超解析学のための複素射影直線の複素構造を応用した超実数論

１）標準的な自然数よりも真に大である最小の非標準的な自然数をωとする。

これはカントルによる対角線論法の最小非可附番数ωと同じく非可算の象徴ということにしたい。対角線論法とはイメージの点で異なるが、無限少数の桁数とは自然数では数えきることが不可能な領域だとＵＦ解析学において判断する。で、あるのにも拘わらず、超現自然数論において可算として扱われているのは全体構造が不合理に終わる元凶であるように思われてならない！

２）超自然数列は｛ω・ω＋１・ω＋２・・・｝

ここでω－１はペアノ公理に反する超自然数であることを確認しておきたい。

３）ω＋１などは標準的でペアノ公理的な超自然数であり、ω－１やω/２などは標準的で非ペアノ公理的な超自然数である。

同じくω/２などもまたωから数えていって出てくる数ではない。

４）φはイタリア語のmezza(半分の)を接頭語とするmezza number(英語でpre number日本語で前数)であり、標準的で非ペアノ公理的な唯一の自然数である、と考えます。

《南部=ゴールドストンボソン》がpre-particle(前粒子)だというのと同じこと。

５）φωなどは標準的であって非ペアノ公理的な超自然数である。

φは有限の世界において「１/２の値を与えられることが間々ある」と考えられるが、無限の世界においては「乗法において相手の性質をランクダウンさせる役割を持っている」といえる。

例えば、ωは非可算で無限少数の桁数であり、φωこそは自然数の個数を表わしている。

６）ω^2をはじめω^ωなども標準的でペアノ公理的な超自然数でありカントル算法によって可算とされるがＵＦ解析学においては非可算のしかもランク違いに置かれる。

ＵＦ解析学においてはω^2÷ω＝ωであることによってωに対してω^2を無限として上位に置くのです。そして、このω^2はカントルの無限論においては有理数の個数と一致させるが、厳格なる論理のＵＦ解析学によって「有理数の個数はφω^2である」と訂正されるであろう！

７）２^ωなどは非標準的な超自然数であるのでカントルの意味でも非可算だった。

これこそが区間(０，１)における実数の個数である。

８）２^ω＜ω^ωよりカントルの意味においても実数の可算性が導かれるがペアノ公理的な手段では証明されないことだった・・・。

カントルの過ちは自身で非可附番数としたωを可算だと踏んで矛盾したのに気が付かなかったこと。その原因として「１）の、対角線論法と無限少数の桁数とではイメージが異なること」が挙げられる。

９）＠＝0,00…01＝１/ｎ^ωは最小の標準的な無限小。

無限少数の最終桁の１という抽象概念です・・・。

10）φ＠は最大の非標準的な無限小。

分かるだろ？

11）ｎ^φω・＠は最大の標準的な無限小・・、になるかな？

なるだろ！