体操競技の鉄棒、最後、ぐるんぐるんと回転したあと、空に飛び出して行く。
腕にどのぐらいの力がかかるのか計算してみた。
最も低い地点で、ざっと、体重の 6倍 の力がかかるとの結果を得た。
その時の速さは 秒速 7.67m となった。
ジェットコースターの宙返りとか、鉄棒の大車輪とか、重りをひもにつけて縦に振り回すなどの運動に適用できる。基本的な問題だが、なかなかおもしろい。
原点を中心に回転移動した2次元デカルト座標での変換を考える。
物理学の基本であって、難しくないのだが、なんか混乱する。復習するたびに、わかってなかったなあと愕然とする。
一様な磁場の中を荷電粒子が運動する。非相対論でも、特殊相対性理論でも、粒子は螺旋(螺旋)運動か等速円運動をする。
特殊相対性理論での等速円運動の場合を考える。
エネルギー、運動量、回転半径、回転周期、角速度などの関係を探る。
理論自体は難しくはないが、国際単位系とCGS静電単位系の換算がややこしい。
2粒子、直線上の運動での、全運動量0系(重心系,質量の中心系)を考えてみた。
(0系の速さ(対光速比))=(全運動量(光速倍))/(全エネルギー)
結論は簡単だけど、なかなかおもしろい課題です。
２粒子のローレンツ不変量を考える必要があります。
一様な重力場、日常の生活での場で、たとえば、バトンを投げ上げると、ぐるぐる回りながら、放物線をえがき、落ちてくる。
バトン全体は放物線をえがき、バトンは、中心の周りを単純に円運動をしているように見える。
なんで、そういう運動になるのだろう。
そういう事を扱った資料はなくて、中学生の頃からの長年の謎であった。
また、月が地球の周りを回る運動を考えるときに、なぜ、太陽からの重力を無視していいのか、わからなかった。
質量の中心(重心)、質量の中心の運動、質量の中心系での個々の質点の運動などを考えてみた。
力学の初歩の所ですが、復習するたび、新しい事がわかってびっくりします。わかってなかったなあと思います。
地球の表面上で、ロンドンから東京までの距離を計算してみた。
「距離」は、正式には、直線上の2点間の長さを言うが、ここでは、球面上の大円の弧の長さを言う事にする。
東京 北緯36° 東経140° ロンドン 北緯52° 経度0° 地球の半径 6378km
以下のような結果が得られた。
(東京-地球の中心-ロンドン の中心角)=85°
(東京-ロンドン の距離)=9510km
Google によれば 9615km となっているので、まあ、こんなものでしょう。
ロンドンは東京に対して、地球のほぼ真反対にあると思っていましたが、中心角は 90°程度なのですね。円周の 1/4 程度ということです。意外と近い！