ルールは変わらない

「くもわ」や「はじき」が公式第一主義で、答えに至るまでの考え方を軽視しているという主張には納得ができます。「割合」や「速さ」の意味が分からなくても、答えに導いてしまいかねません。

 

「１時間で３０ｋｍ進む自動車は時速何kmか」という単純な問いかけに対して、「え~っと、『は・じ・き』で時速をきいているのだから、速さは、距離÷時間でぇ・・」となりかねません。１時間に進む距離が時速であることがわかっていないということです。

実際に、この質問を６年生の児童にしてみたところ、即座に答えられたのは数人でした。

 

「もとにする量」はともかくとして、「比べられる量」という言葉が出てくる学習に、「単位量あたりの大きさ」があります。この「単位量あたり」という言葉にも、躓く児童が出てきます。「単位？」「当たり？」・・・。

「単位って何メートルとかの長さかな？」「何グラム？」と、自席でひっそり考えているうちに、「２０ｃｍを１と考えると・・・。」なんて文章にぶつかる。「な、何だ、何だ？どうして２０ｃｍが１になるんだ？」

 

分かる子には、どうってことのないことですが、理解のゆっくりな子にとっては、迷路に入る入り口はたくさんありそうです。

 

「○○を１と考える」を「１つ分が○○だとすると」とか「１箱分が○○だと」などのように言い換えてあげるのはどうでしょう。いきなり「１の割合」という抽象的な思考の暗闇に迷い込ませるより、ある程度具体的にイメージできそうな「まとまり」として考えさせるのです。

 

そうすると、「１つ分が２０ｃｍなら、５ｃｍはいくつ分かな」と、１つ分に満たないことがわかります。

「４０ｃｍなら、２つ分なのに・・・。」と、その子が考えられたらしめたもの。そうでなければ、指導する側が「４０ｃｍなら、いくつ分になるかな？」と、考えさせる。

 

「４０ｃｍが２０ｃｍのいくつ分か」というのは、３年生までで学習した「何倍」の考えそのものです。割り算で求めることができます。

 

算数や数学には「形式不易の原理」というものがあります。「いくつ分」あるいは「何倍か」を求めるときに使った式ややり方は、変わらないというものです。うんと簡単に（乱暴に）言い換えれば「ルールは変わらない」とも言えるでしょう。

 

ここでは、３年生で学習している「もとにする量のいくつ分」としての倍を求める割り算が、そのまま活用できるということです。さらに、割り算の式そのものだけでなく、「割合」は「何倍か」と同じ考え方であるともいえます。

 

２倍は２の割合で２００％、1.5倍は1.5の割合で１５０％。８０％は0.8の割合で0.8倍。となるのです。

 

同じような指導法がウェブページにありました。こっちのほうがわかりやすいかもしれません。みなさん、苦労しているんですね。