土星系における三体共鳴

土星の衛星は公転周期が整数比の衛星関係が多い。相互作用で離心率と軌道長半径共に変化する。以下、機械翻訳。
土星系における三体共鳴
2022年1月28日に提出
土星には動的に豊富な衛星系があり、3組の衛星間に少なくとも3つの軌道共鳴(ミマス・テティス4:2、エンケラドス・ディオーネ2:1、タイタン ハイペリオン4:3平均運動共鳴)が含まれています。土星の衛星の軌道史の研究は、通常、彼らの過去のダイナミクスも2体の共鳴によってのみ支配されていたと仮定します。直接数値積分を用いて、土星衛星間の3体共鳴は過去に非常に一般的であり、比較的長期的ではあったが有限の捕獲時間(10 Myr以上)をもたらした可能性がある。これらの3体の共鳴は常に偏心タイプであり、衛星の傾きに影響を与えるようには見えないことがわかります。一部の3体の共鳴は2体の共鳴に近い位置にあるが(しかし、第三体の軌道歳差運動が関与する)、他のものは孤立しており、2体の議論は共鳴に近い。我々は、システムの過去の将来の研究は、過去の研究で見落とされてきた3体の共鳴を完全に考慮しなければならないと結論付ける。
キーワード：土星の衛星　天体力学　軌道共鳴　 N体シミュレーション

1.はじめに
3体の軌道共鳴には、同じ中心物体を周回する3つの異なる物体が含まれている必要があります。可能性
3つの物体のいずれかが経験するこの共振に関連して、それぞれの質量に比例します。
他の2人の参加者のうち、必然的に3体共振（TBR）を2体の種類よりも弱くします。
少なくとも中央体が支配するシステムでは。木星の衛星イオ、エウロパとガニメデ間の1：2：4公転周期の関係は、最初に知られている3体の共鳴でした（Murray＆Dermott1999）。この「ラプラス共鳴」
3つの物体が2つの同時2体共鳴にあることを含みます。二体共鳴の連鎖も見られます
一部の太陽系外惑星システム（Fabrycky＆Murray-Clay 2010; Go´zdziewskietal。2016; Millsetal。2016; Luger etal。
2017;モリソンら。 2020; Siegel＆Fabrycky 2021）。いくつかの太陽系外惑星システムは、0次のTBRに見られます
（MacDonaldetal。2016; Goldberg＆Batygin 2021）、つまり、平均経度のみを含む引数があります。
世俗的な角度なし。ゼロ次の3体共振は、原則として、偏心と傾斜、およびそれらのダイナミクスは、このレターで説明されている離心率タイプのTBRとは異なります。

図1.ミマス、ディオーネ、タイタンの間の永年の3体共鳴への捕獲の2つのシミュレーション。
ミマスの離心率の進化（上のパネル）と共鳴引数3λD-λM-̟M-̟T（下のパネル）。の中に
黒でプロットされたシミュレーションは、ミマスとディオーネの両方が非常に低い偏心を持っていると想定されています（e≤10^-3）共振前
タイタンは現在の軌道上にあると想定されていましたが、離心率はe = 0.033でした（その後の説明のため）
偏心減衰）。結果として生じる3体共振は、シミュレーションが終了するまで持続します。プロットされたシミュレーションでは
灰色では、Dioneは最初にeD = 0.01であると想定され、二次共鳴を増強し、共鳴引数プロットで次のように見られます。
秤動の議論に飛び込み、10Myrの直前で3体の共鳴を壊します。離心率への小さなキック
10 Myrでのミマスの増加は3λD-λM-̟M-̟Dサブレゾナンスによるものですが、14Myrでのより大きなキックは引数3λD−λM−2̟M。


図2.エンケラドス（水色）、テティス（マゼンタ）、ディオーネの間の3体共鳴への捕獲のシミュレーション
（濃い緑色）。 3体共振引数（下のパネル）は4λE−11λΘ + 8λD−̟Eです。 この三体共鳴は
エンケラドスとテティスが11：8 MMRを超え、エンケラドスとディオネが2：1 MMRにロックされた結果（2番目
下からのパネル）。 三体共鳴は約10.5Myrで壊れ、その後テティスの離心率にキックします
エンケラドスとテティス 11：8MMRのさまざまなサブレゾナンスによって引き起こされます


図3.Tethys（マゼンタ）、Dione（ダークグリーン）、および
レア（黒）。 下のパネルに示されている共振引数は、5λD−3λΘ−λR −̟Dです。 土星の
衛星は平衡潮汐によって進化しています。この共鳴は約20ミリ前に起こったはずです。 ディオーネは
シミュレーションの開始時に離心率が低い場合（eD = 0.001）。 現在の離心率eD = 0.0022は、通常、
キャプチャなしの通過。 ディオーネ内の離心率の減衰によっては、このTBRがディオーネの存在の原因となる可能性があります
離心率、またはディオーネの離心率がこの共鳴よりも前にある場合は、キャプチャなしで通過した可能性があります。

