単利と複利

・単利と複利
　金融商品で単利と複利という話が良く出る。
　この商品は分配金を出さなくて再投資されるから複利効果があって有利だというような事だ。
　しかし、これを正確に理解している人は少ないと思われる。
　Ｑ＆Ａサイトで説明したり、他人のブログに書いてもいまいち理解してくれてないような気がするので
　私の考えをまとめておく。もちろん私の考えが完璧に正しいとは限らないけどね。
　また、書いているのは純粋に単利と複利の話で将来の期待値とかは関係ない。
　
　・言葉の定義
　　この２つの一般的に言葉で説明すると
　　　単利　収益金の再投資はしない。元本は変化しない。（基本的には不変）
　　　複利　収益金を再投資する。　　元本は変化する。（再投資により増えるのを期待される）
　　となる。めちゃくちゃ簡単だ。違いは再投資の有無だ。

　・複利効果
　　この言葉も良く使われる。複利運用で「より」多くの収益を得て財産を増やす。
　　と説明するのが一般的だろう。ここで「より」多くと説明しているがこの「より」とは何かと言うと
　　　「単利より」
　　と考えるのが普通だろう。再投資によって元本が増えていれば同じ収益率なら単利に勝つのが当然だ。
　　つまり複利効果があったかどうかは単利に勝ったかどうかで判断するべきなのだ。
　　単利に負けている複利効果なんて聞いた事が無いし変だという事だ。

　　これは理解できただろうか？　ここがこれを理解できるかの分かれ道だと思われる。
　　なぜこういう説明をするかというと投資信託とかで元本が減ってしまった場合、複利が単利に負ける事があるからだ。
　　話をややこしくするのはこの元本が減った場合である。これについては後で説明する。

　・定期預金の場合
　　定期預金の例を書くけどこれはめちゃくちゃ簡単だ。元本が減る事は無いからだ。
　　今じゃありえないけど１００万円で５％の金利で３年の例を書く。ちなみに税金は考慮していない。
　　・単利
　　　元本　　収益　全額
　　　１００　５　　１０５
　　　１００　５　　１１０
　　　１００　５　　１１５
　　　という訳で収益が毎年５万円で合計１１５万円だ。
　　・複利
　　　元本　　収益　全額
　　　１００　５　　１０５
　　　１０５　5.25　１１０．２５
　　　110.25　5.51　１１５．７６
　　　元本が増えて収益も増えて合計１１５．７６万円だ。
　　　という事で複利の方が７６００円勝っている。これが複利効果だ。元本が順調に増えるのがポイントだ。
　　　これは簡単に理解できると思う。

　・投資信託の場合
　　これは３年間で＋２０％、－１０％、＋５％の例を書く。
　　３年間の足し算リターンは上と同じ１５％で１年当たり５％だ。比較的まともな例だと思う。
　　・単利
　　　元本　　収益　全額
　　　１００　２０　１２０
　　　１００　-10 　１１０
　　　１００　５　　１１５
　　　という訳で定期預金と同じ合計１１５万円だ。
　　　これのポイントは全額は増えても元本は１００万円で変えてない所だ。
　　　増えた分は元本保証の商品で置いておいてマイナスの場合はそこから補充する。
　　・複利
　　　元本　　収益　全額
　　　１００　２０　１２０
　　　１２０　-12 　１０８
　　　１０８　5.4 　１１３．４
　　　単利に１６０００円負けてしまった。
　　　元本は一時１２０万円まで増えたが２年目の－１０％で１０８万円まで減ったのが響いた。
　　　こんな風に再投資で元本が増えた所でマイナスがあるととても響いてしまう。
　　　－１０％なんて投資信託では良くある事だ。
　　・さらに長期
　　　この３年パターンを続けると元本が徐々に増えるので複利が単利に勝つ時が来る。それを計算すると
　　　年数　単利　　複利
　　　　６　１３０　１２８．６
　　　　９　１４５　１４５．８
　　　１２　１６０　１６５．４
　　　１８　１９０　２１２．６
　　　となる。両者が逆転するのは９年目だ。１０年程度なら大した差にはならない。
　　　１８年だと２２万円の差が出るが毎年５％増える複利の定期預金なら２４０．６万円なのでそれよりははるかに差は少ない。
　　　やはりマイナスの年があると響くのだ。
　　　しかし、元本が増えるのが期待できるなら長期運用すると有利になるのは確かだ。

　・足し算＆掛け算法
　　単利と複利の運用をした場合にどの程度になるかを手っ取り早く比較するのがこの方法だ。
　　やり方は毎年の成績を足すのと掛けるだけ。簡単だ。
　　このやり方は万能じゃなくて途中で元本割れすると正確には成り立たなくなるという欠点がある。
　　単に目安として使用するならそれでもいいだろう。
　　また、マイナスの場合はその資産への投資を考え直す事も必要だと思われる。

　・現実はどうか
　　例によって２０００～２００９年のデータを示した。冷静に見よう。（青：単利、赤：複利）
　　やはりマイナスの少ない債券は複利が有利だ。株式は単利が勝っている。
　　金融危機があったとはいえ現実は受け入れるべきだろう。
　　購買力平価の為替の議論で２００８年以降のデータは無効だという議論は無いしね。
　　足し算、掛け算ともマイナスの資産があるがこれはひどいの一言だ。
　　こんなのに投資して「複利効果」がどうのこうのと言うのはかなりいい加減だと言えるだろう。

長々と書いたけど再投資するのは悪くないが複利「効果」が無い場合はあるという事だ。
再投資して一度でも価額が上がったら複利「効果」なんだというのも無理があると思う。
まあ、日本語の意味をちゃんと確認するのが第一という気もする。