遂に「ＵＦＴ数学基礎の幕開け」となった・・（￢Ｇおよび￢Ｙは数学の矛盾性）

￢Ｇと￢Ｙとは、共に「この命題は否定が証明される」という自己言及と同一であり、

それぞれ、

￢Ｇ⇔Provable(Ｇ)　，　￢Ｙ⇔Provable(Ｙ)　等と記載されます！

ところが元となる命題が異なるため、￢Ｇは「Ｇは証明できる」という意味であり、￢Ｙは「￢Ｙは反証される」になるのです。Ｇは述語命題ですから￢(￢Ｇ)は排中律よりＧになって「Ｇは証明できない」という意味に変わります。ゲーデル命題の（当初の）目論見では「Ｇは自己言及」だったので「この命題は証明できない」とＧとが同一です。

それに対して、山野命題では「Ｙも￢Ｙもどちらも自己言及だ」というポリシーに沿って作られており、Ｙは「この命題は反証されない」という意味を持っております。もちろん、￢Ｙは「この命題は反証される」という意味になりまして、冒頭の一文のように、￢Ｇと共に「この命題は否定が証明される」という自己言及になっているのだと（とくに￢Ｇの場合には）再解釈しております。

自己言及と再解釈した場合に限り、

￢Ｇ⇔￢Ｙ

が成立いたします・・。

（後は、自己言及命題の否定は２種類考えられるということの次第として進展させます！）

つまり、￢Ｇを否定した行先は、￢Ｇを述語文と捉えるならばＧですが、その行先は（基本が）自己言及命題ですし、￢Ｇを自己言及として再解釈した場合の行先は、山野命題Ｙと同一な自己言及命題「この命題は反証されない」になるでしょう。

なんだか趣（おもむ）きが一般相対性理論のゲーデル解みたいに変容をきたしてきたようです・・。

ある種の重力源となる天体(ブラックホールだったでしょうか）を一周すれば宇宙の別の場所に出る、というような・・。

否定を証明される命題は矛盾だと証明されますから、

（【証　明】
　Ａを任意の証明される命題と仮定する。
　Ａ⇒￢Ａ
　論理学公理より、
　Ａ⇒Ａ
　合わせて、
　Ａ⇒Ａ∧￢Ａ⇔Ｆ　　　　　　　　　　　　　　Q.E.D.）

ここから、￢Ｇ⇔￢Ｙ⇔Ｆが成立いたしまして「￢Ｇや￢Ｙは矛盾性と同一」だ、と判明いたしました。ところで、ゲーデル命題の仕組み方を再考していった場合に「果たして、￢Ｇが矛盾性だとしても、Ｇが無矛盾性だろうか？」という疑問が出てくるわけなんです。ゲーデルの論証においてＧの否定は￢Ｇだけであり、￢Ｇの否定はＧだけであったから、ようするに現実とは無関係に排中律を無定見に使用することが出来たので、あのような結果、Ｇは数学の無矛盾性であり、とうぜん￢Ｇは数学の矛盾性だ、というような論理を構成することが許されてしまったのだと指摘しておきます。

実際には、
ゲーデル命題の二重否定はＧそのものとＹの２種類が存在したのではないですか？

そして

現実には、
Ｇが無矛盾性と同値なのではなくて￢Ｇと￢Ｙとが矛盾性だったのでは？

【ゲーデル論証の不備】

１）全命題の矛盾を導き得ないこと（これは大きい・・）

２）Ｇが数学の無矛盾性と同値だとしても、￢Ｇが矛盾性と同値であるという証拠に欠ける！

３）証明できる普通の数学命題を一つも含んでいない点（致命的！）

ＵＦＴ数学基礎は
これらすべての難点を見事にクリーンアップして行くことができました・・。

Ｙは「反証されない命題すべて」を意味する集合を形成できますし、￢Ｙがもたらす矛盾はProvable(Ｙ)（Ｙは証明できる）とProvable(￢Ｙ)(￢Ｙは証明できる）の両者が同値になってしまうことから生じます。つまり数学体系に￢Ｙを仮定するだけで、Ｙ∧￢Ｙが同時に証明されてしまうので、無矛盾公理より原因となった￢Ｙが反証されてＹが証明されるだけに代わるのですが、その辺りの事情も、否定もしくは二重否定の二重性を陽に主張することなしに、定義などから自然に出てきて、

「￢Ｙを山野の如く定義すること自体が反証されない命題すべてについての証明可能性あるいは無矛盾公理と同値である」

という奇跡的に完璧であり、しかも八面玲瓏で、ゲーデルの不完全性定理を完全に内包しつつ細やかに訂正して行き、

「数学の無矛盾性のためには公理を一つ新設する必要がある」

ということへの正しい指摘と論証になっておるのだと存じます、かしこ。（あー、僕って、謙虚！）