誰かの役に立つように、と始めたブログ。
それで、「です、ます」と、敬体で綴り、読んでくれる「誰か」を意識した。
すると、「誰にでも」という、当たり障りのない文章を書こうとする自分がいる。
気に障る人がいるのでは？知らず知らずのうちに傷つけてしまってはいないか。公序良俗に抵触していたらどうしよう。
しかし、結局は、私個人の独り言。
読み手を意識すると、知らず知らずに気を使ってしまい、私ではなくなってしまうような感覚になってしまう。
できるだけ自由度を上げるために、これからは常体で進めることにする。
勝手な独りよがりの考えが、「もしかすると」いつか誰かの役に立つかもしれない。という
気ままなスタンスを維持したい。
暖かさが戻った昨日、近くの池へタナゴ釣りにでかけました。
17時40分ころから日没までという短時間でしたが、きれいなバラタナゴが一匹。針にかかってくれました。
１８時をすぎると、もう、針も餌も老眼からは見えなくなり終了。でも、一匹だけでも遊んでくれたから満足。
リリースして、帰路へ。
東京五輪の男子４×１００ｍリレー決勝は、日本のお家芸とも言えるバトンパスがつながらないという結果に終わりました。
この「４×１００ｍ」は、ニュースのアナウンサーも「よんかけるひゃくめーとる」と言っています。でも、「４かける１００」って、「４が１００（個分）」であると、日本語では読み取れるのではないでしょうか。
なぜなら、算数で掛け算九九をならうときに、日本語で教わっているからです。そのときに
掛け算の前の数は「かけられる数（被乗数）」、後ろの数は「かける数（乗数）」と習うからです。
では、英語ではどうでしょう。以前、イギリスの小学校の低学年の教室を訪れたときに、日本の九九にあたる「times table」を練習している場面に遭遇しました。英語では、乗数は前で、被乗数は後ろなのです。
なるほど、その教室で子どもたちは、「２times table」を
one times two is two (１×２)
two times two is four（2×２）
three times two is six（3×２）
・・・と、唱えていました。
「２×３」は、
日本語では「２の３つ分」。
英語的には「３の２つ分」を表すことになります。
つまり、「４×１００ｍリレー」は「four times one hundred relay」。英語的表記なのだと考えられます。
よく、「２年生の掛け算の文章問題で、乗数と被乗数を逆にした式を書いたら間違いとされた」という話題がネットに乗ります。
「掛け算は交換法則が成り立つのだから、どっちでもいい」という意見も一理あるとは思います。ただ、日本の小学校にて日本語で掛け算を習っていることが前提ですが、その後、掛け算での「いくつ分」という考えが、割り算に引き継がれていき、「包含除」や「等分除」を理解していきます。そのときに、算数を日本語で論理的に活用して理解するためには、日本式の掛け算の式の順序は小学校段階ではとても大切だと思います。
中学校に進学して、数学を学習するようになると、乗数×被乗数の順になるのはご存知のとおりです。以前は英語を学ぶのも中学校からでした。ですから、数学は英語式に学ぶと考えるのも一考かもしれません。
「くもわ」や「はじき」が公式第一主義で、答えに至るまでの考え方を軽視しているという主張には納得ができます。「割合」や「速さ」の意味が分からなくても、答えに導いてしまいかねません。
「１時間で３０ｋｍ進む自動車は時速何kmか」という単純な問いかけに対して、「え~っと、『は・じ・き』で時速をきいているのだから、速さは、距離÷時間でぇ・・」となりかねません。１時間に進む距離が時速であることがわかっていないということです。
実際に、この質問を６年生の児童にしてみたところ、即座に答えられたのは数人でした。
「もとにする量」はともかくとして、「比べられる量」という言葉が出てくる学習に、「単位量あたりの大きさ」があります。この「単位量あたり」という言葉にも、躓く児童が出てきます。「単位？」「当たり？」・・・。
「単位って何メートルとかの長さかな？」「何グラム？」と、自席でひっそり考えているうちに、「２０ｃｍを１と考えると・・・。」なんて文章にぶつかる。「な、何だ、何だ？どうして２０ｃｍが１になるんだ？」
分かる子には、どうってことのないことですが、理解のゆっくりな子にとっては、迷路に入る入り口はたくさんありそうです。
