだ、もちろん、Ｇ∧￢Ｇ⇒Ｆだというなら￢Ｇ⇒Ｆから背理法によってＧ、これはＧが証明できたということを意味するから定義と矛盾する、というならばワカルｗ）
これが言葉の上っ面なだけで「数学的証明ではない」ことにできたならば「Ｇは数学命題でも￢Ｇはそうではない」という結果を生む・・。
数学ではＧは証明できなかったが￢Ｇは否定できた！
正しくは「Ｇの証明が存在する」
￢Ｇを仮定したところで、
Ｇを具体的に証明できるわけではない
Ｇが具体的に証明できる場合には
「Ｇの証明が存在する」もＧも真になる
しかしその場合￢ＧもＧも真になるから矛盾する
つまり「Ｇの証明が存在する」という命題が
特定のモデルにおいて真になる場合はあっても
それだけでは本来の意味の証明を構築できず
存在するといわれてる「証明」はノンスタンダードな
証明でしかない
「太郎は犬を飼っている」は述語論理では「もし太郎ならば犬を飼っている」という意味でおられるわけですｗ）
原子命題を対偶が取られないという規則とは「このような場面において￢ＧがＧの不完全否定になるから」だったと思うんですｗ）
で、その配慮を取り除いたら？
ならない。
￢G⇒￢Gはいえる。
しかし
￢G⇒Gはいえない。
したがって
￢G⇒G∧￢Gはいえない。
これがいえませんね。
最初の一歩が間違い。
このように現実から入るのも一法だ・・。
それにしても「数学が無矛盾であり矛盾している」というのが部分的な矛盾に止まり得るとしたらヒルベルト学派はこれまた大変な敗北をこおむったものだ、と驚かざるを得ないｗ）
＞⇔
＞￢Ｇ⇔（「Ｇは証明できる」⇒Ｇ）
これはいえませんね。
最初の一歩が間違い。
Ｇ⇔「Ｇは証明できない」を使っておりませぬｗ）
＞⇔
＞（Ｇ∨（「Ｇは証明できない」∨Ｇ））∧（（「Ｇは証明できる」∧￢Ｇ）∨￢Ｇ）
＞⇔
＞Ｇ∧￢Ｇ
上記からいえるのは
（￢Ｇ⇔（「Ｇは証明できる」⇒Ｇ））⇔（Ｇ∧￢Ｇ）
であって
￢Ｇ⇔Ｇ∧￢Ｇ
ではありません。
論理学以前の誤りですね
肯定と否定の対称性が自己言及によって自発的に破れていますよね？
最大の功績は「Ｇは数学の無矛盾性と同値だということの証明」であってそれだけの方がずーっとよい。