お題 時計算➋ ～ 秒針のある時計算２題
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…を探していたら俊逸サイトを発見、、ご紹介させて頂きます。
-- 秒 ＜ウィナーティー＞
เข็ม /khěmケム 針,パイル 〜針[裁縫や手術での]<類別詞> นโยบาย /náyoobaayナヨーバーイ 方針,ポリシー เบ็ด /bètベット 釣り針 ลวด /lûatルアット 針金,ワイヤー เข็มทิศ /khěm thítケム ティット 方位磁針,コンパスเข็มฉีดยา /khěm chìit yaaケム チート ヤー 注射針,注射器 ลูกแม็ก /lûuk mɛ́kルーク メック ホッチキスの針,ホッチキスの芯 สายล่อฟ้า /sǎay lɔ̂ɔ fáaサーイ ロー ファー 避雷針 งมเข็มในมหาสมุทร /ŋom khěm nay mahǎa samùtゴム ケム ナイ マハー サムット 見つけにくいものを探す,干し草の山の中の針を見つける<ことわざ> เข็มยาว /khěm yaawケム ヤーオ 長針[時計] ※ごったい先生作 秒針 เข็มวินาที /kʰěm wí naa tʰii 時計の秒の針 ※Weblio先生作 มือสอง mụ̄ux s̄xong [adverb] 秒針 ※Glosbe先生作
ーーーーーーーーーーーーー Ｍ：【秒針のある時計算 】2022年11月01日
テーマ：時計算
時計算の問題ではときどき秒針が問題にされることもあります。基本的な考え方は同じですが、どうしても計算や答えが複雑になってしまうので、それだけでも難易度が上がってしまうところです。
たとえば次のような出題例があります。
秒針の作る角度①（巣鴨中2018）
時計の長針と短針と秒針の位置関係について、次の各問いに答えなさい。ただし、答えが割り切れないときは分数で答えなさい。
⑴ ちょうど8時からスタートして、長針と短針がはじめて直角となるのは、8時何分何秒ですか。
8時のとき長針と短針は30×8＝240°離れている。ここから長針と短針がはじめて直角となるのは、その開きが240－90＝150°縮まったとき。これは
150÷(6－0.5)＝³⁰⁰⁄₁₁＝27³⁄₁₁分＝27分16⁴⁄₁₁秒
がたったときなので、8時27分16⁴⁄₁₁秒
⑵ ちょうど8時からスタートして、長針と秒針が10回目に直角となるのは、8時何分何秒ですか。
1回目が90°開いたとき、2回目が270°開いたとき、3回目が1周と90°開いたとき…と数えていくと、10回目は4周と270°開いたときなので、その角度は 360×4＋270＝1710°
長針は毎分6°＝毎秒0.1°、短針は毎秒6°進むから、
1710÷(6－0.1)＝¹⁷¹⁰⁰⁄₅₉＝289⁴⁹⁄₅₉秒後
なので、8時4分49⁴⁹⁄₅₉秒
⑶ ちょうど8時からスタートして、長針と短針がはじめて重なるとき、長針と秒針の作る角のうち小さい方の角度を求めなさい。
8時のとき長針と短針は30×8＝240°離れている。ここから長針と短針がはじめて重なるのは ⁴⁸⁰⁄₁₁分後（＝240÷(6－0.5)）の 8時43⁷⁄₁₁分。
このとき長針の角度（12時の位置を0度としたとき）は ⁴⁸⁰⁄₁₁×6＝²⁸⁸⁰⁄₁₁度＝261⁹⁄₁₁度
秒針の角度は、⁷⁄₁₁分＝⁴²⁰⁄₁₁秒なので、⁴²⁰⁄₁₁×6度＝²⁵²⁰⁄₁₁度＝229¹⁄₁₁度
よって 261⁹⁄₁₁－229¹⁄₁₁＝32⁸⁄₁₁度
秒針の作る角度②（サレジオ学院2022B）
時針、分針、秒針の3つの針が動く時計があります。秒針は1秒ごとに1目盛りずつ、分針は60秒ごとに1目盛りずつ、時針は12分ごとに1目盛りずつ動きます。
12時1分0秒から数えて15回目に秒針が時針と分針の作る角をちょうど半分にする時刻は、12時［ア］分［イ］秒です。
秒針、分針は「1目盛りずつ」動く、とくに「時針は12分ごとに1目盛りずつ」動くなど、ふつうの時計算とは実は大きく違うことにいかに早く気づけるかがポイント。12時1分台にはない、12時2分台には2回ある、11回目から1つずつズレてしまうなどいろいろ落とし穴があるので、数えあげた方が確実な問題です。
