懐かしの宇宙平面が我が手に戻ってきました！

昨今、トローペなどとはいわずにホロサイクルというのだそうで、二次元化したものはホロスフィアとよんでいるそうだな・・。

　実をいうと宇宙平面の原型はホロスフィアとはまったく異なるもので、ま、リーマン球面という全体像が頭になかった時に考えたもので、ようするに昔話にある「宇宙をまっすぐ飛んでいけば最初の位置に戻る」というファンタジーから構成したものである。もちろん、生来の大天才を誇るつもりの私なのであるから、ま、ありきたりだけは避けたいという思いで随分とけったいな物を考案したものである。いや、ようするに半径無限大の円たるホロサイクルが原点の周囲を取り囲んでいるというイメージなのであった。

ま、最初は宇宙を表現できる可能性から考えたのだったが、またベンローズなどの研究から似た図形は散見されるのだが、

　今となっては「トポロジストの発想を批判できる反例として機能している」というのが最大評価なのではないかな、と高をくくっている。原点近傍から有限部分において直線にしか見えず、さらに全体像のどこを取っても曲率０の平面性を持った空間、だったのである。僕は「これを有限化した物が宇宙空間のモデルになっているのではないか？」という意味のことを書き送っている。

ま、もっと書くつもりだったがネタが尽きた！

と、思ったが、またしてもネタが出てきたので書きます・・。

　半径無限大ということでトローペもといホロサイクルについても思うのは「果たして無限大というのは全体構造を度外視できるほど大きいのかどうか」という大きなテーマだ。つまり宇宙平面において有限部分が直線同様になってしまうという（次元数にまで関わる）大問題だと思うわけ。見た目で湾曲を確認できないからといって（円であるものを直線とするのに）「無限遠点を一つ取り除いただけで済ませる」というトポロジーの発想は正しいのかどうかが非自明だとしか思えないんだよね。結局は「プラスマイナス０とプラスマイナス∞の違いが際立つのじゃないか」という解決策だって用意している。

半径無限大のリーマン球面の内側に立って見渡せば水平線はどこに来るのだろう、という幻想を持つことを強くお勧めする次第！

　これはヤフーブログネタだったんだが（間違って）“書庫ごと削除”のボタンを押してしまったので内容が見えなくなってしまったわけ、で、それで、というわけでもないンだが、問いかけの形で内容を再録させていただきます。半径無限大の図形が直線や平面と区別が付かない、というのは「見掛けに過ぎない」ということと共に、この水平線問題を持つことによって結果が変わってくることを強くを提案したいのである。球面の内側から見渡せば、とーぜん水平線はせり上がってきてしまう、もし、球に水平線が入れてあるならば「斜め上45度の位置に見えるのが水平線」だということになる。半径が無限大になったときに、そのこと自体を否定するためには物理的ジョーシキを持ち込まざるを得ない、つまり、半径無限大だと直線や平面と区別が付かないというのは（距離無限遠の物は見えないという）物理学の助けが要る。

昨今、それも主流にしたい動きが有るのは知ってるが、ま、みっともない逃げだと思うね、失礼！

ま、もう一言だけヒントを述べれば水平線が見えると見えないとでは違うのではないか、ってことだよね？