pythonで制御系設計（１）

さて、前回の制御系設計の勉強は「制御のためのMATLAB」

制御のためのMATLAB 尾形克彦著 東京電機大学出版局

でした。
内容は　制御系としては
第３章　過渡応答解析
第４章　根軌跡解析
第５章　周波数応答解析
第６章　状態空間表現に基づくMATLABによる制御系設計
第７章　MATLABで最適化問題を解く
ということで過渡応答であればステップ、インパルス応答などを丁寧に解説
根軌跡であればフィードバックシステムの根軌跡から制御系設計をすることなど
全て、詳しく解説されています。

今回は、いろいろ悩んだのですが、小職は「機械」の技術士であるし、専門は振動、免震であるし
ロバスト制御やスライディングモードや非線形制御でもよいのですが
基礎ということにしようと思います。
で
中野先生、美多先生共著の

制御基礎理論 道雄, 中野 コロナ社

で行こうかなと思います。
ただし、私の持っているのは　ISBN4-7956-1109-X C3054 でコロナ社ではなく　昭晃堂のものですが、上記アマゾンで確認すると同一ということで
内容はサブタイトルにあるように古典から現代までとなっており、基礎を復習するには良いかと思います。
１章　自動制御
２章　信号の伝達と伝達関数
３章　ラプラス変換と自動制御
４章　フィードバック制御の基礎
５章　周波数応答
６章　フィードバック制御系の安定性と過渡特性
７章　フィードバック制御系の特性補償
８章　状態方程式と伝達関数
９章　座標変換と可制御性・可観測性
１０章　安定化の基礎理論
１１章　定常特性と現代制御理論による制御系の設計
で昭和57年の２月がまえがきの日付となっており、当時の学生時代を思い起こされる

pythonで制御系設計(0)

scilabの制御系の勉強から　だいぶ時間が経ちました。
最近はpython!
なので　これから制御系の勉強（復習）をpythonを使ってやっていきます。
環境は最近mac mini M1になったので　その環境です。

最初は準備段階
いろいろググる
以下忘備録　参考として残しておきます

ーーーーーーhttps://github.com/shino-kei/control_notebook
を参考としさせていだだきました。
要は　slycotがインストールできない原因を調べていて
以下のことがわかり　出来ました。

必要なもの
pipを使えるようにしておく
macの場合，slycotをインストールする前に，brew install gcc しておく
pipでjupyter, control, sympy, ipywidgets, slycot をインストール
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ということで準備完了すると思います。
なお、IDEはspiderを使用しています。


ところが
from control.matlab import *
でエラー
PATHが違うらしいが　spiderではPATHがどうなっているか不明で
しかもpipとconda のinstallを併用するなと

よってspiderをあきらめ、jupyter notebookで作業をすることにして
トライ
でも　やはりあとからpipしたもののpathが通っておらず
以下の対応で使えるようになりました。
import sys
sys.path.append('/Users/-ほげほげ-/opt/anaconda3/lib/python3.8/site-packages')
from control.matlab import *
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

fig, ax=plt.subplots(figsize=(3,2.3))
P=tf([0,1],[0.5,1])
y,t=step(P,np.arange(0,5,0.01))
ax.set_xticks(np.linspace(0,5,6))
ax.grid(ls=':')
ax.plot(t,y,lw=3)
stepinfo(P)



では次回からpythonによる制御系設計について勉強していきます。
以下参考のサイト　かなりわかりやすいのでおすすめ！
阪大南先生の動画です。

https://www.youtube.com/watch?v=FQCrxXx4DAo

機械学習

機械学習について　学習しようと思う．

そもそも、学習とは何か？

人工知能の分野では　学習というと

教師あり学習、教師なし学習、強化学習　の３種類がある．

まあ、簡単に言えば、
　教師あり学習の例：　猫の画像を見て、猫である　と教える．つまり教師がいる．
　
　教師なし学習の例：　動物の画像を見て、特徴を抽出して、カテゴリを分ける．教師はいない．

　強化学習の例：　上記の２例とはちょっと違い、時系列変化していくものに対して（状態と呼ぼう）
　　ある動作をすると、状態が変化する．これが、良い状態になったか、悪くなったかにより、
　　学習するもので、例えば、将棋などのゲームの戦略に応用する．

さて、教科書は

	Pythonではじめる機械学習 ―scikit-learnで学ぶ特徴量エンジニアリングと機械学習の基礎
	中田 秀基
	オライリージャパン

を使います．
Pythonは特に強くなくてもなんとかなりそうで、まあ、Cが分かっていれば大丈夫かも．

scilab 19 '

さて、前回のmatlabとscilabの極配置の結果の違いは
アルゴリズムの違いと言うしかない
以下matlabで

>> ke=place(Abb',Aab',L)';
>> ke
ke =

14.4000 0.6000
0.3000 15.7000

と確かに、0.3だ．
さて

>> eig(Abb'-Aab'*ke)

ans =

-15.1000
-15.9000

あれ、L=[-15 -16]
だったので、誤差がある．０．１
一方、scilabの結果では　0.3を0にして
>> ke1=[14.4 0.6;0.0 15.7];
>> eig(Abb'-Aab'*ke1)

ans =

-15.2354
-15.7646

まあ、この誤差の方が大きい

これはmatlabに軍配か

Scilab 18

Scilab 18

いやあ、なぜか前回から半年も経ってしまいました。
相当、飽きていたのだと思いますが、続けたいと思います。
前回は「状態空間表現」に基づいた制御系設計に入って、可制御性、可観測性のscilabでの確認を行いました。
尾形先生の本は、その次に、極配置による設計を示しています。

その後に、MATLABであれば、その極配置問題を簡単に解けると言っています。
極配置は
１　直接代入法　２　アッカーマンの公式
によって　フィードバックゲイン行列Kを決めることが可能です。
ただし、アッカーマンは１入力システムにしか使えません。
逆に、システムが複数の入力を持っている場合、行列Kを決めるのは一意に決まらないので
安定余裕を見て決める方法が提案されていて、それをロバスト極配置と呼んでいます。
MATLABでは　それぞれackerとplaceというコマンドで出来ますが
scilabでは
-->A=[0 1 0;0 0 1;-1 -5 -6];
-->B=[0;0;1];
-->poles=[-2+%i*4, -2-4*%i, -10];
-->k=ppol(A,B,poles);
-->k
k =
199. 55. 8.
というように、必要なフィードバックゲインが求まります。
dx/dt=Ax+Buで　u=-kxとしたときのｋを
極配置する問題でしたから、それを確認すると、
->spec(A-B*k)
ans =
- 2. + 4.i
- 2. - 4.i
- 10. 　と配置できています。