5.考察と結論
動的に重要な多数の3体共振の検出は、実際のシステムの進化を意味します
少数の2体MMRパッセージに減らすことはできません。特に、離心率が
ミマスのミマスは、おそらく図1に示す半世俗的なもの、または孤立したものの3体の共鳴によって興奮しました。
エンケラドスとテティスが関与する共鳴（図2と4に示されているもののような）は、進化を加速させた可能性があります
エンケラドスのとそのキャプチャのパラメータをディオーネとの現在の共鳴に変更しました。さらに、
テティス、ディオーネ、レアの間の過去の共鳴の年表。 ´（2016）年齢を制限するために使用
図3に示すTBRはテティスの進化を遅くするため、システムの構造はより複雑になりますが、
ディオーネのそれを加速します。
TBRがマルチGyr軌道進化のタイムスケールを使用した数値シミュレーションでのみ顕著であるという事実は
システムの歴史を研究することは困難です。二体共鳴は数が比較的少なく、その効果は次のようになります。
（ある程度）分析的にモデル化された（Meyer＆Wisdom 2008; Tian＆Nimmo 2020）;対照的に、多数
三体共鳴の複雑なダイナミクスは、それらの結果を予測することを困難にします。私たちができた間
中型衛星間の1次および2次の3体共鳴の位置の検索を自動化する
土星の場合、実行せずにこれらの共振の相対的な強さを自信を持って予測することはできませんでした
直接数値積分。他の文脈では、三体共鳴が分析的に研究されてきました。
成功（Quillen 2011; Charalambousetal。2018; Petitetal。2020; Petit 2021）ですが、決定するにはさらに作業が必要です。
土星の衛星間のTBRの実用的なモデルを構築できれば。
すべてのシミュレーションで一貫性を保っている土星の衛星間の重要な3体共鳴の1つの側面は、それらが軌道傾斜角に影響を与えないことです。ダランベールの法則は、傾斜型の共振を規定しています
常に少なくとも2次でなければなりません（Murray＆Dermott1999）。したがって、傾斜タイプのTBRは
必然的に一次離心率型のものよりもすでに弱いです。ただし、それ自体の共振の順序
二次への捕獲が見られるように、傾斜型の三体共鳴の欠如の唯一の原因ではありません
3つの衛星のうちの1つがタイタンに関与している場合の離心率タイプのTBR（図4）。私たちの好む解釈は
その強い3体共鳴は、妨害関数の1次と0次の2体項の組み合わせです。
Quillen（2011）によって確立されました。二次離心率タイプの共振は、2つの間の相互作用から生じる可能性があります
一次二体共鳴項。ただし、傾斜タイプのTBRには、2次間の相互作用が必要です。
ゼロ次の2体項。少なくとも土星の衛星の質量レジームでは、2次のようです
二体項は比較的弱く、捕捉可能な三体共鳴に組み合わせることができません。
この手紙は、共鳴捕獲が可能な三体共鳴の存在に関する最初の報告にすぎません。
土星系であ​​り、システムのこれらの動的機能の重要性を完全に評価するには時期尚早です。
歴史。ただし、いくつかの直接的な影響はすでに明らかです。まず、
二体の分布から予想されるよりも、衛星の離心率の励起、したがって潮汐加熱
MMR。第二に、衛星の過去の軌道進化のモデル化には関連する複雑さがあります。これは、3体の共鳴が、外部の衛星（Tethysなど）が軌道進化を加速している状況につながる可能性があるためです。
内部衛星（例：エンケラドス）。最後に、3体共振の重要性は、そのモデルが決定的に証明されています
限られた数の二体共鳴だけを含めると、土星の衛星の完全な動的履歴をキャプチャすることはできません。
これを再構築するには、直接数値シミュレーションまたはTBRを含む分析モデルのいずれかが必要になります。
システムの複雑な歴史。


図4.エンケラドス（水色）とテティス（マゼンタ）の間の孤立した3体共鳴への捕獲のシミュレーション
とタイタン（黒）。 三体共鳴には、7λE−10λΘ +3λT+ ̟E−̟T（下のパネル）という引数があり、
二次TBR。 エンケラドスもディオーネと2：1のMMR（下から2番目のパネル）に参加していますが、これは参加していません
三体共鳴。 共鳴はエンケラドスの離心率を低下させるように作用しますが、エンケラドスは実際にはより多くなります
ディオーネとの共鳴に深く押し込まれると、エキセントリックになります。 この共鳴は過去の百万年内で起こった可能性があり、
エンケラドスの離心率と現在の加熱が現在平衡状態にない可能性。