可算無限列の反例は一つの実数であるに過ぎない（対角線論法の欠陥）

自然数を可算無限濃度と名づけてアレフゼロとし、実数を非可算濃度の集合としてその濃度をアレフゼロのべき乗としてのアレフワンだと言っていたのが、かつての無限集合論であるｗ）

だけど、そーだろーか・・・。

その考え方だと「無限少数は小数点以下が自然数桁なのであり、区間（０,１）において自然数のべき集合になっており、べき集合は元とは大きさが真に異なるから可算無限が非可算無限に変わる」という思想の合理化である。私が言いたいのは「自然数桁の少数だとあらゆる有限少数の集合と一致する」ということなんです。カントールはご承知のようにアレフとωの二刀流だったですけど、私としたらω表示だけを是として行きたいように思うわけ。

ωは超自然数もしくは超現順序数であって、衆目の見解とは異なり、私としたら「いうなればアレフゼロよりも大きい」と考えているｗ）

だから、よく言われているようなωそのものを可算無限数と考えるやり方で行けば、とーぜん２^ωなんかも可算無限になってしまうわけだけれども、ωはカントールによる対角線論法では非可附番数として登場するわけだから、その初心においてωは可算無限数ではなく元から非可算無限数だったのである。

だからアレフゼロとか、そのべき乗とかでは「けっしてωには到達し得ない」というのがＵＦＴ協会からの見解だ！

なぜならばアレフゼロのべき乗というのはすべての有限少数の濃度だからだ・・・。

ω一つが要素として加わるならば、その後をペアノ公理によって２ωでもｎωでもω^2にでもω^nひいてはω^ωにでも何にでも引っ張ることができるのはカントールによって周知だが、その『超自然数列』には２^ωが姿を見せることがない。ただ単に、２^ω＜ω^ωゆえに、どこか内側に存在するだろうという目星が付くだけの話なのであるｗ）

べき乗はネズミ算だから言うなればウサギ（rapid）なのであるが「一つずつ着実に増やしていく」カメ（tortoise）に追い付かれるポイントすら分からずに抜き去られてしまう！

一時は「それが実数の可算性が証明できない理由だ」と色めき立ったが、このように厳格に解析してゆけば「超自然数は最初から非可算数である」ということが分かるようになる・・・。

標題のカッコ内にある対角線論法の欠陥とは、反例を一つ作ってみせるだけなので、それを１番に持ってきて数え直すということを繰り返せば証明になっていないことが分かるだけだということである。また、対角線論法ではすべての有限少数もすべての無限少数も同じ事だが、前者では１/３のような簡単な有理数も一つも数えることができない。有限少数を９並びにせずに元に戻して、循環少数を循環表示して有限少数の横に置くという工夫をすれば「すべての有限少数はすべての有理数と同数だ」ということが分かる。

ひっきょう対角線論法では「すべての有理数は非可算だ」と言っていることになるｗ）