「キセル算」のココロ 家族を助けよう大日本国民

 

 

こんな計算問題を…

 

こんな風に変形して…

 

 

途中の分数を打ち消すことで、と計算できることを確認しました。

その際、

 

 

などのように分数の差に変形できることを、実際に計算してみて確かめたのでした。

 

さて今回は、 や、 などの部分について、図形的なイメージを使って、とらえ直してみたいと思います。

 

突然ですが、

 

 

1辺の長さが1の正方形を考えてみましょう。この正方形の面積は、もちろん1×1＝1ですね。
この正方形の縦の辺を2等分、横の辺を3等分します。

 

 

こんな図になりました。小さい灰色の長方形1個分で、を表していますね。
そして…

 

 

このように横長の長方形を考えると、これはを表していて、小さい長方形3個分を占めています。
また、

 

 

この青い縦長の長方形は、を表していて、小さい長方形2個分を占めています。
ということは、小さい長方形の個数に注目すると、1＝3－2ですから…

 

 

確かに、の式が成り立っています。
こんな形で、式を図形的にとらえることができました！

 

や、も同様に、

 

 

このような図で表せています。それぞれ、小さな長方形の数に注目しながら確かめてみてください。

今度は、について考えてみましょう。縦を3等分、横を5等分した正方形を使って考えれば良いですね。

 

 

これまでと同じように、上のような図で考えれば…

…
…
…
では、ありませんね！よく見ると小さな長方形の数が合っていません！
を表している赤い長方形は小さい長方形5つ分、を表している青い長方形は3つ分ですから、その差は2つ分で、

ではなく、

 

 

が正しいのです。
このように、分母同士の差が1になっている、などとは様子が違っています。

では、少しひねられたキセル算、

のような問題は、どう計算したら良いのでしょう？

 

 
が正しいということは、は、この値の半分。つまり、
と表せます。
 
同じように、
 

 
と変形できるので、

 

 

と、無事に計算できました！

 

キセル算では、計算のしくみや理由をきちんと理解しないままに、計算方法だけを暗記している人が目立ちます。
ひねられてもきちんと対応できるように、根本原理を理解してから計算するように心がけていきましょう。

 

今回は、ここまで！