ゲーデル命題は「自然数は無限集合である」ことと同値だと思いますｗ）

自然数集合に有限性を仮定して無矛盾性を点検したら証明できないが反証されない命題が得られることを確認できます・・。

その命題とは「自然数は有限集合である」であり、根拠は「任意の非常に大きな自然数ＮについてＮは高々有限であるという自明事項が存在する」という次第なのです。既存する数学基礎論の基本事項においては「最大自然数が存在しないことから自然数の無限集合性を雄弁に事実として取り扱う」ということになっておりますけれど、自然数集合（もしくは数学的帰納法）に完全性を強いられれば「自然数集合が有限であることは証明も反証もされない」ことが判明して「自然数は不完全である」が論証され、そこから「自然数のあらゆる要素は有限の大きさを持つ」「自然数体系と同等な（同一要素からなる）順序数体系を仮定することは不合理ではない」などが論証されます。

そこから、さらに「自然数体系が不完全であれば自然数は有限集合でも無限集合でもない」という結論を得ることが許されましたｗ）

それらは論理学の持つ特質である「反証されなければ真」という性質に基づくことなのですよ！

すなわち「自然数の無限集合性は数学的には論証し切られない」ということになりまして、その証明は「最大自然数はない、と同時に、無限の大きさを持つ自然数は存在しない」「自然数と同一要素を持ったの順序数体系は存在させることができる」の二つの条件から自明であることが雄弁に主張されますｗ）

結論は「自然数は無限集合であるとは限らない」「可延長の有限だ」なのであった！



（日頃の主張が実りました・・・ｗ）