線分図 中学算数 前半

中学受験：線分図はいつ使う？ たった３つの本質で解ける

中学受験の世界の謎のツール”線分図”…実はたった”３つの本質”で解ける超シンプルなもの

中学受験の独特な世界観… 江戸時代の鶴亀算からはじまり塾の先生方が作り上げた ナントカ算（別名：特殊算）という算数問題を解くための体系… そこで使うツールが “線分図” です。

“線分図”という名前がついてはいますが…実は単なる棒グラフです(^_^;) それでも色々な問題で使われるので子供達は “どんな時に使ったらよいのか？どうやって使ったらよいのか？” 混乱している模様(@_@)

でも問題を子供と多数といていると
実はとってもシンプルなものであることが分かりますd(^_^o)

① 線分図はどんな時に使う？
　和差算・分配算・年齢算・相当算・倍数算・損益算の６つの特殊算

② 線分図のたった３つの本質
　１. 差に着目して数字を埋める
　２. 背の高さをそろえて割る
　３. 数字と割合のペアを見つける

ちなみに… こちらの記事 でも紹介しておりますが、”特殊算” とは塾の先生を中心とした有識者が算数の解法を考案しては名前をつけ…浸透したもの。実はバラバラで体系的ではありません(^_^;)

 

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目次 [非表示]

• 1 線分図とは？
  • 1.1 線分図とは何か？
  • 1.2 線分図の利点は？
  • 1.3 線分図を使うべき６分野
  • 1.4 線分図を使うための “３つの本質”
• 2 線分図を使った問題の解き方
  • 2.1 問題を解くための全体の流れ
  • 2.2 STEP1：問題を読み線分図を描く
  • 2.3 STEP2：本質①に注目して値を埋める
  • 2.4 STEP3：本質②と本質③を探してみる
• 3 具体的な解き方の例
  • 3.1 和差算の例
  • 3.2 分配算の例
  • 3.3 年齢算の例
  • 3.4 相当算の例
  • 3.5 倍数算の例
  • 3.6 損益算の例
• 4 まとめ

線分図とは？

線分図とは何か？

線分図とは… 数字を横軸にとった模式図です。左端をそろえて描くことが一般的ですので 複数の棒グラフが並んでいると思ってしまって差し支えありません(^_^;) 実際の例題で簡単な線分図を描いてみましょう。

太郎くんの所持金は1200円で、二郎くんの所持金は500円、三郎くんの所持金は二郎くんの２倍です。この線分図を描いてみると以下のようになります。ほら…とてもシンプルな棒グラフですねd(^_^o)

線分図の利点は？

さて線分図というものは シンプルな棒グラフ であることが分かりましたが…これって何が嬉しいのでしょうか？ 面積図の記事でも同様の事をお伝えしましたが 方程式を使わなくても問題が解けてしまう事…

えぇ…こんなもの覚えるより、小学生と言えども１次方程式くらいなら教えてしまった方が良いのでは？と…思いますよね (^_^;) ただ方程式を教えずに敢えて “線分図” を使うことには以下のメリットがあります。

方程式であっても式を立てるところまでは小学生でも簡単にできるんです。でも…  “負の数”が出てきたり…”文字式”の計算が出てきたり… 方程式は結構な ”計算力” が必要なため思った以上にハードルは高い です ∑(ﾟДﾟ)

ためしに…簡単な例題を “方程式” と “線分図” で解いて比較してみましょう。式は立てられても方程式を計算ミスなく解けるように練習するのは骨が折れそうです。

線分図を使うべき６分野

小学生に方程式を教えるのはハードルが高いから…といって多くの特殊算が考え出された結果、どんな時に線分図を使うと便利なのかを判別できなくなるという課題 が出てきました…∑(ﾟДﾟ)

パーフェクトな答えはありませんが、以下の６つの特殊算は線分図を使うと概ねうまく解けますd(^_^o) 問題を多くこなせば “こういう問題は線分図だ” という感覚ができあがりますが、まずはこの６つを線分図で！

線分図を使うための “３つの本質”

さて…最後は線分図を使う事の本質に触れたいと思います。線分図を描いた後に… この３つの本質を使って数字を埋める事こそが線分図を使った解法の全て なんです d(^_^o)

本質①： 差に着目して数字を埋める
線分図の正体は棒グラフでしたね？ 棒グラフで最も視覚的にわかるのは “差” です。線分図を描けば いろんな値の差が手に取るように分かりますよね。これこそが線分図を描く事のメインの目的です。

本質②： 背の高さをそろえて割る
線分図の高さをそろえる事ができれば割り算をすることができるという点が２つ目の本質です。ちょっとイメージしにくいかと思いますので例をもとに見てみましょう。

本質③： 数字と割合のペアを見つける
こちらの記事 でも紹介しましたが、割合と数字のペアが１組でも見つかると一気にゴールに近づく事ができます。あらゆる割合の実際の数字を求めることができます。線分図でも同様ですねd(^_^o)