なんともしまりのない論文？になってしまったものだが、

論理記号を計算して結果がＴだったら当該命題が真だということだろ、だから「この命題が正しいならば，A」を（Ｔ⇒Ａ）と翻訳して良いｗ）

Ｔ⇒Ａ
⇔
Ｆ∨Ａ
⇔
Ａ

以上より、カリー命題「この命題が正しいならば，Ａ」は「Ａ」と同値である。
このことを再定式化すると

Ｃ「Ｃ is Ａ」

がカリー命題である。ここでＡに「証明できない」を代入できたらＣ＝Ｇ、すなわちゲーデル命題はカリー命題の特殊な形であると言える。このことはカリー命題「この文が正しいならば，Ａ」のＡが命題ではなくて述語である場合に相当する。一応それを避けて論じて行ったということなのだがなにぶん当方の無知と無能力によて後で同一視してしまった・・。

だが、そうするとＡに「この命題は証明できない」を入れることになって「意味論から言えば同一」というたぐいまれな結論を得ることになったのであったｗ）

いや、笑いごとじゃない！

「この命題が正しいならば（この命題は）証明できない」においてこの命題とはゲーデル命題なので、そこは「数学の無矛盾性は正しいならば証明できない」と同じ意味ということになり、すると不完全性定理の結論とされている物と同じ意味になる、これはあっと驚いた次第であった。ところが最初にＣ＝Ｇと「この命題が証明できない」とは同値だったので、数学に存在する決定不能命題を表示したことになってしまう。本稿の論述によっては数学命題の同義反復はその一つに化けてしまうのだ・・。

「数学命題の無矛盾性である同義反復は正しいならば証明できない」

確かにこの一文の内容は数学体系における不文律として扱ってきた「証明問題における悪循環の防止規則」なのであった！

はて、ゲーデルはそれを独自の論証によって発見したのだろうか？



私としてはゲーデルはそこまで自己理解する以前に世を去ったと思われてならないのだが、さて・・、で、いずれにせよ論理学と数学とは戦争状態ではなかろうか、はてｗ）