「秒針が時針と分針の作る角をちょうど半分にする時刻」を1回目から数えていくと
①12時2分1秒、②12時2分31秒、③12時4分2秒、④12時4分32秒、⑤12時6分3秒、⑥12時6分33秒、⑦12時8分4秒、⑧12時8分34秒、⑨12時10分5秒、⑩12時10分35秒、⑪12時13分7秒、⑫12時13分37秒、⑬12時15分8秒、⑭12時15分38秒、⑮12時17分9秒
となるから 12時17分9秒
（出展； ／受験算数はきょうもおもしろい アメブロ）
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーM２：【問題】 （開成中学 入試問題 2014年 算数） 難易度★★★★
ある世界では、
１日が１０時間（午前５時間、午後５時間）、１時間が２５分、 １分が２５秒に区切られていて、下の図のような時計を用いて時間を計っています。 現在の時間は午後２時５分０秒で、時計の短針（黒）、長針（白）、秒針は正しい時刻を指しています。この時計はこれからも正確に動くものとして、次の問に答えなさい。
（１）これから時間が進んで最初に短針と長針が重なる時刻を求め、そのときの時計の３本の針を図に表しなさい。
（２）さらに時間が進んで最初に短針と長針がちょうど反対向きになる時刻を求め、そのときの時計の３本の針を図に表しなさい。
（３）現在（午後２時５分０秒）から、３本の針がすべて同じ向きになって重なる回数を数えます。ちょうど１００回目となるのは何日後で、午前、午後のどちらの何時何分何秒ですか。
ただし、現在から２時間２０分後の午前０時から１日後が始まるものとします。
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解答
（１）秒針は１秒で、３６０÷２５＝１４．４度 進みます。
長針は、１分で、１４．４度 進みます。
短針は、１時間で、３６０÷５＝７２度進み、 １分で、７２÷２５＝２．８８度進みます。
まず、長針と短針が重なる時刻を求め、そのときに秒針が重なるかどうかで判断します。
２時の時点で、長針と短針は、１４４度はなれているので、重なるのは、
１４４÷（１４．４－２．８８）
＝１４４÷１１．５２
＝１２．５分後 です。
長針の位置は、１２．５×１４．４＝１８０度 のところで、 １２．５分＝１２分１２．５秒後（この世界では）なので、秒針の位置も同じとなります。
よって、長針、短針、秒針が重なるのは、
午後２時１２分１２．５秒 で、下の図１のようになります。
（２）図１の状態から、長針と短針の作る角度が１８０度になる時刻を求めると、
１８０÷（１４．４－２．８８）＝１５と５/８分後 とわかります。
１２．５＋１５と５/８＝２８と１/８ より、２時２８分と１/８分で、１時間が２５分なので、３時３分と１/８分。
１/８分＝２５×１/８＝３と１/８秒 なので、長針と短針が反対向きになるのは、午後３時３分３と１/８秒です。
また、秒針と分針が重なることがわかります。
３時３分３と１/８秒を図に表すと、下の図２のようになります。
（３）（２）より、長針が短針と１８０度はなれるとき、長針と秒針が重なることがわかります。
つまり、この後、長針と短針が重なるとき、必ず秒針も重なるということになります。
（２）より、長針と短針が重なるのは、
１５と５/８ ×２ ＝ ３１と１/４分ごと
とわかります。
午後２時１２分１２．５秒を１回目として、３本の針が１００回目に重なるのは、
３１と１/４ × ９９ ＝１２５×９９/４＝１２３７５/４
＝３０９３と３/４分後
３/４分＝２５×３/４＝１８と３/４秒
３０９３分＝３０９３÷２５＝１２３時間１８分
１２３時間＝１２３÷１０＝１２日と３時間
より、１２日と３時間１８分１８と３/４秒後 が１００回目で、午後２時１２分１２と１/２秒 の１２日と３時間１８分１８と３/４秒後は、１２日と午後５時３０分３１と１/４秒後で、１３日後の午前１時６分６と１/４秒です。
（出展： ／☆まいにち一題☆-中学受験過去問題研究）
ーーー 初版20240110 昨日の東京都心大手町最低気温１．５℃ 最高気温１１．０℃ ＞ 今朝は冷えましたね、、泣
