状況がよくわからないのですが･･･事務所へパソコンを持ってきてくださいました。
今までのパソコン（Win7）でできたゲームが、新しいパソコン（Win10）でできない。それで、パソコンメーカやMicrosoftへ電話したが解決できなかった･･･そうです。そもそも特定のゲームができないのであれば･･･ゲームソフト会社へ問い合わせるのが先のような気がしますが･･･
とりあえず、状況確認です。
お客様が、ご指摘のゲームをクリックすると･･･「Adobe Flash Playerがインストールされていません、云々」というメッセージが表示されて、その下に「Adobe Flash Playerのダウンロードボタン」があります。
それをクリックすると･･･「Flash Player は Windows 10 の Microsoft Edge に組み込まれています。Flash Player のインストールは必要はありません。」と表示され、その下にはEdgeメニューにアクセスして、Flash Playerが有効になっているかの、確認方法が表示されていました。
お客様の設定は、「ON」になっていました。一旦「Off」にして再度「On」にしても状況は変わりませんでした。
Edgeに組み込まれてしまっているのは、MicrosoftのFlash Playerで、ご指摘のゲームはAdobeのFlash Playerでないと、動かないみたいです。
であれば、以前のWin7の時のようにEdgeを使わなくてIE（Internet Explorer）を使えばよいだけです。
Windows10では、デフォルトでは隠されていますが、IEも入っています。
「すべてのプログラム」－「Windowsアクセサリ」の中にあります。
IEを起動して、「Adobe Flash Player」で検索すると、ダウンロードサイトが見つかります。実際にダウンロードしようとするとIE用は用意されていなかったので、とりあえずFireFox用をインストールしました。
これで、IEを起動して、先ほどのゲームをクリックすると･･･問題なくゲームができました。
IEのショートカットを作成し、タスクバーにもピン留めしておきました。
Windows10からは、Edgeが推奨ブラウザとなっていますが、従来のIEも使うことがあるし、慣れているので･･･どらともでパソコンを新規設定させていただく場合は、Edgeのほかに、IEのショートカット作成、タスクバーのピン留めを行っています。
将来的にはIEもサポートされなくなってしまうのかもしれませんが、暫くはEdgeとIEの併用がいいかもしれませんね。
