晴彷雨読

晴れの日は、さまよい、雨の日は、お勉強

📗バトンの投げ上げの謎

2025年01月27日 | 📗お勉強
バトンを適当に空中に投げ上げる。バトン全体としては放物線を描きながら、バトンの中心のまわりを回転する。よく見ていると、必ず、回転軸は、バトンの方向とは垂直であるようだ。回転軸がバトンに対して斜めになるように、いろいろ工夫して投げても、できない。なぜか。
小学生の時、勉強の合間に鉛筆を投げ上げて遊んだ。その時からの謎であった。
一様な重力場で、バトンの質量の中心(重心)は放物線を描く。質量の中心を原点とする系(慣性系ではない)では、一様な重力場は消され、無重力と同じ事になり、バトンは、質量の中心のまわりを自由回転する。外力が働いていない事と同じになる。したがって、質量の中心に対する角運動量は保存されなければならない。
角運動量が保存されるためには、角運動量の方向と角速度の方向が一致しなければならない。回転軸となりうる方向は、慣性主軸に限られる。
バトンや鉛筆では、バトンや鉛筆が向いている方向と、その方向に垂直な面上の直線に限られる。バトンや鉛筆が向いている方向に対して斜めの方向が回転軸になる事はない。
♡ 納得できる答えを見つけるのに 60年かかった。毎日考え続けたわけではないですが。


📗同質量2質点剛体の運動

2025年01月26日 | 📗お勉強
こんなの簡単だと思っていたら、なかなかできなくて、何回も計算しなおした。確か、数年前にも挑戦して、できなくて、あきらめたような気がする。

ボール紙を丸く切って、中心につまようじを刺してコマを作る。ボール紙に対してつまようじを垂直にしないと、ガタガタして、うまく回らない。
回転軸の方向と角運動量の方向とが一致しないとうまく回転しないのである。


大坂マラソン女子で、23歳の選手が日本人1位になりました。ピッチ走法で、タッタ、タッタ、走って、後方にいたのに、あれよあれよと追いつき追い抜かしてました。すごい！
歴代の女子マラソンのレジェンドさんたちも、みなさん驚き、喜んでました。


📗角速度、慣性テンソル、慣性モーメント

2025年01月19日 | 📗お勉強
内積 *  外積 #
1質点の運動  位置 [r]  速度 [v]  角速度 [w]
{定義}  [w]=[r]#[v]/r^2
[r]*[v]=0 のとき [v]=[w]#[r]  となる

[r]*[v]=0  のとき  [v]=[w]#[r]=([r]#[v])#[r]/r^2  
ベクトル3重積になって、成分を考えると、慣性テンソルが出てくる。
剛体の運動につながる。


📗力学的エネルギーについて

2025年01月10日 | 📗お勉強
力学的エネルギーについてまとめてみた。いつものように、わかってなかったあと思う事がいくつもあった。
特に、次の2点は、まるでわかってなかった！
①運動エネルギー  K=(1/2)*m*v^2  なぜこの式にするのか？
②エネルギー積分て要するに  dt/dx=1/v  を x で積分すればいいんですね。