遠いＥＫＢＯで９番惑星を予想する

発見された遠い太陽系外縁天体と９番惑星が平均運動共鳴の関係に有ると仮定すると、９番惑星の軌道長半径、軌道傾斜角、離心率、現在の位置が推定できる。ほんまかいな。以下、機械翻訳。
最遠の共鳴を起こすカイパーベルトオブジェクトで遠い惑星を 囲い込んでください
要約
４つの最も長い古い時代のカイパーベルトオブジェクトは軌道のピリオドがお互いと一緒に小さい整数比率に近づくようにします。 軌道の期間を持った仮説の惑星
～１７,１１７年、 軌道長半径 - ６６５ AU 、がこれらの４つのオブジェクトでｎ / １とｎ / ２期間比率を持っているでしょう。 共鳴する軌道の軌道の幾何学と力学はその軌道の道でその最新の場所と同様、軌道の平面、軌道の離心率とこのような惑星の質量を制限します。
１．最も遠いカイパーベルトオブジェクト
太陽系外縁部で海王星の軌道を越えてその力学が巨大な惑星、木星の重力によって、これまでの２０年にわたって、際立って制御されていると理解された小惑星の大きいベルト、カイパーベルト、があります － 非宗教的であるか、あるいは反響する不安の原因を通してあるいは重力の散布による、海王星。 しかしながら、それらの現在の軌道に周知の巨大な惑星のそばに際立ってであることがありそうもないカイパーベルトオブジェクト［ KBOs ］が不安にさせた知られている少数があります。 これらのオブジェクトは 軌道長半径を持っています、、そして近日点距離、１５０ AU と４０ AU を超えているｑ、それぞれ. これらの軌道で、海王星への最接近距離は ～１０ AU より少しではありません、それで（周知の巨大な惑星の影響の下の）大きい軌道の不安の原因は太陽系の年齢にわたってどちらかと言うとありそうもないでしょう。 太陽系外縁部、このようなオブジェクトの小さい天体のための dynamical 分類スキームで多分古典の KBOs と異なった「分離したオブジェクト」として知られているクラスに属するでしょう、共鳴する KBOs とちりぢりのもの / 散布が KBOsです（Gladman およびその他。
２００８）. トルヒーヨ＆シェパード（２０１４年）はそれらを「極端な」 KBOs ［これからは、 eKBOs ］と呼びます。 小惑星センターのカタログを尋ねるや否や、我々は１５０ AU １つの ＞ を持っている６つの KBOs と q > ４０ AU を識別します；これらの２つがナンバーが付けられています、そして４が無数です： Sedna （９０３７７）、２０１０ GB174 、２００４ VN112 、２０１２ VP113 、（１４８２０９）、２０１３ GP136 。 それらの軌道の傾斜角は KBOs のために、特に注目に値するではなく、１１.９ － ３３.５度（黄道に対して）範囲にあります。 しかしながら、これらすべてのオブジェクトはそれらの過去の歴史に極めて大きい軌道の離心率、大きい軌道の心の動揺を示唆しているｅ＆０.７を持っています。 これは周知の巨大な惑星からどちらかと言うとそれらの現在の大きい分離と不和です。
自然な仮説はこれらのオブジェクトの軌道の動的関係がそうであったか、あるいは少数の百AU の 日心 距離の範囲で惑星の重力の不安の原因によって独占されるということです。 Gladman ＆チャン（２００６年）は「はぐれ象」惑星、１地球量より大きい短命の惑星、を eKBOs を説明すると仮定しました。 トルヒーヨ＆シェパード（２０１４年）は外見上明白に遠い KBOs の近日点のアーギュメントのひとまとめにすることを説明するために残存している仮説の遠い惑星を提案しました。 Batygin ＆ブラウン（２０１６年）は同じく、奇行が群がることに対する注意を若干の遠い KBOs のベクトルと呼ぶことによって、この仮説を支持して議論しました；それらはさらにこのような惑星が同じく高い軌道傾斜角ケンタウロスの前に観察されたが、当惑させる人口に及ぶことができたと論じます。 これらの著者は ? と「７００ AU と奇行ｅ０.６」、しかしそれらがする 軌道長半径の軌道が記述しない ～ 10M の惑星の質量これらのパラメータが観察された遠い KBOs の動的関係によってどれぐらい制約を受けているか提案します。
ここで我々は残存している遠い惑星仮説に対する追加のサポートを報告します、そして我々はそのパラメータとその最新の場所の範囲を絞ります。 我々は上に述べた eKBOs の軌道の今まで気付かれない奇習を指摘します：我々は、これらのオブジェクトの軌道の期間比率が整数比率に近いことに気付きます。 これは我々が単純な整数比率にある仮説の惑星の特定の軌道の期間を４の最も遠い eKBOs と同一視するのを助けます。 すなわち、我々はこれらの eKBOs と仮説の惑星の間で平均運動共鳴 を識別します。 我々は共鳴する動的関係が惑星の軌道の、そしてその大きさのパラメータの上に制約を提供することを示して、そしてその軌道のパスで同じくその最新の場所の可能な範囲を絞ることができます。

１．仮説の惑星を持った６つの eKBOs の期間比率。 errorbars は３σを示す{σ点を打たれた横方向のラインは３/２、５/２で合理的な比率を示します、３/１ ４/１、５/１そして９/１の 不確実性.
ＨＰの軌道時代 P0 は３/２回 Sedna の最も良いｔの軌道の期間、 P1 ＝ １１,４１１年であると考えられます。


図３．、黄道のそばにユニットの正常ベクトルの緯度と経度を記述したように、４つの潜在的に反響する eKBOs の軌道平面は黒い点によって指し示されます。 赤い点は（彼・それ）らの平均平面を指し示します。 グレーの影を付けられた地域は（そのために）４つの eKBOs が４５度の ＝ ２の中でｇを持っている平面を識別します。 紫紅色で陰にされる地域は（そのために） eKBOs の相対的な傾斜角が３番目の種類の周期的な軌道において同じく動かない傾斜角価値の１０度以内にある下位グループを識別します。