「公約数が見つからないとき どうする?」
では、いきましょう。
どうしても見つからない・・・
分数を約分するとき
簡単な整数比で答えるとき
算数の問題を解くにあたり
公約数を探す局面って案外多いんですね。
で、本題です。
公約数がなかなか見つからずに困ることってありませんか?
AとBの公約数を見つけたい
でも、そのAとBがあまりなじみのない整数で、
両方ともわれる数、もうないの???
探す手法として
「ユークリッドの互除法(ごじょほう)」
というものがあります。
ご存知の方もいらっしゃるでしょう。
たてAcm、横Bcmの長方形から、
最後に切り取った正方形の1辺の長さがAとBの最大公約数になっ
というものですね。
今回はそれ以外の2通りの探し方をお伝えします。
おきまりの 差に注目!
まずは1つ目。
2つの整数の差をとり
その差の約数でわれるか確認してみましょう。
【問題】 209と247の公約数は?
2つの整数の差をとると
247-209=38
38の約数1・2・19・38
のうち、1以外の2・19・38でわれるか確認します。
2と38は偶数なので、
残るは19ですが
209÷19=11
247÷19=13
われました。
ということで、209と247の最大公約数は19です。
この手法を用いると
これ以上われる数があるのか、ないのか、
例えば
【問題】 102と107の公約数は?
102は偶数で2でわれるけど
107って・・・われる数あるの???
となったとき
2つの整数の差をとってみましょう。
107-102=5
5ではわれないので、
両方見るから大変なんです
次、2つ目いきましょう。
【問題】 85と391の公約数は?
2つの整数の差が大きい場合には
1つ目の手法は適さないといえます。
そんなときは、われる数がすぐに思いつく方に注目してください。
85は5でわれると、すぐにわかります。
でも、391は5ではわれない。
そこで85を5でわったときの商に注目です。
85=5×17
391を17でわってみると
391÷17=23
われました。
ということで、85と391の最大公約数は17です。
なかなか公約数が見つからないときは
この2つの手法のどちらかを試せば
ほぼ解決します。
おしまい。