【写真：某予備校・文系数学教材 2006年03月12日18時34分撮影】
【問題】
３つの２次方程式
₂
ｘ －６ｘ＋ａｂ＝０・・・・・・・①
₂
ｘ －（ａ＋４）ｘ＋２ｂ＝０・・・②
₂
ｘ ＋２ｘ＋８ａ＋５＝０・・・・・③
において、①が相異２実根をもち、その大きい方の根が②をみたし
小さい方の根が③をみたすように、実数ａ，ｂの値を定めよ。
【問題】
３つの２次方程式
₂
ｘ －６ｘ＋ａｂ＝０・・・・・・・①
₂
ｘ －（ａ＋４）ｘ＋２ｂ＝０・・・②
₂
ｘ ＋２ｘ＋８ａ＋５＝０・・・・・③
において、①が相異２実根をもち、その大きい方の根が②をみたし
小さい方の根が③をみたすように、実数ａ，ｂの値を定めよ。
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中２の子供の数学さえ教えてやれないんだから当然だな。
やっかいな「事情」を消去してみませう。
数学は…嫌い…
私も最初はそうでした（＾＾；
これって数学の問題を仮装した女性問題デスカ？
そう！
なんでわかっちゃったの？
ｘ －６ｘ＋ａｂ＝０・・・・・・・①
₂
ｘ －（ａ＋４）ｘ＋２ｂ＝０・・・②
₂
ｘ ＋２ｘ＋８ａ＋５＝０・・・・・③
①の２解をα，β（α＞β）とおく
αは①②の共通解だから
₂
α － ６α＋ａｂ＝０・・・④
₂
α －（ａ＋４）α＋２ｂ＝０・・・⑤
④－⑤は
（ａ－２）（α＋ｂ）＝０
となるから
ａ＝２ または α＝－ｂ
となる
（）ａ＝２のとき
③は
₂
ｘ ＋２ｘ＋２１＝０
となり、実数解をもたないので不適
（）α＝－ｂのとき
①の解と係数の関係より
α＋β＝６ ・・・⑥
αβ ＝ａｂ・・・⑦
⑦より
－ｂβ＝ａｂ
となる
ここで
ｂ＝０のとき、α＝０，β＝６となり
α＞βに反する
∴ｂ≠０
∴β＝－ａ
βは③の解でもあるから
₂
（－ａ） ＋２（－ａ）＋８ａ＋５＝０
₂
ａ ＋６ａ＋５＝０
（ａ＋５）（ａ＋１）＝０
∴ａ＝－５ または ａ＝－１
ａ＝－１のとき
β＝－ａ＝１ α＝６－β＝５ ｂ＝－α＝－５
これはα＞βをみたす
ａ＝－５のとき、同様に
β＝５ α＝１ ｂ＝－１
これはα＞βをみたさないので不適
よってａ＝－１ ｂ＝－５・・・（答）