ー時節項追記前日深夜未明迄 ※9火の内容が中心 ① ▷諏訪之瀬島 噴火２回 大きな噴石が４００ｍ飛ぶ 8:30 【①能登地震関連】 ▷被災した水族館 ジンベイザメ 死ぬ 19:47 ▷業界が一丸に 国のプッシュ型支援 10:49 ▷地震 漁船の転覆や沈没 １２０隻以上 14:40 ▷能登地震 富山の世界遺産 破損 16:57 ▷瓦礫の下から 着信音 亡き妻と対面 18:17 ▷自衛隊投入は 後手後手 秋田知事 20:17 ▷能登地震 各地で停電・断水 続く 16:30 ▷災害関連死 ６人 被災地で初確認 17:10 ▷避難所 ノロウィルスなど ３０人報告 16:20 ▷北陸 １０水にかけ雷雨 警戒を 17:42 ▷新潟長岡 深度５弱 津波無し 18:09 ▷港が丘に 最大４ｍ 隆起の訳 12:04月 ▷５強以上の可能性 平常時の １００倍超 17:34 ▷ホテル避難 ２５００人 受け入れ可能 18:54月 ▷医師疲労 被災地の医療 ギリギリ 22:29月 ▷サンド寄贈のトイレ 宮城⇒石川へ 22:58月 ▷中継地点「１．５次避難所」 金沢市に 22:27月 ▷寒さで寝れず 追い込まれる 被災者 20:32月 ＞ 何とかしてあげるのが政府だろうに、、呆 ▷寒い避難所 体不訴え 続出 0:04 ▷火災の輪島朝市 今日 大規模捜索 6:24 ▷能登地震 自衛隊６１００人 増強 17:47 ▷緊急地震速報 ２日間 メンテナンス 21:38月 ＞ 余震続く今やって大丈夫なのか？ ▷被災地 雨や雪続く 雪崩など注意 16:56 ▷能登に積雪 道路状況の悪化 深刻 6:46 ➊ ▶比付近 M６．７ 6:40 ② ▷辺野古工事 １２金正午から 着手 17:23 ▷岸田首相 二次避難所確保 指示 13:34 ▷岸田首相 １３土被災来訪 で調整 17:37 ＞ 元旦だから、、遅くないか？ ▷能登地震 激甚最大「本激」指定へ 15:33月 ➋ ▶ボヌル仏首相 辞任 内閣刷新へ 8:04 ▶米南部 ホテルで爆発 ２０人超負傷 14:36 ▶ウ大統領 ミサイル攻撃に報復 示唆 10:04 ▶台湾総統選 偽情報 背後に中国か 11:13 ▶北 砲撃否定 韓国軍反論 19:04月 ▶露 ウクライナ４州 大規模攻撃 22:07月 ＞ 寒波で電力逼迫のウクに 22:35月 ▶レバノン「ヒズボラ」司令官 死亡 イスラエル空爆か 23:46月 ＞ …誇張さらに強まる恐れ、とも ③ ▷サンマ水揚げ ５年振り増も 低水準 20:15 ＞ 確かに。たまに見かけるけれど細くてイマイチな感じ、、 ▷東証終値 バブル後最高値 更新 15:25 ➌ ▶NY原油 70ドル割れ寸前 サウジ販売価格引き下げで 6:54 ▶新型 レンジローバー「イヴォーグ」 ＞ 広告なんですが名称を残しておきたくて、、 ④▷➍▶ ⑤ ▷遠藤保仁 引退 異例の会見なし 17:43 ▷高校サッカー 青森山田Ｖ 監督涙 17:09月 ➎ ▶タイガーウッズとナイキ ２７年間のパートナーシップ 終止符 4:06 ＞ もう少し粘ってチャーリー君と結べば良いのに、、（最終契約が2013年に290億だから10年契約だからか。 ⑥ ▷日大薬物 元部員 猶予付き判決 15:58 ▷旧田中角栄邸 延べ８００平米 焼ける 17:35月 ＞ 火災に 田中真紀子氏 線香消し忘れ 18:17月 【⑥海自JAL機事故関連】 ▷羽田 離陸順示す完成の伝達 やめる 11:19 ＞ ？ 原因かどうかわからない状態で？（他にも不備があったのでは？ ▷羽田事故 過密ダイヤ 指摘する声も 20:44 ▷羽田事故から４日 混雑続く新千歳空港 ３連休前に全日空臨時便＆JR北臨時特急も 6金 ▷管制告げた「離陸純１番」 影響調査 7:18 ▷純色職員 遺族の元へ 海自敬礼 20:12月 ➏ ▶中国が衛星右飛上げ 台湾で 警報 19:42 ▶薬物常用疑惑 マスク氏 反論 14:08月 ⑦▷➐▶ ⑧ ▷予想外の早さに困惑 滋賀の「マンホールカード」 ３日で品切れ 7:02 ＞ 下水道事業５０周年記念で盛山氏が2千枚発行、、ブームなんですね。。 ▷「横浜BUNTAI」 ４月開館 こけらおとしは「ゆず」18:00月 ＞ 旧横浜文化体育館の事？ ▷神奈川最大・前方後円墳 整備工事完了4月一般公開へ 逗子葉山・長柄桜山古墳群 5:41 ＞ 4世紀頃のもので埴輪から発見。今回の1号墳の他2号墳も西500Mに見つかっているとのこと。 ▷砺波・大門の大ケヤキ 伐採へ 公共の安全優先 8:01 ＞ 道路側に大きく傾き、葉を道路に落とす為、住民からクレームがあったからとの事。 ▷太子像 １年の建設安全願う「聖徳太子講祭」～群馬伊勢崎 19:42月 ＞ 建築や土木の守り神でもあるのだとか、、 ▷世田谷区野毛公園 国家公務員宿舎跡地を増設 26年3月全面開園予定 6:00月 ＞ 環八沿い、三京と逆方向の渓谷側へ広げる計画で、最悪だった小池都知事の神宮の森伐採を受け、業者による提案をさせず「造り過ぎない公園」をコンセプトにどんぐり林や、堆肥場など最小限の施設を住民らと相談の上でやるのだとか、、 ▷島丸ごと天然記念物？ 南硫黄島 1000k離れた東京都は国内最も原生な自然 2土 ▷ジブリ新作 宣伝無し 真意は 15:20 ＞ 漫画映画にやられて悔しかったからでは？←憶測 ➑ ▶犬食禁止法 可決 韓国 16:47 ▶タイ新世界遺産 「シーテープ古代都市※と関連する遺産群」観光客受け入れに課題も 13:12 ＞ タイ政府は前年同様の整備費4900万円を増額すると発表、 ※6‐10世紀頃栄えたﾄﾞｳﾞｧｰﾗｳﾞｧﾃｨｰ王朝時代に建造された北部ペチャブン県にある基礎部分が64M四方、巨大仏塔、後にｸﾒｰﾙ文化の影響を受けたﾋﾝｽﾞｰ教僧院などがある。去年9月にﾀｲで7番目の世界遺産認定。 ▶「オッペンハイマー」 米ＧＧ賞 ５冠 17:36 ▶米企業 宇宙船打ち上げ 月面着陸へ 19:50月 ⑨ ▷広・中村奨成 初の護摩行 叫ぶ 16:50 ＞ たっぷりと業を焼いた方が良いかと、、 ▷神・近本＆木浪 スラッガー者とアドバイザリー契約 木浪「不甲斐ない時もサポートして下さった」5:01 ＞ 選手の悪い時にこそ必要なんですね、、 ▷楽・則本(33) 今季から抑え転向 松井裕(28)から金言 5:00 ▷ｵﾘ・１５７ｋ右腕 エピノーザ獲得へ 左の長距離砲トーマスも大筋合意 6:01 ▷ﾊﾑD1細野 クレーン付き３ｔトラックで 入寮 18:45 ⑨ 【主な契約更改・自主トレ情報】 ▷神・高橋遥人(28) 左肘手術からの復活目指し今季から育成契約 左肘手術からの復活目指し鳴尾浜で始動 6:00 ▷De度会 大フィーバー２０００人 合同自主トレ入り初日 5:30 ＞ イチロー直筆 年賀状👇も持参で 入寮ととも。。 ▷神・近本光司 自主トレ 沖永良部島入り 5:01 ＞ 4年連続の地、手作り島民１０００人パレード、とも ➒ ▶大谷の後払い 会計監査官 問題視 17:24 ⑩ ▷漫画原作者でちばてつや氏の末弟・七三太郎こと千葉樹之さんが先月３０日に死去。79歳。噴門食道接合部癌。「４Ｐ田中君」や「風光る」「イレブン」などの漫画原作の他、ちばてつや氏の「のたり松太郎」などの数々の作品の原案にも協力、ご冥福をお祈り申し上げます。 ▷「舟歌」や「雨の慕情」などで知られる演歌の大御所、八代亜紀こと橋本明代さんが死去。昨年末30土、73歳。膠原病で8月活動停止。国指定難病「急速進行性間質性肺炎」で。ご冥福をお祈り申し上げます。 ▷ﾚｷﾞｭﾗｰ７本、ＴＶ各局衝撃 ダウンタウン松本人志活動休止 年単位の可能性も 19:21月/0:13 ＞ 「先ずは様々な記事と対峙して裁判に注力」、流出性加害画像などスポンサー離れ解消背景で、とも。。 ➓ ▶皇帝 フランツ・ベッケンバウアー氏 死去。７８歳。西独で選手・監督でＷ杯制覇。 ⑪【Ｊ関連】 ▷中島健人 SｅｘｙZｏｎｅ３末 卒業 20:02月 ＞ めざましで 心境、、とも
ー （画像・ 1） 秒針のある時計 イメージ。。 ／アメブロ 
ー 以下は時節項画像
⑨👉（画像・ 2） 記事にあった「達筆」、、とは思わないけれど らしい年賀状だなぁと。。 ／ＤｅＮＡドラ１度会にイチロー氏直筆年賀状 練習を機に交流、年明けに食事＆金言も授かった(デイリースポーツ) - goo ニュース
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