「○○を１と考える」を「１つ分が○○だとすると」とか「１箱分が○○だと」などのように言い換えてあげるのはどうでしょう。いきなり「１の割合」という抽象的な思考の暗闇に迷い込ませるより、ある程度具体的にイメージできそうな「まとまり」として考えさせるのです。
そうすると、「１つ分が２０ｃｍなら、５ｃｍはいくつ分かな」と、１つ分に満たないことがわかります。
「４０ｃｍなら、２つ分なのに・・・。」と、その子が考えられたらしめたもの。そうでなければ、指導する側が「４０ｃｍなら、いくつ分になるかな？」と、考えさせる。
「４０ｃｍが２０ｃｍのいくつ分か」というのは、３年生までで学習した「何倍」の考えそのものです。割り算で求めることができます。
算数や数学には「形式不易の原理」というものがあります。「いくつ分」あるいは「何倍か」を求めるときに使った式ややり方は、変わらないというものです。うんと簡単に（乱暴に）言い換えれば「ルールは変わらない」とも言えるでしょう。
ここでは、３年生で学習している「もとにする量のいくつ分」としての倍を求める割り算が、そのまま活用できるということです。さらに、割り算の式そのものだけでなく、「割合」は「何倍か」と同じ考え方であるともいえます。
２倍は２の割合で２００％、1.5倍は1.5の割合で１５０％。８０％は0.8の割合で0.8倍。となるのです。
同じような指導法がウェブページにありました。こっちのほうがわかりやすいかもしれません。みなさん、苦労しているんですね。
算数がわからない、といえば『「％」わからない大学生』（光文社新書：芳沢光雄 著）にもあげられている「く・も・わ」や「は・じ・き」の図の弊害があります。これらは、「割合」や「速さ」の問題の答えを導くために用いられるものです。
小学校の算数の教科書には載っていません。中学校の数学の教科書に「参考」として載っていました。（令和３年時点）
算数をわかりやすく学ぶためのホームページでも用いられています。
しかし、私も芳沢先生の考え方に賛同します。受験算数などのためには有用かもしれませんが、「割合」や「速さ」の理解に結びつかないと考えます。
「く・も・わ」では、どれが「比べられる量」か「もとにする量」なのか分かる子にとっては、便利でしょう（教える側も）。しかし、そもそも、「比べられる量」という言葉に躓いてしまう方が自然かもしれません。しかも教科書によっては、「比べる量」となっています。
「比べるって、何と比べるのか」「AとBを比べるときに、AはBと比べられるし、BだってAと比べられる」・・・。と考えてしまう私のような子もいるような気がします。
問題が、いつも「Aをもとにすると、比べられるBは、何％か」と、指摘してあれば、式に当てはめられますが、そんなうまくは行きません。
ある教科書では、「割合」の単元の指導の前に、低学年で学習したはずの「倍」の復習にページを割いています。「倍」の考え方の延長に「割合」があるのだという編集者の丁寧な意図が感じられます。
算数は、具体的なイメージ（ものの数や量）を抽象化した数（数字）として扱うと考えられますが、具体的なイメージそのものが抜けてしまうと、単なる公式主義となってしまいかねません。
さて、１０丸シート、次の段階です。
形は前回と変わりません。ただ、黒丸が５つ固定されています。それは、「５＋○」の有効性を知らず知らずのうちに身につけてもらうための意図が入っています。
また、問題数を２０問にしました。
【１０丸シートⅡの例】（※PCでの閲覧推奨）
１ ●●●●● ●○○○○ （ ）
２ ●●●●● ●●●○○ （ ）
３ ●●●●● ○○●○○ （ ）
４ ●●●●● ○●○●○ （ ）
５ ●●●●● ○○○●○ （ ）
６ ●●●●● ○○○○● （ ）
７ ●●●●● ●○●○○ （ ）
８ ●●●●● ○●○●● （ ）
９ ●●●●● ○○●○● （ ）
10 ●●●●● ●○●●○ （ ）
11 ●●●●● ○●●○○ （ ）
12 ●●●●● ○○○●● （ ）
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20
これも、1枚1枚、時間を計って取り組ませます。そして、同じようにすぐに採点し、合っていれば１００点をつけてあげます。同じ問題を３回程度繰り返し、頑張ったことを認めてあげます。
間違えたところは、チェックしておきます。単なるミスだったのか、その子の癖や認識の仕方の偏りなのか見極めることが必要です。
